修正10単体

A ₉ コクセター平面における直交投影
10単体	整流10単体	10単体複素数
三連整流10単体	四次元整流10単体

10 次元幾何学において、修正 10 単体は凸状の一様 10 多面体であり、正規10 単体の修正です。

これらの多面体は、 A _{10対称性を持つ 527 個の}均一な 10 多面体のファミリーの一部です。

0次、すなわち10次元単体を含む5つの次数の平行化が一意に存在します。平行化された10次元単体の頂点は、10次元単体の辺の中心に位置します。2次平行化された10次元単体の頂点は、10次元単体の三角形の面の中心に位置します。3次平行化された10次元単体の頂点は、 10次元単体の四面体セルの中心に位置します。4次平行化された10次元単体の頂点は、10次元単体の 5セルの中心に位置します。

整流10単体

整流10単体
タイプ	均一なポリキセノン
シュレーフリ記号	t ₁ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
9面	22
8面	165
7つの顔	660
6面	1650
5面	2772
4面	3234
細胞	2640
顔	1485
エッジ	495
頂点	55
頂点図形	9単体プリズム
ペトリー多角形	十角形
コクセターグループ	A ₁₀、[3,3,3,3,3,3,3,3,3,3]
プロパティ	凸状

修正された 10 次元単体は11 次元半立方体の頂点図形です。

別名

整流ヘンデカキセノン（頭字語ru）（ジョナサン・バウアーズ）^[1]

座標

10次元単体の頂点の直交座標は、11次元空間において(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、11次元直交複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A ₁₀	A9	A8
グラフ
二面対称性	[11]	[10]	[9]
A _kコクセター平面	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

10単体複素数

10単体複素数
タイプ	均一な9次元多面体
シュレーフリ記号	t ₂ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
8面
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	1980
頂点	165
頂点図形	{3}×{3,3,3,3,3,3,3}
コクセターグループ	A ₁₀、[3,3,3,3,3,3,3,3,3,3]
プロパティ	凸状

別名

双直角化ヘンデカクセノン（頭字語：bru）（ジョナサン・バウアーズ）^[2]

座標

双平行化10次元単体の頂点の直交座標は、11次元空間において(0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、双平行化11次元直交複合体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A ₁₀	A9	A8
グラフ
二面対称性	[11]	[10]	[9]
A _kコクセター平面	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

三連整流10単体

三連整流10単体
タイプ	均一なポリキセノン
シュレーフリ記号	t ₃ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
8面
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	4620
頂点	330
頂点図形	{3,3}×{3,3,3,3,3}
コクセターグループ	A ₁₀、[3,3,3,3,3,3,3,3,3,3]
プロパティ	凸状

別名

三整流ヘンデカキセノン（ジョナサン・バウアーズ）^[3]

座標

10次元三次元単体の頂点の直交座標は、11次元空間において(0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、11次元三次元直交単体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A ₁₀	A9	A8
グラフ
二面対称性	[11]	[10]	[9]
A _kコクセター平面	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

四次元整流10単体

四次元整流10単体
タイプ	均一なポリキセノン
シュレーフリ記号	t ₄ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
8面
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	6930
頂点	462
頂点図形	{3,3,3}×{3,3,3,3}
コクセターグループ	A ₁₀、[3,3,3,3,3,3,3,3,3,3]
プロパティ	凸状

別名

Quadrirectified hendecaxennon (頭字語 teru) (ジョナサンバウワーズ) ^[4]

座標

四次元直角化10次元単体の頂点の直交座標は、11次元空間において(0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、四次元直角化11次元直交単体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A ₁₀	A9	A8
グラフ
二面対称性	[11]	[10]	[9]
A _kコクセター平面	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

注記

^ クリッツィング、(o3x3o3o3o3o3o3o3o3o - ru)
^ クリッツィング、(o3o3x3o3o3o3o3o3o3o - ブルー)
^ クリッツィング、(o3o3o3x3o3o3o3o3o3o - tru)
^ クリッツィング、(o3o3o3o3x3o3o3o3o3o - てる)

参考文献

HSMコクセター：
- HSM Coxeter著『Regular Polytopes』第3版、ドーバー、ニューヨーク、1973年
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1] 2016年7月11日にWayback Machineにアーカイブ
  - （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NWジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.（1966）
Klitzing, Richard. 「10D 均一多面体 (ポリクセナ)」x3o3o3o3o3o3o3o3o3o - ux、o3x3o3o3o3o3o3o3o3o - る、o3o3x3o3o3o3o3o3o3o - ブル、o3o3o3x3o3o3o3o3o3o - トゥルー、o3o3o3o3x3o3o3o3o3o - てる

外部リンク

様々な次元の多面体
多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[1] クリッツィング、(o3x3o3o3o3o3o3o3o3o - ru)

[2] クリッツィング、(o3o3x3o3o3o3o3o3o3o - ブルー)

[3] クリッツィング、(o3o3o3x3o3o3o3o3o3o - tru)

[4] クリッツィング、(o3o3o3o3x3o3o3o3o3o - てる)