四六角形のタイル張り

四六角形のタイル張り
四六角形のタイル張り
双曲面のポアンカレ円板モデル
タイプ双曲均一タイリング
頂点構成（4.6）2
シュレーフリ記号r{6,4} またはrr{6,6} r(4,4,3) t 0,1,2,3 (∞,3,∞,3)


ウィトフ記号2 | 6 4
コクセター図または
または

対称群[6,4]、(*642)
[6,6]、(*662)
[(4,4,3)]、(*443)
[(∞,3,∞,3)]、(*3232)
デュアル6-4次準正菱形タイル
プロパティ頂点推移的、 辺推移的

幾何学において、正六角形タイル張りは双曲平面の一様なタイル張りである。シュレーフリ記号はr{6,4}である。

建設

このタイリングには均一な構成が2通りあり、そのうち3通りは[6,4]万華鏡から鏡を取り除くことで構成されます。最後の鏡[6,4,1 + ]を取り除くと[6,6](*662)となります。最初の鏡[1 + ,6,4]を取り除くと[(4,4,3)](*443)となります。両方の鏡[1 + ,6,4,1 + ]を取り除くと[(3,∞,3,∞)](*3232)となります。

4.6.4.6の4つの均一な構成
均一な
着色
基本
ドメイン
シュレーフリr{6,4}r{4,6} 1 ⁄ 2r{6,4} 1 ⁄ 2r{6,4} 1 ⁄ 4
対称[6,4]
(*642)
[6,6] = [6,4,1 + ]
(*662)
[(4,4,3)] = [1 + ,6,4]
(*443)
[(∞,3,∞,3)] = [1 + ,6,4,1 + ]
(*3232)
または
シンボルr{6,4}rr{6,6}r(4,3,4)t 0,1,2,3 (∞,3,∞,3)
コクセター
図		＝＝＝
または

対称

面構成がV4.6.4.6である菱形四六角形タイリングと呼ばれるこの二重タイリングは、四辺形万華鏡の基本領域であるオービフォールド（ *3232）を表しており、ここでは2つの異なる中心図で示されています。各菱形の中心に2回回転する点を追加すると、(2*32)オービフォールドが表されます。

*準正則タイリングのn 42対称変異: (4. n ) 2
対称性
*4 n 2
[n,4]		球状ユークリッドコンパクト双曲型パラコンパクト非コンパクト
*342
[3,4]		*442
[4,4]		*542
[5,4]		*642
[6,4]		*742
[7,4]		*842
[8,4]...		*∞42
[∞,4]		 
[ n i,4]
数字
設定。（4.3）2（4.4）2（4.5）2（4.6）2（4.7）2（4.8）2（4.∞）2（4. n i）2
準正則タイリングの対称性変異: (6. n ) 2
対称性
*6n2
[n,6]		ユークリッドコンパクト双曲型パラコンパクト非コンパクト
*632
[3,6]		*642
[4,6]		*652
[5,6]		*662
[6,6]		*762
[7,6]		*862
[8,6]...		*∞62
[∞,6]		 
[iπ/λ,6]
準正方
図形の
構成
6.3.6.3
6.4.6.4
6.5.6.5
6.6.6.6
6.7.6.7
6.8.6.8
6.∞.6.∞
6.∞.6.∞
二重の数字
菱形
図形の
構成
バージョン6.3.6.3
バージョン6.4.6.4
バージョン6.5.6.5
バージョン6.6.6.6
バージョン6.7.6.7
バージョン6.8.6.8
V6.∞.6.∞
均一な四角形のタイル
対称性: [6,4], (*642 )
([6,6] (*662)、[(4,3,3)] (*443)、[∞,3,∞] (*3222) インデックス2部分対称性あり)
(および [(∞,3,∞,3)] (*3232) インデックス4部分対称性あり)

＝

＝
＝
＝
＝
＝

＝

＝

＝
＝
＝


＝
{6,4}t{6,4}r{6,4}t{4,6}{4,6}rr{6,4}tr{6,4}
ユニフォームデュアル
V6 4バージョン4.12.12V(4.6) 2バージョン6.8.8V4 6バージョン4.4.4.6バージョン4.8.12
交替
[1 + ,6,4]
(*443)		[6 + ,4]
(6*2)		[6,1 + ,4]
(*3222)		[6,4 + ]
(4*3)		[6,4,1 + ]
(*662)		[(6,4,2 + )]
(2*32)		[6,4] +
(642)

＝
＝
＝
＝
＝
＝
h{6,4}s{6,4}時間{6,4}s{4,6}h{4,6}時速6,4sr{6,4}
均一な六角形のタイル
対称性: [6,6], (*662)
＝
＝		＝
＝		＝
＝		＝
＝		＝
＝		＝
＝		 ＝
＝
{6,6}
= h{4,6}		t{6,6}
= h 2 {4,6}		r{6,6}
{6,4}		t{6,6}
= h 2 {4,6}		{6,6}
= h{4,6}		rr{6,6}
r{6,4}		tr{6,6}
t{6,4}
ユニフォームデュアル
V6 6バージョン6.12.12バージョン6.6.6.6バージョン6.12.12V6 6V4.6.4.6バージョン4.12.12
交替
[1 + ,6,6]
(*663)		[6 + ,6]
(6*3)		[6,1 + ,6]
(*3232)		[6,6 + ]
(6*3)		[6,6,1 + ]
(*663)		[(6,6,2 + )]
(2*33)		[6,6] +
(662)
＝＝＝
h{6,6}s{6,6}時間{6,6}s{6,6}h{6,6}時速6,6sr{6,6}
均一な（4,4,3）タイリング
対称性: [(4,4,3)] (*443)[(4,4,3)] +
(443)		[(4,4,3 + )]
(3*22)		[(4,1 + ,4,3)]
(*3232)
h{6,4}
t 0 (4,4,3)		h 2 {6,4}
t 0,1 (4,4,3)		{4,6} 1/2 t
1 ( 4,4,3 )		h 2 {6,4}
t 1,2 (4,4,3)		h{6,4}
t 2 (4,4,3)		r{6,4}1/2
t 0,2 (4,4,3)		t{4,6} 1/2 t 0,1,2 ( 4,4,3
)		s{4,6} 1/2
s( 4,4,3 )		時間{4,6}1/2
時間(4,3,4)		h{4,6} 1/2
h( 4,3,4 )		q{4,6}
h 1 (4,3,4)
ユニフォームデュアル
V(3.4) 4バージョン3.8.4.8V(4.4) 3バージョン3.8.4.8V(3.4) 4V4.6.4.6バージョン6.8.8V3.3.3.4.3.4V(4.4.3) 2V6 6V4.3.4.6.6
*3232対称性における類似のH2タイリング
コクセター
図
頂点
図形		6 6（3.4.3.4）23.4.6.6.46.4.6.4
画像
デュアル

参照

ウィキメディア コモンズには、 Uniform tiling 4-6-4-6に関連するメディアがあります。

参考文献

  • ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第19章 双曲アルキメデスのモザイク細工）
  • 「第10章：双曲空間における正則ハニカム」『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8。LCCN  99035678。
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