基底関数

Element of a basis for a function space

数学において、基底関数とは関数空間における特定の基底の元である。関数空間内のあらゆる関数は基底関数の線形結合として表すことができ、同様にベクトル空間内のあらゆるベクトルは基底ベクトルの線形結合として表すことができる。

数値解析と近似理論では、基底関数は補間に使用されるため、ブレンディング関数とも呼ばれます。このアプリケーションでは、基底関数の混合により補間関数が提供されます (「ブレンド」はデータ ポイントにおける基底関数の評価によって異なります)。

例

単項式基底Cω^​

解析関数のベクトル空間の単項式基底は次のように与えられる 。 $${\displaystyle \{x^{n}\mid n\in \mathbb {N} \}.}$$

この基底はテイラー級数などで使われます。

多項式の単項式基底

単項式基底は、多項式のベクトル空間の基底でもあります。結局のところ、任意の多項式は、単項式の線型結合である何らかの に対してと表すことができます。 ${\displaystyle a_{0}+a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+\cdots +a_{n}x^{n}}$ ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$

フーリエ基底L²[0,1]

正弦と余弦は、有界領域上の二乗可積分関数の（直交）シャウダー基底を形成する。具体的な例として、この集合はL ² [0,1]の基底を形成する。 $${\displaystyle \{{\sqrt {2}}\sin(2\pi nx)\mid n\in \mathbb {N} \}\cup \{{\sqrt {2}}\cos(2\pi nx)\mid n\in \mathbb {N} \}\cup \{1\}}$$

参照

• 基底（線形代数） （ハメル基底）
• シャウダー基底(バナ​​ッハ空間内)
• 二重基準
• 双直交系（マルクシェビッチ基底）
• 内積空間における直交基底
• 直交多項式
• フーリエ解析とフーリエ級数
• 調和解析
• 直交ウェーブレット
• 双直交ウェーブレット
• ラジアル基底関数
• 有限要素（基底）
• 機能解析
• 近似理論
• 数値解析

参考文献

• 伊藤清司（1993）。数学百科事典(第 2 版)。 MITプレス。 p. 1141.ISBN​ 0-262-59020-4。

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Basis_function&oldid=1099683576"