類推モデル

単純な共振器の機械ネットワーク図(上) と、同等の構造と動作を持つ1 つの電気ネットワーク(下)、およびその類似物。

アナロジーモデルとは、世界の現象（しばしば「対象システム」と呼ばれる）を、より理解しやすく分析しやすい別のシステムで表現する方法です。また、動的アナロジーとも呼ばれます。

2 つのオープン システムは、ブラック ボックス同型システムである場合、アナログ表現を持ちます(図を参照) 。

説明

単純な類推とは、共通の性質に基づく類推である。[1] [2]類推とは、ある特定の主題（アナログまたはソースシステム）に関する情報を別の特定の主題（ターゲットシステム）で表現するプロセスであり、[3]「主要領域の特定の側面を説明する（または選択された属性を明確にする）」ことを目的としている。[4]

類推モデル（「アナログ」または「アナログ」モデルとも呼ばれる）は、世界を表現する手段として、対象システムと特性を共有する類似システムを探します。対象システムよりも小型かつ／または高速なソースシステムを構築することで、対象システムの挙動に関する事前 知識を推論することが可能になる場合が多くあります。したがって、アナログデバイスとは、実体や構造は異なるものの、動的挙動の特性を共有するデバイスを指します（Truit and Rogers, p. 1-3）。

力学的類推は、電気、機械、音響、磁気、電子システム間の類推を確立します：Olson（1958）、p.2。

例えば、アナログ電子回路では、電圧を用いて算術量を表現できます。オペアンプは算術演算（加算、減算、乗算、除算）を表現することができます。キャリブレーションのプロセスを通して、これらの小さい／大きい、遅い／速いシステムは、対象システムの機能と一致するようにスケールアップまたはスケールダウンされます。そのため、これらは対象システムのアナログと呼ばれます。キャリブレーションが完了すると、モデル作成者は、主システムとそのアナログの動作が1対1で対応すると言います。つまり、1つのシステムで実験を行うことで、2つのシステムの動作を決定できるのです。

類推モデルの作成

アナログモデルのメカニズム[5]

類推モデルを作成するために、さまざまな機器やシステムを使用することができます。[6]

科学者たちが、原子、ウイルス、ビタミン、ホルモン、遺伝子といった理論的に想定されたモデルが、現実世界に実体として存在するかのように研究を始めた時、多くの重要な発見がなされた。彼らは、それぞれの想像上の概念が、理論的推測が描いたまさにその形で実際に存在するかのように研究を進め、類推のふりを一切せず、実体のある現実世界はまさに彼らが理論的に記述した通りであるという見解で研究を進めた。…気体の挙動を理解するために提唱された類推モデルを考えてみよう。このモデルは、気体粒子の理論的な活動とビリヤードの球の観察可能な活動との間に、関係性が存在する可能性を示唆している。アチンシュタイン（1964年、332ページ）は、このように有用な方法で気体について考えているにもかかわらず、「物理学者は明らかに、ビリヤードの球ではなく分子が気体を構成していると想定している」と指摘している。— イェイツ（2004年、71～73ページ）

機械装置は数学的な計算を表現するために使用できます。例えば、フィリップス油圧コンピュータMONIACは、水の流れを用いて経済システム（対象システム）をモデル化しました。電子回路は生理学的システムと生態系システムの両方を表現するために使用できます。モデルをアナログコンピュータまたはデジタルコンピュータで実行することを、シミュレーションと呼びます。

機械的な類似性

電気現象を機械現象にマッピングするシステムは数多くありますが、一般的によく使われるのはインピーダンスアナロジーとモビリティアナロジーという2つの主要なシステムです。インピーダンスアナロジーは力を電圧にマッピングし、モビリティアナロジーは力を電流にマッピングします。

インピーダンスのアナロジーは、電気インピーダンスと機械インピーダンスのアナロジーを維持しますが、ネットワークトポロジーは維持しません。モビリティのアナロジーは、ネットワークトポロジーを維持しますが、インピーダンス間のアナロジーは維持しません。どちらも、変数の電力共役ペアをアナロジー化することで、エネルギーと電力の正しい関係を維持します。

水力学のアナロジー

生理学的類推

形式的な類推

力学的な類推

動的アナロジーは、システムの動的方程式を比較することにより、異なるエネルギー領域にあるシステム間のアナロジーを確立します。このようなアナロジーを構築する方法は数多くありますが、最も有用な方法の一つは、電力共役変数のペア、つまり積が電力となる変数のペア間のアナロジーを形成することです。これにより、領域間の正しいエネルギーフローが維持され、システムを統合された全体としてモデル化する際に役立ちます。統一的なモデリングを必要とするシステムの例としては、メカトロニクスやオーディオエレクトロニクスが挙げられます。[8]

このような類推の最古は、 1873年にジェームズ・クラーク・マクスウェルが機械力を電圧に関連づけたことに始まる。この類推は広く普及したため、電圧源は今日でも起電力と呼ばれている。電圧の共役べき乗は電流であり、マクスウェルの類推では、これは機械速度にマッピングされる。電気インピーダンスは電圧と電流の比であるため、類推により、機械インピーダンスは力と速度の比となる。インピーダンスの概念は他の領域にも拡張でき、たとえば音響や流体の流れでは、圧力と流量の比となる。一般に、インピーダンスは努力変数とその結果生じる流量変数の比である。このため、マクスウェルの類推はインピーダンス類推と呼ばれることが多いが、インピーダンスの概念はマクスウェルの死後しばらくして、1886年にオリバー・ヘヴィサイドによって考案された。[9]

べき乗共役変数を指定しても、一意のアナロジーは得られませんが、共役とアナロジーを指定する方法は複数あります。1933 年に Floyd A. Firestone によって新しいアナロジーが提案され、現在はモビリティ アナロジーとして知られています。このアナロジーでは、電気インピーダンスが機械的モビリティ (機械インピーダンスの逆) に類似しています。Firestone のアイデアは、要素全体で測定される類似の変数を作成し、要素を流れる類似の変数を作成するというものでした。たとえば、横断変数の電圧は速度のアナロジーであり、通過変数の電流は力のアナロジーです。Firestone のアナロジーには、ドメイン間で変換するときに要素の接続のトポロジが保持されるという利点があります。貫通と横断のアナロジーの修正形が 1955 年にHorace M. Trentによって提案され、貫通と横断の現代的な理解となっています。[10]

電気、機械、回転、流体の流れの領域におけるさまざまな電力共役アナロジーの比較
[11]インピーダンスの類推（マクスウェル）モビリティのアナロジー（ファイアストン）貫通と横断のアナロジー（トレント）
努力またはパワーコンジュゲート全体V、F、T、pV、u、ω、QV、u、 ω 、p
フローまたはパワーコンジュゲートを介して私、u、ω、Q私、F、T、p私、F、T、Q
どこ
Vは電圧
Fは力
Tはトルク
pは圧力
Iは電流である
uは速度
ωは角速度
Qは体積流量である

等価表

貫通・横断方式による等価表[12]
変数を通じて変数全体エネルギー貯蔵1エネルギー貯蔵2エネルギーの消散
電気電流（I）電圧（V）コンデンサ（C）インダクタ（L）抵抗器（R）
機械式リニア力（F）速度（u）春（K）質量（M）ダンパー（B）
機械回転トルク（T）角速度（ω）ねじりバネ（κ）慣性モーメント（I）ロータリーダンパー
油圧式体積流量圧力（p）タンク質量バルブ

ハミルトン変数

ハミルトン変数はエネルギー変数とも呼ばれ、時間微分すると共役べき乗変数に等しい変数です。ハミルトン変数はハミルトン力学でよく使われる変数であるため、このように呼ばれています。電気領域におけるハミルトン変数は、電荷( q ) と鎖交磁束( λ ) です。

（ファラデーの電磁誘導の法則）、そして

並進力学領域では、ハミルトン変数は距離変位（x）と運動量（p） である。

（ニュートンの運動の第二法則）、そして

他の類推や変数集合にも同様の関連がある。[13]ハミルトン変数はエネルギー変数とも呼ばれる。共役べき乗変数のハミルトン変数に対する積分関数はエネルギーの尺度である。例えば、

そして

どちらもエネルギーの表現である。[14]

実用的な用途

マクスウェルのアナロジーは当初、電気現象をより馴染みのある機械用語で説明するためにのみ用いられました。ファイアストン、トレント、そして他の研究者たちの研究は、この分野をはるかに超えて、複数のエネルギー領域からなるシステムを単一のシステムとして表現しようと試みました。特に、設計者は電気機械システムの機械部分を電気領域に変換し始め、システム全体を電気回路として解析できるようにしました。ヴァネヴァー・ブッシュはアナログコンピュータの開発においてこの種のモデリングの先駆者であり、この手法の一貫した説明は1925年のクリフォード・A・ニクルの論文で発表されました。[15]

1950年代以降、コリンズ・ラジオをはじめとする機械フィルタメーカーは、電気工学における高度なフィルタ設計理論を機械システムに適用するために、これらのアナロジーを広く活用しました。無線用途に求められるフィルタの品質は、電気部品では実現できませんでした。機械部品であれば、はるかに高品質な共振器（より高いQ値）を製作できますが、機械工学には同等のフィルタ理論が存在しません。また、フィルタの全体的な応答を予測するためには、回路を構成する機械部品、変換器、電気部品を完全なシステムとして解析する必要がありました。 [16]

ハリー・F・オルソンは、 1943年に出版された著書「ダイナミックアナロジー」で、オーディオエレクトロニクス分野でダイナミックアナロジーの使用を普及させるのに貢献しました。[17]

非冪共役類推

磁気回路の一般的なアナロジーでは、起磁力（mmf）を電圧に、磁束（φ）を電流にマッピングします。しかし、mmfとφは電力共役変数ではありません。これらの積は電力の単位ではなく、磁気抵抗と呼ばれる比はエネルギーの消散率を測るものではないため、真のインピーダンスではありません。互換性のあるアナロジーが必要な場合は、mmfを力の変数として使用し、dφ/dt （磁束の変化率）を流量変数として使用できます。これはジャイレータ・コンデンサモデルとして知られています。[18]

熱領域において広く用いられているアナロジーは、温度差を努力変数、熱出力を流量変数としてマッピングするものである。繰り返しになるが、これらは電力共役変数ではなく、熱抵抗として知られるこの比は、エネルギーの流れに関する限り、インピーダンスや電気抵抗のアナロジーとは必ずしも一致しない。これと整合するアナロジーとしては、温度差を努力変数、エントロピー流量を流量変数として捉える方法がある。[19]

一般化

動的モデルの多くの応用では、システム内のすべてのエネルギー領域を電気回路に変換し、その後、システム全体を電気領域で解析します。しかし、より一般的な表現方法もあります。そのような表現の一つは、 1960年にヘンリー・M・ペインターによって導入されたボンドグラフを用いるものです。ボンドグラフでは力と電圧のアナロジー（インピーダンスアナロジー）を用いるのが一般的ですが、必ずしもそうする必要はありません。同様に、トレントは異なる表現（線形グラフ）を用い、彼の表現は力と電流のアナロジー（移動度のアナロジー）と関連付けられていますが、これも必須ではありません。[20]

一般化のために分野固有の用語の使用を推奨しない著者もいる。例えば、力学アナロジー理論の多くは電気理論から派生しているため、冪共役変数は、電気領域における電圧または電流のアナロジーであるかどうかに応じて、V型またはI型と呼ばれることがある。同様に、ハミルトン変数は、力学領域における運動量または変位のアナロジーであるかどうかに応じて、一般化運動量または一般化変位と呼ばれることがある。[21]

電子回路の類似性

機能類似体

抵抗のみを含み、電圧源と電流源を持つブラック ボックスは、テブナン等価回路に置き換えることができ、同じ動作を示すことができます。

機能的アナログ（または機能的アナログ）とは、同じ機能を果たすために置き換え可能な実体（モデル、表現など）です。対象となる実体がブラックボックスによって形式的に表現されている場合、アナログの概念は「同じ動作」と関連しています。つまり、同じ入力シーケンスに対して同じ出力シーケンスが与えられるということです。

水力学のアナロジー

電気回路の流体または水力によるアナロジーは、配管の観点から回路を直感的に説明しようとするもので、水は金属内の電荷の可動海に、圧力差は電圧に、水の流量は電流に類似しています。

アナログコンピュータ

デジタルコンピュータが広く普及し、実用化に十分な速さで処理できるようになる以前は、航空機や原子力発電所などの工学システムのモデル化とシミュレーションに電子回路が使用されていました。アナログコンピュータと呼ばれる電子回路機器は、回路構築時間を短縮するために使用されました。しかし、ノルデン爆撃照準器のようなアナログコンピュータは、計算において歯車や滑車も使用することができました。

例としては、VogelとEwelによる「栄養段階ピラミッドの電気的アナログ」（1972年、第11章、105～121ページ）、ElmoreとSands（1949年）によるマンハッタン計画における原子核物理学と高速電気過渡現象の研究のために考案された回路（ただし、安全保障上の理由から兵器技術に応用可能な回路は含まれていない）、そしてHoward T. Odum（1994年）による地球生物圏の様々なスケールにおける生態経済システムの類推モデル化のために考案された回路などが挙げられます。上記のアナログモデルとは対照的に、アナログコンピュータは純粋に数式のみを表現するため、より抽象的です。

哲学的な難問

類推モデリングのプロセスには哲学的な困難が伴う。スタンフォード哲学百科事典[要出典]に記されているように、対象システムの物理的/生物学的法則が、対象システムを表現するために人間が作成した類推モデルとどのように関係するかという疑問がある。類推モデルを構築するプロセスによって、対象システムを支配する基本法則にアクセスできると我々は想定しているようだ。しかし厳密に言えば、類推システムに当てはまる法則については経験的知識しかなく、対象システムの時間定数が人間のライフサイクルよりも大きい場合（地球生物圏の場合など）、一人の人間が自分の生きている間に、モデルの法則を対象システムに拡張することの妥当性を経験的に検証することは非常に困難である。

参照

参考文献

  1. ^ スタンフォード哲学百科事典. [要出典]
  2. ^ Gentner, Dedre (1989)、「類推学習のメカニズム」、pp.199-241、Stella Vosniadou および Andrew Ortony (編)、Similarity and Analogical Reasoning、ケンブリッジ: ケンブリッジ大学出版局。
  3. ^ 「類推的推論は、記憶に既に存在する領域（…ソース…）から説明対象となる領域（…ターゲット…）への関係情報の転送を伴うという点については、一般的に合意されている。このプロセスには類似性が関与している。なぜなら、成功し有用な類推は、ソース領域とターゲット領域の間に何らかの類似性（認識）が存在することに依存しており、類似性の認識は類推的推論に関連するいくつかの重要なプロセスにおいて重要な役割を果たす可能性が高いからである」（Vosniadou and Ortony, 1989, pp.6-7）。
  4. ^ イェイツ（2004）、71ページ。
  5. ^ イェイツ（2004）、73ページ。
  6. ^ 「アナログモデルは、全く異なる媒体の別の「二次領域」のコンポーネントによって表示される関係との類似性を作成することによって、「オリジナル」の選択されたコンポーネント間の特定の関係を記述します。」（Yeates、2004、p.72）。
  7. ^ ギンズバーグとコリヴァン 2004; コリヴァンとギンズバーグ 2010
  8. ^ ブッシュ・ヴィシュニアック、18ページ
  9. ^
    • ビショップ、8.4ページ
    • ブッシュ・ヴィシュニアック、20ページ
    • スミス、1648ページ
    • マルティンセン＆グリムネス、287ページ
  10. ^
    • ビショップ、8.2ページ
    • スミス、1648ページ
    • ブッシュ・ヴィシュニアック、19ページ
  11. ^ ブッシュ・ヴィシュニアック、18-20ページ
  12. ^ オルソン、27-29ページ
  13. ^ ブッシュ・ヴィシュニアック、21ページ
  14. ^ ボルツキー、27-28ページ
  15. ^ ケア、76ページ
  16. ^
    • テイラー＆フアン、378ページ
    • カー、170～171ページ
  17. ^ リビー、13ページ
  18. ^ ハミル、97ページ
  19. ^
    • ブッシュ・ヴィシュニアック、19ページ
    • レグティエン、21ページ
  20. ^ ビショップ、8.8ページ
  21. ^ ボルツキー、27-28ページ

参考文献

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  • Vogel と Ewel (1972) 「モデル動物園：生体システムに関する実験室研究」、Addison-Wesley。
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さらに読む

  • スタンフォード哲学百科事典の科学モデルに関する項目
  • 学際的電気アナロジー アーカイブ 2010-05-13 at the Wayback Machine
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