6デミキューブ

デミヘキセラクト
（6-デミキューブ）

ペトリー多角形投影
タイプ一様6次元多面体
家族デミハイパーキューブ
シュレーフリ記号{3,3 3,1 } = h{4,3 4 }
s{2 1,1,1,1,1 }
コクセター図＝
＝





コクセターシンボル1 31
5面4412  {3 1,2,1 }
32 {3 4 }
4面25260 {3 1,1,1 }
192 {3 3 }
細胞640160 {3 1,0,1 }
480 {3,3}
顔640{3}
エッジ240
頂点32
頂点図形整流5単体
対称群D 6 , [3 3,1,1 ] = [1 + ,4,3 4 ]
[2 5 ] +
ペトリー多角形十角形
プロパティ凸状

幾何学において、6次元立方体（6-demicube）、デミヘキセラクト（ 6-hexeract） 、またはヘミヘキセラクト（6- hexeract ）は、6次元立方体（6-cube）から交互に頂点を取り除いたものから構成される一様6次元多面体である。これは、デミハイパーキューブと呼ばれる次元無限の一様多面体族の一部である。略語：hax。[1]

EL エルテは1912 年にこれを半正多面体として特定し、6 次元の半測度多面体として HM 6と名付けました。

コクセターは、この多面体を、長さ1の枝の1つに環を持つコクセター図から1 31と名付けた。3次元指数関数のSchläfli記号 または{3,3 3,1 } で同様に命名することもできます。

直交座標

原点を中心とするデミヘキセラクトの頂点の直交座標は、ヘキセラクトの交互の半分です。

(±1、±1、±1、±1、±1、±1)

奇数のプラス記号を使用します。

構成として

この配置行列は6デミキューブを表しています。行と列は、頂点、辺、面、セル、4面体、5面体に対応しています。対角線上の数字は、各要素が6デミキューブ全体にいくつ出現するかを示します。非対角線上の数字は、列の要素が行の要素内またはその位置にいくつ出現するかを示します。[2] [3]

対角fベクトル数は、ウィトフ構成、すなわち部分群順序の完全群順序を1つずつ鏡像を取り除いて分割することによって導出される。[1]

D6​k面f kf 0f 1f 2f 3f 4f 5k桁注記
A4​（）f 03215602060153066r{3,3,3,3}D 6 / A 4 = 32*6!/5! = 32
A 3 A 1 A 1{ }f 1224084126842{}x{3,3}D 6 /A 3 A 1 A 1 = 32*6!/4!/2/2 = 240
A 3 A 2{3}f 233640133331{3}v( )D 6 /A 3 A 2 = 32*6!/4!/3! = 640
A 3 A 1h{4,3}f 3464160*3030{3}D 6 /A 3 A 1 = 32*6!/4!/2 = 160
A 3 A 2{3,3}464*4801221{}v()D 6 /A 3 A 2 = 32*6!/4!/3! = 480
D 4 A 1h{4,3,3}f 4824328860*20{ }D 6 /D 4 A 1 = 32*6!/8/4!/2 = 60
A4​{3,3,3}5101005*19211D 6 / A 4 = 32*6!/5! = 192
D5​h{4,3,3,3}f 516801604080101612*（）D 6 / D 5 = 32*6!/16/5! = 12
A5​{3,3,3,3}6152001506*32D 6 / A 5 = 32*6!/6! = 32

画像

正投影図
コクセター飛行機B6​
グラフ
二面対称性[12/2]
コクセター飛行機D6​D5​
グラフ
二面対称性[10][8]
コクセター飛行機D4​D3​
グラフ
二面対称性[6][4]
コクセター飛行機A5​A3​
グラフ
二面対称性[6][4]

D 6対称性を持つ均一多面体は 47 個あり、そのうち 31 個は B 6対称性と共通で、16 個は一意です。

D6多面体

h{4,34}
h 2 {4,3 4 }
h 3 {4,3 4 }
h 4 {4,3 4 }
h 5 {4,3 4 }
h 2,3 {4,3 4 }
h 2,4 {4,3 4 }
h 2,5 {4,3 4 }

h 3,4 {4,3 4 }
h 3,5 {4,3 4 }
h 4,5 {4,3 4 }
h 2,3,4 {4,3 4 }
h 2,3,5 {4,3 4 }
h 2,4,5 {4,3 4 }
h 3,4,5 {4,3 4 }
h 2,3,4,5 {4,3 4 }

6次元半立方体 1 31は、コクセターによってk 31級数として表される次元一様多面体の3番目の図形です。5番目の図形はユークリッドハニカム3 31であり、最後の図形は非コンパクト双曲型ハニカム 4 31です。各漸進的​​一様多面体は、前の図形を頂点図形として構成されます。

k 31次元図形
n456789
コクセター
グループ		A 3 A 1A5​D6​E 7= E 7 +=E 7 ++
コクセター
図
対称[3 −1,3,1 ][3 0,3,1 ][3 1,3,1 ][3 2,3,1 ][3 3,3,1 ][3 4,3,1 ]
注文4872023,0402,903,040∞
グラフ--
名前−1 310 311312 313月31日4 31

これは、コクセターによって1 3 k級数として表された、一様多面体とハニカムの次元級数の2番目の図でもあります。4番目の図はユークリッドハニカム1 33であり、最後の図は非コンパクト双曲型ハニカム1 34です。

1 3k次元図形
空間有限ユークリッド双曲線
n456789
コクセター
グループ		A 3 A 1A5​D6​E 7=E 7 +=E 7 ++
コクセター
図
対称[3 −1,3,1 ][3 0,3,1 ][3 1,3,1 ][3 2,3,1 ][[3 3,3,1 ]][3 4,3,1 ]
注文4872023,0402,903,040∞
グラフ--
名前1 3,-11 301311 321 33134

歪んだ二十面体

コクセターは、正二十 面体{3, 5}を形成する12個の頂点の集合を特定した。この集合は、正二十面体と同じ対称性を持ちながら、角度が異なる。彼はこれを正二十面体と名付けた。[4] [5]

参考文献

  1. ^ ab Klitzing, Richard. 「x3o3o *b3o3o3o - hax」.
  2. ^ Coxeter, Regular Polytopes, p. 12, セクション 1.8 配置
  3. ^ コクセター『複素正多面体』p.117
  4. ^ コクセター、HSM 『幾何学の美：12のエッセイ』（ドーバー編）ドーバー出版。450  ～ 451頁。ISBN 9780486409191。
  5. ^ Deza, Michael; Shtogrin, Mikhael (2000). 「正則タイリングとスターハニカムのグラフをハイパーキューブと立方格子のグラフに埋め込む」 .純粋数学の先端研究. アレンジメント – 東京 1998: 77. doi : 10.2969/aspm/02710073 . ISBN 978-4-931469-77-8. 2020年4月4日閲覧。
  • HSMコクセター：
    • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 1973, 第3版, Dover, New York, p. 12, Section 1.8 Configurations, ISBN 0-486-61480-8
    • 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
      • （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
      • （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
      • （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
  • ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス、 『 The Symmetries of Things』 2008年、第26章、p. 409、Hemicubes: 1 n 1、ISBN 978-1-56881-220-5
  • Klitzing, Richard. 「頭字語 x3o3o *b3o3o3o – hax を持つ 6D 均一多面体 (ポリペタ)」
  • オルシェフスキー、ジョージ. 「デミヘキセラクト」.ハイパースペース用語集. 2007年2月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  • 多次元用語集
2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族アン​B nI 2 ( p ) / D nE 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2H n
正多角形三角形四角p角形六角形五角形
均一な多面体四面体八面体•立方体デミキューブ十二面体•二十面体
均一ポリクロロンペンタコロン16セル• Tesseractデミテッセラクト24セル120セル• 600セル
一様5次元多面体5単体5-オルソプレックス• 5-キューブ5デミキューブ
一様6次元多面体6単体6-オルソプレックス• 6-キューブ6デミキューブ1 22 • 2 21
一様7次元多面体7単体7-オルソプレックス• 7-キューブ7デミキューブ1 32 • 2 31 • 3 21
一様8次元多面体8単体8-オルソプレックス• 8-キューブ8デミキューブ1 42 • 2 41 • 4 21
一様9次元多面体9単体9-オルソプレックス• 9-キューブ9デミキューブ
一様10次元多面体10単体10-オルソプレックス• 10-キューブ10デミキューブ
一様n多面体n -単体n -オルソプレックス• n -キューブn -デミキューブ1 k2 • 2 k1 • k 21n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算
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