円形セクター

円セクターは、円セクターまたはディスクセクターあるいは単にセクター(記号: ⌔ ) とも呼ばれ、2 つの半径と 1 つの弧で囲まれたディスク(円で囲まれた閉領域)の部分であり、小さい方の領域はマイナーセクター、大きい方の領域はメジャーセクターと呼ばれます。^[1]図で、 $θ$ は中心角、 $r は$ 円の半径、 $L$ はマイナーセクターの弧の長さです。

種類

中心角が 180° の扇形は半円と呼ばれ、直径と半円で囲まれます。他の中心角を持つ扇形には、扇形がそれぞれ円の 4 分の 1、6 分の 1、8 分の 1 であることから、象限(90°)、六分儀(60°)、八分儀(45°) などの特別な名前が付けられることがあります。

エリア

円の総面積は $πr 2$ です。扇形の面積は、円の面積に角度 $θ$ （ラジアンで表す）と $2 π$ の比を掛けることで求められます（扇形の面積は角度に正比例し、 $2 π$ は円全体の角度（ラジアンで表す）であるため）。 $A=\pi r^{2}\,{\frac {\theta}{2\pi}}={\frac {r^{2}\theta}{2}}$

$扇形の面積をL$ で表すには、総面積 $πr 2$ $に、 L$ と全周囲長 $2 πr$ の比を掛けます。 $A=\pi r^{2}\,{\frac {L}{2\pi r}}={\frac {rL}{2}}$

別のアプローチとしては、この領域を次の積分の結果として考えることです。 $A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dS=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{\tilde {r}}\,d{\tilde {r}}\,d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}\,d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}$

中心角を度に変換すると^[2] $A=\pi r^{2}{\frac {\theta ^{\circ }}{360^{\circ }}}$

周囲

扇形の周囲の長さは、弧の長さと 2 つの半径の合計です。ここで、 $θ$ はラジアン単位です。 $P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)$

弧の長さ

円弧の長さの公式は^[3]で、 $Lは$ 円弧の長さ、 $rは$ 円の半径、 $θは$ 円の中心における円弧の角度（ラジアン）を表します。^[4] $L=r\theta$

角度の値が度で与えられている場合は、次の式を使用することもできます。^[5] $L=2\pi r{\frac {\theta }{360^{\circ }}}$

弦長

円弧の端点で形成される弦の長さは、 $C が$ 弦の長さ、 $R が$ 円の半径、 $θ が$ 扇形の角度幅（ラジアン）を表す式で与えられます。 $C=2R\sin {\frac {\theta }{2}}$

参照

円セグメント– 円の中心と境界上の円弧の 2 つの端点によって形成される三角形を削除した後に残る扇形の部分。
円錐曲線
地球象限
双曲セクター
（数学）の分野
球面扇形– 類似の3D図形
球面くさび– もう一つの3D一般化

参考文献

^ Dewan, Rajesh K. (2016). Saraswati Mathematics. ニューデリー: New Saraswati House India Pvt Ltd. p. 234. ISBN 978-8173358371。
^ウパル 、シュヴェタ（2019年）『数学：10年生向け教科書』ニューデリー：国立教育研究訓練評議会、pp.226, 227。ISBN 978-81-7450-634-4. OCLC 1145113954。
^ ラーソン、ロン、エドワーズ、ブルース・H. (2002).微積分学Iとプレカルキュラス（第3版）. ボストン、マサチューセッツ州:ブルックス/コール. p. 570. ISBN 978-0-8400-6833-0. OCLC 706621772。
^ ウィックス、アラン (2004). 『国際バカロレア数学標準レベル：新シラバスのためのテキスト』ウェスト・コンショホッケン、ペンシルベニア州: Infinity Publishing.com. p. 79. ISBN 0-7414-2141-0. OCLC 58869667。
^ ウッパル (2019).

出典

ジェラルド、LJV（1874年）『幾何学原論』（八巻）、あるいは応用論理学への第一歩。ロンドン：ロングマンズ、グリーン、リーダー＆ダイアー社。285頁。
ルジャンドル、アドリアン＝マリー（1858年）、チャールズ・デイヴィス編『幾何学と三角法の原点』ニューヨーク：ASバーンズ社、 119頁。

[1] Dewan, Rajesh K. (2016). Saraswati Mathematics. ニューデリー: New Saraswati House India Pvt Ltd. p. 234. ISBN 978-8173358371。

[:0-2] ^ウパル 、シュヴェタ（2019年）『数学：10年生向け教科書』ニューデリー：国立教育研究訓練評議会、pp.226, 227。ISBN 978-81-7450-634-4. OCLC 1145113954。

[3] ラーソン、ロン、エドワーズ、ブルース・H. (2002).微積分学Iとプレカルキュラス（第3版）. ボストン、マサチューセッツ州:ブルックス/コール. p. 570. ISBN 978-0-8400-6833-0. OCLC 706621772。

[4] ウィックス、アラン (2004). 『国際バカロレア数学標準レベル：新シラバスのためのテキスト』ウェスト・コンショホッケン、ペンシルベニア州: Infinity Publishing.com. p. 79. ISBN 0-7414-2141-0. OCLC 58869667。

[FOOTNOTEUppal2019-5] ウッパル (2019).