支店番号

暗号学において、分岐数とは、入力ベクトルaを出力ベクトルaに写像するベクトルブール関数Fによってもたらされる拡散量を特徴付ける数値である。（通常の^[1]）線形関数Fの場合、微分分岐数の値は次のように生成される。 ${\displaystyle F(a)}$

1. aの非ゼロ値（つまり、ベクトルの少なくとも１つの非ゼロ成分を持つ値）をFの入力に適用する。
2. 各入力値a のハミング重み (非ゼロ成分の数) を計算し、重みとを加算します。 ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle W(a)}$ ${\displaystyle W(F(a))}$
3. すべての非ゼロ入力値にわたって最小の組み合わせ重みを選択します。 ${\displaystyle B_{d}(F)={\underset {a\neq 0}{\min }}(W(a)+W(F(a)))}$

aとaの両方にs個の要素がある場合、結果は明らかに値によって上限が制限されます（この「完璧な」結果は、 aの任意の1つの非ゼロ要素がaのすべての要素を非ゼロにする場合に達成されます）。分岐数が大きいほど、差分暗号解読に対する耐性が高くなります。つまり、入力の小さな変化が出力に大きな変化をもたらし、出力の小さな変化を得るためには、入力値に大きな変化が必要になるのです。^[2] ${\displaystyle F(a)}$ ${\displaystyle s+1}$ ${\displaystyle F(a)}$

この用語は2000年代初頭にデーメンとライメンによって導入され、すぐに変換の拡散特性を評価するための典型的なツールとなった。^[1]

数学

枝数の概念は線形変換に限定されず、デーメンとライメンは2つの一般的な指標を提供した。^[3]

• 微分分岐数、最小値は、 2 つの非ゼロかつ等しくないベクトルa、bのすべての値を独立に掃引することによって構築されるFの入力にわたって取得されます(は、コンポーネントごとの排他的論理和) 。 ${\displaystyle \oplus }$ ${\displaystyle B_{d}(F)={\underset {a\neq b}{\min }}(W(a\oplus b)+W(F(a)\oplus F(b))}$
• 線形分岐数の場合、独立候補およびは独立にスイープされ、それらは非ゼロで、 Fに関して相関している必要があります（Fの線形近似テーブルの係数は非ゼロである必要があります）。^[4] ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle LAT(\alpha ,\beta )}$ ${\displaystyle B_{l}(F)={\underset {\alpha \neq 0,\beta ,LAT(\alpha ,\beta )\neq 0}{\min }}(W(\alpha )+W(\beta ))}$

参考文献

1. Zhangら。 2009 年、p. 327.
2. Liu & Sim 2016、105ページ。
3. Daemen & Rijmen 2013、pp. 131–132。
4. SAGE. 「S-Boxes and Their Algebraic Representations」. sagemath.org . SageMath . 2023年4月25日閲覧。

出典

• Liu, Meicheng; Sim, Siang Meng (2016年7月25日). 「拡散層の分岐数」. Thomas Peyrin (編).高速ソフトウェア暗号化：第23回国際会議 FSE 2016, ドイツ・ボーフム, 2016年3月20日～23日, 改訂選考論文集. Springer. pp.  101– 121. ISBN 978-3-662-52993-5. OCLC  1008648217.
• Zhang, Wentao; Wu, Wenling; Feng, Dengguo; Su, Bozhan (2009). 「中国WAPI標準におけるSMS4ブロック暗号に関する新たな考察」.情報セキュリティの実践と経験. コンピュータサイエンス講義ノート. 第5451巻. Springer Berlin Heidelberg. pp.  324– 335. doi :10.1007/978-3-642-00843-6_28. eISSN  1611-3349. ISBN 978-3-642-00842-9. ISSN  0302-9743.
• デイメン、ジョアン、ライメン、ヴィンセント（2013年3月9日）『Rijndaelの設計：AES - 高度暗号化標準』（PDF） Springer Science & Business Media ISBN 978-3-662-04722-4. OCLC  1259405449。

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