大きな数の名前

文脈(言語、文化、地域など)に応じて、大きな数には、数学的表記ではなく、テキスト形式で大きな量を記述できる名前が付けられています。非常に大きな値の場合、テキストは通常​​、 10進数の数値表現よりも短くなりますが科学的記数法よりも長くなります

英語をはじめとするヨーロッパ言語では、近世以降、大きな数を命名する際に長音階と短音階という2つの音階が用いられてきました。現在では英語圏のほとんどの言語で短音階が用いられていますが、大陸ヨーロッパアメリカ大陸のスペイン語圏など、英語圏以外の多くの地域では長音階が依然として主流です。これらの命名手順は、10 3 n +3(短音階)または10 6 n (長音階)に現れる数nを取り、その一の位、十の位、百の位のラテン語の語根と接尾辞-illionを連結することに基づいています。

1兆を超える数の名称は、実際にはほとんど使用されません。このような大きな数は、主に科学分野で実用的に用いられ、10の累乗は10と数字の上付き文字で表されます。しかし、これらのやや珍しい名称は、概算を表す場合には許容されると考えられています。例えば、「成人の体内には約7.1オクティリオン個の原子がある」という記述は、以下の表の短目盛りにあると理解されます(長目盛りではなく短目盛りを指している場合にのみ正確です)。

インドの記数法では、1万までは長スケールと短スケールで共通する命名された数字を使用します。1万を超える数値については、100の倍数ごとに命名された数字が含まれ、lakh(10の5乗)やcrore(10の7乗)も含まれます。[1]

英語には、 zillionなど、非公式に、大きいが特定されない量を意味するために使用される単語もあります

標準辞書の数字

×名前
(SS/LS、LS)
SS
(10 3 x +3 )
LS
(10 6 x , 10 6 x +3 )
さまざまな辞書での登場
AHD4 [2]CED [3]COD [4]MW [5]OED [6] [7]RHD2 [8]SOED3 [9]W3 [10]HM [11]
1百万10 610 6
10億10 9
210億10 910 12
310 1210 18
410 1510 24
51000兆10 1810 30
6600兆10 2110 36
770兆10 2410 42
880兆10 2710 48
910兆10 3010 54
1010兆10の33乗10 60
1110兆10 3610 66
12120兆10 3910億7200万
1330兆10 4210 78
1410兆450億10兆450億10兆840億
15150兆10 4810 90
1660億10の51乗10の96乗
17710兆10 5410 102
18オクトデシリオン10の57乗10の108乗
19110億10 6010 114
2010兆 106310120
100センティリオン 1030310600

使用法:

millionは別として、このリストの中で-illionで終わる単語はすべて、語幹-illionに接頭辞(ラテン語由来のbi-tri-など)を付加することによって派生している。[12] Centillion [13]は、これらの辞書に収録されている-illionで終わる最も大きな数の名前のようである。大きな数の名前についての議論でよく引用される単語であるTrigintillion は、これらの辞書のいずれにも含まれておらず、命名パターンを拡張することで簡単に作成できる名前(unvigintillionduovigintillionduoquinquagintillion など)も含まれていない。

名称価値当局
AHD4 [2]CED [3]COD [4]MW [5]OED [6] [7]RHD2 [8]SOED3 [9]W3 [10]HM [11]
グーゴル10 100
グーゴルプレックス10グーゴル(10 10 100 )

全ての辞書にグーゴルグーゴルプレックスが収録されており、一般的にカスナーとニューマンの著書、およびカスナーの甥(下記参照)の名が付けられている。グーゴル族の上位の名称(グーゴルデュプレックスなど)はどの辞書にも収録されていない。オックスフォード英語辞典は、グーゴルグーゴルプレックスは「正式な数学用語としては使用されていない」としている。

大きな数字の名前の使い方

百万十億などの大きな数の名前は、人間の経験の中で実際に指示対象を持っており、多くの文脈、特に金融と経済で遭遇します。 時には、大きな数の名前がハイパーインフレの結果として一般的に使用されるようになりました。 これまでに印刷された最も高い数値の紙幣は、 1946年にハンガリーで印刷された1セクスティリオンペンゴ(印刷されたとおり10の21乗または1ミリオンビルペンゴ)の紙幣でした。 2009年にジンバブエは100兆(10の14乗ジンバブエドル紙幣を印刷しましたが、印刷当時は約30米ドルの価値がありました。[14]世界経済では、2024年にロシアのニュースメディアRBKが、ロシアにおけるGoogleに対する法的請求の合計が2冪(2 × 1036ルーブル、または200兆米ドル(2 × 1034)は、世界中のすべての金融資産を合わせたよりも大きな価値を持つ。 [15]クレムリンの報道官ドミトリー・ペスコフは、この価値は象徴的なものだと述べた。 [16]

しかしながら、大きな数の名前は、定義、リスト、そして大きな数の命名方法に関する議論以外ではほとんど見られない、曖昧で人為的な存在です。例えば「セクスティリオン」のような定着した名前でさえ、めったに使われません。なぜなら、天文学を含む科学の文脈では、そのような大きな数が頻繁に登場し、ほとんどの場合、科学的記法で表記されるからです。この記法では、10の累乗は10に数字の上付き文字を付けて表されます。例えば、「電波銀河のX線放射は1.3 × 10 45 ジュール。」10 45のような数字を言葉で表す必要がある場合は、「10の45乗」または「10の45乗」と読みます。これは、長音階と短音階で意味が異なる「quattuordecillion(四十兆)」よりも発音しやすく、曖昧さも少ないです。

数値が数ではなく量を表す場合、SI単位の接頭辞を使用できます(例えば「1000兆分の1秒」ではなく「フェムト秒」)。ただし、非常に高い接頭辞や非常に低い接頭辞の代わりに、10の累乗が使用されることがよくあります。天文学者のパーセク光年、素粒子物理学者のバーンなど、特殊な単位が使用される場合もあります。

それでも、大きな数字には知的な魅力があり、数学的な興味をそそるものであり、名前を付けることは人々が数字を概念化して理解しようとする方法の 1 つです。

その最も初期の例の一つは『砂の計算者』です。この書の中でアルキメデスは大きな数の命名体系を提示しました。彼はまず、無数の倍(10の8乗)までの数を「第一の数」と呼び、10の8乗自体を「第二の数の単位」と呼びました。この単位の倍数が第二の数となり、この単位の無数の千倍、つまり10の8乗10の8乗=10の16乗までとなります。これが「第三の数の単位」となり、その倍数が第三の数となり、これが繰り返されます。アルキメデスはこのようにして、10の8乗の単位の無数の千倍まで、つまり10の8乗まで数に名前を付け続けました。そしてこの構造を自身の別のコピーに埋め込み、10の8乗までの数に名前を付けました。そしてアルキメデスは、既知の宇宙を満たすのに必要な砂粒の数を推定し、それが「第八の数の千万倍」(10の63乗)以下であることを見出しました。

「標準辞書番号」の起源

「bymillion」「trimillion」という語は、1475年にジャン・アダムの写本に初めて記録されました。その後、ニコラ・シュケは『Triparty en la science des nombres』という著書を著しましたが、これはシュケの生前には出版されませんでした。しかし、その大部分はエティエンヌ・ド・ラ・ロッシュによって1520年に出版された著書『L'arismetique』の一部に書き写されました。シュケの著書には、6桁の数字をグループ分けした大きな数を示す一節があり、次のような注釈が添えられています。

Ou qui veult le premier point peultsigniffier million Le 2nd point billion Le tiers point trillion Le quart quadrillion Le cinq e quyllion Le six e sixlion Le sept. e septyllion Le huyt e ottyllion Le neuf e nonyllion et ainsi des ault's se plus oultre on vouloit preceder

(または、最初のマークが百万、2 番目のマークが十億、3 番目のマークが一兆、4 番目の千兆、5 番目の千兆、6 番目の六十億、7 番目の七十億、8 番目の十億、9 番目の九十億など、好きなだけ他の数字を表すこともできます。)

アダムとシュケは、 100万の累乗の長い目盛りを使用しました。つまり、アダムの100万の累乗(シュケの10億) は 10 12を表し、アダムの300万の累乗(シュケの1兆) は 10 18を表します。

グーゴル族

グーゴルグーゴルプレックスという名前は、エドワード・カスナーの甥ミルトン・シロッタによって考案され、カスナーとニューマンの1940年の著書『数学と想像力』 [17]の次の一節 で紹介されました

「グーゴル」という名前は、ある子供(カスナー博士の9歳の甥)によって考案されました。彼は、非常に大きな数、つまり1の後に100個のゼロが続く数に名前を付けるように言われました。彼はこの数が無限ではないことを確信しており、それゆえに必ず名前が必要だと確信していました。「グーゴル」という名前を提案したと同時に、さらに大きな数に「グーゴルプレックス」という名前も付けました。グーゴルプレックスはグーゴルよりもはるかに大きいですが、それでも有限であり、この名前の考案者はすぐに指摘しました。当初、グーゴルプレックスは1で始まり、その後に疲れるまでゼロを書き続けるという提案がありました。これは、グーゴルプレックスを書こうとするとどうなるかを説明していますが、人によって疲れるタイミングは異なり、単にカルネラがアインシュタイン博士よりも忍耐力があるというだけで、カルネラがアインシュタイン博士よりも優れた数学者であるとは決して言えません。グーゴルプレックスは、1 の後にグーゴルのゼロが続く特定の有限数です。

価値名称権限
10 100グーゴルカスナーとニューマン、辞書(上記参照)
10グーゴル= 10 10 100グーゴルプレックスカスナーとニューマン、辞書(上記参照)

ジョン・ホートン・コンウェイリチャード・K・ガイ[18]は、10 Nの名称としてNプレックスの使用を 提案しました。これにより、 10グーゴルプレックス= 10 10 10 100に対してグーゴルプレックスプレックスという名前が生まれました。コンウェイとガイ[18]は、10 Nの名称としてNミネックスの使用を提案し、グーゴルプレックスの逆数である10 −(10 100 ) に対してグーゴルネックスという名前生まれました。これらの名前はいずれも広く使われていません

グーゴルグーゴルプレックスという名前は、それぞれインターネット企業 グーグルとその本社グーグルプレックスの名前の由来となった[19]

標準辞書番号の拡張

このセクションでは、大きな数を命名するためのいくつかのシステムを示し、それらを10 兆分の 1 を超えて拡張する方法を示します。

伝統的なイギリスの慣習では、100万の累乗(長目盛り)ごとに新しい名称が付けられていました。1,000,000 = 100万1,000,000 2 = 10億1,000,000 3 = 1兆、などです。これはフランスの慣習を応用したもので、シュケによって文書化または発明されたシステムと似ています

伝統的なアメリカの用法(これもフランスの用法から後年取り入れられた)、カナダ、そして現代のイギリスの用法では、1000の累乗(短縮スケール)ごとに新しい名称が割り当てられています。例えば、101000 × 1000 2 = 10 9、11000 × 1000 3 = 10 12、といった具合です。金融界において(米ドルと共に)支配的な地位を占めていたため、この単位は国連の公式文書にも採用されました

伝統的なフランス語の使用法は変化しており、もともと短い音階を世界中に普及させていたフランスは、1948 年に長い音階に戻りました。

「ミリアード」という用語は明確で、常に10の9乗を意味します。アメリカではほとんど見られず、イギリスでも稀ですが、ヨーロッパ大陸では頻繁に使用されます。この用語は、  1550年頃のフランスの数学者ジャック・ペルティエ・デュ・マン 由来するとされることもあります(このため、この長い目盛りはシュケ・ペルティエ法とも呼ばれています)。しかし、オックスフォード英語辞典によると、この用語は古典期以降のラテン「milliartum」に由来し、これが「milliare」 、そして「milliart」へと変化し、最終的に現代の用語となりました。

10 6 n +3の数を表す -illiard で終わる名前について言えば、英語以外の言語ではmilliard は確かに広く使用されていますが、より長い用語の実際の使用頻度は疑問です。イタリア語では「milliardo」、ドイツ語では「Milliarde」、オランダ語では「miljard」、トルコ語では「milyar」、ロシア語では「миллиард」(milliard(音訳))が、金融に関する議論では標準的な用法です。

大きな数の命名手順は、10 3 n +3 (短位スケール) または 10 6 n (長位スケール)に現れる数nを取り、その一位、十位、百位のラテン語の語根を接尾辞-illionとともに連結することに基づいています。この方法で、10 3·999+3  = 10 3000 (短位スケール) または 10 6·999  = 10 5994 (長位スケール)までの数を命名できます。語根の選択と連結手順は、nが 9 以下の場合は標準の辞書数と同じです。n が大きい場合( 10 から 999 の間)、接頭辞は Conway と Guy によって記述されたシステムに基づいて作成できます。[18]現在、sexdecillion と novemdecillion は標準の辞書数であり、Conway と Guy が nonillion までの数に対して行ったのと同じ推論を使用して、おそらく許容される接頭辞を作成するために使用できます。接頭辞を形成するコンウェイ・ガイ方式:[18] : 15 

単位十の位百の位
1単位NデシNXセンチ
2デュオMSヴィギンティNデュセンティ
3トレ[a]NSトリギンタNSトレセンティ
4クアトゥオールNSクアドリンタNSクアドリンジェント
5クインクア[b]NSクインクアギンタNSクインジェンティ
6Se [a]NセクサギンタNセセンティ
7セプテ[a]セプトゥアギンタNセプティンゲンティ
8オクトMXオクトギンタMXオクティンゲンティ
9ノヴェ[a]ノナギンタノンゲンティ
  1. ^ abcd SまたはXとマークされた構成要素の前では、「tre」は「tres」に、「se」は「ses」または「sex」に変わります。同様に、MまたはNとマークされた構成要素の前では、「septe」と「nove」は「septem」と「novem」または「septen」と「noven」に変わります。
  2. ^ Conway と Guy は当初「quinqua」を使用していましたが、Miakinen の提案の結果、「quin」が主に使用されています。

コンウェイ・ガイ方式は、「quindecillion(クインデシリオン)」、「sexdecillion(セックスデシリオン)」、「novemdecillion(ノヴェムデシリオン)」といった標準的な辞書名とは矛盾する。オリバー・ミアキネンは、「quindecillion」は広く受け入れられている用語であり、15のラテン語は実際にはquindecimでありquinquadecimではないため、接頭辞「quinqua-」は「quin-」に置き換えるべきだと主張した。この新しい接頭辞は現在ではより一般的に使用されている。[20]

ラテン語の接頭辞を使用するシステムは、10 6,000,258のような、ローマ人がめったに数えなかったような指数を持つ数に対しては曖昧になるため、コンウェイとガイはアラン・ウェクスラーと共同で、このシステムを無制限に拡張して、どのような整数に対しても英語の短縮形名を提供できるようにするための、一貫した一連の規則を考案しました。[18] 10 3 n +3という数の名前 ( n1000 以上) は、10 3 m +3という形式の数の名前を連結することによって形成されます。ここで、m はnのコンマで区切られた各数字のグループを表し、最後の " -illion " 以外はすべて " -illi- "に切り詰められます。m = 0の場合は、 "-nilli- " または "-nillion" になります。[18]例えば、1,000,003番目の「-illion 」数である10 3,000,012は1「millinillitrillion」に相当し、11,000,670,036番目の「-illion 」数である10 33,002,010,111は1「undecillinilliseptuagintasescentillisestrigintillion」に相当し、9,876,543,210番目の「-illion 」数である10 29,629,629,633は1「nonilliseseptuagintaoctingentillitresquadragintaquingentillideciducentillion」に相当します。[18]

次の表は、コンウェイとガイによって記述されたシステムによって生成された短いスケールと長いスケールの数字名を示しています。[21]

ベース-illion
ショートスケール
ベース・イリオン
ロングスケール
価値アメリカ、カナダ、現代イギリス
ショートスケール
伝統的な英国製
ロングスケール
伝統的なヨーロッパ
(ペルティエロングスケール)
1110 6百万百万百万
2110 9十億千万
3210 12十億十億
4210 151000億ビリヤード
5310 181000兆
6310 21600兆千兆
7410 2470兆
8410 2780兆千京京京
9510 3010兆1000兆1000兆
10510の33乗10兆千弗弗弗弗
11610 3610兆600兆600兆
12610 39120兆1000の600乗6000の600乗
13710 4230兆70兆70兆
14710兆450億10兆450億1000セプティリオンセプティリオン
15810 48150兆80兆80兆
16810の51乗1000兆[a]千オクティリオンオクティリアード
17910 54710兆10兆10兆
18910の57乗オクトデシリオン千ノニリオンノニリアード
191010 60110億[a]10兆10兆
2010 106310兆1000兆デシヤード
211110 6610億分の110兆10兆
221110 69十兆千兆1000兆
231210億7200万3分の10120兆120兆
241210の75乗1000兆1200兆1200兆
251310 7810の78乗30兆30兆
261310の81乗1000兆1000兆1000兆
271410兆840億910兆450億10兆450億
281410871000兆1000兆1000兆
291510 9011月10日150兆150兆
30151093 トリギンティリオン1000京1000分の1
311610の96乗1000分の11000兆[a]1000兆[a]
321610 99十兆千十兆[a]セデキリアール[a]
331710 1023兆トリギントリオン710兆710兆
341710 1054兆トリギントリオン千七十兆セプテンデシリオン
351810の108乗10兆兆オクトデシリオンオクトデシリオン
361810兆兆1兆兆千オクトデシリオンオクトデシリオン
371910 114七十兆110億[a]110億[a]
381910 117八十兆1000兆1100億[a]ノヴェンデキリアール[a]
39201012010兆兆10兆10兆
402010兆兆1兆兆千のビギントリオンビギンティリアード
502510 153五十兆千兆五十兆
603010 183六十兆千兆トリギンティリアード
703510 213セプトゥアギンティリオン千の1000分の1兆1000分の1兆
8040 10243八卦兆千卦兆九卦兆
904510273900兆1000兆クィンクアドラギンティリアード
10050 10303センティリオン千五十兆101
5110306百兆百兆110110
5510333デシセンティリオン千五百兆五百兆111
561033611センティリオン12センティリオン120120
10 363601000兆1000兆1000兆セックスアギティリアード
1216110 366百兆分の一百兆分の一百兆分の一
1306510393 トリギンタセンティリオン100000000000クインセクサギンティリアード
1407010 4231000兆1000兆1000兆
1507510 453500兆千の十七兆十七兆
16080104836000兆10000兆オクトギンティリアード
1708510 5137000兆100000000兆1000000兆
1809010 543オクトギンタセンティリオン千ノナギギリオンノナギギリヤード
1909510573 900兆10000000000キノナギ
200100106031000センティリオン1000センティリオンセンティヤード
30015010903 300兆1000兆クインクアギンタセンティリアード
40020010 1203クインクアギンタセンティリアード1000デュセンティリオンデュセンティリオン
50025010 1503五十兆千五百兆クインクアギンタドゥセンティリアード
60030010 1803センティリオン1000 3000トレセンティリオン
70035010 2103900兆1000 500兆五百人一首
80040010 2403八卦兆千卦兆四卦兆
90045010 2703非兆千五百銀四十四兆五百銀四十四兆
100050010 30031000兆[22]1000兆キンジェンティリアード
  1. ^ abcdefghij 現在、sexdecillionとnovemdecillionは標準的な辞書の数ですが、コンウェイ・ガイシステムではそれぞれ「sedecillion」と「novendecillion」と呼ばれます。同じことが長音階形式の「sedecilliard」と「novendecilliard」にも当てはまります

単位の接頭辞

次の表は、国際数量体系(ISQ)に従って、1000の累乗と1024の累乗の単位の接頭辞を示しています

10進数2進数
価値SI価値IEC
1000kキロ1024きび
1000 2Mメガ1024 2メビ
1000 3Gギガ1024 3ギビ
1000 4Tテラ1024 4ティテビ
1000 5Pペタ1024 5パイペビ
1000 6E1024 6エイエクスビ
1000 7Zゼータ1024 7ゼビ
1000 8Yヨッタ1024 8ヨビ
1000 9Rロナ1024 9ロビ
1000 10Qクエッタ1024 10

数学、物理学、化学で使用されるその他の名前の付いた大きな数

参照

参考文献

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