切断された8単体

A ₈コクセター平面における直交投影
8単体	切断された8単体	整流8単信
四分円8単体	三分割8単体	ビットトランケーテッド8シンプレックス

8 次元幾何学では、切断された 8 単体は凸状の一様 8 多面体であり、通常の8 単体の切断です。

切断には4つの次数があります。切断8単体の頂点は、8単体の辺上に対になって配置されます。二切断8単体の頂点は、8単体の三角形の面上に配置されます。三切断8単体の頂点は、8単体の四面体セル内に配置されます。

切断された8単体

切断された8単体
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	t{3 ⁷ }
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	288
頂点	72
頂点図形	（）v{3,3,3,3,3}
コクセターグループ	A ₈、[3 ⁷ ]、注文番号362880
プロパティ	凸状

別名

短縮形エネアゼットン（頭字語：tene）（ジョナサン・バウアーズ）^{[ 1 ]}

座標

切断された8次元単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,0,0,0,0,1,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、切断された9次元正多様体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _kコクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

ビットトランケーテッド8シンプレックス

ビットトランケーテッド8シンプレックス
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	2t{3 ⁷ }
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	1008
頂点	252
頂点図形	{ }v{3,3,3,3}
コクセターグループ	A ₈、[3 ⁷ ]、注文番号362880
プロパティ	凸状

別名

二分円型エネアゼットン（略称：バテン）（ジョナサン・バウアーズ）^{[ 2 ]}

座標

8次元ビットトランケーテッド単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,0,0,0,1,2,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、9次元ビットトランケーテッド直交単体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _kコクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

三分割8単体

三分割8単体
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	3t{3 ⁷ }
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	2016
頂点	504
頂点図形	{3}v{3,3,3}
コクセターグループ	A ₈、[3 ⁷ ]、注文番号362880
プロパティ	凸状

別名

三頭語形エネアゼットン（略称：タテネ）（ジョナサン・バウアーズ）^{[ 3 ]}

座標

8次元三面体単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,0,0,1,2,2,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、9次元三面体正方複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _kコクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

四分円8単体

四分円8単体
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	4t{3 ⁷ }
コクセター・ディンキン図	または
6面	18 3t{3,3,3,3,3,3,3}
7つの顔
5面
4面
細胞
顔
エッジ	2520
頂点	630
頂点図形	{3,3}v{3,3}
コクセターグループ	A ₈、[[3 ⁷ ]]、注文番号725760
プロパティ	凸状、同位体

四面体 8 単体は、 18 個の三面体 7 単体の面から構成される同位体多面体です。

別名

オクタデカゼットン（18面体8次元多面体）（略称：be）（ジョナサン・バウワーズ）^{[ 4 ]}

座標

四面体8単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,0,1,2,2,2,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、四面体9正相複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _kコクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] = [14]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

関連する多面体

同位体均一切断単体
薄暗い。	2	3	4	5	6	7	8
名前コクセター	六角形＝t{3} = {6}	八面体＝r{3,3} = {3 ^1,1 } = {3,4} $\left\{{\begin{array}{l}3\\3\end{array}}\right\}$	デカコロン2t{3 ³ }	ドデカテロン2r{3 ⁴ } = {3 ^2,2 } $\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}$	テトラデカペトン3t{3 ⁵ }	ヘキサデカエクソン3r{3 ⁶ } = {3 ^3,3 } $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}$	オクタデカゼットン4t{3 ⁷ }
画像
頂点図形	（）∨（）	{ }×{ }	{ }∨{ }	{3}×{3}	{3}∨{3}	{3,3}×{3,3}	{3,3}∨{3,3}
ファセット		{3}	t{3,3}	r{3,3,3}	2t{3,3,3,3}	2r{3,3,3,3,3}	3t{3,3,3,3,3,3,3}
交差する双対単体として	∩	∩	∩	∩	∩	∩	∩

提示された 4 つの多面体は、A _{8対称性を持つ 135}個の均一な 8 多面体のファミリーに属します。

A8多面体
t ₀	t ₁	t ₂	t ₃	t ₀₁	t ₀₂	₁₂歳	t ₀₃	t ₁₃	t ₂₃	t ₀₄	t ₁₄	t ₂₄	t ₃₄	t ₀₅
₁₅歳	t ₂₅	t ₀₆	₁₆歳	t ₀₇	t ₀₁₂	t ₀₁₃	t ₀₂₃	t ₁₂₃	t ₀₁₄	t ₀₂₄	t ₁₂₄	t ₀₃₄	t ₁₃₄	t ₂₃₄
t ₀₁₅	t ₀₂₅	t ₁₂₅	t ₀₃₅	t ₁₃₅	t ₂₃₅	t ₀₄₅	t ₁₄₅	t ₀₁₆	t ₀₂₆	t ₁₂₆	t ₀₃₆	t ₁₃₆	t ₀₄₆	t ₀₅₆
t ₀₁₇	t ₀₂₇	t ₀₃₇	t ₀₁₂₃	t ₀₁₂₄	t ₀₁₃₄	t ₀₂₃₄	₁₂₃₄年	0125	t ₀₁₃₅	0235	₁₂₃₅年	t ₀₁₄₅	0245	₁₂₄₅年
t ₀₃₄₅	₁₃₄₅年	₂₃₄₅年	t ₀₁₂₆	t ₀₁₃₆	t ₀₂₃₆	₁₂₃₆年	t ₀₁₄₆	t ₀₂₄₆	₁₂₄₆年	t ₀₃₄₆	₁₃₄₆年	t ₀₁₅₆	t ₀₂₅₆	₁₂₅₆年
t ₀₃₅₆	t ₀₄₅₆	t ₀₁₂₇	t ₀₁₃₇	t ₀₂₃₇	t ₀₁₄₇	t ₀₂₄₇	t ₀₃₄₇	t ₀₁₅₇	t ₀₂₅₇	t ₀₁₆₇	t ₀₁₂₃₄	t ₀₁₂₃₅	t ₀₁₂₄₅	t ₀₁₃₄₅
t ₀₂₃₄₅	t ₁₂₃₄₅	t ₀₁₂₃₆	t ₀₁₂₄₆	t ₀₁₃₄₆	t ₀₂₃₄₆	t ₁₂₃₄₆	t ₀₁₂₅₆	t ₀₁₃₅₆	t ₀₂₃₅₆	t ₁₂₃₅₆	t ₀₁₄₅₆	t ₀₂₄₅₆	t ₀₃₄₅₆	t ₀₁₂₃₇
t ₀₁₂₄₇	t ₀₁₃₄₇	t ₀₂₃₄₇	t ₀₁₂₅₇	t ₀₁₃₅₇	t ₀₂₃₅₇	t ₀₁₄₅₇	t ₀₁₂₆₇	t ₀₁₃₆₇	t ₀₁₂₃₄₅	t ₀₁₂₃₄₆	t ₀₁₂₃₅₆	t ₀₁₂₄₅₆	t ₀₁₃₄₅₆	t ₀₂₃₄₅₆
t ₁₂₃₄₅₆	t ₀₁₂₃₄₇	t ₀₁₂₃₅₇	t ₀₁₂₄₅₇	t ₀₁₃₄₅₇	t ₀₂₃₄₅₇	t ₀₁₂₃₆₇	t ₀₁₂₄₆₇	t ₀₁₃₄₆₇	t ₀₁₂₅₆₇	t _0123456	t _0123457	t _0123467	t _0123567	01234567

注記

参考文献

HSMコクセター：
- HSM Coxeter著『Regular Polytopes』第3版、ドーバー、ニューヨーク、1973年
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
  - （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  - （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  - （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
ノーマン・ジョンソン『均一多面体』、原稿（1991年）
- NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
Klitzing、Richard。「頭字語付きの 8D 均一多面体 (ポリゼータ)」。x3x3o3o3o3o3o3o - テネ、o3x3x3o3o3o3o3o - バテン、o3o3x3x3o3o3o3o - タテネ、o3o3o3x3x3o3o3o - である

外部リンク

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatstenehtm_(x3x3o3o3o3o3o3o_-_tene)]-1] クリッツィング、 (x3x3o3o3o3o3o3o - tene)。

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatsbatenehtm_(o3x3x3o3o3o3o3o_-_batene)]-2] クリッツィング、 (o3x3x3o3o3o3o3o - バテン)。

[3] クリッツィング、(o3o3x3x3o3o3o3o - たてね)

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatsbehtm_(o3o3o3x3x3o3o3o_-_be)]-4] クリッツィング、 (o3o3o3x3x3o3o3o - be)。

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