立体面体

幾何学と結晶学において、立体面体（たいめいほうたいぞう、英: stereohedron）は、空間を等面体状に埋め尽くす凸多面体である。つまり、タイリングの対称性により、立体面体の任意のコピーが他の任意のコピーに引き継がれることを意味する。 ^[¹^]

立体面体の2次元類似体はプラニゴンと呼ばれます。高次元多面体も立体面体となることがありますが、より正確にはステレオトープと呼ばれます。

プレシオヘドラ

立体面体のサブセットはプレシオヘドロンと呼ばれ、対称デローン集合のボロノイセルとして定義されます。

平行面体は、並進移動のみで空間を充填する面体です。辺は平行ベクトルとして色付けされています。

平行面体

キューブ	六角柱	菱形十二面体	細長い十二面体	切頂八面体

その他の周期立体面体

反射平面格子には立体面体セルが含まれる。二面角は180°の整数約数であり、その次数によって色分けされている。最初の3つは、、、対称性の基本領域であり、コクセター・ディンキン図で表される。 ${\tilde {C}}_{3}$ ${\tilde {B}}_{3}$ ${\tilde {A}}_{3}$ 、そしてはの半対称形であり、は 4 分の 1 対称形です。 ${\tilde {B}}_{3}$ ${\tilde {C}}_{3}$ ${\tilde {A}}_{3}$

対称要素を持つ空間充填立体面体は、より小さな同一のセルに分割することができ、それらも立体面体です。以下の修飾語、すなわち「半分」、「1/4」、「1/8」は、このような分割を表しています。

反射細胞
顔	4				5			6				8	12
タイプ	四面体				四角錐			三角錐		キューブ		八面体	菱形十二面体
画像	1/48 (1)	1/24 (2)	1/12 (4)	1/12 (4)	1/24 (2)	1/6 (8)	1/6 (8)	1/12 (4)	1/4 (12)	1 (48)	1/2 (24)	1/3 (16)	2 (96)
対称性（秩序）	C ₁ 1	C _1対2	D _2d 4	C _1対2	C _1対2	コリント_4章8節	C _2v 4	C _2v 4	チャネリング_3v 6	ああ_、 48	D _3d 12	D _4時間16分	ああ_、 48
ハニカム	第8ピラミッド	三角錐	扁平四面体	ハーフピラミジル	四角錐	ピラミディル	半扁平八面体	四分の一扁平八面体	クォーターキュビル	キュビル	オブラート・キュビレ	扁平八面体	十二面体

立体面体ではあるが平行面体でもプレシオヘドラでもない他の凸多面体としては、ジャイロビファスティギウムがある。

その他
顔	8		10	12
対称性（秩序）	D _2d (8)			D _4時間(16)
画像
細胞	ギロビファスティギウム	細長い回旋骨	ダイヤの10	細長い四角錐

参考文献

^ Lekkerkerker、CG;グルーバー、パスカル (1987)。数字の幾何学。北オランダ。 p. 166.ISBN 978-0-08-096023-4。

イワノフ、AB (2001) [1994]、「ステレオヘドロン」、数学百科事典、EMSプレス
BN Delone , NN Sandakova,立体面体の理論Trudy Mat. Inst. Steklov., 64 (1961) pp. 28–51 (ロシア語)
ゴールドバーグ、マイケル「四面体空間充填物の3つの無限族」 Journal of Combinatorial Theory A、16、pp. 348–354、1974年。
ゴールドバーグ、マイケル「空間充填五面体」、組合せ理論ジャーナル、シリーズA第13巻第3号、1972年11月、437-443ページ[1] PDF
ゴールドバーグ、マイケル「空間充填五面体 II」、組合せ理論ジャーナル 17 (1974)、375–378。PDF
ゴールドバーグ、マイケル「空間充填六面体について」 Geom. Dedicata、1977年6月、第6巻、第1号、pp 99–108 [2] PDF
ゴールドバーグ、マイケル「空間充填七面体について」 Geometriae Dedicata、1978年6月、第7巻、第2号、pp 175–184 [3] PDF
ゴールドバーグ、マイケル「12面以上の凸多面体空間充填物」 Geom. Dedicata 8, 491-500, 1979.
ゴールドバーグ、マイケル「空間充填八面体について」、Geometriae Dedicata、1981年1月、第10巻、第1号、pp 323–335 [4] PDF
ゴールドバーグ、マイケル「空間充填十面体について」構造位相学、1982年、番号10-II型PDF
ゴールドバーグ、マイケル「空間充填エニアヘドラについて」 Geometriae Dedicata、1982年6月、第12巻、第3号、pp 297–306 [5] PDF

[1] Lekkerkerker、CG;グルーバー、パスカル (1987)。数字の幾何学。北オランダ。 p. 166.ISBN 978-0-08-096023-4。

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