八分儀（立体幾何学）

立体幾何学における八分円は、ユークリッド三次元座標系の8つの分割のうち、座標の符号によって定義される区分の一つである。これは、二次元象限および一次元射線に類似している。^[1]八分円の一般化は、正八分円または超八分円と呼ばれる。

命名と番号付け

右手座標系の2つの表現。最初のものは立方体画像に対応します。

八分円の命名規則は、その符号のリスト、例えば(+,−,−)または(−,+,−)を付記することです。八分円(+,+,+)は、他の7つの八分円には同様の序数記述子が定義されていないにもかかわらず、最初の八分円と呼ばれることがあります。(±,±,±)記法を使用する利点は、その明確さと高次元への拡張性です。

次の表は、符号タプルと、それらを列挙する一般的な方法を示しています。- を 1 とする二進数列挙は、次元を超えて簡単に一般化できます。+ を 1 とする二進数列挙は、平衡三進数と同じ順序を定義します。四分円のローマ数字の列挙はグレイコード順序であるため、八分円についても対応するグレイコードが示されています。

八分儀
グレイコード	×	y	z	バイナリ				バランスのとれた三元
				− 1として		+ 1として		バランスのとれた三元
				<	>	<	>	<	>
0	+	+	+	0	0	7	7	13	13
1	−	+	+	1	4	6	3	11	−5
3	+	−	+	2	2	5	5	7	7
2	−	−	+	3	6	4	1	5	−11
7	+	+	−	4	1	3	6	−5	11
6	−	+	−	5	5	2	2	−7	−7
4	+	−	−	6	3	1	4	−11	5
5	−	−	−	7	7	0	0	−13	−13

比較のための象限
ローマ	×	y	バイナリ				バランスのとれた三元
			− 1として		+ 1として		バランスのとれた三元
			<	>	<	>	<	>
私	+	+	0	0	3	3	4	4
II	−	+	1	2	2	1	2	−2
IV	+	−	2	1	1	2	−2	2
3	−	−	3	3	0	0	−4	−4

リトルエンディアンおよびビッグエンディアンは、それぞれ「<」および「>」でマークされます。

言葉による説明は、座標系の表現に依存するため、曖昧になります。右手座標系の2つの表現では、第1八分円はそれぞれ右後方上面、または右上前方面と呼ぶことができます。

参照

参考文献

^ Weisstein, Eric W.「Octant」. MathWorld .

[1] Weisstein, Eric W.「Octant」. MathWorld .