ソロモン方程式

NMR分光法において、ソロモン方程式は2つのスピンからなる系の双極子緩和過程を記述する。 ^{[1]ソロモン方程式は以下の}微分方程式の形をとる。^[2]

${d{I_{1z}} \over dt}=-R_{z}^{1}(I_{1z}-I_{1z}^{0})-\sigma _{12}(I_{2z}-I_{2z}^{0})$

${d{I_{2z}} \over dt}=-R_{z}^{2}(I_{2z}-I_{2z}^{0})-\sigma _{12}(I_{1z}-I_{1z}^{0})$

${d{I_{1z}I_{2z}} \over dt}=-R_{z}^{12}2I_{1z}I_{2z}$

物理学者イオネル・ソロモン（ro）にちなんで名付けられたこれらの方程式は、異なるスピン状態の占有率が自己緩和速度定数Rと、代わりに交差緩和を考慮するの強さに応じてどのように変化するかを記述する。後者は、磁化を一方のスピンから他方のスピンへ移動させる重要な項であり、核オーバーハウザー効果を引き起こす。 $\sigma _{12}$

NOE実験では、選択的なパルスシーケンスを適用することで、スピンの1つ（例えばスピン2）の磁化を反転させます。その結果、短時間でスピン1の磁化は次のように表されます。

${d{I_{1z}} \over dt}=-R_{z}^{1}(I_{1z}^{0}-I_{1z}^{0})-\sigma _{12}(-I_{2z}^{0}-I_{2z}^{0})=2\sigma _{12}I_{2z}^{0}$

エネルギー準位の分布に大きな変化が生じる時間がないからです。時間に関して積分すると、次の式が得られます。

$I_{1z}(t)=2\sigma _{12}tI_{2z}^{0}+I_{1z}^{0}$

その結果、スペクトル上でスピン1の信号が増強されます。通常、スピン2の磁化反転を適用せずに別のスペクトルを記録し、2つの実験からの信号を減算します。最終的なスペクトルでは、nOe増強を示すピークのみが現れ、研究対象の分子内でどのスピンが空間的に近接しているかを示します。これらのスピンのみが、実際に有意な交差緩和係数を持ちます。^[3] $\sigma _{12}$

参考文献

^ Solomon, Ionel (1955). 「2つのスピン系における緩和過程」(PDF) . Phys. Rev. 99 ( 2): 559. Bibcode :1955PhRv...99..559S. doi :10.1103/PhysRev.99.559.
^ パーマー、アーサー. 「リラクゼーションと動的プロセス」(PDF) .コロンビア大学. 2014年5月8日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2012年8月5日閲覧。
^ キーラー、ジェームズ (2010). NMR分光法の理解（第2版）. Wiley . pp. 274– 278. ISBN 9780470746080。

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[1] Solomon, Ionel (1955). 「2つのスピン系における緩和過程」(PDF) . Phys. Rev. 99 ( 2): 559. Bibcode :1955PhRv...99..559S. doi :10.1103/PhysRev.99.559.

[2] パーマー、アーサー. 「リラクゼーションと動的プロセス」(PDF) .コロンビア大学. 2014年5月8日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2012年8月5日閲覧。

[3] キーラー、ジェームズ (2010). NMR分光法の理解（第2版）. Wiley . pp. 274– 278. ISBN 9780470746080。