ウィーンブリッジ発振器

ウィーンブリッジ発振器は、正弦波を生成する電子発振器の一種です。広範囲の周波数を生成できます。この発振器は、 1891年にマックス・ウィーンがインピーダンス測定用に開発したブリッジ回路に基づいています。^[¹^]ブリッジは4つの抵抗と2つのコンデンサで構成されています。この発振器は、正のゲインを持つ増幅器と、正のフィードバックを提供するバンドパスフィルタを組み合わせたものと見なすこともできます。自動ゲイン制御、意図的な非線形性、および偶発的な非線形性によって、発振器の様々な実装において出力振幅が制限されます。

右に示す回路は、白熱電球を用いた自動ゲイン制御機能を備えた、かつて一般的だった発振器の実装例です。R ₁ =R ₂ =R、C ₁ =C ₂ =Cの条件下では、発振周波数は次のように表されます。

$f_{hz}={\frac {1}{2\pi RC}}$

そして安定振動の条件は次のように与えられる。

$R_{b}={\frac {R_{f}}{2}}$

背景

1930年代には、発振器の改良に向けた様々な取り組みがなされました。直線性が重要視されました。「抵抗安定化発振器」には調整可能な帰還抵抗器が備わっており、この抵抗器は発振器がちょうど始動する（つまりループゲインが1をわずかに上回る）ように設定されます。発振は真空管のグリッドが電流を流し始めるまで続き、損失が増加して出力振幅が制限されます。^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}自動振幅制御が研究されました。^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}フレデリック・ターマンは、「一般的な発振器の周波数安定性と波形形状は、自動振幅制御機構を用いてあらゆる条件下で発振振幅を一定に保つことで改善できる」と述べています。^{[ 7 ]}

1937年、ラーネッド・ミーチャムはブリッジ発振器の自動利得制御にフィラメントランプを使用する方法を説明した。^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}

1937年、ハーモン・ホズマー・スコットはウィーンブリッジを含む様々なブリッジをベースにしたオーディオ発振器について説明した。^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}

スタンフォード大学のターマンは、ハロルド・スティーブン・ブラックの負帰還に関する研究に興味を持ち、 ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}、負帰還に関する大学院セミナーを開催した。^{[ 14 ]}ビル・ヒューレットもこのセミナーに出席した。スコットの1938年2月の発振器に関する論文は、このセミナー中に発表された。ターマンの回想は以下の通りである。^{[ 15 ]}

フレッド・ターマンはこう説明する。「スタンフォード大学で工学の学位を取得するための要件を満たすため、ビルは論文を準備しなければなりませんでした。当時、私は大学院のゼミの1学期すべてを『負帰還』のテーマに充てることに決めていました。当時まだ新しいこの技術は、多くの有用な用途に大きな可能性を秘めているように思えたので、興味を持ち始めたのです。私は負帰還の応用例をいくつか考え、ゼネラル・ラジオのゼネラル・ラジオのメンバーは最新の論文を読み、最新の開発状況について互いに報告し合いました。このゼネラル・ラジオのゼネラル・ラジオのゼネラル・ラジオのメンバーが発表した論文は、固定周波数のオーディオ発振器に関するものでした。この発振器では、周波数は抵抗-容量ネットワークによって制御され、ボタン操作で変更されていました。発振は、負帰還を巧みに応用することで実現されていました。」

1938年6月、ターマン、RRバス、ヒューレット、FCケイヒルはニューヨークで開催されたIRE大会で負帰還に関する発表を行いました。1938年8月には、オレゴン州ポートランドで開催されたIRE太平洋岸大会で2回目の発表が行われ、この発表はIRE論文となりました。^{[ 16 ]} 1つのテーマはウィーンブリッジ発振器の振幅制御でした。この発振器はポートランドで実演されました。^{[ 17 ]}ヒューレットはデビッド・パッカードと共にヒューレット・パッカード社を共同設立し、同社の最初の製品は高精度ウィーンブリッジ発振器HP200Aでした。最初の販売は1939年1月でした。^{[ 18 ]}

ヒューレットの1939年6月の工学学位論文では、ランプを使ってウィーンブリッジ発振器の振幅を制御した。^{[ 19 ]}ヒューレットの発振器は、安定した振幅と低歪みの正弦波出力を生成した。^{[ 20 ]}^{[ 21 ]}

自動ゲイン制御のない発振器

従来の発振回路は、発振を開始（起動）し、その振幅が制御されるように設計されています。

右側の発振器はダイオードを用いてアンプの出力に制御された圧縮を加えます。調整の精度に応じて、1～5%の全高調波歪みを生じます。^{[ 22 ]}

線形回路が発振するには、バルクハウゼン条件を満たす必要があります。すなわち、ループゲインは1で、ループ周りの位相は360度の整数倍でなければなりません。線形発振器理論は、発振器がどのように起動するか、また振幅がどのように決定されるかについては言及していません。線形発振器は任意の振幅に対応できます。

実際には、ループゲインは初期値で1よりも大きくなります。すべての回路にはランダムノイズが存在し、その一部は目的の周波数付近に存在します。ループゲインが1より大きい場合、ループを一周するごとに周波数の振幅が指数関数的に増加します。ループゲインが1より大きい場合、発振器は起動します。

理想的にはループゲインは1よりわずかに大きいだけで十分ですが、実際には1よりかなり大きくなることがよくあります。ループゲインが大きいほど、発振器は素早く起動します。また、ループゲインが大きいと、温度やチューナブル発振器の目的周波数によるゲイン変動を補償できます。発振器が起動するには、あらゆる状況においてループゲインが1より大きくなければなりません。

ループゲインが1より大きい場合、欠点があります。理論上は、発振器の振幅は無制限に増加します。しかし実際には、出力が何らかの制限要因、例えば電源電圧（アンプの出力が電源レールに達する）やアンプの出力電流制限に達するまで、振幅は増加し続けます。この制限によってアンプの実効ゲインが低下します（この効果はゲイン圧縮と呼ばれます）。安定した発振器では、平均ループゲインは1になります。

制限動作により出力電圧は安定しますが、2 つの重大な影響があります。それは、高調波歪みが発生し、発振器の周波数安定性に影響することです。

歪みの量は、起動時に使用される追加のループゲインに関係しています。小さな振幅で大きなループゲインが追加されると、瞬間的な振幅が大きくなるにつれてゲインをより大きく下げる必要があります。つまり、歪みが大きくなるということです。

歪みの量は、発振の最終的な振幅にも関係します。増幅器のゲインは理想的には線形ですが、実際には非線形です。非線形伝達関数はテイラー級数で表すことができます。振幅が小さい場合、高次項の影響はほとんどありません。振幅が大きい場合、非線形性は顕著になります。したがって、歪みを低く抑えるには、発振器の出力振幅は増幅器のダイナミックレンジのごく一部に抑える必要があります。

ミーチャムのブリッジ安定化発振器

ラーネッド・ミーチャムは1938年に右に示すブリッジ発振回路を開示した。この回路は、非常に高い周波数安定性と非常に純粋な正弦波出力を持つと説明された。^{[ 9 ]}ミーチャムは、真空管の過負荷を利用して振幅を制御する代わりに、増幅器が線形領域にある間、ループゲインを1に設定する回路を提案した。ミーチャムの回路は、ホイートストンブリッジに水晶発振器とランプを組み合わせたものであった。

ミーチャムの回路では、周波数を決定する部品はブリッジの負帰還分岐に、利得を制御する部品は正帰還分岐にあります。水晶振動子Z ₄は直列共振で動作します。そのため、共振時の負帰還は最小限に抑えられます。この水晶振動子は、共振時に実抵抗114オームを示しました。共振周波数より低い周波数では、水晶振動子は容量性となり、負帰還分岐の利得は負の位相シフトを持ちます。共振周波数より高い周波数では、水晶振動子は誘導性となり、負帰還分岐の利得は正の位相シフトを持ちます。位相シフトは共振周波数でゼロになります。ランプが加熱されると、正帰還は減少します。ミーチャムの回路における水晶振動子のQ値は104,000です。共振周波数から水晶の帯域幅の小数倍以上離れた周波数では、負帰還分岐がループ利得を支配し、水晶の狭い帯域幅内以外では自立発振は起こりません。

1944年（ヒューレットの設計後）、JKクラップはミーチャムの回路を改良し、ブリッジを駆動するために変圧器の代わりに真空管位相反転器を使用するようにした。^{[ 23 ]}^{[ 24 ]}改良されたミーチャム発振器はクラップの位相反転器を使用するが、タングステンランプの代わりにダイオードリミッタを使用している。^{[ 25 ]}

ヒューレットの発振器

ウィリアム・R・ヒューレットのウィーンブリッジ発振器は、差動増幅器とウィーンブリッジの組み合わせと考えることができ、増幅器出力と差動入力の間で正のフィードバックループに接続されています。発振周波数では、ブリッジはほぼ平衡しており、非常に小さな伝達比を持っています。ループゲインは、非常に高い増幅器ゲインと非常に低いブリッジ比の積です。^{[ 26 ]} ヒューレットの回路では、増幅器は2つの真空管で実装されています。増幅器の反転入力は真空管V ₁のカソードであり、非反転入力は真空管V _{2の制御グリッドです。解析を簡素化するために、R}₁、R ₂、C ₁、C ₂以外のすべてのコンポーネントは、ゲインが1 + R _f /R _bで入力インピーダンスが高い非反転増幅器としてモデル化できます。R ₁、R ₂、C ₁、C ₂は、発振周波数で正のフィードバックを提供するために接続されたバンドパスフィルタを形成します。 R _{b は}自己発熱し、負帰還を増加させます。これにより、アンプのゲインが低下し、アンプを過駆動させることなく正弦波発振を維持するのに十分なゲインに達するまで続きます。R ₁ = R ₂かつ C ₁ = C ₂とすると、平衡状態では R _f /R _b = 2 となり、アンプのゲインは 3 になります。回路に最初に通電されたとき、ランプは冷えており、回路のゲインは 3 より大きく、確実に起動します。真空管 V1 の直流バイアス電流もランプを流れます。これは回路の動作原理を変えるものではありませんが、バイアス電流がランプの加熱の一部となるため、平衡状態での出力振幅は減少します。

ヒューレットの論文は次のような結論を導いた。^{[ 27 ]}

上述のタイプの抵抗容量発振器は、実験室での使用に最適です。ビート周波数発振器の扱いやすさを備えながら、ビート周波数発振器の欠点はほとんどありません。まず、低周波数における周波数安定性は、ビート周波数型よりもはるかに優れています。温度変化を小さく抑えるための部品の配置や、発振器のインターロックを防ぐための精密な検出回路の設計も必要ありません。その結果、発振器全体の重量を最小限に抑えることができます。このタイプの発振器は、1ワットの増幅器と電源を含めてわずか18ポンドです。これは、同等の性能を持つGeneral Radioのビート周波数発振器が93ポンドであるのとは対照的です。歪みと出力の安定性は、現在入手可能な最高のビート周波数発振器に匹敵します。最後に、このタイプの発振器は、市販の放送受信機と同じ基盤で設計・構築でき、調整も少なくて済みます。このように、優れた性能と低コストを兼ね備えた、理想的な実験室用発振器です。

ウィーン橋

ブリッジ回路は、部品の値を既知の値と比較することで測定する一般的な方法でした。多くの場合、未知の部品をブリッジの一方のアームに挿入し、他のアームを調整するか電圧源の周波数を変更することでブリッジの値をゼロにしていました（例えば、ホイートストンブリッジを参照）。

ウィーンブリッジは、数ある一般的なブリッジの1つです。^{[ 28 ]}ウィーンブリッジは、抵抗と周波数の観点から静電容量を精密に測定するために使用されます。^{[ 29 ]}また、音声周波数の測定にも使用されました。

ウィーンブリッジでは、RとCの値が等しくなくてもよい。V _{pの信号とV}_outの信号の位相は、低周波ではほぼ90°進み、高周波ではほぼ90°遅れる。中間周波数では、位相シフトはゼロになる。その周波数では、Z ₁とZ _{2の比は純粋な実数（虚数部ゼロ）となる。R}b_とR _fの比を同じに調整すれば、ブリッジは平衡し、回路は発振を維持できる。R b / R f に小さな位相シフトがあっても、また増幅器の反転入力と非反転入力の位相シフトが異なっていても、回路は発振する。_ブリッジの_各分岐の位相シフトの合計が等しくなる周波数が常に存在する。R b / R f に位相シフトがなく、増幅器入力の位相シフトがゼロの場合、次の_条件_でブリッジは平衡する。^{[ 30 ]}

\omega ^{2}={1 \over R_{1}R_{2}C_{1}C_{2}}

そして

{R_{f}\over R_{b}}={C_{1}\over C_{2}}+{R_{2}\over R_{1}}

ここでωはラジアン周波数です。

R ₁ = R ₂およびC ₁ = C ₂を選択した場合、 R _f = 2 R _bとなります。

実際には、 RとCの値は完全に等しくなることはありませんが、上記の式は、 Z ₁および Z ₂インピーダンスの値が固定されている場合、ブリッジはあるωとR _b / R _fの比率でバランスが取れることを示しています。

分析

ループゲインから分析

^{シリング[ 26 ]}によれば、 R ₁ =R ₂ =RおよびC ₁ =C ₂ =Cの条件下でのウィーンブリッジ発振器のループゲインは次のように与えられる。

T=\left({\frac {RCs}{R^{2}C^{2}s^{2}+3RCs+1}}-{\frac {R_{b}}{R_{b}+R_{f}}}\right)A_{0}\,

ここで、オペアンプの周波数依存ゲインです（シリングのコンポーネント名は最初の図のコンポーネント名に置き換えられていることに注意してください）。 $A_{0}\,$

シリングはさらに、振動の条件はT=1であり、これは次のように満たされると述べています。

\omega ={\frac {1}{RC}}\rightarrow f={\frac {1}{2\pi RC}}\,

そして

{\frac {R_{f}}{R_{b}}}={\frac {2A_{0}+3}{A_{0}-3}}\,

と

\lim _{A_{0}\rightarrow \infty }{\frac {R_{f}}{R_{b}}}=2\,

周波数の安定性と選択性に特に言及した別の分析は、Strauss（1970、p.671）とHamilton（2003、p.449）に記載されています。

周波数決定ネットワーク

H(s)={\frac {R_{1}/(1+sC_{1}R_{1})}{R_{1}/(1+sC_{1}R_{1})+R_{2}+1/(sC_{2})}}

H(s)={\frac {sC_{2}R_{1}}{(1+sC_{1}R_{1})(sC_{2}R_{1}/(1+sC_{1}R_{1})+sC_{2}R_{2}+1)}}

H(s)={\frac {sC_{2}R_{1}}{sC_{2}R_{1}+(1+sC_{1}R_{1})(sC_{2}R_{2}+1)}}

H(s)={\frac {sC_{2}R_{1}}{C_{1}C_{2}R_{1}R_{2}s^{2}+(C_{2}R_{1}+C_{2}R_{2}+C_{1}R_{1})s+1}}

R=R ₁ =R ₂、C=C ₁ =C _{2とします。}

H(s)={\frac {sCR}{C^{2}R^{2}s^{2}+3CRs+1}}

CR =1 に正規化します。

H(s)={\frac {s}{s^{2}+3s+1}}

したがって、周波数決定ネットワークは 0 に零点を持ち、-2.6180 と -0.38197 に極を持ちます。 $-1.5\pm {\frac {\sqrt {5}}{2}}$

振幅安定化

ウィーンブリッジ発振器の低歪み発振の鍵は、クリッピングを用いない振幅安定化法にあります。ブリッジ構成においてランプを用いて振幅を安定化するというアイデアは、1938年にミーチャムによって発表されました。^{[ 31 ]}電子発振器の振幅は、クリッピングやその他のゲイン制限に達するまで増加する傾向があります。これは、多くの場合望ましくない高調波歪みにつながります。

ヒューレットは、出力振幅を制御するために、発振器のフィードバック経路において白熱電球を電力検出器、ローパスフィルタ、およびゲイン制御素子として使用しました。電球のフィラメントの抵抗（抵抗率の記事を参照）は、温度が上昇するにつれて増加します。フィラメントの温度は、フィラメントで消費される電力とその他の要因に依存します。発振器の周期（周波数の逆数）がフィラメントの熱時定数よりも大幅に短い場合、フィラメントの温度はサイクル全体にわたってほぼ一定になります。フィラメントの抵抗によって出力信号の振幅が決まります。振幅が増加すると、フィラメントが加熱され、その抵抗が増加します。回路は、フィラメントの抵抗が大きいほどループゲインが低下し、出力振幅が低下するように設計されています。その結果、出力振幅を一定値に安定させる負帰還システムが得られます。この形式の振幅制御により、発振器はほぼ理想的な線形システムとして動作し、非常に歪みの少ない出力信号を提供します。振幅制御にリミッターを用いる発振器は、しばしば大きな高調波歪みを呈します。低周波数域では、ウィーンブリッジ発振器の周期が白熱電球の熱時定数に近づくにつれて、回路動作はより非線形になり、出力歪みが大幅に増加します。

ウィーンブリッジ発振器の利得制御素子として電球を使用する場合、いくつかの欠点がある。特に、電球のマイクロフォニック特性が発振器出力の振幅変調を引き起こすため振動に非常に敏感であること、コイル状のフィラメントの誘導性により高周波応答に限界があること、そして多くのオペアンプの能力を超える電流要件があることなどが欠点である。現代のウィーンブリッジ発振器では、振幅安定化のために電球の代わりにダイオード、サーミスタ、電界効果トランジスタ、光電セルなどの非線形素子が使用されている。ヒューレットが入手できない最新の部品を用いることで、0.0003% (3 ppm) という低い歪みを実現できる。^{[ 32 ]}

サーミスタを使用するウィーンブリッジ発振器は、白熱電球に比べてサーミスタの動作温度が低いため、周囲温度に対して極めて敏感です。^{[ 33 ]}

自動ゲイン制御ダイナミクス

_{R b}の値に小さな変動が生じると、支配的な極はjω（虚数）軸を横切って前後に移動します。極が左半平面に移動すると、振動は指数関数的にゼロに減衰します。極が右半平面に移動すると、振動は何らかの制限を受けるまで指数関数的に増大します。変動が非常に小さい場合、等価Q値は非常に大きくなるため、振幅はゆっくりと変化します。変動が小さく、短時間で反転する場合、包絡線はランプ状に変化します。包絡線は、ほぼ変動の積分です。包絡線伝達関数の変動は6dB/オクターブで減衰し、-90°の位相シフトを引き起こします。

電球には熱慣性があるため、電力から抵抗への伝達関数は単極のローパスフィルタを示します。包絡線伝達関数と電球の伝達関数は実質的に縦続接続されており、制御ループには実質的にローパス極とゼロの極があり、正味の位相シフトはほぼ -180° になります。これにより、位相余裕が低いために制御ループの過渡応答が悪くなります。出力がスクイギングを示す可能性があります。Bernard M. Oliver ^[³⁵^]は、増幅器によるゲインのわずかな圧縮によって包絡線伝達関数が緩和され、ほとんどの発振器が良好な過渡応答を示すことを示しました。ただし、まれに真空管の非線形性が互いに打ち消し合って異常に線形な増幅器が生成される場合があります。

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外部リンク

モデル 200A オーディオ発振器、1939 年、HP バーチャルミュージアム。
ウィーンブリッジ発振器（SPICEシミュレーションを含む）。シミュレーションにおける「ウィーンブリッジ発振器」は、振幅安定化機能を備えた低歪み設計ではなく、ダイオードリミッタを備えた従来型の発振器です。
Aigrain, PR; Williams, EM (1948年1月)、「振幅安定化発振器の理論」、IRE紀要、36 (1): 16– 19、doi : 10.1109/JRPROC.1948.230539、S2CID 51640873
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ビル・ヒューレットと魔法のランプ Archived 2012-03-27 at the Wayback Machine , Clifton Laboratories
ターマン, FE; バス, RR; ヒューレット, WR; ケイヒル, FC (1939年10月) 「負帰還のいくつかの応用、特に実験装置への言及」(PDF) , Proceedings of the IRE , 27 (10): 649– 655, doi : 10.1109/JRPROC.1939.228752 , S2CID 51642790（論文末尾のEdward L. Ginzton氏への謝辞）（1938年6月16日、第13回年次大会で発表。原稿受領1938年11月22日、要約1939年8月1日）。Meacham氏も1938年6月16日の第13回年次大会で発表した。BSTJ参照。また、1938年8月11日、オレゴン州ポートランドで開催されたPacific Coast Conventionでも発表した。
ターマン他（1939年、653～654頁）は、「負帰還を用いた抵抗安定化発振器」において、「一般的な抵抗安定化発振器については、FEターマン著『無線工学の測定』（McGraw-Hill Book Company、ニューヨーク、NY、1935年）の283～289ページを参照のこと」と述べている。OCLC 180980 ASIN B001KZ1IFK （ダイオード制限）
ターマンら（1939年、654ページ）は、「この発振器（ヒューレットの）は、HHスコットが論文『新型選択回路とその応用』（IRE誌、第26巻、226～236ページ、1938年2月）で述べたものと多少似ているが、振幅制御機能を備え、可変抵抗器ではなく可変コンデンサで周波数を調整するなど、いくつかの点で異なる。後者の機能により、静電容量を変化させて周波数を変化させても、 aからグランドまでのインピーダンスが一定になり、増幅回路の設計が大幅に簡素化される」と述べている。
US 2319965、ワイズ、レイモンド・O.、「可変周波数ブリッジ安定化発振器」、1941年6月14日発行、1943年5月25日発行、ベル電話研究所に譲渡
US 2343539、エドソン、ウィリアム・A、「安定化発振器」、1942年1月16日公開、1944年3月7日発行、ベル電話研究所に譲渡
http://www.radiomuseum.org/forum/single_pentode_wien_bridge_oscillator.html
http://www.americanradiohistory.com/Archive-Bell-Laboratories-Record/40s/Bell-Laboratories-Record-1945-12.pdfにブラックの経歴が掲載されている。「安定化フィードバック増幅器」は 1934 年に賞を受賞した。
米国特許 2,303,485その後 (1940 年 12 月 31 日) 直列共振回路を使用した多周波数ブリッジ安定化発振器に関する Meacham の特許。

[1] ウィーン 1891

[2] ターマン 1933

[3] ターマン 1935、283–289ページ

[4] ターマン 1937、371–372ページ

[5] アルギンバウ 1933

[6] グロシュコフスキー 1934

[7] ターマン 1937、370ページ

[8] ミーチャム 1939

[Meacham_1938-9] ミーチャム 1938

[10] スコット 1939

[11] スコット 1938

[12] ブラック 1934a

[13] ブラック 1934b

[14] HP 2002

[15] シャープnd

[16] ターマン他 1939

[17] Sharpe nd、p. ???; パッカードはポートランドでの 200A の最初のデモンストレーションを思い出します。

[18] シャープnd、p. xxx

[19] ウィリアムズ (1991、p. 46) は、「ヒューレットは、この技術を 1938 年に水晶発振器を安定化する方法として発表したミーチャムから採用した可能性がある。ミーチャムの論文『ブリッジ安定化発振器』は、ヒューレットの論文の参考文献の 5 番目に記載されている。」と述べています。

[20] ヒューレット 1942

[21] ウィリアムズ 1991、46～47ページ

[Graeme-22] Graeme, Jerald G.; Tobey, Gene E.; Huelsman, Lawrence P. (1971).オペアンプの設計と応用（第1版）. McGraw-Hill. pp. 383–385 . ISBN 0-07-064917-0。

[23] クラップ 1944a

[24] クラップ 1944b

[25] マティス 1992、53～57ページ

[Schilling-26] シリング & ビーラブ 1968、612–614 ページ

[27] ヒューレット 1939、13ページ

[28] ターマン 1943、904ページ

[29] Terman 1943、p. 904、 Ferguson & Bartlett 1928を引用

[30] ターマン 1943、905ページ

[31] Meacham 1938 . Meacham1938a . Meachamは1938年6月16日にニューヨーク市で開催された無線技術者協会第13回年次大会で研究成果を発表し、その成果は1938年10月のProc. IRE誌に掲載された。Hewlettの特許（1939年7月11日出願）にはMeachamについて言及されていない。

[32] ウィリアムズ 1990、32～33ページ

[33] Strauss 1970、p. 710、「許容できる振幅安定性を得るには、何らかの温度補償が必要になるだろう」と述べています。

[34] シュトラウス 1970、667ページ

[35] オリバー 1960

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