絶対等級

Measure of the luminosity of celestial objects

天文学において、絶対等級（M ）は、天体の明るさを逆対数天文等級スケールで表した尺度です。天体が明るい（本質的に明るい）ほど、等級の数値は低くなります。天体の絶対等級は、星間物質や宇宙塵による吸収で光が減光されることなく、ちょうど10パーセク（32.6光年）の距離から見たときの見かけの等級に等しいと定義されます。すべての天体を観測者から標準参照距離に配置すると、等級スケールでそれらの明るさを直接比較できます。反射光で輝く太陽系の天体については、1天文単位の標準参照距離に基づいた、異なる絶対等級（H）の定義が使用されます。

恒星の絶対等級は、一般的に約-10から+20の範囲です。銀河の絶対等級は、はるかに低い（明るい）場合があります。

天体の明るさが増すほど、絶対等級の数値は小さくなります。2つの天体の絶対等級の差が5等級の場合、光度比は100に相当し、絶対等級の差がn等級の場合、光度比は100 ^n/5に相当します。例えば、絶対等級M _V = 3.0の星は、Vフィルターバンドで測定した場合、絶対等級M _V = 8.0の星の100倍の明るさになります。太陽の絶対等級はM _V = +4.83です。^[1]非常に明るい天体は負の絶対等級を持つ場合があります。例えば、天の川銀河の絶対B等級は約-20.8です。^[2]

すべての天文等級と同様に、絶対等級は、指定されたフィルターバンドまたは通過帯域に対応する異なる波長範囲で指定できます。恒星の場合、一般的に引用される絶対等級は絶対視等級であり、これはスペクトルの可視（V）バンド（UBV測光システム）を使用します。絶対等級は大文字のMで表され、測定に使用されたフィルターバンドを表す添え字が付きます。例えば、Vバンドの絶対等級は M _Vです。

天体の絶対等級（M _bol）は、単一のフィルター帯域における光度ではなく、全波長域における光度の総和を対数等級で表したものです。特定のフィルター帯域における絶対等級を絶対等級に変換するには、等級補正（BC）が適用されます。^[3]

星と銀河

恒星および銀河天文学では、標準距離は 10 パーセク (約 32.616 光年、308.57 ペタメートル、または 308.57兆キロメートル) です。10 パーセクにある恒星の視差は0.1 インチ (100ミリ秒角) です。銀河 (およびその他の広がった天体) は 10 パーセクよりはるかに大きく、その光は空の広い領域に放射されるため、比較的近い距離からは全体的な明るさを直接観測できませんが、同じ慣例が使われています。銀河の等級は、天体全体に放射されるすべての光を測定し、その総合された明るさを単一の点状または星状光源の明るさとして扱い、その点状光源が標準の 10 パーセクの距離で観測された場合に見える等級を計算することで定義されます。したがって、どの天体の絶対等級も、10 パーセク離れた場合の見かけの等級に等しくなります。

肉眼で見える恒星の中には、絶対等級が非常に低いものがあり、地球から10パーセク離れたところにあると、惑星を凌駕して影を落とすほど明るく見えるものがある。例としては、リゲル（−7.8）、デネブ（−8.4）、ナオス（−6.2）、ベテルギウス（−5.8）などがある。比較すると、シリウスの絶対等級はわずか1.4であるが、それでも絶対視等級が4.83である太陽よりは明るい。太陽の絶対放射等級は任意に設定されるが、通常は4.75である。^{[4] [5]}恒星の絶対等級は通常、およそ−10から+20の範囲である。銀河の絶対等級はそれよりはるかに低い（明るい）場合がある。例えば、巨大楕円銀河M87の絶対等級は−22である（すなわち、−10等級の恒星約6万個と同じ明るさである）。活動銀河核（CTA-102のようなクエーサー）の中には、絶対等級が-32を超えるものもあり、観測可能な宇宙で最も明るい恒星となっています。ただし、これらの天体は天文学的に短い時間スケールで明るさが変化することがあります。極端な例として、ガンマ線バーストGRB 080319Bの光学残光は、数十秒間、絶対等級が-38を超える明るさに達しました。 ^[6]

見かけの等級

ギリシャの天文学者ヒッパルコスは、空に見えるそれぞれの星の明るさを表す数値スケールを確立しました。空で最も明るい星には見かけの等級m = 1が割り当てられ、肉眼で見える最も暗い星にはm = 6が割り当てられました。^[7]これらの差は、明るさで100倍に相当します。太陽のすぐ近くにある物体の場合、任意の距離d (パーセク単位、1 pc = 3.2616光年) からの絶対等級Mと見かけの等級mは次の関係にあります 。ここで、 Fは距離d (パーセク単位) で測定された放射束、F _{10 は}距離10 pcで測定された放射束です。常用対数を使用すると、この式は次のように表すことができます 。ここで、ガスとダストによる減光は無視できると仮定しています。 ^[8] $${\displaystyle 100^{\frac {m-M}{5}}={\frac {F_{10}}{F}}=\left({\frac {d}{10\;\mathrm {pc} }}\right)^{2},}$$ $${\displaystyle M=m-5\log _{10}(d_{\text{pc}})+5=m-5\left(\log _{10}d_{\text{pc}}-1\right),}$$

非常に遠距離にある天体（天の川銀河の外側）の場合、ユークリッド近似は遠方の天体には適用できないため、dの代わりに光度距離d _L（光度測定値を用いて定義される距離）を使用する必要があります。代わりに、一般相対性理論を考慮する必要があります。さらに、観測される放射はスペクトルの赤色領域にシフトしているため、宇宙論的赤方偏移によって絶対等級と見かけの等級の関係が複雑になります。非常に遠方の天体の等級を近傍の天体の等級と比較するには、遠方の天体の等級にK補正を適用する必要があるかもしれません。

絶対等級Mは、見かけの等級mと恒星の視差 pを使って次のように表すこともできます。または、見かけの等級mと距離係数μを使って次のように表すこともできます。 $${\displaystyle M=m+5\left(\log _{10}p+1\right),}$$ $${\displaystyle M=m-\mu .}$$

例

リゲルの視等級はm _V 0.12、距離は約860光年です。 $${\displaystyle M_{\mathrm {V} }=0.12-5\left(\log _{10}{\frac {860}{3.2616}}-1\right)=-7.0.}$$

ベガの視差pは0.129″、見かけの等級m _Vは0.03です。 $${\displaystyle M_{\mathrm {V} }=0.03+5\left(\log _{10}{0.129}+1\right)=+0.6.}$$

ブラックアイ銀河の_視等級mVは9.36、距離係数μは31.06です。 $${\displaystyle M_{\mathrm {V} }=9.36-31.06=-21.7.}$$

ボロメータ等級

絶対放射等級（M _bol ）は、あらゆる波長における電磁放射を考慮に入れたものです。これには、機器の通過帯域、地球大気による吸収、星間塵による減光によって観測されないものも含まれます。これは恒星の光度に基づいて定義されます。観測例が少ない恒星の場合は、実効温度を仮定して計算する必要があります。

古典的には、放射等級の差は光度比と次の関係にある：^[7]これは逆変換により 次の式となる： $${\displaystyle M_{\mathrm {bol,\star } }-M_{\mathrm {bol,\odot } }=-2.5\log _{10}\left({\frac {L_{\star }}{L_{\odot }}}\right)}$$ $${\displaystyle {\frac {L_{\star }}{L_{\odot }}}=10^{0.4\left(M_{\mathrm {bol,\odot } }-M_{\mathrm {bol,\star } }\right)}}$$

• L _⊙は太陽の光度（放射光度）である。
• L _★は星の明るさ（放射光度）です
• M _bol,⊙は太陽の放射等級である
• M _bol,★は星の放射等級です。

2015年8月、国際天文学連合は決議B2 ^[9]を可決し、電力（ワット）と放射照度（W/m ² ）についてそれぞれSI単位で絶対等級と見かけの放射等級スケールのゼロ点を定義しました。放射等級は天文学者によって何十年も使用されていましたが、さまざまな天文学の参考文献で示されている絶対等級-光度スケールには系統的な違いがあり、国際標準化はありませんでした。このため、放射等級補正スケールに系統的な違いが生じていました。^[10]太陽の絶対等級の誤った仮定と相まって、推定された恒星の光度（および計算に恒星の光度に依存する半径や年齢などの他の恒星特性）に系統的な誤差が生じる可能性があります。

解像度B2は絶対的な放射等級スケールを定義し、M _bol = 0は光度L ₀ =に対応する。3.0128 × 10 ²⁸  W、ゼロ点光度 L ₀は、太陽（公称光度3.828 × 10 ²⁶  W）は絶対放射等級 M _bol,⊙ = 4.74に対応する。放射源（例えば星）を標準距離10パーセクに置くと、見かけの放射等級スケールのゼロ点m _bol = 0は放射照度 f ₀ =に対応する。2.518 021 002 × 10 ⁻⁸  W/m ²。IAU 2015スケールを使用すると、1天文単位（1361 W/m ² ）は太陽の見かけの放射等級m _bol,⊙ = −26.832に相当する。^[10]

決議B2に従って、星の絶対的な放射等級とその光度との関係は、もはや 太陽の（変動する）光度に直接結びついていない。 $${\displaystyle M_{\mathrm {bol} }=-2.5\log _{10}{\frac {L_{\star }}{L_{0}}}\approx -2.5\log _{10}L_{\star }+71.197425}$$

• L _★はワット単位での星の光度（放射光度）である。
• L ₀は零点光度である3.0128 × 10 ²⁸ ワット
• M _bolは星の放射等級である。

新しいIAU絶対等級スケールは、変光星太陽からスケールを永久に切り離します。しかし、このSI等級スケールでは、公称太陽光度はM _bol = 4.74にほぼ相当し、これは2015年のIAU決議以前から天文学者によって一般的に採用されていた値です。^[10]

星の明るさ（ワット）は、前述の変数を使用して、 絶対放射等級M _bolの関数として次のように 計算できます。 $${\displaystyle L_{\star }=L_{0}10^{-0.4M_{\mathrm {bol} }}}$$

太陽系の天体（H）

小惑星の絶対等級（H）
と直径（アルベド=0.14）^[11]

H	直径
10	36キロ
12.7	10キロ
15	3.6キロ
17.7	1キロ
19.2	510メートル
20	360メートル
22	140メートル
22.7	100メートル
24.2	51メートル
25	36メートル
26.6	17メートル
27.7	10メートル
30	3.6メートル
32.7	1メートル

惑星や小惑星については、恒星以外の天体に対してより意味のある絶対等級の定義が用いられる。絶対等級は一般に と呼ばれ、天体が太陽と観測者の両方から1天文単位（AU）離れており、理想的な太陽衝の条件（実際には不可能な配置）にある場合にその天体が持つ見かけの等級として定義される。 ^[12]太陽系の天体は太陽に照らされているため、その明るさは照明条件の関数として変化し、位相角で表わされる。この関係は位相曲線と呼ばれる。絶対等級は、1 AUの距離からの衝と呼ばれる配置、位相角ゼロにおける明るさである。弱く活動するコマを持つ新しく発見された彗星は小惑星のふりをすることがあり、彗星の絶対等級（M1）を小惑星の絶対等級（H）と直接比較できないため、非現実的な大きさの推定値となる。 ${\displaystyle H}$

見かけの等級

位相角は、余弦定理を使用して、天体と太陽の距離、観測者と太陽の距離、観測者と天体の距離から計算できます。 ${\displaystyle \alpha }$

絶対等級は、物体の見かけの等級を計算するために使用できます。太陽光を反射する物体の場合、と は関係式で結ばれています 。ここでは位相角、つまり物体-太陽線と物体-観測者線の間の角度です。は位相積分（反射光の積分値で、0から1の範囲の数値です）です。 ^[13] ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle m}$ $${\displaystyle m=H+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}d_{BO}}{d_{0}^{2}}}\right)}-2.5\log _{10}{q(\alpha )},}$$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle q(\alpha )}$

余弦定理によれば、次のようになります。 $${\displaystyle \cos {\alpha }={\frac {d_{\mathrm {BO} }^{2}+d_{\mathrm {BS} }^{2}-d_{\mathrm {OS} }^{2}}{2d_{\mathrm {BO} }d_{\mathrm {BS} }}}.}$$

距離:

• d _BOは物体と観測者の間の距離である
• d _BSは天体と太陽の間の距離である
• d _OSは観測者と太陽の間の距離である
• d ₀は単位変換係数であり、地球と太陽の平均距離である定数1  AUである。

位相積分の近似q ( α )

の値は反射面の特性、特にその粗さに依存します。実際には、表面の既知または想定される特性に基づいて、異なる近似値が用いられます。地球型惑星の表面は、ガス状惑星の表面よりもモデル化が一般的に困難です。ガス状惑星は、可視光でより滑らかな表面を持っています。^[13] ${\displaystyle q(\alpha )}$

拡散球としての惑星

球面と平面円板上の拡散反射

拡散反射モデルの位相による明るさ。球面は位相がゼロのときに2/3の明るさになりますが、円盤は90度を超えて見えません。

惑星は理想的な拡散反射 球としてかなりよく近似できます。を度単位の位相角とすると、^[14]フル位相拡散球は、同じ直径の拡散平面円板の3分の2の光量を反射します。1/4位相（）の光量は、フル位相（）の光量と同じです。 ${\displaystyle \alpha }$ $${\displaystyle q(\alpha )={\frac {2}{3}}\left(\left(1-{\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)\cos {\alpha }+{\frac {1}{\pi }}\sin {\alpha }\right).}$$ ${\displaystyle \alpha =90^{\circ }}$ ${\textstyle {\frac {1}{\pi }}}$ ${\displaystyle \alpha =0^{\circ }}$

対照的に、拡散ディスク反射体モデルは単純に であり、現実的ではありませんが、低い位相角でより均一な光を反射する粗い表面の反対の急増を表しています。 ${\displaystyle q(\alpha )=\cos {\alpha }}$

惑星表面の反射率を測る尺度である幾何アルベド の定義は、拡散円盤反射体モデルに基づいています。天体の絶対等級、直径（キロメートル）、幾何アルベドは、^{[15] [16] [17]}またはそれと同等の関係にあります。 ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle p}$ $${\displaystyle D={\frac {1329}{\sqrt {p}}}\times 10^{-0.2H}\mathrm {km} ,}$$ $${\displaystyle H=5\log _{10}{\frac {1329}{D{\sqrt {p}}}}.}$$

例:月の絶対等級は、直径と幾何反射率から次のように計算できます。^[18]等級 は です。位相が4 分の 1のとき、(拡散反射体モデルによれば)見かけの等級は になります。実際の値はこれよりいくらか低くなります。月の位相曲線は拡散反射体モデルには複雑すぎるため、この近似値はあまり適切ではありません。^[19]より正確な式は次のセクションで示します。 ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle D=3474{\text{ km}}}$ ${\displaystyle p=0.113}$ $${\displaystyle H=5\log _{10}{\frac {1329}{3474{\sqrt {0.113}}}}=+0.28.}$$ ${\displaystyle d_{BS}=1{\text{ AU}}}$ ${\displaystyle d_{BO}=384400{\text{ km}}=0.00257{\text{ AU}}.}$ ${\textstyle q(\alpha )\approx {\frac {2}{3\pi }}}$ $${\displaystyle m=+0.28+5\log _{10}{\left(1\cdot 0.00257\right)}-2.5\log _{10}{\left({\frac {2}{3\pi }}\right)}=-10.99.}$$ ${\displaystyle m=-10.0.}$

より高度なモデル

太陽系の天体は決して完全な拡散反射体ではないため、天文学者は天体の既知または仮定の特性に基づいて、様々なモデルを用いて見かけの等級を予測する。^{[13]惑星については、}異なる位相角での観測結果と一致するように、 mの式における補正項の近似値が経験的に導出されている。天文年鑑^[20]で推奨されている近似値は以下の通りである（度単位）。 ${\displaystyle -2.5\log _{10}{q(\alpha )}}$ ${\displaystyle \alpha }$

惑星	参照計算[21]	${\displaystyle H}$	近似値 ${\displaystyle -2.5\log _{10}{q(\alpha )}}$
水銀	−0.4	−0.613	${\displaystyle +6.328\times 10^{-2}\alpha -1.6336\times 10^{-3}\alpha ^{2}+3.3644\times 10^{-5}\alpha ^{3}-3.4265\times 10^{-7}\alpha ^{4}+1.6893\times 10^{-9}\alpha ^{5}-3.0334\times 10^{-12}\alpha ^{6}}$
金星	−4.4	−4.384	${\displaystyle -1.044\times 10^{-3}\alpha +3.687\times 10^{-4}\alpha ^{2}-2.814\times 10^{-6}\alpha ^{3}+8.938\times 10^{-9}\alpha ^{4}}$（のために） ${\displaystyle 0^{\circ }<\alpha \leq 163.7^{\circ }}$ ${\displaystyle +240.44228-2.81914\alpha +8.39034\times 10^{-3}\alpha ^{2}}$（のために） ${\displaystyle 163.7^{\circ }<\alpha <179^{\circ }}$
地球	−	−3.99	${\displaystyle -1.060\times 10^{-3}\alpha +2.054\times 10^{-4}\alpha ^{2}}$
月[22]	0.2	+0.28	${\displaystyle +2.9994\times 10^{-2}\alpha -1.6057\times 10^{-4}\alpha ^{2}+3.1543\times 10^{-6}\alpha ^{3}-2.0667\times 10^{-8}\alpha ^{4}+6.2553\times 10^{-11}\alpha ^{5}}$（満月の前） ${\displaystyle \alpha \leq 150^{\circ }}$ ${\displaystyle +3.3234\times 10^{-2}\alpha -3.0725\times 10^{-4}\alpha ^{2}+6.1575\times 10^{-6}\alpha ^{3}-4.7723\times 10^{-8}\alpha ^{4}+1.4681\times 10^{-10}\alpha ^{5}}$（満月の後、の場合） ${\displaystyle \alpha \leq 150^{\circ }}$
火星	−1.5	−1.601	${\displaystyle +2.267\times 10^{-2}\alpha -1.302\times 10^{-4}\alpha ^{2}}$（のために） ${\displaystyle 0^{\circ }<\alpha \leq 50^{\circ }}$ ${\displaystyle +1.234-2.573\times 10^{-2}\alpha +3.445\times 10^{-4}\alpha ^{2}}$（のために） ${\displaystyle 50^{\circ }<\alpha \leq 120^{\circ }}$
木星	−9.4	−9.395	${\displaystyle -3.7\times 10^{-4}\alpha +6.16\times 10^{-4}\alpha ^{2}}$（のために） ${\displaystyle \alpha \leq 12^{\circ }}$ ${\displaystyle -0.033-2.5\log _{10}{\left(1-1.507\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)-0.363\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)^{2}-0.062\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)^{3}+2.809\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)^{4}-1.876\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)^{5}\right)}}$（のために） ${\displaystyle \alpha >12^{\circ }}$
土星	−9.7	−8.914	${\displaystyle -1.825\sin {\left(\beta \right)}+2.6\times 10^{-2}\alpha -0.378\sin {\left(\beta \right)}e^{-2.25\alpha }}$（惑星と環の場合、および） ${\displaystyle \alpha <6.5^{\circ }}$ ${\displaystyle \beta <27^{\circ }}$ ${\displaystyle -0.036-3.7\times 10^{-4}\alpha +6.16\times 10^{-4}\alpha ^{2}}$（地球だけの場合） ${\displaystyle \alpha \leq 6^{\circ }}$ ${\displaystyle +0.026+2.446\times 10^{-4}\alpha +2.672\times 10^{-4}\alpha ^{2}-1.505\times 10^{-6}\alpha ^{3}+4.767\times 10^{-9}\alpha ^{4}}$（地球だけの場合） ${\displaystyle 6^{\circ }<\alpha <150^{\circ }}$
天王星	−7.2	−7.110	${\displaystyle -8.4\times 10^{-4}\phi '+6.587\times 10^{-3}\alpha +1.045\times 10^{-4}\alpha ^{2}}$（のために） ${\displaystyle \alpha <3.1^{\circ }}$
ネプチューン	−6.9	−7.00	${\displaystyle +7.944\times 10^{-3}\alpha +9.617\times 10^{-5}\alpha ^{2}}$（および） ${\displaystyle \alpha <133^{\circ }}$ ${\displaystyle t>2000.0}$

地球から見た月の半分

土星の環の有効傾斜角（観測者に対する傾き）は、地球から見ると土星が一周する間に 0° から 27° の間で変化し、天王星の地球より内側の緯度と太陽より内側の緯度に依存する小さな補正項です。は西暦年です。海王星の絶対等級は、惑星が太陽の周りを 165 年の軌道に沿って移動するため、季節の影響でゆっくりと変化しており、上記の近似値は 2000 年以降にのみ有効です。金星のように、観測データが利用できない状況もあり、その場合の位相曲線は不明です。月の式は、地球から見える部分 である月の表側にのみ適用されます。 ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \phi '}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \alpha \geq 179^{\circ }}$

例1：2019年1月1日、金星は太陽から見て、地球から見て位相角が（ほぼ1/4位相）でした。位相が完全な状態であれば、金星は で見えていたでしょう。高い位相角を考慮すると、上記の補正項により、実際の見かけの等級は となります。これは、ジェット推進研究所（JPL）が予測したの値に近いものです。 ^[23] ${\displaystyle d_{BS}=0.719{\text{ AU}}}$ ${\displaystyle d_{BO}=0.645{\text{ AU}}}$ ${\displaystyle \alpha =93.0^{\circ }}$ ${\displaystyle m=-4.384+5\log _{10}{\left(0.719\cdot 0.645\right)}=-6.09.}$ $${\displaystyle m=-6.09+\left(-1.044\times 10^{-3}\cdot 93.0+3.687\times 10^{-4}\cdot 93.0^{2}-2.814\times 10^{-6}\cdot 93.0^{3}+8.938\times 10^{-9}\cdot 93.0^{4}\right)=-4.59.}$$ ${\displaystyle m=-4.62}$

例2：上弦の月では、月の近似値はとなります。これにより、月の見かけの等級は約 という期待値に近くなります。下弦の月では、月の表面のその部分のアルベドが低いため、上弦の月よりも約0.06等級暗くなります。 ${\textstyle -2.5\log _{10}{q(90^{\circ })}=2.71.}$ ${\textstyle m=+0.28+5\log _{10}{\left(1\cdot 0.00257\right)}+2.71=-9.96,}$ ${\displaystyle -10.0}$

地球のアルベドは、雲がない場合の0.12から高層雲がある場合の0.76まで、6倍変化します。表の絶対等級はアルベド0.434に相当します。気象の変動性により、地球の見かけの等級は他のほとんどの惑星ほど正確に予測できません。^[20]

小惑星

ドーン探査機が位相角0°、7°、33°で撮影した小惑星1ケレス。3つの画像の間には大きな明るさの差があるのは事実である。左の画像（位相角0°）は、衝効果による明るさの急上昇を示している。

Gの様々な値に対する位相積分

傾きパラメータと衝サージの関係。 の値が大きくなるほど、衝効果は弱くなります。ほとんどの小惑星では、 の値が想定され、衝サージは となります。 ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G=0.15}$ ${\displaystyle 0.3{\text{ mag}}}$

物体に大気がある場合、その物体はあらゆる方向にほぼ等方的に光を反射し、その明るさは拡散反射体としてモデル化できます。小惑星や衛星のように大気を持たない天体は、入射光の方向へより強く光を反射する傾向があり、位相角がに近づくにつれて明るさが急激に増加します。衝付近でのこの急激な増光は衝効果と呼ばれます。その強さは天体表面の物理的特性に依存し、小惑星ごとに異なります。^[13] ${\displaystyle 0^{\circ }}$

1985年にIAUは、絶対等級と傾きと呼ばれる2つのパラメータに基づく半経験的 システムを採用し、小惑星センターが発行する暦の衝効果をモデル化しました。^[24] ${\displaystyle HG}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle G}$ $${\displaystyle m=H+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}d_{BO}}{d_{0}^{2}}}\right)}-2.5\log _{10}{q(\alpha )},}$$

どこ

• 位相積分は ${\displaystyle q(\alpha )=\left(1-G\right)\phi _{1}\left(\alpha \right)+G\phi _{2}\left(\alpha \right)}$
• ${\textstyle \phi _{i}\left(\alpha \right)=\exp {\left(-A_{i}\left(\tan {\frac {\alpha }{2}}\right)^{B_{i}}\right)}}$または、、、、および。[ ²⁵ ]​ ${\displaystyle i=1}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle A_{1}=3.332}$ ${\displaystyle A_{2}=1.862}$ ${\displaystyle B_{1}=0.631}$ ${\displaystyle B_{2}=1.218}$

この関係は位相角に対して有効であり、のときに最もよく機能します。^[26] ${\displaystyle \alpha <120^{\circ }}$ ${\displaystyle \alpha <20^{\circ }}$

傾斜パラメータは明るさの急上昇に関係し、典型的には ${\displaystyle G}$0.3等級で、衝に近い位置にある天体の場合です。この値は少数の小惑星についてのみ正確に知られているため、ほとんどの小惑星では の値が仮定されています。^[26]まれに、が負になる場合もあります。^{[25] [27]}例として、 101955 ベンヌが挙げられます。^[28] ${\displaystyle G=0.15}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G=-0.08}$

2012年、 -システムは、3つのパラメータ、、およびを備えた改良システムに正式に置き換えられました。このシステムは、衝効果が非常に小さい場合、または非常に小さな位相角に限定されている場合に、より満足のいく結果をもたらします。しかし、2022年現在、この-システムは小惑星センターとジェット推進研究所のどちらにも採用されていません。^{[13] [29]} ${\displaystyle HG}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle G_{1}}$ ${\displaystyle G_{2}}$ ${\displaystyle HG_{1}G_{2}}$

小惑星の見かけの等級は、自転周期に応じて数秒から数週間のスケールで、最大で100万倍以上変化します。^[30]さらに、絶対等級は、自転軸の傾きに応じて、見る方向によっても変化します。多くの場合、自転周期も自転軸の傾きも不明であるため、予測可能性は限られています。ここで提示するモデルは、これらの影響を考慮に入れていません。^{[26] [13]} ${\displaystyle 2{\text{ mag}}}$

彗星の等級

彗星の明るさは、全等級（コマの可視範囲全体の明るさ）と核等級（コア領域のみの明るさ）として別々に与えられます。 ^{[31]どちらも惑星や小惑星に使用される等級スケールとは異なるため、小惑星の絶対等級}Hとの大きさの比較には使用できません。 ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$

彗星の活動は太陽からの距離によって変化する。その明るさは次のように近似できる。ここで、 はそれぞれ彗星の全等級と核の見かけの等級、は「絶対的な」全等級と核の等級、は天体と太陽の距離と天体と観測者の距離、は天文単位、は彗星の活動を特徴付ける傾きパラメータである。 の場合、これは純粋に反射する天体（彗星活動を示していない天体）の式に簡約される。^[32] $${\displaystyle m_{1}=M_{1}+2.5\cdot K_{1}\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}}{d_{0}}}\right)}+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BO}}{d_{0}}}\right)}}$$ $${\displaystyle m_{2}=M_{2}+2.5\cdot K_{2}\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}}{d_{0}}}\right)}+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BO}}{d_{0}}}\right)},}$$ ${\displaystyle m_{1,2}}$ ${\displaystyle M_{1,2}}$ ${\displaystyle d_{BS}}$ ${\displaystyle d_{BO}}$ ${\displaystyle d_{0}}$ ${\displaystyle K_{1,2}}$ ${\displaystyle K=2}$

例えば、C/2011 L4（パンスターズ彗星）の光度曲線は で近似できます。^[33] 2013年3月10日の近日点通過当日、パンスターズ彗星は太陽からも地球からも見えていました。その時の全視等級は と予測されています。小惑星センターはそれに近い値 を示しています。^[34] ${\displaystyle M_{1}=5.41{\text{, }}K_{1}=3.69}$ ${\displaystyle 0.302{\text{ AU}}}$ ${\displaystyle 1.109{\text{ AU}}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{1}=5.41+2.5\cdot 3.69\cdot \log _{10}{\left(0.302\right)}+5\log _{10}{\left(1.109\right)}=+0.8}$ ${\displaystyle m_{1}=+0.5}$

彗星核の絶対等級と大きさ

彗星	絶対 等級[35] ${\displaystyle M_{1}}$	核の 直径
サラバト彗星	−3.0	≒100km?
ヘール・ボップ彗星	−1.3	60 ± 20 km
ハレー彗星	4.0	14.9 x 8.2 km
平均的な新彗星	6.5	≈2 km [36]
C/2014 UN 271（ベルナルディネリ・バーンスタイン）	6.2 ± 0.9 [37]	119～137 km [38]
289P/ブランパン（1819年の噴火時）	8.5 [39]	320メートル[40]
289P/ブランパン（通常活動）	22.9 [41]	320メートル

どの彗星でも絶対等級は劇的に変化することがある。彗星の活動が時間とともに強まったり弱まったり、あるいはアウトバーストを起こすと、絶対等級は変化する。そのため、絶対等級を使って大きさを推定するのは困難である。 1819年に289P/ブランパン彗星が発見されたとき、その絶対等級は と推定された。^[39]その後、この彗星は行方不明となり、2003年に再発見された。その時点では、絶対等級は にまで減少しており、^[41] 1819年の出現はアウトバーストと同時期であったことが判明した。289P/ブランパンは、物理的に特徴付けられた彗星の中で最も小さい核を持つ彗星であるにもかかわらず、1819年に肉眼の明るさ（5～8等）に達し、通常は18等より明るくなることはない。^{[39] [40]} ${\displaystyle M_{1}=8.5}$ ${\displaystyle M_{1}=22.9}$

コマからの反射光と核自体からの光を区別できるほど太陽中心から遠い距離で観測されたいくつかの彗星については、小惑星に使用されるものと同様の絶対等級が計算され、その核の大きさを推定することができました。^[42]

流星

流星の場合、等級の測定に用いられる標準距離は、観測者の天頂高度100km（62マイル）である。^{[43] [44]}

参照

• アラウカリアプロジェクト
• ヘルツシュプルング・ラッセル図– 絶対等級または光度とスペクトル色または表面温度を関連付けます。
• ジャンスキー- 電波天文学で好まれる単位 - 電力/単位面積が線形
• 最も明るい星のリスト
• 写真の等級
• 表面輝度–広がった物体の明るさ
• ゼロ点（測光） - 星のフラックスの典型的な較正点

参考文献

1. 「太陽ファクトシート」NASAゴダード宇宙飛行センター. 2017年2月25日閲覧。
2. Karachentsev, ID; et al. (2004). 「近隣銀河カタログ」.天文学ジャーナル. 127 (4): 2031– 2068. Bibcode :2004AJ....127.2031K. doi : 10.1086/382905 .
3. Flower, PJ (1996年9月). 「理論的なヘルツシュプルング・ラッセル図から色等級図への変換：実効温度、BVカラー、およびボロメトリック補正」.アストロフィジカル・ジャーナル. 469 : 355. Bibcode :1996ApJ...469..355F. doi :10.1086/177785.
4. Cayrel de Strobel, G. (1996). 「太陽に似た星」.天文学と天体物理学レビュー. 7 (3): 243– 288. Bibcode :1996A&ARv...7..243C. doi :10.1007/s001590050006. S2CID  189937884.
5. Casagrande, L.; Portinari, L.; Flynn, C. (2006年11月). 「低位主系列星の正確な基本パラメータ」. MNRAS (抄録). 373 (1): 13– 44. arXiv : astro-ph/0608504 . Bibcode :2006MNRAS.373...13C. doi : 10.1111/j.1365-2966.2006.10999.x . S2CID  16400466.
6. Bloom, JS; Perley, DA; Li, W.; Butler, NR; Miller, AA; Kocevski, D.; Kann, DA; Foley, RJ; Chen, H.-W.; Filippenko, AV; Starr, DL (2009年1月19日). 「肉眼で観測できるGRB 080319B：自然界で最も明るい爆発の示唆」. The Astrophysical Journal . 691 (1): 723– 737. arXiv : 0803.3215 . Bibcode :2009ApJ...691..723B. doi : 10.1088/0004-637x/691/1/723 . ISSN  0004-637X.
7. キャロル、BW;ジョージア州オストリー (2007)。現代天体物理学入門(第 2 版)。ピアソン。 60-62ページ。ISBN 978-0-321-44284-0。
8. Unsöld, A.; Baschek, B. (2013), 『新宇宙：天文学と天体物理学入門』（第5版）、Springer Science & Business Media、331ページ、ISBN 978-3662043561
9. “IAU XXIX General Assembly Draft Resolutions Announced”. 2021年4月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年7月8日閲覧。
10. ママジェク、EE;トーレス、G.プルサ、A.ハーマネク、P.アスプルンド、M.ベネットPD。キャプテン、N。クリステンセン・ダルスガード、J.デパーニュ、E.フォークナー、W.M.ハーバーライター、M.ヘッカー、Ｓ．ヒルトン、JL;コストフ、V。カーツ、DW。ラスカー、J.メイソン、BD;ミローネ、EF;モンゴメリー、MM;モンタナ州リチャーズ。シュー、J. Stewart, SG (2015年8月13日)、「IAU 2015 決議B2 絶対等級および見かけの等級スケールの推奨ゼロ点について」(PDF)、総会決議、IAU 部門間AGワーキンググループ恒星・惑星天文学の公称単位、arXiv : 1510.06262、Bibcode :2015arXiv151006262M、 2016年1月28日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ、 2018年7月1日閲覧。
11. CNEOS 小惑星サイズ推定器
12. Luciuk, M., Astronomical Magnitudes (PDF) 、p. 8、 2018年9月20日のオリジナル(PDF)からアーカイブ、 2019年1月11日閲覧。
13. カルトーネン、H.;クローガー、P.オージャ、H.プータネン、M. KJ ドナー (2016)。基本的な天文学。スプリンガー。 p. 163.ISBN​ 9783662530450。
14. Whitmell, CT (1907)、「惑星の明るさ」、The Observatory、30 :97、Bibcode :1907Obs....30...96W
15. Bruton, D., Conversion of Absolute Magnitude to Diameter for Minor Planets, Stephen F. Austin State University, 2011年7月23日時点のオリジナルよりアーカイブ, 2019年1月12日閲覧
16. 係数は として計算できる。ここでは太陽の絶対等級、 ${\displaystyle 1329{\text{ km}}}$ ${\displaystyle 2{\text{ AU}}\cdot 10^{H_{\text{Sun}}/5}}$ ${\displaystyle H_{\text{Sun}}=-26.76}$ ${\displaystyle 1{\text{ AU}}=1.4959787\times 10^{8}{\text{ km}}.}$
17. Pravec, P.; Harris, AW (2007). 「連星系小惑星群1. 角運動量含有量」(PDF) . Icarus . 190 (190): 250– 259. Bibcode :2007Icar..190..250P. doi :10.1016/j.icarus.2007.02.023. 2022年10月9日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) 。
18. 地球のアルベド、物理学・天文学部、 2019年1月12日閲覧
19. Luciuk, M., アルベド – 月の明るさはどれくらいか？2019年1月12日閲覧
20. Anthony, M.; Hilton, JL (2018年10月). 「The Astronomical Almanacのための惑星の見かけの等級の計算」. Astronomy and Computing . 25 : 10–24 . arXiv : 1808.01973 . Bibcode :2018A&C....25...10M. doi :10.1016/j.ascom.2018.08.002. S2CID  69912809.
21. 「百科事典 - 最も明るい天体」IMCCE . 2023年5月29日閲覧。
22. Cox, AN (2000). Allen's Astrophysical Quantities, 第4版. Springer-Verlag. p. 310.
23. JPL Horizo​​ns (エフェメリスタイプ "OBSERVER"、ターゲット天体 "Venus [299]"、観測位置 "Geocentric [500]"、タイムスパン "Start=2019-01-01 00:00, Stop=2019-01-02 00:00, Step=1 d"、QUANTITIES=9,19,20,24)、ジェット推進研究所、 2019年1月11日閲覧
24. Minor Planet Circular 10193 (PDF)、Minor Planet Center、1985年12月27日、 2019年1月11日閲覧。
25. Lagerkvist, C.-I.; Williams, I. (1987)、「小惑星の物理的研究。XV – 51個の小惑星の傾斜パラメータと絶対等級の決定」、天文学と天体物理学補足シリーズ、68 (2): 295– 315、Bibcode :1987A&AS...68..295L
26. Dymock, R. (2007)、「小惑星のHおよびG等級システム」（PDF）、英国天文学協会誌、117（6）：342– 343、Bibcode：2007JBAA..117..342D 、2019年1月11日閲覧。
27. 「JPL Horizo​​ns（バージョン3.75）」（PDF） .ジェット推進研究所（FTP）. 2013年4月4日. p. 27. 2013年1月11日閲覧。^{[デッド FTP リンク]} (ドキュメントを表示するには、ヘルプ:FTP を参照してください)
28. JPL Small-Body Database Browser – 101955 Bennu、ジェット推進研究所、2018年5月19日、 2019年1月11日閲覧
29. Shevchenko, VG; et al. (2016年4月)、「低位相角における小惑星観測。IV. 新しいH、G1、G2等級システムの平均パラメータ」、惑星・宇宙科学、123 : 101– 116、Bibcode :2016P&SS..123..101S、doi :10.1016/j.pss.2015.11.007、hdl : 10138/228807
30. Harris, AW; Warner, BD; Pravec, P. (2016). 「小惑星ライトカーブ導出データ V16.0」NASA 惑星データシステム. 246 : EAR-A-5-DDR-DERIVED-LIGHTCURVE-V16.0.書誌コード:2016PDSS..246.....H.
31. MPESガイド（PDF）、小惑星センター、p.11 、 2019年1月11日閲覧。
32. Meisel, DD; Morris, CS (1976)、「彗星の輝度パラメータ：定義、測定、および相関関係」、NASA. ゴダード宇宙飛行センター彗星研究第1部、393 : 410–444、Bibcode :1976NASSP.393..410M
33. 彗星C/2011 L4 (PANSTARRS)、COBS 、 2019年1月11日閲覧。^{[永久リンク切れ]}
34. 小惑星および彗星エフェメリスサービス（C/2011 L4、エフェメリス開始日=2013-03-10）、小惑星センター、 2019年1月11日閲覧。
35. Kidger, M. (1997年4月3日), Comet Hale-Bopp Light Curve, NASA JPL, 2019年6月29日時点のオリジナルよりアーカイブ, 2019年5月31日閲覧
36. ヒューズ, DW (1989年6月16日). 「彗星の絶対等級、その意義と分布」.小惑星、彗星、流星III、ウプサラ大学天文台で開催された会議（AMC 89）の議事録. ウプサラ: 337.書誌コード:1990acm..proc..327H.
37. 「JPL Small-Body Database Browser: (2014 UN271)」（2021年8月8日最終観測）.ジェット推進研究所. 2021年9月15日閲覧。
38. ルルーシュ、E.モレノ、R.ボクレ・モルヴァン、D. ;ビバー、N.サントスサンツ、P. (2022 年 3 月)。 「検出された最大のオールト雲天体の大きさとアルベド: 彗星 C/2014 UN271 (ベルナルディネリ – バーンスタイン)」(PDF)。天文学と天体物理学。659 : 8.arXiv : 2201.13188。ビブコード:2022A&A...659L...1L。土井：10.1051/0004-6361/202243090。S2CID  246430382.L1。
39. 吉田誠（2015年1月24日）「289P/Blanpain」aerith.net 、 2019年5月31日閲覧。
40. Jewitt, D. (2006). 「D/1819 W1（ブランパン）彗星：まだ死んでいない」（PDF） .天文学ジャーナル. 131 (4): 2327– 2331.書誌コード:2006AJ....131.2327J. doi : 10.1086/500390 . 2019年5月31日閲覧。
41. 289P/Blanpain (2013-07-17 last obs.)、ジェット推進研究所、2019年5月18日、 2019年5月31日閲覧。
42. Lamy, PL; Toth, I.; Fernandez, YR; Weaver, HA (2004), The sizes, shapes, albedos, and colors of cometary nuclei (PDF) , University of Arizona Press, Tucson, pp.  223– 264, Bibcode :2004come.book..223L, archived (PDF) from 9 October 2022
43. 「用語集 – 流星の絶対等級」国際流星機構. 2013年5月16日閲覧。
44. 「太陽系ダイナミクス用語集 – 太陽系天体の絶対等級」NASAジェット推進研究所. 2013年5月16日閲覧。

外部リンク

• ゼロ等級フラックスの参照 Archived 22 February 2003 at the Wayback Machine
• 国際天文学連合
• 星の絶対等級計算機
• マグニチュードシステム
• 恒星の等級について 2021年10月27日アーカイブWayback Machine
• あらゆる星の等級を取得 – SIMBAD
• 小惑星の等級を直径に変換する
• 小惑星の等級を推定直径に変換するための別の表

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