ビットトランケーテッド・テッセラティック・ハニカム

ビットトランケーテッド・テッセラティック・ハニカム
（画像なし）
種類	均一4ハニカム
シュレーフリ記号	t 1,2 {4,3,3,4} または 2t{4,3,3,4} t 1,2 {4,3 1,1 } または 2t{4,3 1,1 } t 2,3 {4,3 1,1 } q 2 {4,3,3,3,4}
コクセター・ディンキン図	＝
4面体型	切頂四面体 切頂16胞体
細胞型	正八面体 切頂四面体 切頂八面体
面型	{3}, {4}, {6}
頂点図	正四角錐
コクセター群	${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$= [4,3,3,4] = [4,3 1,1 ] = [3 1,1,1,1 ] ${\displaystyle {\tilde {B}}_{4}}$ ${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$
双対
性質	頂点推移

4次元 ユークリッド幾何学において、ビットランケーテッド・テッセラティック・ハニカムは、ユークリッド4次元空間における一様空間充填テッセレーション（またはハニカム）です。テッセラティック・ハニカムのビットランケーションによって構築されます。q ₂ {4,3,3,4}構成から、カンティック・クォーター・テッセラティック・ハニカムとも呼ばれます。

その他の名称

• ビットランケーテッド・テッセラティック・テトラコーム（バティティット）

関連するハニカム

[4,3,3,4]コクセター群は、均一なモザイク模様の31通りの順列を生成します。そのうち21通りは対称性が異なるもので、20通りは幾何学的に異なります。拡張モザイクハニカム（立体モザイクハニカムとも呼ばれます）は、モザイクハニカムと幾何学的に同一です。対称ハニカムのうち3つは[3,4,3,3]族で共有されています。2つの交代(13)と(17)、そして1/4モザイクハニカム(2)は、他の族でも繰り返されています。

C4ハニカム
拡張 対称性	拡張 図	順序	ハニカム
[4,3,3,4]：		×	1、 2、 3、 4、 5 、 6 、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13
[[4,3,3,4]]		×2	(1) , (2) , (13) , 18 (6) , 19 , 20
[(3,3)[1 + ,4,3,3,4,1 + ]] ↔ [(3,3)[3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	×6	14 , 15 , 16 , 17

[4,3,3 ^1,1 ],,コクセター群は、一様モザイクの順列を31種類生成します。そのうち23種類は異なる対称性を持ち、4種類は異なる形状を持ちます。2つの交代形式があります。交代形式(19)と(24)は、それぞれ16セルハニカムとスナブ24セルハニカムと同じ形状を持ちます

B4ハニカム
拡張 対称性	拡張 図	順序	ハニカム
[4,3,3 1,1 ]:		×	5 、 6 、 7、 8
<[4,3,3 1,1 ]>: ↔[4,3,3,4]	↔	×2	9、 10、 11、 12、 13、 14 , (10)、 15、 16 , (13) , 17 , 18 , 19
[3[1 + ,4,3,3 1,1 ]] ↔ [3[3,3 1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3]	↔ ↔	×3	1 , 2、 3 , 4
[(3,3)[1 + ,4,3,3 1,1 ]] ↔ [(3,3)[3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	×12	20 , 21 , 22 , 23

コクセター群によって構成される10個の一様ハニカムがあり、それらはすべて、コクセター・ディンキン図における環のグラフ対称性に見られるように、拡張対称性によって他の族で繰り返されます。10番目は交代として構成されます。コクセター記法における部分群として、[3,4,(3,3) ^* ]（指数24）、[3,3,4,3 ^* ]（指数6）、[1 ⁺ ,4,3,3,4,1 ⁺ ]（指数4）、[3 ^1,1 ,3,4,1 ⁺ ]（指数2）はすべて[3 ^1,1,1,1 ]と同型です。 ${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$

10個の順列は、最も高い拡張対称関係とともにリストされています。

D4ハニカム
拡張 対称性	拡張 図	拡張 群	ハニカム
[3 1,1,1,1 ]		${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$	（なし）
<[3 1,1,1,1 ]> ↔ [3 1,1 ,3,4]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$×2 = ${\displaystyle {\tilde {B}}_{4}}$	（なし）
<2[ 1,1 3 1,1 ]> ↔ [4,3,3,4]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$×4 = ${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$	1 ,2
[3[3,3 1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$×6 = ${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$	3 , 4 , 5 , 6
[4[ 1,1 3 1,1 ]] ↔ [[4,3,3,4]]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$×8 = ×2 ${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$	7 , 8 , 9
[(3,3)[3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$×24 = ${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$
[(3,3)[3 1,1,1,1 ]] + ↔ [3 + ,4,3,3]	↔	½ ×24 = ½ ${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$ ${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$	10

参照

4次元空間における正則ハニカムと一様ハニカム：

• モザイクハニカム
• 正多面体ハニカム
• 24セルハニカム
• 切頂型24セルハニカム
• スナブ型24セルハニカム
• 5セルハニカム
• 切頂型5セルハニカム
• 全切頂型5セルハニカム

注記

参考文献

• 『万華鏡：HSMコクセター選集』、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1]
  • （論文24）HSMコクセター、『正則多面体と半正則多面体III』、[Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] 318ページ参照 [2]
• ジョージ・オルシェフスキー著『均一な全倍数体テトラコーム』、原稿（2006年）（11個の凸均一タイリング、28個の凸均一ハニカム、143個の凸均一テトラコームの完全なリスト）
• リチャード・クリッツィング、「4次元ユークリッドモザイク#4D」 x3x3x *b3o *b3o、x3x3x *b3o4o、o3x3o *b3x4o、o4x3x3o4o - batitit - O92
• Conway JH、Sloane NJH (1998) 『球面パッキング、格子、群』（第3版）。Springer。ISBN 0-387-98585-9。

v t e 2～9次元における基本的な凸正則および均一ハニカム
空間	族	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/ / ${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	均一タイリング	0 [3]	δ 3	hδ 3	qδ 3	六角形
E 3	均一凸状ハニカム	0 [4]	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	均一4ハニカム	0 [5]	δ 5	hδ 5	qδ 5	24セルハニカム
E 5	均一5ハニカム	0 [6]	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	均一6ハニカム	0 [7]	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	均一7ハニカム	0 [8]	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	均一8ハニカム	0 [9]	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	立方体8ハニカム	0 [10]	δ 10	hδ 10	qδ 10
E 10	一様10次元	0 [11]	δ 11	hδ 11	qδ 11
E n −1	一様 ( n −1)-ハニカム	0 [ n ]	δ n	hδ n	qδ n	1 k 2 • 2 k 1 • k 21

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