航続距離（航空学）

最大航続距離とは、航空機が離陸から着陸までの間に飛行できる最大距離です。動力航空機の航続距離は、重量と容積の制限を考慮した航空燃料のエネルギー貯蔵容量（化学的または電気的）によって制限されます。 ^{[ 1 ]}無動力航空機の航続距離は、横断速度や環境条件などの要因に依存します。航続距離は、横断対地速度に最大滞空時間を乗じた値と見なすことができます。動力航空機の燃料消費時間制限は、利用可能な燃料（予備燃料所要量を考慮）と消費率によって決まります。

一部の航空機は、飛行中に周囲の環境（例えば太陽エネルギーの収集、機械的または熱的上昇気流による上昇気流など）や空中給油によってエネルギーを得ることができます。これらの航空機は理論上、無限の航続距離を持つ可能性があります。

フェリー航続距離とは、フェリー飛行に従事する航空機が達成できる最大航続距離を指します。これは通常、最大燃料搭載量（オプションで追加燃料タンクと最小限の装備を含む）を意味します。これは、乗客や貨物を積載していない航空機の輸送を指します。

戦闘半径は、軍用機が作戦基地から移動し、何らかの目的を達成し、最小限の予備で元の飛行場に戻ることができる最大距離に基づく関連尺度です。

導出

ほとんどの無動力航空機では、最大飛行時間は変動し、利用可能な日照時間、航空機の設計（性能）、気象条件、航空機の位置エネルギー、そしてパイロットの持久力によって制限されます。したがって、航続距離方程式は動力航空機についてのみ正確に計算できます。この方程式はプロペラ機とジェット機の両方で導出されます。ある時点における航空機の全質量が以下の通りである場合：ここで、は燃料ゼロ時の質量、は燃料の質量です。単位時間あたりの燃料消費率は以下の式に等しくなります。 $W$ $t$ $W=W_{0}+W_{f},$ $W_{0}$ $W_{f}$ $F$ $-{\frac {dW_{f}}{dt}}=-{\frac {dW}{dt}}.$

航空機の質量の距離による変化率は（速度）なので、 $R$ ${\frac {dW}{dR}}={\frac {\frac {dW}{dt}}{\frac {dR}{dt}}}=-{\frac {F}{V}},$ $V$ ${\frac {dR}{dt}}=-{\frac {V}{F}}{\frac {dW}{dt}}$

航続距離は、以下の定積分から得られる。ここで、はそれぞれ開始時刻と終了時刻、は初期および最終の航空機質量である。 $t_{1}$ $t_{2}$ $W_{1}$ $W_{2}$

R=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {dR}{dt}}dt=\int _{W_{1}}^{W_{2}}-{\frac {V}{F}}dW=\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {V}{F}}dW

1

特定の範囲

（速度、燃料消費率）の項は比航続距離（燃料単位質量あたりの航続距離、SI単位系：m/kg）と呼ばれます。比航続距離は、航空機が準定常飛行状態にあると仮定して決定できます。ここで、ジェット機とプロペラ機の違いに注意する必要があります。 ${\textstyle {\frac {V}{F}}}$ $V$ $F$

プロペラ機

プロペラ駆動推進の場合、平衡状態から様々な重量の航空機における水平飛行速度が記録されます。各飛行速度には、推進効率と燃料消費量の特定の値が対応しています。エンジン出力は次の式で求められます。 $P_{a}=P_{r}$ $\eta_{j}$ $c_{p}$ $P_{br}={\frac {P_{a}}{\eta _{j}}}$

対応する燃料重量流量は次のように計算できます。 $F=c_{p}P_{br}$

推力は速度と抗力を掛け合わせたものであり、揚抗比から得られます。ここで、Wgは重量（Wがキログラム単位の質量であれば、力はニュートン単位）、gは標準重力（正確な値は変化しますが、平均 9.81 m/s ² ）です。 $P_{a}=V{\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg;$

一定の揚抗比で飛行すると仮定した場合の航続距離積分は、 $R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}$

航続距離の解析式を得るには、特定の航続距離と燃料重量流量を飛行機と推進システムの特性に関連付けることができます。これらが一定である場合、 $R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}=V(L/D)IspLn(Wi/Wf)$

電気航空機

バッテリーのみで駆動する電気航空機は、離陸時と着陸時の質量は同じです。重量比の対数項は、次の式の間の直接比に置き換えられます。ここで、はバッテリーの質量あたりのエネルギー（例えば、リチウムイオンバッテリーの場合540～720 kJ/kg（150～200 Wh/kg）、総合効率（バッテリー、モーター、ギアボックス、プロペラで通常0.7～0.8）、揚力対抗力（通常18程度）、重量比は通常0.3程度です。^[²^] $W_{\text{バッテリー}}/W_{\text{合計}}$ $R=E^{*}{\frac {1}{g}}\eta _{\text{合計}}{\frac {L}{D}}{\frac {W_{\text{バッテリー}}}{W_{\text{合計}}}}$ $E^{*}$ $\eta _{\text{total}}$ $L/D$ ${W_{\text{バッテリー}}}/{W_{\text{合計}}$

ジェット推進

ジェット機の航続距離も同様に導出できる。ここでは準定常水平飛行を仮定する。関係式を用いる。推力は次のように表せる。ここでWは前述と同様に質量であり、Wgはニュートンなどの一貫した単位で表された力である。 $D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg$ $T=D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg;$

ジェットエンジンは、推力比燃料消費率（以下ではと表記）を特徴としており、燃料流量は、出力ではなく抗力に比例します。 $c_{T}$

$F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg$

揚力方程式（空気密度、翼面積S ）を使用すると、特定の範囲は次の式に等しくなります。 ${\frac {1}{2}}\rho V^{2}SC_{L}=Wg$ $\rho$ ${\frac {V}{F}}={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{\rho SWg}}}}$

これを（１）に代入し、のみが変化すると仮定すると、範囲（キロメートル単位）は次のようになる。 $W$ $R={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {1}{\sqrt {W}}}dW;$

一定の高度、一定の迎え角、一定の燃料消費率で巡航する場合、航続距離は次のようになります。ここで、は初期飛行速度です。飛行中は飛行速度が低下します。（これが航空機の空力特性に与える影響は無視されます。） $R={\frac {2V_{1}}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\left(1-{\sqrt {\frac {W_{2}}{W_{1}}}}\right)$ $V_{1}$

巡航/上昇（ブレゲ距離方程式）

第一次世界大戦中、高等航空学校の技師ルネ・ドゥヴィレールは、爆撃任務における行動半径と射程距離を計算する方法を開発しました。この方法は機密解除後、1921年にフランスの航空界のパイオニアであるルイ・シャルル・ブレゲによって公開されましたが、誤ってブレゲの発明とされました。^{[ 3 ]}

成層圏（高度約11～20km）を飛行する航空機の場合、音速はほぼ一定です。したがって、一定の迎え角と一定のマッハ数で飛行するには、局所的な音速の値を変えることなく、航空機を上昇させる必要があります（燃料の燃焼により重量が減少するため）。この場合、次の式が成り立ちます。ここで、は巡航マッハ数、は音速です。W は重量です。航続距離方程式は次のように簡約されます。または、積分を評価すると、次の式が成り立ちます。これはブレゲ航続距離方程式として知られています。 $V=aM$ $M$ $a$ $R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}$ $R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}$

修正ブレゲ範囲方程式

燃料流量に関して従来使用されている関係の限界を認識することで、ブレゲ範囲方程式の精度を向上させることができます。 $F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W$

ブレゲ航続距離方程式では、航空機の重量が減少するにつれて、推力比燃料消費量は一定であると仮定されています。しかし、燃料流量のかなりの部分（例えば5%から10%）は推力を生み出さず、油圧ポンプ、発電機、ブリードエア駆動の客室与圧システムなどのエンジン「補機」に必要となるため、これは一般的に適切な近似とは言えません。

これは、想定される燃料流量式を簡単な方法で拡張することで説明でき、一定の追加の「アクセサリ」重量を追加することで「調整された」仮想航空機総重量が定義されます。 ${\ワイドハット {W}}$ $W_{\text{acc}}$

${\ワイドハット {W}}=W+W_{\text{acc}}$ $F={\widehat {c}}_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}{\widehat {W}}$

ここでは、調整された推力比燃料消費量を完全に一定（仮想重量の関数ではない）にしながら適切な燃料流量を維持するために、推力比燃料消費量が下方調整され、仮想航空機重量が上方調整されています。

すると、修正ブレゲ範囲方程式は次のようになる。 $R={\frac {aM}{g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}$

上記の式は、燃料のエネルギー特性とジェットエンジンの効率を組み合わせたものです。これらの項を分離することはしばしば有用です。これにより、航続距離方程式の無次元化が完成し、航空学の基礎設計分野に組み込まれます。

$R=Z_{f}{\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}$ どこ

$Z_{f}$ 燃料の地殻エネルギー高度（km ）
${\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}$ は全体的な推進効率（無次元）である。 $\eta _{\text{eng}}$
${\frac {C_{L}}{C_{D}}}$ は空気力学的効率（無次元）である。 $\eta _{\text{aero}}$
$\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}$ 構造効率（無次元） $\eta _{\text{struc}}$

理論的な範囲方程式の最終形を与える（風や経路などの運用要因は含まない） $R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}$

燃料の地殻エネルギー高度は、強度特性です。物理的な解釈としては、燃料の化学エネルギーを位置エネルギーに変換することで、地球の重力場（一定と仮定）内で燃料が自ら上昇できる高さを指します。灯油ジェット燃料の場合、その高さは2,376海里（4,400 km）で、地球の半径の約69%に相当します。 $Z_{f}$

構造効率を表現するには2つの便利な代替方法がある。 $\eta _{\text{struc}}=\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}=\ln \left(1+{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{2}}}\right)=-\ln \left(1-{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{1}}}\right)$

例えば、エンジン全体の効率が40％、揚抗比が18:1、構造効率が50％の場合、巡航距離は次のようになります。

R = (2376 nmi) (40%) (18) (50%) = 8,553.6 nmi (15,841.3 km)

運用上の考慮事項

航続距離方程式は、運用効率（飛行運用の場合は「ops」）を含めることで運用要因を考慮するようにさらに拡張される可能性がある。 $R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}\eta _{\text{ops}}$

運用効率は、個々の運用効率項の積として表すことができます。例えば、平均風速は、平均対地速度（GS）、真対気速度（TAS、一定と仮定）、および平均向かい風（HW）の関係を用いて計算できます。 $\eta _{ops}$

$\eta _{\text{wind}}={\frac {TAS-HW_{\text{avg}}}{TAS}}={\frac {GS_{\text{avg}}}{TAS}}$

ルーティング効率は、大圏距離を実際のルート距離で割ったものとして定義される。 $\eta _{\text{route}}={\frac {D_{\text{GC}}}{D_{\text{actual}}}}$

公称温度外は、温度効率係数（例：国際標準大気（ISA）温度より 10 ℃ 高い場合は 99% ）で考慮される場合があります。 $\eta _{\text{temp}}$

すべての運用効率要因は、単一の用語にまとめられる可能性がある。 $\eta _{\text{ops}}=\eta _{\text{route}}\eta _{\text{wind}}\eta _{\text{temp}}\cdots$

練習する

比航続距離のピーク値は最大航続距離運用を可能にするものの、長距離巡航運用では一般的に若干高い対気速度での運用が推奨されます。ほとんどの長距離巡航運用は、絶対最大比航続距離の99%を実現する飛行条件で行われます。このような運用の利点は、航続距離の1%を犠牲にして、巡航速度を3～5%向上できることです。^{[ 4 ]}

参照

参考文献

^ Wragg, David W. (1973). 『航空辞典』（初版）. Osprey. p. 221. ISBN 9780850451634。
^ Hepperle, Martin (2012年10月). 「電気飛行 ― 可能性と限界」(PDF) . DLR . 2024年4月5日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) .
^チャヴカル、ムスタファ (2006). 「ブレゲの範囲方程式？」。航空機ジャーナル。43 (5): 1542–1544。土井: 10.2514/1.17696。ISSN 0021-8669。
^「第11章航空機の性能」。パイロットの航空知識ハンドブック（FAA-H-8083-25B版）。連邦航空局。2016年8月24日。10ページ。 2023年6月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。

外部リンク

アンダーソン、デイビッド・W. & スコット・エバーハート (2010). 『Understanding Flight, Second Edition』. マグロウヒル. ISBN 978-0-07-162697-2（電子書籍）ISBN 9780071626965（印刷）
マーチマン、ジェームズ、III (2021).空気力学と航空機性能.ブラックスバーグ: VA: バージニア工科大学大学図書館. CC BY 4.0.
マルティネス、イシドロ。航空機の推進力。「航続距離と航続時間：ブレゲの式」、25ページ。
Ruijgrok、GJJ飛行機の性能の要素。デルフト大学出版局。 ISBN 9789065622044。
ZS・スパコフスキー教授著『熱力学と推進』第13章「航空機の航続距離：ブレゲ航続距離方程式」MITタービン、2002年

[1] Wragg, David W. (1973). 『航空辞典』（初版）. Osprey. p. 221. ISBN 9780850451634。

[2] Hepperle, Martin (2012年10月). 「電気飛行 ― 可能性と限界」(PDF) . DLR . 2024年4月5日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) .

[3] チャヴカル、ムスタファ (2006). 「ブレゲの範囲方程式？」。航空機ジャーナル。43 (5): 1542–1544。土井: 10.2514/1.17696。ISSN 0021-8669。

[4] 「第11章航空機の性能」。パイロットの航空知識ハンドブック（FAA-H-8083-25B版）。連邦航空局。2016年8月24日。10ページ。 2023年6月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。

[ 1 ]

[

[ 3 ]

[ 4 ]