サバール

サバール/ s ə ˈ v ɑːr /は、音楽の 音程の測定単位です( ^ⓘで演奏)。1サバールは10度の1000分の1 ( 10/1 : 3,986.313714 セント ): 3.9863 セントに相当します。音楽的には、純正律において、10度の音程は正確に純正長24度、言い換えれば3オクターブと純正長3度です。今日では、音楽におけるサバールの使用は、セントとミリオクターブに大きく置き換えられています。サバールは、以前のヘプタメリド(エプタメリド)、つまりメリド( ^ⓘで演奏)の7分の1と実質的に同じです。ヘプタメリドの10 分の 1 はデカメリド( ^ⓘで表す) であり、ヘプタメリドの 100 分の 1 (10 分の 1000) はおよそ 1ジョット( ^ⓘで表す) です。

定義

与えられた間隔における頻度の比をサバールで表すと、対応する測定値は次のように与えられます ${\frac {f_{1}}{f_{2}}}$

$s=1000\log _{10}{\frac {f_{1}}{f_{2}}}$

または

${\frac {f_{1}}{f_{2}}}=10^{s/1000}$

より一般的なセントと同様に、サバールは対数単位であるため、周波数のように掛け算するのではなく、サバール値を単純に足し合わせるだけで音程を追加できます。1オクターブのサバール数は、2の10を底とする対数の1000倍、つまり約301.03です。これは300に丸められることもあり、平均律に適した単位となります。^[1]

変換

サバールからセント、ミリオクターブ、ミリデカドへの変換は次のとおりです

$1\ \mathrm {savart} ={\frac {1.2}{\log _{10}{2}}}\ \mathrm {cent} \approx 3.9863\ \mathrm {cent}$

$1\ \mathrm {savart} ={\frac {1}{\log _{10}{2}}}\ \mathrm {millioctave} \approx 3.3219\ \mathrm {millioctave}$

1サバール = 0.001デケード = 1ミリデケード^[2]

歴史

サバールは、フランスの物理学者で医師のフェリックス・サバール（1791–1841）にちなんで名付けられ、フランスの音響学者ジョセフ・ソヴール（1653–1716）が以前に提唱したものに似ています。ソヴールは、メリド（ méride）、エプタメリド（eptaméride、またはheptaméride）、デカメリド（decaméride）を提唱しました。英語ではそれぞれmeride、heptameride、decamerideです。1オクターブは43のメリドに分割され、1メリドは7つのヘプタメリドに分割され、1ヘプタメリドは10のデカメリドに分割されます。したがって、 1オクターブには43 × 7 = 301のヘプタメリドがあります。^[3]ソヴールにとってこの方式の魅力は、log ₁₀ (2) が 0.301 に非常に近いため、与えられた比率におけるヘプタメリドの数は、そのlogに1000を掛けるだけで高い精度で求められることであった。これは、サバールの定義と同様に、1オクターブあたり301ではなく、10倍あたり1000のヘプタメリドを想定することに相当する。この単位は20世紀になってサバールと名付けられた。 ^{[1]この方式の欠点は、}平均律の半音あたりに正確なヘプタメリド／サバールの数がないことである。このため、アレクサンダー・ウッドはサバールの修正定義を用い、1オクターブあたり300のサバール、つまり半音あたり25のサバールとした。^[4]

関連する単位としてジョットがあり、1オクターブには30103個、10倍には約10万個あります。ジョットはサバールと同様に定義されますが、桁数が多いため、 log _{10 (2) のより正確な丸め方をしています。}^[5] 1サバールには約100個のジョットがあります。ジョットはオーガスタス・ド・モーガン(1806-1871) によって初めて記述され、彼はそれをアトムと呼びました。ジョットという名称は、ヘルマン・フォン・ヘルムホルツの提案を受けてジョン・カーウェン(1816-1880)によって造語されました。^[6]

比較

名称	オクターブあたりのステップ数	セント	相対	間隔	比率	オーディオ
10進数	0.301030	3,986.313714	1,000ヘプタメリド	10 ^1/1	10.000000	プレイ^ⓘ
メリデ	43.004285	27.904196	7ヘプタメリド	10 ^7/1,000	1.016249	プレイ^ⓘ
ヘプタメリド	301.029996	3.986314	1/1000デカメリド、1/7メリド、10デカメリド、または100ジョット	10 ^1/1,000	1.002305	プレイ^ⓘ
1/1,000	602.059991	1.993157	1/2ヘプタメリド	10 ^1/2,000	1.001152	プレイ^ⓘ
デカメリド	3,010.299957	0.398631	1/10ヘプタメリド	10 ^1/10,000	1.000230	プレイ^ⓘ
メモ	30,103	0.0398631	1/30,103オクターブ	2 ^1/30,103	1.000023	プレイ^ⓘ

その他の用途

この単位は音響工学分析、特に水中音響に使用され、ミリデカドとして知られています

こちらもご覧ください

注記

^ ホイヘンス・フォッカー財団「対数区間測定」2007年6月13日閲覧。
^ Martin, SB, Gaudet, BJ, Klinck, H., Dugan, PJ, Miksis-Olds, JL, Mellinger, DK, ... & Moors-Murphy, H. (2021). ハイブリッドミリデケイドスペクトル：長期環境音データ交換のための実用的なフォーマット. JASA Express Letters, 1(1), 011203.
^ ヘルマン・フォン・ヘルムホルツ (1912).音楽理論の生理学的基礎としての音の感覚について, p.437. ロングマンズ, グリーン.
^ アレクサンダー・ウッド『音楽の物理学』53-54ページ、リード・ブックス、2007年ISBN 140674493X（初版：メシューエン、1944年、OCLC 220112916）
^ Joe Monzo、「Heptaméride」と「Jot」、Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory、2012年10月11日に取得およびアーカイブ[1]。
^ ヘルマン・フォン・ヘルムホルツ（AJエリス訳）『音楽理論の生理学的基礎としての音感について』654ページ、ロングマンズ、1875年OCLC 8101251。

[hf-1] ホイヘンス・フォッカー財団「対数区間測定」2007年6月13日閲覧。

[2] Martin, SB, Gaudet, BJ, Klinck, H., Dugan, PJ, Miksis-Olds, JL, Mellinger, DK, ... & Moors-Murphy, H. (2021). ハイブリッドミリデケイドスペクトル：長期環境音データ交換のための実用的なフォーマット. JASA Express Letters, 1(1), 011203.

[3] ヘルマン・フォン・ヘルムホルツ (1912).音楽理論の生理学的基礎としての音の感覚について, p.437. ロングマンズ, グリーン.

[4] アレクサンダー・ウッド『音楽の物理学』53-54ページ、リード・ブックス、2007年ISBN 140674493X（初版：メシューエン、1944年、OCLC 220112916）

[5] Joe Monzo、「Heptaméride」と「Jot」、Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory、2012年10月11日に取得およびアーカイブ[1]。

[6] ヘルマン・フォン・ヘルムホルツ（AJエリス訳）『音楽理論の生理学的基礎としての音感について』654ページ、ロングマンズ、1875年OCLC 8101251。