整流された5キューブ

5キューブ	整流5キューブ	双整列5キューブ 双整列5オルソプレックス
5-オルソプレックス	整流5-オルトプレックス
A 5 コクセター平面における直交投影

5 次元幾何学では、正規5 次元立方体の平行移動である、凸状の一様 5 次元多面体です。

5次元多面体には5つの平行化があり、0番目は5次元立方体、4番目と最後のは5次元正多面体です。平行化された5次元立方体の頂点は、5次元立方体の辺の中心に位置します。双平行化された5次元立方体の頂点は、5次元立方体の正方形の面の中心に位置します。

整流5キューブ

整流5立方体 整流ペンテラクト（輪）
タイプ	均一な5次元多面体
シュレーフリ記号	r{4,3,3,3}
コクセター図	＝
4面	42	10 32
細胞	200	40 160
顔	400	80 320
エッジ	320
頂点	80
頂点図形	四面体プリズム
コクセターグループ	B 5、[4,3 3 ]、順序3840
デュアル
基点	(0,1,1,1,1,1)√2
円周半径	平方根(2) = 1.414214
プロパティ	凸状、等角状

別名

• 整流ペンテラクト（頭字語：rin）（ジョナサン・バウアーズ）

工事

5 次元立方体の頂点を辺の中点で切り取ることで、5 次元立方体を修正して作成できます。

座標

辺の長さが である直角化された 5 次元立方体の頂点の直交座標は、次のすべての順列によって与えられます。 ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

${\displaystyle (0,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1)}$

画像

正投影図

コクセター飛行機	B5​	B 4 / D 5	B 3 / D 4 / A 2
グラフ
二面対称性	[10]	[8]	[6]
コクセター飛行機	B2​	A3​
グラフ
二面対称性	[4]	[4]

5立方体

双平行化5立方体 双平行化五面体（nit）
タイプ	均一な5次元多面体
シュレーフリ記号	2r{4,3,3,3}
コクセター図	＝
4面	42	10 32
細胞	280	40 160 80
顔	640	320 320
エッジ	480
頂点	80
頂点図形	{3}×{4}
コクセターグループ	B 5 , [4,3 3 ], 順序 3840 D 5 , [3 2,1,1 ], 順序 1920
デュアル
基点	(0,0,1,1,1,1)√2
円周半径	平方根(3/2) = 1.224745
プロパティ	凸状、等角状

EL Elte は1912 年にこれを半正多面体として特定し、5 次元交差多面体の 2 番目の修正として Cr ₅ ²であると特定しました。

別名

• 双直化5キューブ/ペンテラクト
• 二重ペンタクロス/5-オルソプレックス/トリアコンチジテロン
• ペンテラクティトリアコンティディテロン（略称：nit）（ジョナサン・バウアーズ）
• 整流された 5-デミキューブ/デミペンタクト

建設と座標

5 次元立方体の頂点を辺の長さの 2倍にすることで、2 倍化された 5次元立方体を構築できます。 ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

辺の長さが2である5次元立方体の頂点の直交座標はすべて次の順列である。

${\displaystyle \left(0,\ 0,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1\right)}$

画像

正投影図

コクセター飛行機	B5​	B 4 / D 5	B 3 / D 4 / A 2
グラフ
二面対称性	[10]	[8]	[6]
コクセター飛行機	B2​	A3​
グラフ
二面対称性	[4]	[4]

関連する多面体

2同位体超立方体

薄暗い。	2	3	4	5	6	7	8	n
名前	t{4}	r{4,3}	2t{4,3,3}	2r{4,3,3,3}	3t{4,3,3,3,3}	3r{4,3,3,3,3,3,3}	4t{4,3,3,3,3,3,3,3}	...
コクセター 図
画像
ファセット		{3} {4}	t{3,3} t{3,4}	r{3,3,3} r{3,3,4}	2t{3,3,3,3} 2t{3,3,3,4}	2r{3,3,3,3,3} 2r{3,3,3,3,4}	3t{3,3,3,3,3,3,3} 3t{3,3,3,3,3,4}
頂点 図形	（ ）v（ ）	{ }×{ }	{ }v{ }	{3}×{4}	{3}v{4}	{3,3}×{3,4}	{3,3}対{3,4}

関連する多面体

これらの多面体は、通常の5 次元立方体または5 次元正多面体から生成された 31 個の均一な多面体の一部です。

B5多面体
β5​	t 1 β 5	t 2 γ 5	t 1 γ 5	γ 5	t 0,1 β 5	t 0,2 β 5	t 1,2 β 5
t 0,3 β 5	t 1,3 γ 5	t 1,2 γ 5	t 0,4 γ 5	t 0,3 γ 5	t 0,2 γ 5	t 0,1 γ 5	t 0,1,2 β 5
t 0,1,3 β 5	t 0,2,3 β 5	t 1,2,3 γ 5	t 0,1,4 β 5	t 0,2,4 γ 5	t 0,2,3 γ 5	t 0,1,4 γ 5	t 0,1,3 γ 5
t 0,1,2 γ 5	t 0,1,2,3 β 5	t 0,1,2,4 β 5	t 0,1,3,4 γ 5	t 0,1,2,4 γ 5	t 0,1,2,3 γ 5	t 0,1,2,3,4 γ 5

注記

参考文献

• HSMコクセター：
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1] 2016年7月11日にWayback Machineにアーカイブ
    • （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
  • NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
• Klitzing, Richard. 「5D 均一多面体 (ポリテラ)」o3x3o3o4o - リン、o3o3x3o4o - ニット

外部リンク

• 様々な次元の多面体
• 多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	アン​	B n	I 2 ( p ) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 22 • 2 21
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 32 • 2 31 • 3 21
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 42 • 2 41 • 4 21
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 k2 • 2 k1 • k 21	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

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