六角格子

5つの2次元ブラヴェ格子のうちの1つ

六角格子	壁紙グループ p6m	単位セル

六方格子（三角格子とも呼ばれる）は、5種類の2次元ブラヴェ格子のうちの1つである。^[1]格子の対称カテゴリは壁紙群p6mである。[ 2 ]^六方格子の基本並進ベクトルは120°の角度を形成し、長さは等しい。

${\displaystyle |\mathbf {a} _{1}|=|\mathbf {a} _{2}|=a.}$

六方格子の逆格子は、逆空間における六方格子の向きを90°変えたものであり、長さの基本格子ベクトルは

${\displaystyle g={\frac {4\pi }{a{\sqrt {3}}}}.}$

ハニカムポイントセット

2原子基底を持つ六角形格子としてハニカム点集合を構成します。灰色の菱形はプリミティブセルです。ベクトルとベクトルはプリミティブ並進ベクトルです。 ${\displaystyle \mathbf {a} _{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {a} _{2}}$

ハニカム点集合は、2原子基底を持つ六角形格子の特殊なケースである。^[1] ハニカムの六角形の中心は六角形格子を形成し、ハニカム点集合は2つのオフセット六角形格子の和集合と見ることができる。

自然界では、二次元物質グラフェンの炭素原子はハニカム状の点集合に配列されています。

クリスタルクラス

六方格子クラス名、シェーンフライス記法、ヘルマン・モーガン記法、オービフォールド記法、コクセター記法、壁紙グループを下の表に示します。

幾何学クラス、点群				壁紙グループ
シェーン。	国際	オーブ。	コックス。
C 3	3	（33）	[3] +	3ページ目 (333)
D3​	3メートル	（*33）	[3]	p3m1 (*333)	p31m (3*3)
C6​	6	（66）	[6] +	6ページ （632）
D6​	6mm	（*66）	[6]	p6m (*632)

参照

• 正方格子（中心に斜めの正方形の点が見える）
• 六角形のタイル
• 密集
• 中心六角数
• アイゼンシュタイン整数
• ボロノイ図
• エルミート定数

参考文献

1. Rana, Farhan. 「1D、2D、3Dの格子」（PDF） .コーネル大学. 2020年12月18日時点のオリジナルよりアーカイブ（PDF） .
2. フィールド、マイケル;ゴルビツキー、マーティン(2009) 『カオスの中の対称性：数学、芸術、自然におけるパターンの探求』（第2版）、SIAM、p. 47、ISBN 9780898717709。

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