7立方体ハニカム

均一7ハニカム

7立方体ハニカム
（画像なし）
タイプ	均一な7ハニカム
家族	交互ハイパーキューブハニカム
シュレーフリ記号	h{4,3,3,3,3,3,4} h{4,3,3,3,3,3 1,1 } ht 0,7 {4,3,3,3,3,3,4}
コクセター・ディンキン図	＝ ＝
ファセット	{3,3,3,3,3,4} h{4,3,3,3,3,3}
頂点図形	整流7-オルソプレックス
コクセターグループ	${\displaystyle {\tilde {B}}_{7}}$[4,3,3,3,3,3 1,1 ] 、[3 1,1 ,3,3,3,3 1,1 ] ${\displaystyle {\tilde {D}}_{7}}$

7次元立方体ハニカム（ 7 -demicubic honeycomb）またはデミヘプテラクティック・ハニカムは、ユークリッド7次元空間における均一な空間充填モザイク（またはハニカム）である。これは、通常の7次元立方体ハニカムの交互配置として構成される。

これは2つの異なる種類の面で構成されています。7次元立方体は交互に7次元半立方体h{4,3,3,3,3,3}となり、交互に配置された頂点は7次元正多面体{3,3,3,3,3,4}面を形成します。

D7格子

7-デミキュービックハニカムの頂点配置はD ₇格子である。^[1] 7-デミキュービックハニカムの修正7正多角形頂点図形の84頂点は、この格子のキス数84を反映している。 ^{[2]最もよく知られているのは}E ₇格子と3 ₃₁ハニカムからの126である。

D⁺
₇パッキング（D²
₇）は、２つのD ₇格子の和集合によって構成できる。D⁺
_n充填は偶数次元でのみ格子を形成する。キス数は2 ⁶ =64（n<8の場合は2 ^n-1、n=8の場合は240、n>8の場合は2n(n-1)）である。^[3]

∪

D^*
₇格子（Dとも呼ばれる）⁴
₇およびC²
₇）は、4つの7次元半立方格子すべての和によって構成できます。^[4]これは、7次元体心立方格子でもあり、2つの7次元立方ハニカムを双対位置で和したものでもあります。

∪∪∪＝∪。

Dのキスナンバー^*
₇格子は14（ n≥5の場合は2n）であり、そのボロノイ分割は四角形の7立方体ハニカムである。、すべて三切断7-オルソプレックスを含む、 ボロノイセル[ ^5]

対称構造

このタイル分割には、3つの均一な構成対称性があります。それぞれの対称性は、各頂点の周囲にある128個の7デミキューブ面上の異なる色の配置によって表現されます。

コクセターグループ	シュレーフリ記号	コクセター・ディンキン図	頂点図形の 対称性	ファセット/verf
${\displaystyle {\tilde {B}}_{7}}$= [3 1,1 ,3,3,3,3,4] = [1 + ,4,3,3,3,3,3,4]	h{4,3,3,3,3,3,4}	＝	[3,3,3,3,3,4]	128: 7-デミキューブ 14: 7-オルソプレックス
${\displaystyle {\tilde {D}}_{7}}$= [3 1,1 ,3,3,3 1,1 ] = [1 + ,4,3,3,3,3 1,1 ]	h{4,3,3,3,3,3 1,1 }	＝	[3 5,1,1 ]	64+64: 7-デミキューブ 14: 7-オルソプレックス
2×½ = [[(4,3,3,3,3,4,2 + )]] ${\displaystyle {\tilde {C}}_{7}}$	高さ0,7 {4,3,3,3,3,3,4,4}			64+32+32: 7-デミキューブ 14: 7-オルソプレックス

参照

• 7立方ハニカム

参考文献

• コクセター『HSM 正多面体』（第3版、1973年）、ドーバー版、ISBN 0-486-61480-8
  • pp. 154–156: 部分的な切り捨てまたは交替。接頭辞hで表されます。h{4,4}={4,4}; h{4,3,4}={3 ^1,1 ,4}, h{4,3,3,4}={3,3,4,3}、...
• 万華鏡： HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[2]
  • （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Conway JH, Sloane NJH (1998). Sphere Packings, Lattices and Groups (第3版). Springer. ISBN 0-387-98585-9。

注記

1. 「ラティスD7」。
2. 球面パッキング、格子、群、ジョン・ホートン・コンウェイ、ニール・ジェームズ・アレクサンダー・スローン、坂内栄一著 [1]
3. コンウェイ（1998）、119ページ
4. 「ラティスD7」。
5. コンウェイ（1998）、466ページ

外部リンク

v t e 2～9次元の基本凸正則ハニカムと一様ハニカム
空間	家族	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/ / ${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	均一なタイリング	0 [3]	δ 3	hδ 3	qδ 3	六角
E 3	均一な凸型ハニカム	0 [4]	δ 4	hδ 4	qδ 4
E4​	均一な4ハニカム	0 [5]	δ 5	hδ 5	qδ 5	24セルハニカム
E 5	均一な5ハニカム	0 [6]	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	均一な6ハニカム	0 [7]	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	均一な7ハニカム	0 [8]	δ 8	hδ8	qδ 8	1 33 • 3 31
E8​	均一な8ハニカム	0 [9]	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E9​	均一な9ハニカム	0 [10]	δ 10	hδ 10	qδ 10
E 10	均一な10ハニカム	0 [11]	δ 11	hδ 11	qδ 11
E n −1	均一な（n −1）ハニカム	0 [ n ]	δ n	hδ n	qδ n	1 k 2 • 2 k 1 • k 21

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