スナブ三角形タイル

スナブ三角形タイル
双曲面のポアンカレ円板モデル
タイプ	双曲均一タイリング
頂点構成	3.3.3.3.7
シュレーフリ記号	sr{7,3}または $s{\begin{Bmatrix}7\\3\end{Bmatrix}}$
ウィトフ記号	\| 7 3 2
コクセター図	または
対称群	[7,3] ⁺ , (732)
デュアル	7-3小花五角形タイル
プロパティ	頂点推移的カイラル

幾何学において、3次スナブ七角形タイリングは、双曲面の半正則タイリングです。各頂点には4つの三角形と1つの七角形があります。シュレーフリ記号はsr{7,3}です。スナブ四角形タイリングは、シュレーフリ記号sr{7,4}を持つ、関連する双曲面タイリングです。

画像

黒い三角形の間の辺が欠けている、カイラルペアで描かれています。

デュアルタイリング

二重タイル張りは、順序 7-3 小花五角形タイル張りと呼ばれ、小花五角形タイル張りと関連があります。

関連する多面体とタイリング

この半正則タイルは、頂点図形（3.3.3.3. n）とコクセター・ディンキン図を持つスナッブ多面体とタイルの列のメンバーである。これらの図形とその双対図形は(n32)回転対称性を持ち、n=6のときはユークリッド平面上に、nが大きいときは双曲平面上に存在します。この級数はn=2から始まり、一方の面が二角形に退化したと考えることができます。

n 32 スナブタイリングの対称性変異: 3.3.3.3. n v t e
対称性 n 32	球状				ユークリッド	コンパクト双曲型		パラコンプ。
対称性 n 32	232	332	432	532	632	732	832	∞32
スナブフィギュア
設定。	3.3.3.3.2	3.3.3.3.3	3.3.3.3.4	3.3.3.3.5	3.3.3.3.6	3.3.3.3.7	3.3.3.3.8	3.3.3.3.∞
ジャイロフィギュア
設定。	V3.3.3.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.3.3.4	V3.3.3.3.5	V3.3.3.3.6	V3.3.3.3.7	V3.3.3.3.8	V3.3.3.3.∞

ウィトフ構築からは、通常の七角形タイリングを基にして作成できる 8 つの双曲均一タイリングが存在します。

元の面には赤、元の頂点には黄色、元のエッジには青で色付けしたタイルを描くと、8 つのフォームがあります。

均一な七角形/三角形のタイル v t e
対称性: $[7,3], (*732)$							$[7,3] +, (732)$


${7,3}$	$t{7,3}$	$r{7,3}$	$t{3,7}$	${3,7}$	$rr{7,3}$	$tr{7,3}$	$sr{7,3}$
ユニフォームデュアル


$V7 3$	$バージョン3.14.14$	$バージョン3.7.3.7$	$バージョン6.6.7$	$V3 7$	$バージョン3.4.7.4$	$バージョン4.6.14$	$V3.3.3.3.7$

参考文献

ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第19章双曲アルキメデスのモザイク細工）
「第10章：双曲空間における正則ハニカム」『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8。LCCN 99035678。

参照

外部リンク

ワイスタイン、エリック・W.「双曲型タイリング」。MathWorld。
ワイスタイン、エリック・W.「ポアンカレ双曲面円板」。MathWorld。
双曲面と球面タイルギャラリー
KaleidoTile 3: 球面、平面、双曲面のタイルを作成するための教育用ソフトウェア
双曲平面モザイク、ドン・ハッチ

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