回路が信号の電力または振幅を増大させる能力

アンテナ利得と混同しないでください。

電子工学において、利得とは、2ポート 回路（多くの場合、増幅器）が、何らかの電源から変換されたエネルギーを信号に加えることで、入力ポートから出力ポートへの信号の電力または振幅を増加させる能力の尺度です[ 1 ] [ ^{2 ] [ 3 ] [ 4 ] 。通常、出力}ポートにおける信号振幅または電力と入力ポートにおける振幅または電力の平均比として定義されます^{[ 1 ]} 。多くの場合、対数デシベル（dB）単位（「dB利得」）を使用して表されます^{[ 4 ]} 。1 より大きい（0dBより大きい）利得、つまり増幅は、能動デバイスまたは回路の定義特性であり、受動回路の利得は1未満です^{[ 4 ]}

ゲインという用語だけでは曖昧であり、出力と入力電圧（電圧ゲイン）、電流（電流ゲイン）、または電力（電力ゲイン）の比を指すこともあります 。^{[ 4 ]}オーディオおよび汎用アンプ、特にオペアンプ の分野では、この用語は通常電圧ゲインを指しますが、^{[ 2 ]}無線周波数アンプ では通常電力ゲインを指します。さらに、ゲインという用語は、入力と出力の単位が異なるセンサーなどのシステムにも適用されます。このような場合、光センサーの応答性については「光子あたり5マイクロボルト」のように、ゲインの単位を指定する必要があります。バイポーラトランジスタの「ゲイン」は通常、_順方向電流伝達比、hFE （「ベータ」、ある動作点におけるIc_をIbで割った静的比）、またはhfe（小信号電流ゲイン、ある点におけるIcとIb_{のグラフの傾き）を指します。}

電子デバイスまたは回路の利得は、一般に印加信号の周波数によって変化します。特に明記しない限り、この用語は通過帯域（機器の想定動作周波数範囲）内の周波数に対する利得を指します。アンテナ設計では、「利得」という用語は異なる意味を持ちます。アンテナ利得とは、指向性アンテナからの放射強度と（無損失アンテナからの平均放射強度）の比です。 ${\displaystyle P_{\text{in}}/4\pi }$

任意の入力信号に対する電圧利得3の理想的な線形増幅器の入力（青）と出力電圧（赤）のグラフ。どの瞬間においても、出力電圧は入力電圧の3倍です。 ${\displaystyle v_{i}(t)}$ ${\displaystyle v_{o}(t)}$

対数単位とデシベル

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電力利得

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デシベル（dB）単位の電力利得は、次のように定義されます。

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log _{10}\left({\frac {P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}}\right)~{\text{dB}},}$

は入力に印加される電力、は出力からの電力です ${\displaystyle P_{\text{in}}}$ ${\displaystyle P_{\text{out}}}$

同様の計算は、小数対数の代わりに自然対数を使用して行うことができ、その結果、デシベルではなくネパーが得られます。

${\displaystyle {\text{gain-np}}={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}}\right)~{\text{Np}}.}$

電圧利得

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電力利得は、ジュールの第一法則 を用いて、電力の代わりに電圧を用いて計算できます。式は次のとおりです。 ${\displaystyle P=V^{2}/R}$

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log {\frac {\frac {V_{\text{out}}^{2}}{R_{\text{out}}}}{\frac {V_{\text{in}}^{2}}{R_{\text{in}}}}}~\mathrm {dB} .}$

多くの場合、入力インピーダンスと出力インピーダンスは等しいため、上記の式は次のように簡略化できます。 ${\displaystyle R_{\text{in}}}$ ${\displaystyle R_{\text{out}}}$

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log \left({\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}\right)^{2}~{\text{dB}},}$

${\displaystyle {\text{gain-db}}=20\log \left({\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}\right)~{\text{dB}}.}$

この簡略化された式、20対数則は、電圧利得をデシベル単位で計算するために使用され、入力と出力のインピーダンスが等しい場合にのみ、電力利得と等しくなります。

電流利得

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同様に、電力の代わりに電流を用いて電力利得を計算する場合、を代入すると、式は次のとおりです。 ${\displaystyle P=I^{2}R}$

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log {\left({\frac {I_{\text{out}}^{2}R_{\text{out}}}{I_{\text{in}}^{2}R_{\text{in}}}}\right)}~{\text{dB}}.}$

多くの場合、入力と出力のインピーダンスは等しいため、上記の式は次のように簡略化できます。

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log \left({\frac {I_{\text{out}}}{I_{\text{in}}}}\right)^{2}~{\text{dB}},}$

${\displaystyle {\text{gain-db}}=20\log \left({\frac {I_{\text{out}}}{I_{\text{in}}}}\right)~{\text{dB}}.}$

この簡略化された式は、電流利得をデシベル単位で計算するために使用され、入力と出力のインピーダンスが等しい場合にのみ、電力利得と等しくなります。

バイポーラトランジスタの「電流利得」、 またはは、通常、無次元数、つまりと の比（または の場合の- 対 -グラフの傾き） として表されます ${\displaystyle h_{\text{FE}}}$ ${\displaystyle h_{\text{fe}}}$ ${\displaystyle I_{\text{c}}}$ ${\displaystyle I_{\text{b}}}$ ${\displaystyle I_{\text{c}}}$ ${\displaystyle I_{\text{b}}}$ ${\displaystyle h_{\text{fe}}}$

上記の場合、ゲインは同種の単位の比であるため、無次元量となります（デシベルは単位としてではなく、対数関係を示す方法として使用されます）。バイポーラトランジスタの例では、ゲインは出力電流と入力電流の比であり、どちらもアンペアで測定されます。他のデバイスの場合、ゲインはSI単位で値を持ちます。オペレーショナル・トランスコンダクタンス・アンプの場合も同様で、ゲインは出力電流と入力電圧の比であるため、開ループゲイン（トランスコンダクタンス）はジーメンス（mhos ）で表されます。

例

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Q. アンプの入力インピーダンスは50Ωで、50Ωの負荷を駆動します。入力（）が1ボルトのとき、出力（）は10ボルトです。電圧ゲインと電力ゲインはいくらですか？ ${\displaystyle V_{\text{in}}}$ ${\displaystyle V_{\text{out}}}$

A. 電圧ゲインは単純に次の式で表されます

${\displaystyle {\text{gain}}={\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}={\frac {10}{1}}=10~{\text{V/V}}.}$

V/Vの単位は任意ですが、この数値は電圧利得であり、電力利得ではないことを明確にしてください。電力の式P = V ² / Rを用いると、電力利得は次のようになります 。

${\displaystyle {\text{gain}}={\frac {V_{\text{out}}^{2}/50}{V_{\text{in}}^{2}/50}}={\frac {V_{\text{out}}^{2}}{V_{\text{in}}^{2}}}={\frac {10^{2}}{1^{2}}}=100~{\text{W/W}}.}$

ここでも、W/Wの単位は任意です。電力利得は通常、デシベルで表されます。

${\displaystyle {\text{gain-db}}=G_{\text{dB}}=10\log G_{\text{W/W}}=10\log 100=10\times 2=20~{\text{dB}}.}$

ユニティゲイン

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入力と出力が同じ電圧レベルとインピーダンスである場合の利得1（0dBに相当）は、ユニティゲインとも呼ばれます。

参照

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• 能動レーザー媒質
• アンテナ利得
• 開口・媒質間結合損失
• 自動利得制御
• 減衰
• 複素利得
• DCオフセット
• 実効放射電力
• 帰還前利得
• 挿入利得
• ループ利得
• 開ループ利得
• 正味利得
• 電力利得
• プロセス利得
• 送信機出力

参考文献

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1. Graf, Rudolf F. (1999). Modern Dictionary of Electronics (7 ed.). Newnes. p. 314. ISBN 0080511988。
2. Basu, Dipak (2000). Dictionary of Pure and Applied Physics . CRC Press. p. 157. ISBN 1420050222。
3. Bahl, Inder (2009). Fundamentals of RF and Microwave Transistor Amplifiers . John Wiley and Sons. p. 34. ISBN 978-0470462317。
4. White, Glenn; Louie, Gary J (2005). The Audio Dictionary (3 ed.). University of Washington Press. p. 18. ISBN 0295984988。

•  この記事には、連邦規格1037C（一般調達局）のパブリックドメイン資料が組み込まれています。 2022年1月22日にオリジナルからアーカイブされました。

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