質量流量

質量流量
一般的な記号	${\displaystyle {\dot {m}}}$
SI単位	kg/秒
寸法	${\displaystyle {\mathsf {MT^{-1}}}}$

物理学および工学において、質量流量とは、物質の質量が時間とともに変化する速度です。単位はSI単位ではキログラム毎秒（kg/s）、米国慣用単位ではスラグ毎秒またはポンド毎秒です。一般的な記号は（「mドット」と発音）ですが、ギリシャ語の小文字のmuが使用される場合もあります。 ${\displaystyle {\dot {m}}}$ ${\displaystyle \mu }$

ここで定義されている質量流量は、「質量流束」または「質量流」と呼ばれることもあります。^{[ a ]}紛らわしいことに、「質量流量」は質量流束（単位面積あたりの質量流量）の 意味で使われることもあります。 ^{[ 2 ]}

処方

質量流量は限界^{[ 3 ] [ 4 ]} 、すなわち時間あたりの表面を通過する 質量の流量によって定義されます。 $${\displaystyle {\dot {m}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta m}{\Delta t}}={\frac {dm}{dt}},}$$ ${\displaystyle \Delta m}$ ${\displaystyle \Delta t}$

のオーバードットは、時間微分を表すニュートン記法です。質量はスカラー量であるため、質量流量（質量の時間微分）もスカラー量です。質量の変化は、境界を通過してから一定時間後に流れる量であり、境界における初期の質量量から境界における最終の質量量を引いたものではありません。なぜなら、定常流の場合、領域を流れる質量の変化はゼロになるからです。 ${\displaystyle {\dot {m}}}$

代替方程式

体積流量の図解。質量流量は、体積流量に流体の質量密度ρを乗じることで計算できます。体積流量は、質量要素の流速vに断面積ベクトルAを乗じることで計算されます。

質量流量は次のように計算することもできる。

$${\displaystyle {\dot {m}}=\rho \cdot {\dot {V}}=\rho \cdot \mathbf {v} \cdot \mathbf {A} =\mathbf {j} _{\text{m}}\cdot \mathbf {A} ,}$$

どこ

• ${\displaystyle {\dot {V}}}$または=体積流量、 ${\displaystyle Q}$
• ${\displaystyle \rho }$=流体の質量密度、
• ${\displaystyle \mathbf {v} }$=質量要素の流速、
• ${\displaystyle \mathbf {A} }$=断面積ベクトル/ 表面積、
• ${\displaystyle \mathbf {j} _{\text{m}}}$=質量流束。

上記の式は平面領域に対してのみ成り立ちます。一般に、曲面領域の場合も含め、この式は面積分となります。 $${\displaystyle {\dot {m}}=\iint _{A}\rho \mathbf {v} \cdot d\mathbf {A} =\iint _{A}\mathbf {j} _{\text{m}}\cdot d\mathbf {A} .}$$

質量流量を計算するために必要な面積は、実面積または虚面積、平面または曲面のいずれかであり、断面積または表面として表されます。たとえば、物質がフィルタまたは膜を通過する場合、実表面は、マクロ的にはフィルタの（一般的には曲面の）表面積です。フィルタ/膜の穴によって張られる面積は無視します。空間は断面積になります。パイプを通過する液体の場合、面積は、考慮する断面におけるパイプの断面積です。ベクトル面積は、質量が通過する面積の大きさと、面積に垂直な単位ベクトルの組み合わせです。関係は です。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ ${\displaystyle \mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}} }$

ドット積の理由は次のとおりです。断面を通過する質量は、面積に垂直な方向、つまり単位法線に平行な方向の量のみです。この量 は

${\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA\cos \theta ,}$

ここで、 は単位法線と質量要素の速度との間の角度です。断面積を通過する量は係数 によって減少し、 が増加すると通過する質量は減少します。単位法線に垂直な方向、つまり面積の接線方向を通過する質量はすべて、実際には面積を通過しないため、面積を通過する質量はゼロになります。これは、 の場合に発生します。 これらの結果は、ドット積を含む式と等価です。これらの式は、質量流量を定義するために使用されることがあります。 ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ ${\displaystyle \cos \theta }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta =\pi /2}$ $${\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA\cos(\pi /2)=0.}$$

多孔質媒体中の流れを考慮すると、特殊な量である表面質量流量を導入することができます。これは表面速度と以下の関係式で結びついています。^{[ 5 ]}この量は、固定床および流動床システムの 粒子レイノルズ数や物質移動係数の計算 に使用できます。 ${\displaystyle v_{s}}$ $${\displaystyle {\dot {m}}_{s}=v_{s}\cdot \rho ={\dot {m}}/A}$$

使用法

流体力学における質量の連続方程式の基本形において：^{[ 6 ]} $${\displaystyle \rho _{1}\mathbf {v} _{1}\cdot \mathbf {A} _{1}=\rho _{2}\mathbf {v} _{2}\cdot \mathbf {A} _{2}.}$$

初等古典力学において、質量流量は、使用済み燃料を放出するロケットのような、質量が変化する物体を扱う際に登場します^。多くの場合、このような物体の記述では、質量^と速度の両方を時間依存として扱い、微分積の法則を適用することで、^{ニュートン}の第二法則 を誤って引用しています^[ 7] 。このような物体を正しく記述するには、物体とそこから放出された質量の両方からなる定質量系全体にニュートンの第二法則を適用する必要があります[ ^{7 ] 。} ${\displaystyle \mathbf {F} =d(m\mathbf {v} )/dt}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$

質量流量は流体のエネルギー流量を計算するために使用できます。^{[ 8 ]} ここで、はシステムの単位質量エネルギーです。 $${\displaystyle {\dot {E}}={\dot {m}}e,}$$ ${\displaystyle e}$

エネルギー流量の SI 単位はキロジュール/秒またはキロワットです。

参照

• 連続方程式
• 流体力学
• マスフローコントローラ
• 質量流量計
• 質量フラックス
• オリフィスプレート
• 標準立方センチメートル/分
• 熱式質量流量計
• 体積流量

注記

1. 例えば、シャウムの流体力学概論を参照。 ^{[ 1 ]}

参考文献

1. 流体力学、M. ポッター、DC ウィガート、Schaum's Outlines、McGraw Hill（米国）、2008年、 ISBN 978-0-07-148781-8。
2. 「ISO 80000-4:2019 量及び単位 – パート4：力学」 ISO 2024年10月2日閲覧。
3. 「質量流量流体の流量方程式」。エンジニアズエッジ。
4. 「質量流量」グレン研究センターNASA。
5. Lindeburg MR PE試験のための化学工学リファレンスマニュアル。– Professional Publications (CA)、2013年。
6. 物理学の基本原理、PM Whelan、MJ Hodgeson、第2版、1978年、John Murray、 ISBN 0-7195-3382-1。
7. Halliday; Resnick (1977). Physics . Vol. 1. Wiley. p. 199. ISBN 978-0-471-03710-1.重要なのは、F = d P / dt = d ( M v ) の質量を変数として扱うことで、可変質量システムに対するニュートンの第2法則の一般的な式を導くことはできないということです。[...] 質量の交換が行われる部分を持つ一定質量のシステム全体に F = d P / dtを適用する場合にのみ、可変質量システムを解析するためにF = d P / dtを使用することができます。[強調は原文のまま]
8. Çengel, Yunus A.; Boles, Michael A. (2002).熱力学：工学的アプローチ（第4版）. ボストン：McGraw-Hill. ISBN 0-07-238332-1. OCLC  45791449 .

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