ランシネーテッド5セル

A ₄コクセター平面における直交投影
5セル	ランシネーテッド5セル
ランシトランケーテッド5セル	全截頭5細胞（截頭5細胞）

4 次元幾何学において、ランシネーション 5 セルは凸型均一 4 次元多面体であり、通常の5 セルのランシネーション(面の平坦化までの 3 次切断) です。

5 セルのランシネーションには、順列、切り捨て、およびカンテレーションを含む 3 つの独自の度合いがあります。

ランシネーテッド5セル

ランシネーテッド5セル
四面体セルの半分が見えるシュレーゲル図。
タイプ	一様4次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,3 {3,3,3}
コクセター図
細胞	30	10 ( 3.3.3 ) 20 ( 3.4.4 )
顔	70	40 {3} 30 {4}
エッジ	60
頂点	20
頂点図形	（細長い正三角形の逆プリズム）
対称群	Aut (A ₄ ), [[3,3,3]], 次数 240
プロパティ	凸状、等角、等軸
均一インデックス	4 5 6

ランシネーテッド5セル、または小型プリズマトデカクロンは、 5セルのセルを放射状に拡張し、隙間を三角柱（面柱と辺図形）と四面体（双対5セルのセル）で埋めることによって構成されます。10個の四面体と20個の三角柱で構成されます。10個の四面体は、5セルとその双対のセルに対応します。

位相幾何学的には、最も高い対称性[[3,3,3]]のもとでは、10個の正四面体と20個の均一な三角柱を含む幾何学的形状は1つしか存在しない。長方形は常に正方形である。これは、2組の辺が、それぞれ双対に配向された5個の正四面体からなる2組の辺に対応し、拡張対称性のもとでこれらの辺が等しくなるためである。

EL エルテは1912 年にこれを半正多面体であると特定しました。

別名

ランシネーテッド5セル（ノーマン・ジョンソン）
ランシネーテッドペンタコロン
ランシネーテッド4シンプレックス
拡大した5細胞/4単体/五細胞
小型プリズマトデカクロロン（頭字語：Spid）（ジョナサン・バウワーズ）

構造

10個の四面体セルのうち2つは、各頂点で接しています。三角柱はそれらの間に位置し、それぞれの三角形の面でそれらと、それぞれの正方形の面で互いに接合されています。各三角柱は、隣接する三角柱と互いに逆向きに接合されています（つまり、共有正方形面の辺Aと辺Bが一方の柱の三角形の面に接合されている場合、残りの2つの辺はもう一方の柱の三角形の面に接合されています）。したがって、隣接する柱の各ペアを同じ超平面に回転させると、ジャイロビファスティギウム（gyrobifastigium ）が形成されます。

構成

配置行列では、要素間のすべての入射回数が表示されます。対角fベクトルの数は、ウィトフ構成によって導出されます。ウィトフ構成とは、部分群順序の全体順序を、一度に1つの鏡像を除去することによって分割するものです。^{[ 1 ]}

f _k	f ₀	f ₁		f ₂			f ₃
f ₀	20	3	3	3	6	3	1	3	3	1
f ₁	2	30	*	2	2	0	1	2	1	0
f ₁	2	*	30	0	2	2	0	1	2	1
f ₂	3	3	0	20	*	*	1	1	0	0
	4	2	2	*	30	*	0	1	1	0
	3	0	3	*	*	20	0	0	1	1
f ₃	4	6	0	4	0	0	5	*	*	*
	6	6	3	2	3	0	*	10	*	*
	6	3	6	0	3	2	*	*	10	*
	4	0	6	0	0	4	*	*	*	5

解剖

ランシネーテッド5セルは、中央の立方八面体によって2つの四面体キューポラに分割できます。この分割は、3D立方八面体が中央の六角形によって2つの三角形キューポラに分割されるのと類似しています。

画像

正投影図
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

10個の四面体セルを持つ 3球面投影シュレーゲル図の内部を見る	ネット

座標

原点中心で辺の長さが 2 の 5 セルの頂点の直交座標は次のとおりです。

$\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ 0\right)$	$\pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left(0,\ 0,\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left(0,\ 0,\ 0,\ \pm 2\right)$

5次元空間では、次の20通りの順列として、より単純な座標セットを作成できます。

(0,1,1,1,2)

この構造は、ランシネートされた 5 オルソプレックスの32 のオルサント面の 1 つとして存在します。

5次元空間における2番目の構成は、修正された5次元直交複体の中心から、次の座標順列によって与えられる。

(1,-1,0,0,0)

ルートベクトル

その20個の頂点は単純リー群A ₄のルートベクトルを表す。また、これは4次元空間における 5セルハニカムの頂点図形でもある。

断面

3次元超平面を持つランシネーテッド5セルの最大断面積は、立方八面体である。この断面積は、ランシネーテッド5セルを、それぞれ5つの四面体と10個の三角柱からなる 2つの四面体ハイパーキューポラに分割する。

予測

ランシネーテッド5セルを3次元空間に正四面体から投影すると、その正投影は立方八面体となる。この投影の構造は以下の通りである。

立方八面体の外殻は次のように内部的に分割されます。

4つの扁平四面体が、立方八面体の4つの三角形の面と中央の四面体を繋いでいます。これらは5つの四面体セルのイメージです。
立方八面体の6つの正方形の面は、歪んだ三角柱を介して中央の四面体の辺と接合されています。これらは、6つの三角柱セルの画像です。
残りの4つの三角形の面は、4つの三角柱（投影によって歪んだ）を介して中央の正四面体と結合しています。これらは、さらに4つの三角柱セルの画像です。
これは、5 セル (5 つの四面体と 10 個の三角柱) の半分を占め、北半球と考えることができます。

もう一方の半分、つまり「南半球」は、立方八面体の双対的な同型分割に対応し、中央の四面体は前半の四面体と双対になっています。立方八面体の三角形の面は、一方の半球の三角柱ともう一方の半球の扁平四面体を繋ぎ、その逆も同様です。したがって、南半球にはさらに5つの四面体と10個の三角柱が含まれ、合計で10個の四面体と20個の三角柱になります。

ランシトランケーテッド5セル

ランシトランケーテッド5セル
立方八面体セルを示すシュレーゲル図
タイプ	一様4次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,1,3 {3,3,3}
コクセター図
細胞	30	5 (3.6.6) 10 (4.4.6) 10 (3.4.4) 5 (3.4.3.4)
顔	120	40 {3} 60 {4} 20 {6}
エッジ	150
頂点	60
頂点図形	（四角錐）
コクセターグループ	A ₄、[3,3,3]、順序120
プロパティ	凸状、等角状
均一インデックス	7 8 9

切頂五セル、または角錐台五角錐は、60の頂点、150の辺、120の面、そして30のセルから構成されます。セルは、切頂四面体5個、六角柱10個、三角柱10個、そして立方八面体5個です。各頂点は、切頂四面体1個、六角柱2個、三角柱1個、そして立方八面体1個の5つのセルに囲まれており、頂点図形は直方錐です。

別名

ランシトランケイテッドペンタクロロン
ランシトランケーテッド4単体
ジプリズマトディスペンタコロン
角錐角状五角形（略称：prip）（ジョナサン・バウアーズ）

構成

配置行列では、要素間のすべての入射回数が表示されます。対角fベクトルの数は、ウィトフ構成によって導出されます。ウィトフ構成とは、部分群順序の全体順序を、一度に1つの鏡像を除去することで分割するものです。^{[ 2 ]}

f _k	f ₀	f ₁			f ₂					f ₃
f ₀	60	1	2	2	2	2	1	2	1	1	2	1	1
f ₁	2	30	*	*	2	2	0	0	0	1	2	1	0
	2	*	60	*	1	0	1	1	0	1	1	0	1
	2	*	*	60	0	1	0	1	1	0	1	1	1
f ₂	6	3	3	0	20	*	*	*	*	1	1	0	0
	4	2	0	2	*	30	*	*	*	0	1	1	0
	3	0	3	0	*	*	20	*	*	1	0	0	1
	4	0	2	2	*	*	*	30	*	0	1	0	1
	3	0	0	3	*	*	*	*	20	0	0	1	1
f ₃	12	6	12	0	4	0	4	0	0	5	*	*	*
	12	6	6	6	2	3	0	3	0	*	10	*	*
	6	3	0	6	0	3	0	0	2	*	*	10	*
	12	0	12	12	0	0	4	6	4	*	*	*	5

画像

正投影図
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

40 個の青い三角形の面と 60 個の緑の四角形の面を持つシュレーゲル図。	シュレーゲル図の中央部分。

座標

原点中心で辺の長さが 2 の 5 セルの直交座標は次のとおりです。

座標
$\left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\sqrt {\frac {3}{2}}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ \pm 2\right)$ $\left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ \pm {\sqrt {6}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ \pm {\sqrt {6}},\ 0,\ \pm 2\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$	$\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$	$\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ 0,\ \pm 2\right)$ $\left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ 1\right)$

頂点は、次の順列として、5次元空間の超平面上にさらに簡単に構築できます。

(0,1,1,2,3)

この構造は、ランシトランケート 5 オルソプレックスの正のオルソファセットから作成されています。

全頭5細胞

全頭5細胞
切断された八面体セルの半分が示されたシュレーゲル図。
タイプ	一様4次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,1,2,3 {3,3,3}
コクセター図
細胞	30	10 (4.6.6) 20 (4.4.6)
顔	150	90{4} 60{6}
エッジ	240
頂点	120
頂点図形	フィリック二蝶形骨
コクセターグループ	Aut (A ₄ ), [[3,3,3]], 次数 240
プロパティ	凸状、等角状、ゾノトープ
均一インデックス	8 9 10

截頭五胞体、あるいは大十角柱体は、120の頂点、240の辺、150の面（正方形90面、六角形60面）、そして30の胞体から構成されます。胞体は、10の截頭八面体と20の六角柱で構成されています。各頂点は、2つの截頭八面体と2つの六角柱の計4つの胞体に囲まれており、これらは2つの扇形二蝶形頂点図形に配置されています。

コクセターは、1906年に著書『第四次元』でこれを説明したCHヒントンにちなんで、これをヒントンの多面体と呼んでいます。これは均一なハニカムを形成し、コクセターはこれをヒントンのハニカムと呼んでいます。^[³^]

別名

全頭5細胞
全切形五頂
全切断型4単体
グレートプリズマトデカクロロン（略称：ギッピッド）（ジョナサン・バウアーズ）
ヒントンの多面体（コクセター）

構成

配置行列では、要素間のすべての入射回数が表示されます。対角fベクトルの数は、ウィトフ構成によって導出されます。これは、部分群順序の全体順序を、一度に1つの鏡像を除去することによって分割するものです。^{[ 4 ]}

f _k	f ₀	f ₁				f ₂						f ₃
f ₀	120	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
f ₁	2	60	*	*	*	1	1	1	0	0	0	1	1	1	0
	2	*	60	*	*	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1
	2	*	*	60	*	0	1	0	1	0	1	1	0	1	1
	2	*	*	*	60	0	0	1	0	1	1	0	1	1	1
f ₂	6	3	3	0	0	20	*	*	*	*	*	1	1	0	0
	4	2	0	2	0	*	30	*	*	*	*	1	0	1	0
	4	2	0	0	2	*	*	30	*	*	*	0	1	1	0
	6	0	3	3	0	*	*	*	20	*	*	1	0	0	1
	4	0	2	0	2	*	*	*	*	30	*	0	1	0	1
	6	0	0	3	3	*	*	*	*	*	20	0	0	1	1
f ₃	24	12	12	12	0	4	6	0	4	0	0	5	*	*	*
	12	6	6	0	6	2	0	3	0	3	0	*	10	*	*
	12	6	0	6	6	0	3	3	0	0	2	*	*	10	*
	24	0	12	12	12	0	0	0	4	6	4	*	*	*	5

画像

正投影図
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

ネット
全頭5細胞	デュアルからオムニトランケーテッド5セル

透視投影


透視図シュレーゲル図切頂八面体を中心とした図	立体投影

ペルムトヘドロン

切頂八面体が4次のパーミュトヘドロンであるのと同様に、全切頂五胞体は5次のパーミュトヘドロンである。^{[ 5 ]} 全切頂五胞体はゾノトープであり、原点と五胞体の5つの頂点を通る5本の直線に平行な5本の線分のミンコフスキー和である。

テッセレーション

5セルのハニカムは、このセルを並進的にコピーすることで4次元空間をモザイク状に並べることができ、各セルは各面の周りに3つのハイパーセルを持つ。このハニカムのコクセター図は[ ⁶^] 3次元の類似のハニカムである、3つの異なるコクセター群ウィトフ構造を持つ二面切頂立方ハニカムとは異なり、このハニカム^にはそのような構造が1つしかありません。^[³^]

対称

5セル型全切形は拡張五面対称性（[[3,3,3]]、位数240）を持つ。5セル型全切形は[3,3,3]コクセター群のグルサ四面体を表す。拡張対称性は、中間位数3の枝を横切る2回転回転によって生じ、より明確には[2 ⁺ [3,3,3]]と表される。

座標

原点中心で辺の長さが 2 の 5 セルの頂点の直交座標は次のとおりです。

$\left(\pm {\sqrt {10}},\ \pm {\sqrt {6}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left(\pm {\sqrt {10}},\ \pm {\sqrt {6}},\ 0,\ \pm 2\right)$ $\pm \left(\pm {\sqrt {10}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left(\pm {\sqrt {10}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$ $\pm \left(\pm {\sqrt {10}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ 3{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left(-{\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -3{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ 3{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ \pm 2\right)$ $\left(-{\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -3{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ \pm 2\right)$	$\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {7}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ \pm 4\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ \pm 2{\sqrt {3}},\ \pm 2\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ \pm 4\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$	$\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\pm \left(0,\ 4{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left(0,\ 4{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$ $\pm \left(0,\ 4{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {7}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ \pm 4\right)$ $\pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$

これらの頂点は、5次元空間では(0,1,2,3,4)の120通りの順列としてより簡単に得られる。この構成は、ランシカント切頂5次元直交複素数の正直交面、t _0,1,2,3 {3,3,3,4}から得られる。。

フルスナブ5セル

完全スナブ5セルまたはオムニスナブ5セルは、オムニトランケーテッド5セルの交代として定義され、均一にすることはできませんが、コクセター図を与えることができます。、対称性[[3,3,3]] ⁺、位数120、90個のセル（10個の正20面体、20個の正8面体、削除された頂点の隙間を埋める60個の正4面体）で構成されています。300個の面（三角形）、270個の辺、60個の頂点を持ちます。

位相的に、最も高い対称性[[3,3,3]] ⁺では、10面体はT対称性（カイラル四面体）を持ち_、 20面体はD3対称性を持ち_、 60面体はC2対称性を持つ。^{[ 7 ]}

注記

^ Klitzing, Richard. 「x3o3o3x - spid」。
^リチャード・クリッツィング「x3x3o3x - prip」。
^ ^a ^b『幾何学の美：12のエッセイ』（1999年）、ドーバー出版、LCCN 99-35678、ISBN 0-486-40919-8（ゾノヘデドラの分類、73ページ）
^リチャード・クリッツィング、「x3x3x3x - gippid」。
^ 5次の順列面体
^ジョージ・オルシェフスキー『均一な全倍体テトラコーム』原稿（2006年）：このモザイク模様を[143の140]大プリズマトデカコリックテトラコーム（オムニトランケーテッドペンタコリック4dハニカム）
^ "S3s3s3s" .

参考文献

HSMコクセター：
- HSM Coxeter著『Regular Polytopes』第3版、ドーバー、ニューヨーク、1973年
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
  - （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  - （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  - （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
ノーマン・ジョンソン『均一多面体』、原稿（1991年）
- NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
1. ペンタコロンに基づく凸均一ポリコーラ - モデル 5、8、9、George Olshevsky。
Klitzing, Richard. 「4D 均一多面体 (ポリコラ)」。o3x3x3o - spid、x3x3o3x - prip、x3x3x3x - gippid

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[1] Klitzing, Richard. 「x3o3o3x - spid」。

[2] リチャード・クリッツィング「x3x3o3x - prip」。

[cox-3] 『幾何学の美：12のエッセイ』（1999年）、ドーバー出版、LCCN 99-35678、ISBN 0-486-40919-8（ゾノヘデドラの分類、73ページ）

[4] リチャード・クリッツィング、「x3x3x3x - gippid」。

[5] 5次の順列面体

[6] ジョージ・オルシェフスキー『均一な全倍体テトラコーム』原稿（2006年）：このモザイク模様を[143の140]大プリズマトデカコリックテトラコーム（オムニトランケーテッドペンタコリック4dハニカム）

[7] "S3s3s3s" .

[ 1 ]

[ 2 ]

[

[ 4 ]

[ 5 ]

6

[ 7 ]

名前	5セル	切り詰められた5セル	整流5セル	カンテレーション5セル	ビットランケーテッド5セル	片側切断5細胞	ランシネーテッド5セル	ランシトランケーテッド5セル	全切断型5細胞
シュレーフリ記号	{3,3,3} 3r{3,3,3}	t{3,3,3} 3t{3,3,3}	r{3,3,3} 2r{3,3,3}	rr{3,3,3} r2r{3,3,3}	2t{3,3,3}	tr{3,3,3} t2r{3,3,3}	t _0,3 {3,3,3}	t _0,1,3 {3,3,3} t _0,2,3 {3,3,3}	t _0,1,2,3 {3,3,3}
コクセター図
シュレーゲル図
4コクセター_平面グラフ
3コクセター_平面グラフ
2コクセター_平面グラフ

ランシネーテッド5セル

ランシネーテッド5セル

別名

構造

構成

解剖

画像

座標

ルートベクトル

断面

予測

関連する歪んだ多面体

ランシトランケーテッド5セル

別名

構成

画像

座標

全頭5細胞

別名

構成

画像

透視投影

ペルムトヘドロン

テッセレーション

対称

座標

関連する多面体

フルスナブ5セル

関連する多面体

注記

参考文献