ステラジアン

ステラジアン
ステラジアン
	2つの異なるステラジアンをグラフィカルに表現したものです。; 球の半径はrで、この場合、ハイライト表示された球面キャップの面積Aはr 2です。立体角Ω は[ A / r 2 ] srに等しく、この例では1 srです。球全体の立体角は4 π srです。
一般情報
単位系	SI
単位	立体角
シンボル	シニア
コンバージョン
1 srで ...	...は...と等しい
SI基本単位	1 m 2 /m 2
平方度	⁠180 2/π 2⁠ 度2; ≈3 282 .8 度2

ステラジアン
ステラジアン
	2つの異なるステラジアンをグラフィカルに表現したものです。; 球の半径はrで、この場合、ハイライト表示された球面キャップの面積Aはr 2です。立体角Ω は[ A / r 2 ] srに等しく、この例では1 srです。球全体の立体角は4 π srです。
一般情報
単位系	SI
単位	立体角
シンボル	シニア
コンバージョン
1 srで ...	...は...と等しい
SI基本単位	1 m 2 /m 2
平方度	⁠180 2/π 2⁠ 度2; ≈3 282 .8 度2

フリー百科事典『ウィキペディア』より

(ステラジアンからリダイレクト)

ステラジアン（記号：sr）または平方ラジアン^[¹^]^[²^]は、国際単位系(SI)における立体角の単位である。3次元幾何学で使用され、平面角を定量化するラジアンに類似している。円錐の立体角は、球の中心から球面に投影でき、円錐が球と交差する部分に球面の帽子を描くことができる。ステラジアンで表された立体角の大きさは、球面の表面積と球の半径の2乗の商として定義される。これは、円に投影された平面角が円周上に円弧を描き、その長さが角度に比例する方法に類似している。ステラジアンは、あらゆる投影された形状の立体角を測定するために使用できる。対象とする立体角は、同じ投影面積を持つ円錐の立体角と同じである。 1 ステラジアンの立体角は、約 1.144 ラジアンまたは 65.54 度の円錐開口部を覆います。

SI では、立体角は、周囲の球に投影された面積と球の半径の 2 乗の比である無次元量とみなされます。これは、立体角の平方ラジアンの数です。つまり、 SI ステラジアンは、1 平方ラジアン (もちろん 1) に等しい立体角の平方ラジアンの数です。ラジアン (SI では、次元の長さの量の比) などの異なる種類の無次元量を区別することは有用であるため、記号 sr が使用されます。たとえば、放射強度はワット/ステラジアン (W⋅sr ⁻¹ )で測定できます。ステラジアンは、以前はSI 補助単位でしたが、このカテゴリは 1995 年に廃止され、ステラジアンは現在SI 組立単位とみなされています。

ステラジアンという名前は、ギリシャ語の στερεός stereos（固体）+ ラジアンに由来しています。

意味

ステラジアンは、単位球面の中心を単位面積（任意の形状）が占める立体角として定義されます。半径 $r$ の一般的な球面の場合、面積 $A$ $=$ $r$ $2$ のどの部分も、その中心を1ステラジアン占めます。^[³^]

円錐形の立体角は、球面から切り取られる面積と関係があります。

\Omega ={\frac {A}{r^{2}}}\ {\text{sr}}\,={\frac {2\pi h}{r}}\ {\text{sr}},

どこ

$Ω$ は立体角である
$A$ は球面キャップの表面積、 $2πrh$ $、$
$r$ は球の半径、
$h$ はキャップの高さであり、
sr は単位、ステラジアンです。sr = rad ²。

球の表面積 $A$ $は4πr 2$ であるため、定義によれば、球は中心において4πステラジアン（≈ 12.56637 sr）を覆っている $、$ あるいは1ステラジアンは球の1/4π ≈ 0.07958を覆っていること $になり$ $ます。$ 同様の議論から、任意の点において覆うことができる最大の立体角は $4π sr$ です。

その他の特性

球形のキャップの面積は $A = 2 πrh$ です。ここで $h$ はキャップの高さです。A $= r 2$ $と$ すると、 $⁠$ $h / r ⁠ = ⁠ 1 / 2π ⁠$ . この式から、立体角が1ステラジアンに等しい単純な球面円錐の断面の円錐口径（平面角） $2θを計算することができます。$

\theta =\arccos \left({\frac {rh}{r}}\right)=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi}}\right),

$θ$ ≈ 0.572 rad = 32.77°、開口部 $2 θ$ ≈ 1.144 rad = 65.54°となります。

断面が角度 $2 θ$ を成す球面円錐の立体角は次のようになります。

\Omega =2\pi (1-\cos \theta ){\text{ sr}}=4\pi \sin ^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right){\text{ sr}}.

ステラジアンは $⁠$ $1 / 4π ⁠$ 完全な球（スパット）から $（ ⁠ 360° / 2π ⁠) 2$ ≈ 3282.80635 平方度、および1ラジアンを超える角度を持つ多角形の球面面積。^[^{説明が必要}^]

SI倍数

ミリステラジアン（msr）とマイクロステラジアン（μsr）は、光や粒子のビームを記述するために時々使用されます。^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}他の倍数はほとんど使用されません。

参照

参考文献

^ Stutzman, Warren L; Thiele, Gary A (2012-05-22).アンテナ理論と設計. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-57664-9。
^ ウーラード、エドガー (2012年12月2日).球面天文学. エルゼビア. ISBN 978-0-323-14912-9。
^ 「ステラジアン」、マグロウヒル科学技術用語辞典、第5版、シビル・P・パーカー編集長。マグロウヒル、1997年。ISBN 0-07-052433-5。
^ Stephen M. Shafroth、James Christopher Austin (1997)、加速器ベースの原子物理学：技術と応用、p. 333、ISBN 1563964848
^ R. Bracewell, Govind Swarup, 「スタンフォードマイクロ波分光ヘリオグラフアンテナ、マイクロステラジアンペンシルビーム干渉計」 IRE Transactions on Antennas and Propagation 9 :1:22–30 (1961)

外部リンク

ウィキメディア・コモンズのステラジアン関連メディア

ステラジアン（記号：sr）または平方ラジアン^[1]^[2]は、国際単位系（SI）における立体角の単位である。これは3次元幾何学で使用され、平面角を定量化するラジアンに類似している。円錐の立体角は、その中心から球面に投影することができ、円錐が球面と交差する部分に球面帽を描くことができる。ステラジアンで表された立体角の大きさは、球面帽の表面積と球面の半径の2乗の商として定義される。これは、円に投影された平面角が円周上に円弧を描き、その長さが角度に比例する方法に類似している。ステラジアンは、あらゆる投影された形状の立体角を測定するために使用できる。対象とする立体角は、同じ投影面積を持つ円錐の立体角と同じである。 1 ステラジアンの立体角は、約 1.144 ラジアンまたは 65.54 度の円錐開口部を覆います。