5次元正方形タイル
| 5次元正方形タイル | |
|---|---|
 双曲面のポアンカレ円板モデル | |
| タイプ | 双曲正規タイリング |
| 頂点構成 | 4 5 |
| シュレーフリ記号 | {4,5} |
| ウィトフ記号 | 5 | 4 2 |
| コクセター図 |     |
| 対称群 | [5,4]、(*542) |
| デュアル | 4次五角形タイル |
| プロパティ | 頂点推移、辺推移、面推移 |
幾何学において、5次の正方タイル張りは双曲平面上の正則タイル張りである。シュレーフリ記号は{4,5}である。
関連する多面体とタイリング
| 球状 | 双曲タイル | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {2,5}  |  {3,5}  | {4,5} |  {5,5} |  {6,5}  |  {7,5}  |  {8,5}  | ... |  {∞,5}  |
このタイリングは、正多面体の列と頂点図形( 4n )を持つタイリングの一部として位相的に関連付けられている。
| * n 42 正規タイリングの対称性変異: {4, n } | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 球状 | ユークリッド | コンパクト双曲型 | パラコンパクト | ||||||||
 {4,3} |  {4,4} | {4,5} |  {4,6} |  {4,7} |  {4,8} ... |  {4,∞} | |||||
| 均一な五角形/正方形のタイル | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 対称性: [5,4], (*542) | [5,4] + , (542) | [5 + ,4], (5*2) | [5,4,1 + ]、(*552) | ||||||||
| | | | | | |  | | | ||
 |  |  |  | |  |  |  |  |  | ||
| {5,4} | t{5,4} | r{5,4} | 2t{5,4}=t{4,5} | 2r{5,4}={4,5} | rr{5,4} | tr{5,4} | sr{5,4} | s{5,4} | h{4,5} | ||
| ユニフォームデュアル | |||||||||||
 | | | | | | |  | | | ||
|  |  |  | |  |  |  |  | |||
| V54 | バージョン4.10.10 | V4.5.4.5 | バージョン5.8.8 | V4 5 | バージョン4.4.5.4 | バージョン4.8.10 | V3.3.4.3.5 | V3.3.5.3.5 | V5 5 | ||
この双曲タイル張りは、ユークリッド 3 次元空間内の同じ頂点図形を持つ半正則無限斜め多面体と関連しています。
参考文献
- ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第19章 双曲アルキメデスのモザイク細工）
- 「第10章：双曲空間における正則ハニカム」『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8。LCCN 99035678。
参照
外部リンク
- ワイスタイン、エリック・W.「双曲型タイリング」。MathWorld。
- ワイスタイン、エリック・W.「ポアンカレ双曲面円板」。MathWorld。
- 双曲面と球面タイルギャラリー
- KaleidoTile 3: 球面、平面、双曲面のタイルを作成するための教育用ソフトウェア
- 双曲平面モザイク、ドン・ハッチ
