切り取られた立方体

切断立方体グラフ
切断立方体グラフ
	4回対称性のシュレーゲル図
頂点	24
エッジ	36
自己同型	48
彩色数	3
プロパティ	立方、ハミルトン、正則、ゼロ対称
	グラフとパラメータの表

切り取られた立方体
（回転モデルはこちらをクリック）
タイプ	アルキメデスの立体均一な多面体
要素	F = 14、E = 36、V = 24 (χ = 2)
側面の顔	8{3}+6{8}
コンウェイ記法	tC
シュレーフリ記号	t{4,3}
シュレーフリ記号	t _0,1 {4,3}
ウィトフ記号	2 3 \| 4
コクセター図
対称群	O _h , B ₃ , [4,3], (*432)、次数48
回転グループ	O , [4,3] ⁺ , (432)、次数24
二面角	3-8: 125°15′51″ 8-8: 90°
参考文献	U ₀₉、C ₂₁、W ₈
プロパティ	半規則凸型
色のついた顔	3.8.8 （頂点図形）
トリアキス八面体（二重多面体）	ネット

幾何学において、切頂立方体、または切頂六面体はアルキメデスの立体です。14の正面（6つの八角形と8つの三角形）、36の辺、24の頂点を持ちます。

切られた立方体の辺の長さが単位である場合、その双対三角八面体の辺の長さは $2$ と $δ S +1$ です。ここで、 δ _Sは白銀比、√ 2 +1 です。

面積と体積

辺の長さがaの切られた立方体の面積Aと体積 Vは次のようになります。

{\begin{aligned}A&=2\left(6+6{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)a^{2}&&\approx 32.434\,6644a^{2}\\V&={\frac {21+14{\sqrt {2}}}{3}}a^{3}&&\approx 13.599\,6633a^{3}.\end{aligned}}

直交投影

切頂立方体には、中心、頂点、2種類の辺、そして三角形と八角形の2種類の面を持つ5つの特殊な正射影があります。最後の2つは、B ₂コクセター平面とA ₂ コクセター平面に対応します。

直交投影
中心となる	頂点	エッジ 3-8	エッジ 8-8	フェイスオクタゴン	フェイストライアングル
固体
ワイヤーフレーム
デュアル
射影対称性	[2]	[2]	[2]	[4]	[6]

球状タイリング

切頂立方体は球面タイリングとして表現することもでき、立体投影によって平面に投影されます。この投影は等角投影であり、角度は保存されますが、面積や長さは保存されません。球面上の直線は、平面上に円弧として投影されます。

正投影	立体投影
	八角形中心	三角形中心

直交座標

原点を中心とし、辺の長さが2である切頂六面体の頂点の直交座標⁠1/δS⁠は、

（± ⁠1δS⁠、±1、±1）、

ここでδS = √2 +1_である。

パラメータξ = ⁠1/δS⁠、正立方体の場合、パラメータξ は±1 の間で変化します。値が 1 の場合は立方体、値が 0 の場合は正八面体、負の値の場合は自己交差する八面体が生成されます。

八角形の自己交差部分を削除して正方形を残し、三角形を六角形に切り詰めると、切頂八面体が生成され、中央の正方形が点に縮小されて八面体が作成され、シーケンスが終了します。

解剖

切頂立方体は、中央の立方体と、各面の周囲に6つの正方形のキューポラ、そして各角に8つの正四面体を持つ立方体に分割できます。この分割は、立方体、正四面体、菱形立方八面体のセルを持つランシック立方ハニカムにも見られます。

この分解法を用いて、2つの正方形のキューポラと中央の立方体を取り除くことで、すべての面が正多面体であるスチュワート・トーロイドを作成することができます。この発掘された立方体には、 16個の三角形、12個の正方形、4個の八角形が含まれています。^[1]^[2]

頂点の配置

これは、 3 つの非凸一様多面体と頂点の配置を共有します。

切り取られた立方体	非凸大菱形八面体	大立方八面体	大菱形六面体

関連する多面体

切頂立方体は、他の多面体やタイル張りと対称的に関連しています。

切頂立方体は、立方体や正八面体に関連する均一な多面体ファミリーの 1 つです。

均一な八面体多面体
対称性：[4,3]、(*432)							[4,3] ⁺ (432)	[1 ⁺ ,4,3] = [3,3] (*332)		[3 ⁺ ,4] (3*2)
{4,3}	t{4,3}	r{4,3} r{3 ^1,1 }	t{3,4} t{3 ^1,1 }	{3,4} {3 ^1,1 }	rr{4,3} s ₂ {3,4}	tr{4,3}	sr{4,3}	h{4,3} {3,3}	h ₂ {4,3} t{3,3}	s{3,4} s{3 ^1,1 }

		＝	＝	＝				＝または	＝または	＝

均一多面体の双対
V4 ³	バージョン3.8 ²	V(3.4) ²	V4.6 ²	V3 ⁴	V3.4 ³	バージョン4.6.8	V3 ^4.4	V3 ³	V3.6 ²	V3 ⁵

対称性の変異

この多面体は、頂点配置(3.2 n .2 n )、[ n ,3]コクセター群対称性、および一連の多面体とタイリングn .8.8を持つ均一な切頂多面体のシーケンスの一部として位相的に関連付けられています。

*切断された球面タイリングのn 32対称性変異: t{ n ,3}
対称性 * n 32 [n,3]	球状				ユークリッド。	コンパクトなハイパーブ。		パラコ。
対称性 * n 32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
切り捨てられた数字
シンボル	t{2,3}	t{3,3}	t{4,3}	t{5,3}	t{6,3}	t{7,3}	t{8,3}	t{∞,3}
トリアキスの数字
設定。	バージョン3.4.4	バージョン3.6.6	バージョン3.8.8	バージョン3.10.10	バージョン3.12.12	バージョン3.14.14	バージョン3.16.16	V3.∞.∞

* n 42 切断されたタイリングの対称性変異: n .8.8 v t e
対称性 * n 42 [n,4]	球状		ユークリッド	コンパクト双曲型				パラコンパクト
対称性 * n 42 [n,4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
切り捨てられた数字
設定。	2.8.8	3.8.8	4.8.8	5.8.8	6.8.8	7.8.8	8.8.8	∞.8.8
n-kis フィギュア
設定。	バージョン2.8.8	バージョン3.8.8	バージョン4.8.8	バージョン5.8.8	バージョン6.8.8	バージョン7.8.8	バージョン8.8.8	V∞.8.8

交互切り捨て

四面体、その辺の切断、そして切断された立方体

立方体の交互の頂点を切り落とすと、面取りされた四面体、つまり四面体の辺を切り落とした形になります。

切頂三角形台形は、立方体の辺を切り取って形成できる別の多面体です。

切断立方体グラフ

数学の分野であるグラフ理論において、切頂立方グラフ（きょうてきりょうグラフ）は、アルキメデス立体の一つである切頂立方体の頂点と辺からなるグラフである。24個の頂点と36個の辺を持ち、立方アルキメデスグラフである。^[3]ハミルトン立方グラフとして、 LCF表記法ではLCF[2,-9,-2,2,9,-2] ⁴と表される。

正書法

LCF[2,-9,-2,2,9,-2] ⁴

構成
\	v ₁	v ₂	e ₁	e ₂	e ₃	e ₄
v ₁	16	*	1	1	1	0
v ₂	*	8	2	0	0	1
e ₁	1	1	16	*	*	*
e ₂	2	0	*	8	*	*
e ₃	2	0	*	*	8	*
e ₄	0	2	*	*	*	4

参照

立方体連結サイクル、切断された立方体の骨格を含むグラフの族
面取りされた立方体。立方体の辺を不均一な六角形に置き換えることによって得られる。

参考文献

^ BMスチュワート『トロイドの冒険』（1970年） ISBN 978-0-686-11936-4
^ 「トロイドの冒険 - 第5章 - 属数p=1の最も単純な(R)(A)(Q)(T)トロイド」。
^ Read, RC; Wilson, RJ (1998)、『グラフのアトラス』、オックスフォード大学出版局、p. 269

ウィリアムズ、ロバート（1979）『自然構造の幾何学的基礎：デザインの原典』ドーバー出版ISBN 0-486-23729-X。（第3-9節）
クロムウェル, P.多面体, CUP hbk (1997), pbk. (1999). 第2章 p. 79-86アルキメデス立体

外部リンク

Weisstein, Eric W.、「切り詰められた立方体」（「アルキメデスの立体」）、MathWorldにて。
- ワイスタイン、エリック・W.「切断立方グラフ」。MathWorld。
Klitzing, Richard. 「3D 凸均一多面体 o3x4x - tic」。
インタラクティブな 3D ビューで編集および印刷可能な立方体のネット
均一な多面体
バーチャルリアリティ多面体 www.georgehart.com: 多面体百科事典
- VRMLモデル
- 多面体のコンウェイ記法試す: "tC"

[1] BMスチュワート『トロイドの冒険』（1970年） ISBN 978-0-686-11936-4

[2] 「トロイドの冒険 - 第5章 - 属数p=1の最も単純な(R)(A)(Q)(T)トロイド」。

[3] Read, RC; Wilson, RJ (1998)、『グラフのアトラス』、オックスフォード大学出版局、p. 269

画像								...
名前	八角形	切り取られた立方体	切頂四次元方位図	切り詰められた5立方体	切り詰められた6立方体	切り詰められた7立方体	切り詰められた8立方体
コクセター図
頂点図形	（）v（）	（）v{ }	（）v{3}	（）v{3,3}	（）v{3,3,3}	（）v{3,3,3,3}	（）v{3,3,3,3,3}