中心十角数

中心十角数とは、中心に点があり、その周囲を囲む他のすべての点が十角形をなす層で囲まれた十角形を表す中心図形数である。nに対する中心十角数は、以下の式で与えられる。

5n^{2}-5n+1\,

したがって、最初のいくつかの中心十角数は

他の中心k角数と同様に、n番目の中心十角数は、( n −1)番目の三角数にk（この場合は10）を掛け、1を加えることで計算できます。10進法で計算するため、中心十角数は各三角数の右側に1を加算するだけで得られます。したがって、すべての中心十角数は奇数であり、10進法では常に1で終わります。

三角数とのこの関係から得られるもう1つの結果は、中心十角数に対する単純な再帰関係です。

CD_{n}=CD_{n-1}+10n,

どこ

CD_{0}=1.

他のシーケンスとの関係

中心十角数の生成関数は ${\frac {x*(1+8x+x^{2})}{(1-x)^{3}}}$

${\sqrt {5CD_{n}}}$ 単純な連分数[5n-3;{2,2n-2,2,10n-6}]を持つ。

デザ、エレナ。デザ、ミシェル・マリー（2011年11月20日）。「1.6」。数字を図示する。世界科学。土井：10.1142/8188。ISBN 978-981-4355-48-3。