三角形のタイル張り
| 三角形のタイル張り | |
|---|---|
 双曲面のポアンカレ円板モデル | |
| タイプ | 双曲均一タイリング |
| 頂点構成 | （3.7）2 |
| シュレーフリ記号 | r{7,3}または |
| ウィトフ記号 | 2 | 7 3 |
| コクセター図 |     または  |
| 対称群 | [7,3]、(*732) |
| デュアル | オーダー7-3ロンビルタイル |
| プロパティ | 頂点推移的、 辺推移的 |
幾何学において、三七角形タイル張りは双曲平面上の半正則タイル張りであり、正則化された 次数3の七角形タイル張りを表す。各頂点には2つの三角形と2つの七角形が交互に並ぶ。シュレーフリ記号はr{7,3}である。
頂点構成3.6.3.6の三角六角形タイリングと比較してください。
画像
 このタイリングのクラインの円板モデルは直線を保存するが、角度は歪む。 |  二重タイリングは、頂点ごとに 3 と 7 が交互に並ぶ菱形の面から構成される、 Order-7-3 菱形タイリングと呼ばれます。 |
7-3 ロンビル
| 7-3 ロンビルタイル | |
|---|---|
| |
| コクセター図 |  |
| 壁紙グループ | [7,3], *732 |
| 回転グループ | [7,3] + , (732) |
| デュアル | 三角形のタイル張り |
| 顔の構成 | バージョン3.7.3.7 |
| プロパティ | エッジ推移的 面推移的 |
幾何学において、7-3菱形タイル張りは、双曲平面上の同一の菱形のタイル張りです。3つの菱形と7つの菱形の集合は、2種類の頂点クラスと接します。
関連する多面体とタイリング
三七角形のタイリングは、準正多面体とタイリングの連続で見ることができます。
| 準正則タイリング: (3. n ) 2 | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 対称 *n32 [n,3] | 球状 | ユークリッド。 | コンパクトなハイパーブ。 | パラコ。 | 非コンパクト双曲型 | |||||||
| *332 [3,3] T d | *432 [ 4,3] おお | *532 [5,3] 1時間 | *632 [6,3] p6m | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | *∞32 [∞,3] | [12i,3] | [9i,3] | [6i,3] | |||
形 |  |  |  |  | |  |  |  |  |  | ||
形 |  |  |  |  | ||||||||
| 頂点 | （3.3）2 | （3.4）2 | （3.5）2 | （3.6）2 | （3.7）2 | （3.8）2 | （3.∞）2 | （3.12i）2 | （3.9i）2 | （3.6i）2 | ||
| シュレーフリ | r{3,3} | r{3,4} | r{3,5} | r{3,6} | r{3,7} | r{3,8} | r{3,∞} | r{3,12i} | r{3,9i} | r{3,6i} | ||
コクセター    | |  |  |  | |  |  |  | ||||
 | |  |  | |||||||||
| 二重のユニフォームの数字 | ||||||||||||
| デュアル 会議。 |  V(3.3) 2 |  V(3.4) 2 |  V(3.5) 2 |  V(3.6) 2 | V(3.7) 2 |  V(3.8) 2 |  V(3.∞) 2 | |||||
ウィトフ構築からは、通常の七角形タイリングを基にして作成できる 8 つの双曲均一タイリングが存在します。
元の面には赤、元の頂点には黄色、元のエッジには青で色付けしたタイルを描くと、8 つのフォームがあります。
| 均一な七角形/三角形のタイル | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 対称性: [7,3], (*732) | [7,3] + , (732) | ||||||||||
| | | | | | |  | ||||
 |  | |  |  |  |  |  | ||||
| {7,3} | t{7,3} | r{7,3} | t{3,7} | {3,7} | rr{7,3} | tr{7,3} | sr{7,3} | ||||
| ユニフォームデュアル | |||||||||||
| | | | | | |  | ||||
|  | |  | |  |  |  | ||||
| V7 3 | バージョン3.14.14 | バージョン3.7.3.7 | バージョン6.6.7 | V3 7 | バージョン3.4.7.4 | バージョン4.6.14 | V3.3.3.3.7 | ||||
| 準正多面体とタイリングの次元族: (7. n ) 2 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 対称性 *7n2 [n,7] | 双曲線... | パラコンパクト | 非コンパクト | ||||||||
| *732 [3,7] | *742 [4,7] | *752 [5,7] | *762 [6,7] | *772 [7,7] | *872 [8,7]... | *∞72 [∞,7] | [iπ/λ,7] | ||||
| コクセター | | | | | | | | | |||
| 準正方 図形の 構成 | 3.7.3.7 |  4.7.4.7 |  7.5.7.5 |  7.6.7.6 |  7.7.7.7 |  7.8.7.8 |  7.∞.7.∞ | 7.∞.7.∞ | |||
参照
- 三角タイル- 3.6.3.6 タイル
- Rhombille タイリング- デュアル V3.6.3.6 タイリング
- 正多角形のタイル張り
- 均一なタイリングのリスト
参考文献
- ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第19章 双曲アルキメデスのモザイク細工）
- 「第10章：双曲空間における正則ハニカム」『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8。LCCN 99035678。
外部リンク
- ワイスタイン、エリック・W.「双曲型タイリング」。MathWorld。
- ワイスタイン、エリック・W.「ポアンカレ双曲面円板」。MathWorld。
- 双曲面と球面タイルギャラリー
- KaleidoTile 3: 球面、平面、双曲面のタイルを作成するための教育用ソフトウェア
- 双曲平面モザイク、ドン・ハッチ
