半群体
| 合計 | 連想 | 身元 | 分割可能 | 可換性 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 部分的なマグマ | 不要 | 不要 | 不要 | 不要 | 不要 |
| 半群体 | 不要 | 必須 | 不要 | 不要 | 不要 |
| 小規模カテゴリ | 不要 | 必須 | 必須 | 不要 | 不要 |
| 群体 | 不要 | 必須 | 必須 | 必須 | 不要 |
| マグマ | 必須 | 不要 | 不要 | 不要 | 不要 |
| 準群 | 必須 | 不要 | 不要 | 必須 | 不要 |
| ユニタルマグマ | 必須 | 不要 | 必須 | 不要 | 不要 |
| ループ | 必須 | 不要 | 必須 | 必須 | 不要 |
| セミグループ | 必須 | 必須 | 不要 | 不要 | 不要 |
| モノイド | 必須 | 必須 | 必須 | 不要 | 不要 |
| グループ | 必須 | 必須 | 必須 | 必須 | 不要 |
| アーベル群 | 必須 | 必須 | 必須 | 必須 | 必須 |
数学において、半群体（セミグループド、セミカテゴリ、裸カテゴリ、プレカテゴリとも呼ばれる）は、各対象に恒等項が存在するという要件を除いて、小さなカテゴリ[1] [2] [3]の公理を満たす部分代数である。セミグループドは、小さなカテゴリがモノイドを一般化し、グループドが群を一般化するのと同じ方法で、半群を一般化する。セミグループドは、半群の構造理論に応用されている。
正式には、半群は次の要素から構成されます。
- オブジェクトと呼ばれるものの集合。
- 任意の2つの対象AとBに対し、A から B への射と呼ばれるものの集合 Mor( A , B ) が存在する。fが Mor( A , B ) に含まれる場合、 f : A → Bと書く。
- 3つの対象A、B、Cに対して、二項演算 Mor( A、B ) × Mor( B、C ) → Mor( A、C )を射の合成と呼ぶ。 f : A → Bとg : B → Cの合成はg ∘ fまたはgfと表記される（ fgと表記する著者もいる）。
次の公理が成り立つ。
- (結合法則) f : A → B、g : B → C 、 h : C → Dの場合、 h ∘ ( g ∘ f ) = ( h ∘ g ) ∘ fとなります。
例
- 米田の補題は一般に半圏には当てはまらない。
参考文献
- ^ Tilson, Bret (1987). 「代数としての圏：モノイド理論における必須要素」. J. Pure Appl. Algebra . 48 ( 1–2 ): 83– 198. doi : 10.1016/0022-4049(87)90108-3 .付録B
- ^ ローズ、ジョン; スタインバーグ、ベン (2009) 『有限半群のq理論』、シュプリンガー、p. 26、ISBN 9780387097817
- ^例えば、 Gomes, Gracinda MS (2002)、Semigroups, Algorithms, Automata and Languages、World Scientific、p. 41、ISBNを参照。 9789812776884は、半群体のオブジェクトが集合を形成することを必要とします。
- ミッチェル、バリー (1972). 「イズベルの支配」.アメリカ数学会誌. 167 : 319–331 . doi : 10.1090/S0002-9947-1972-0294441-0 . JSTOR 1996142.
- モーエンス、M.ベルニ・カナニ、米国;ボルスー、F. (2002)。 「通常のプリシーブと通常のセミカテゴリーについて」(PDF)。カイエ・ド・トポロジーとジオメトリー・ディフェレンティエル・カテゴリケ。
- イザール・スタッベ (2005)。 「クォンタロイドで強化されたカテゴリ構造: 規則的なプレシーブ、規則的なセミカテゴリー」(PDF)。カイエ・ド・トポロジーとジオメトリー・ディフェレンティエル・カテゴリケ。46 (2): 99-121。
外部リンク
- 「米田の補題6. 半圏における米田の補題」ncatlab.org .
