7デミキューブ
| デミヘプテラクト （7-デミキューブ） | ||
|---|---|---|
 ペトリー多角形投影 | ||
| タイプ | 一様7次元多面体 | |
| 家族 | デミハイパーキューブ | |
| コクセターシンボル | 1 41 | |
| シュレーフリ記号 | {3,3 4,1 } = h{4,3 5 } s{2 1,1,1,1,1,1 } | |
| コクセター図 |     ＝ 
| |
| 6面 | 78 | 14 {3 1,3,1 }  64 {3 5 }  |
| 5面 | 532 | 84 {3 1,2,1 }  448 {3 4 }  |
| 4面 | 1624 | 280 {3 1,1,1 }  1344 {3 3 }  |
| 細胞 | 2800 | 560 {3 1,0,1 }  2240 {3,3} |
| 顔 | 2240 | {3}  |
| エッジ | 672 | |
| 頂点 | 64 | |
| 頂点図形 | 整流6単信 | |
| 対称群 | D 7 , [3 4,1,1 ] = [1 + ,4,3 5 ] [2 6 ] + | |
| デュアル | ? | |
| プロパティ | 凸状 | |
幾何学において、デミヘプテラクト（半七面体）または7-デミキューブ（7-デミキューブ）は、7-超立方体（ヘプテラクト）から交互の頂点を削除して構成される一様7-多面体である。これは、デミハイパーキューブと呼ばれる次元無限の一様多面体の族の一部である。
EL エルテは1912 年にこれを半正多面体として特定し、7 次元の半測度多面体を表す HM 7と名付けました。
コクセターは、長さ1の枝の1つに環を持つコクセター図からこの多面体を1 41と名付けた。
およびシュレーフリ記号 または {3,3 4,1 }。
直交座標
原点を中心とする半七面体の頂点の直交座標は、七面体の交互に半分になる。
- (±1、±1、±1、±1、±1、±1、±1)
奇数のプラス記号を使用します。
画像
| コクセター 飛行機 | B7 | D7 | D6 |
|---|---|---|---|
| グラフ |  |  |  |
| 二面対称 性 | [14/2] | [12] | [10] |
| コクセター飛行機 | D5 | D4 | D3 |
| グラフ |  |  |  |
| 二面対称 性 | [8] | [6] | [4] |
| コクセター 飛行機 | A5 | A3 | |
| グラフ |  |  | |
| 二面対称 性 | [6] | [4] |
構成として
この配置行列は7デミキューブを表しています。行と列は頂点、辺、面、セル、4面、5面、6面に対応しています。対角線上の数字は、各要素が7デミキューブ全体にいくつ出現するかを示します。非対角線上の数字は、列の要素が行の要素内またはその位置にいくつ出現するかを示します。[1] [2]
対角fベクトル数は、ウィトフ構成、すなわち部分群順序の完全群順序を1つずつ鏡像を取り除いて分割することによって導出される。[3]
| D7 |   | k面 | f k | f 0 | f 1 | f 2 | f 3 | f 4 | f 5 | f 6 | k桁 | 注記 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A6 |   | （） | f 0 | 64 | 21 | 105 | 35 | 140 | 35 | 105 | 21 | 42 | 7 | 7 | 0 41 | D 7 / A 6 = 64*7!/7! = 64 |
| A 4 A 1 A 1 |  | { } | f 1 | 2 | 672 | 10 | 5 | 20 | 10 | 20 | 10 | 10 | 5 | 2 | { }×{3,3,3} | D 7 /A 4 A 1 A 1 = 64*7!/5!/2/2 = 672 |
| A 3 A 2 |  | 1 00 | f 2 | 3 | 3 | 2240 | 1 | 4 | 4 | 6 | 6 | 4 | 4 | 1 | {3,3}v( ) | D 7 / A 3 A 2 = 64*7!/4!/3! = 2240 |
| A 3 A 3 | | 1 01 | f 3 | 4 | 6 | 4 | 560 | * | 4 | 0 | 6 | 0 | 4 | 0 | {3,3} | D 7 / A 3 A 3 = 64*7!/4!/4! = 560 |
| A 3 A 2 | | 1 10 | 4 | 6 | 4 | * | 2240 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | {3}v( ) | D 7 / A 3 A 2 = 64*7!/4!/3! = 2240 | |
| D 4 A 2 | | 1 11 | f 4 | 8 | 24 | 32 | 8 | 8 | 280 | * | 3 | 0 | 3 | 0 | {3} | D 7 / D 4 A 2 = 64*7!/8/4!/2 = 280 |
| A 4 A 1 | | 1 20 | 5 | 10 | 10 | 0 | 5 | * | 1344 | 1 | 2 | 2 | 1 | { }v() | D 7 / A 4 A 1 = 64*7!/5!/2 = 1344 | |
| D 5 A 1 | | 1 21 | f 5 | 16 | 80 | 160 | 40 | 80 | 10 | 16 | 84 | * | 2 | 0 | { } | D 7 / D 5 A 1 = 64*7!/16/5!/2 = 84 |
| A5 | | 1 30 | 6 | 15 | 20 | 0 | 15 | 0 | 6 | * | 448 | 1 | 1 | D 7 / A 5 = 64*7!/6! = 448 | ||
| D6 | | 1 31 | f 6 | 32 | 240 | 640 | 160 | 480 | 60 | 192 | 12 | 32 | 14 | * | （） | D 7 / D 6 = 64*7!/32/6! = 14 |
| A6 | | 1 40 | 7 | 21 | 35 | 0 | 35 | 0 | 21 | 0 | 7 | * | 64 | D 7 / A 6 = 64*7!/7! = 64 | ||
関連する多面体
D 6対称性を持つ均一多面体は 95 個あり、そのうち 63 個は B 6対称性と共通で、32 個は一意です。
参考文献
- ^ Coxeter, Regular Polytopes, sec 1.8 配置
- ^ コクセター『複素正多面体』p.117
- ^ クリッツィング、リチャード. 「x3o3o *b3o3o3o3o - へさ」。
- HSMコクセター：
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 1973, 第3版, Dover, New York, p. 296, 表I (iii): Regular Polytopes, n次元の3つの正多面体 ( n ≥ 5), ISBN 0-486-61480-8
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
- （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
- （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
- （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
- ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス、 『 The Symmetries of Things』 2008年、第26章、p. 409、Hemicubes: 1 n 1、ISBN 978-1-56881-220-5
- Klitzing, Richard. 「7D 均一多面体 (ポリエクサ) x3o3o *b3o3o3o3o - hesa」。
外部リンク
- オルシェフスキー、ジョージ. 「デミヘプテラクト」.ハイパースペース用語集. 2007年2月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。
- 多次元用語集
