興味

Sum paid for the use of money

マラウイの銀行の看板には、預金口座の金利と顧客への融資の基本金利が記載されている。

金融と経済において、利子とは、債務者または預金取扱金融機関が貸し手または預金者に対し、元本（借入額）の返済額を上回る金額を、特定の利率で支払うことである。 ^[1]利子は、借り手が貸し手または第三者に支払う手数料とは異なる。また、企業が利益または準備金から株主（所有者）に支払う配当金とも異なる。配当金は、事前に定められた特定の利率ではなく、リスクを負う起業家が収益が総費用を上回った場合に得られる報酬の一部として、比例配分される。 ^{[2] [3]}

例えば、顧客は通常、銀行からお金を借りる際に利息を支払うため、借りた金額よりも多くの金額を銀行に支払うことになります。また、顧客は貯蓄で利息を得るため、預けた金額よりも多くの金額を引き出すこともあります。貯蓄の場合、顧客は貸し手であり、銀行は借り手の役割を担います。

利息は貸し手によって受け取られるのに対し、利益は資産、投資、または企業の所有者によって受け取られるという点で、利息は利益とは異なります。（利息は投資利益の一部または全部である可能性がありますが、会計の観点からはこれら 2 つの概念は互いに異なります。）

利率は、特定の期間に支払われるまたは受け取られる利息の額を借り入れまたは貸し付けられた元金で割った値に等しくなります（通常はパーセントで表されます）。

複利とは、元本に加えて過去の利息にも利息が付くことを意味します。複利により、負債総額は指数関数的に増加します。この複利計算の数学的な研究により、eという数値が発見されました。^[4]実際には、利息は日次、月次、または年次で計算されることが最も多く、その影響は複利率によって大きく左右されます。

歴史

信用は貨幣の存在より数千年も前に存在していたと考えられています。信用に関する最初の記録は、紀元前3000年のシュメールの古文書集成であり、穀物と金属の両方を貸し出すために信用が体系的に使用されていたことを示しています。 ^[5]利子という概念の出現時期は不明ですが、シュメールにおける利子の使用は、紀元前3000年頃、あるいはそれ以前には概念として確立されていたと主張しています。歴史家たちは、現代的な意味での利子の概念は、生産目的の動物や種子の貸借から生じた可能性があると考えています。^[5]種子や動物は自ら繁殖できるという主張は利子を正当化するために用いられましたが、古代ユダヤ教における高利貸しの禁忌（נשך NeSheKh）は「異なる見解」を示していました。^[6]

複利に関する最初の文献は紀元前2400年頃に遡ります。^[7]年利は約20%でした。複利は農業の発展に不可欠であり、都市化にも重要でした。^{[8] [疑わしい–議論の余地あり]}

中東における利子に関する伝統的な考え方は、それを生み出した社会の都市化と経済的発展という特性によるものでしたが、ユダヤ教における利子の新たな禁制は、牧畜や部族の影響を示しています。^[9]紀元前2千年紀初頭、家畜や穀物と交換された銀はそれ自体では増殖できなかったため、エシュヌンナの法によって、特に持参金の預託金に対して法定利子が設けられました。初期のイスラム教徒はこれを「リバ」と呼び、今日では「利子の徴収」と訳されています。^[10]

325年の第1ニカイア公会議は、聖職者による高利貸し[11]を禁じました。高利貸しとは、月利¹ % （AER 12.7%）を超える利息を付ける貸付と定義されていました。9世紀の公会議はこの規制を信徒にも適用しました。^{[11] [12]} カトリック教会の利子に対する反対はスコラ学派の時代に強まり、利子を擁護することさえ異端とみなされました。カトリック教会の指導的神学者である聖トマス・アクィナスは、利子を請求することは「二​​重請求」、つまり物とその使用の両方に対して請求することになるため誤りであると主張しました。

中世の経済では、融資は完全に必要に迫られた結果（凶作、職場の火災）であり、そのような状況下では利子を請求することは道徳的に非難されるべきことだと考えられていました。^[要出典]また、金銭の貸付では商品が生産されないため、鍛冶や農業など直接的な物理的生産を伴う他の活動とは異なり、補償されるべきではないため、道徳的に疑わしいと考えられていました。^{[13]同じ理由で、}イスラム文明では利子が軽視されることが多く、ほぼすべての学者がコーランが利子の請求を明確に禁じていることに同意しています。

中世の法学者は、責任ある貸付を奨励し、高利貸しの禁止を回避するために、コントラクトゥム・トリニウスなどのいくつかの金融手段を開発しました。

ブラントの『 愚者の船』より「高利貸しについて」；アルブレヒト・デューラー作とされる木版画

ルネサンス時代、人々の移動性の向上は商業の発展を促し、起業家が新たな収益性の高い事業を始めるための適切な条件が整いました。借入金はもはや消費だけでなく生産にも使われるようになったため、利子の捉え方も変化しました。

通貨供給量を操作して金利をコントロールする最初の試みは、1847年にフランス銀行によって行われた。^[要出典]

イスラム金融

20世紀後半には、無利子のイスラム銀行・金融が台頭し、イスラム法を金融機関と経済に適用する動きが見られました。イラン、スーダン、パキスタンなど一部の国では、金融システムから利子を根絶する措置が取られています。^[14]無利子の貸し手は、利子を請求するのではなく、損益分配制度のパートナーとして投資することでリスクを分担します。これは、事前に定められた返済額を利子として受け取ることや、現金で利益を得る行為が禁じられているためです。すべての金融取引は資産担保型でなければならず、貸付サービスに対して利子や手数料を請求してはなりません。

数学の歴史において

ヤコブ・ベルヌーイは複利に関する問題を研究することによって数学定数eを発見したと考えられています。^[15]彼は、1ドルから始まり、例えば年間100%の利息を支払う口座の場合、年末の価値は2ドルになりますが、利息が計算され、1年に2回加算されると、1ドルは1.5倍になり、1.00ドル×1.5 ²  = 2.25ドルになることに気づきました。

ベルヌーイは、複利の頻度を無制限に増やすと、このシーケンスは次のようにモデル化できることに気づきました。

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\dfrac {1}{n}}\right)^{n}=e,}$

ここで、 nは 1 年間に利息が複利計算される回数です。

経済

経済学において、金利は信用の価格であり、資本コストの役割を果たします。自由市場経済において、金利は貨幣供給の需要と供給の法則に従います。金利が一般的にゼロよりも高い傾向にある理由の一つは、貸出可能な資金の希少性です。

何世紀にもわたって、様々な学派が利子と利子率の説明を展開してきました。サラマンカ学派は、利子の支払いは借り手の利益の観点から正当化され、貸し手は債務不履行リスクに対するプレミアムとして利子を受け取りました。^[16] 16世紀には、マルティン・デ・アスピルクエタが時間選好論を応用しました。つまり、ある財を将来受け取るよりも、今受け取る方が望ましいということです。したがって、利子とは、貸し手がお金を使う利益を放棄する時間に対する補償なのです。

アダム・スミス、カール・メンガー、フレデリック・バスティアも金利理論を提唱した。^[17] 19世紀後半、スウェーデンの経済学者クヌート・ヴィクセルは1898年に著した『利子と価格』の中で、自然金利と名目金利の区別に基づいた包括的な経済危機理論を展開した。1930年代、ヴィクセルのアプローチはベルティル・オリーンとデニス・ロバートソンによって洗練され、貸付資金理論として知られるようになった。この時期の他の著名な金利理論としては、アーヴィング・フィッシャーとジョン・メイナード・ケインズの理論が挙げられる。

計算

単利

単利は、元本のみ、または元本のうち残存する部分に対して計算されます。複利効果は考慮されません。単利は、1年以外の期間、例えば毎月などにも適用できます。

単利は次の式に従って計算されます。

$${\displaystyle {\frac {r\cdot B\cdot m}{n}}}$$

どこ

rは単純年利率である

Bは初期残高

mは経過した時間数であり、

nは利息を適用する頻度です。

例えば、クレジットカードの残高が2500ドルあり、年利が12.99%で毎月適用されると仮定すると、利息の適用頻度は年間12回となります。1ヶ月間で、

$${\displaystyle {\frac {0.1299\times \$2500}{12}}=\$27.06}$$

利息が発生します（最も近いセントに切り上げ）。

3ヶ月間の単利は

$${\displaystyle {\frac {0.1299\times \$2500\times 3}{12}}=\$81.19}$$

カード所有者が3ヶ月ごとに利息のみを返済する場合、支払われる利息の合計額は次のようになります。

$${\displaystyle {\frac {0.1299\times \$2500}{12}}\times 3=\$27.06{\text{ per month}}\times 3{\text{ months}}=\$81.18}$$

これは、上記で計算した3か月間の単利です。（1セントの差は、最も近いセントに切り上げているために生じます。）

複利

複利には、以前に蓄積された利息に対して得られる利息が含まれます。

例えば、半年ごとに6%の利回り（つまり、3%のクーポンが年に2回）の債券と、年に1回6%の利回りの譲渡性預金（GIC）を比較してみましょう。どちらの場合も、総利回りは額面100ドルあたり6ドルですが、半年ごとの債券の保有者は、わずか6ヶ月後に年間6ドルの半分の利回り（時間的優遇）を受け取るため、最初の6ヶ月後に最初の3ドルのクーポンを再投資して追加の利回りを得る機会があります。

例えば、投資家が額面1万ドルの米ドル建て債券を購入したとします。この債券は年2回クーポンが支払われ、その債券の単純クーポン利率は年6%です。これは、発行体が6ヶ月ごとに債券保有者に額面100ドルにつき3ドルのクーポンを支払うことを意味します。6ヶ月後、発行体は保有者に以下の金額を支払います。

$${\displaystyle {\frac {r\cdot B\cdot m}{n}}={\frac {6\%\times \$10\,000\times 1}{2}}=\$300}$$

債券の市場価格が100ドル、つまり額面価格で取引されていると仮定します。さらに、保有者がクーポンを直ちに再投資し、額面価格300ドルの債券を購入するとします。つまり、投資家が保有する合計金額は以下のとおりです。

$${\displaystyle \$10\,000+\$300=\left(1+{\frac {r}{n}}\right)\cdot B=\left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)\times \$10\,000}$$

そして、次の 6 か月の終わりにクーポンを獲得します。

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {r\cdot B\cdot m}{n}}&={\frac {6\%\times \left(\$10\,000+\$300\right)}{2}}\\&={\frac {6\%\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)\times \$10\,000}{2}}\\&=\$309\end{aligned}}}$$

債券の価格が額面価格のままであると仮定すると、投資家は 12 か月後に次の合計価値を蓄積します。

$${\displaystyle {\begin{aligned}\$10,000+\$300+\$309&=\$10\,000+{\frac {6\%\times \$10,000}{2}}+{\frac {6\%\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)\times \$10\,000}{2}}\\&=\$10\,000\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}\end{aligned}}}$$

投資家は合計で以下の利益を得ました。

$${\displaystyle {\begin{aligned}\$10\,000\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}-\$10\,000\\=\$10\,000\times \left(\left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}-1\right)\end{aligned}}}$$

年間等価複利率の計算式は次のとおりです。

$${\displaystyle \left(1+{\frac {r}{n}}\right)^{n}-1}$$

どこ

rは単純年利率である

nは利息の適用頻度である

たとえば、単純年利が 6% の場合、年間の等価複利は次のようになります。

$${\displaystyle \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}-1=1.03^{2}-1=6.09\%}$$

その他の処方

n回の定期支払い後のローンの未払い残高B n_は、各期間ごとに定期的な利息に応じて成長率で増加し、各期間の終わりに支払われた金額pだけ減少します。

$${\displaystyle B_{n}={\big (}1+r{\big )}B_{n-1}-p,}$$

どこ

i = 小数点形式の単純な年間ローン利率（たとえば、10% = 0.10。ローン利率は、支払額と残高を計算するために使用される利率です。）

r = 期間利率（例えば、月払いの場合はi /12）[1]

B ₀ = 初期残高、これは元本合計に等しい

繰り返し代入することで、B _nの式が得られ、これはB ₀とpに比例し、等比級数の部分和の公式を用いると次のようになる。

$${\displaystyle B_{n}=(1+r)^{n}B_{0}-{\frac {(1+r)^{n}-1}{r}}p}$$

この式のpに対する解をB ₀とB _nで表すと次のようになる。

$${\displaystyle p=r\left[{\frac {(1+r)^{n}B_{0}-B_{n}}{(1+r)^{n}-1}}\right]}$$

ローンをn 回の支払いで終了する場合の支払い額を求めるには、  B _n  = 0 を設定します。

スプレッドシートプログラムにある PMT 関数を使用して、ローンの月々の支払額を計算できます。

$${\displaystyle p=\mathrm {PMT} ({\text{rate}},{\text{num}},{\text{PV}},{\text{FV}},)=\mathrm {PMT} (r,n,-B_{0},B_{n},)}$$

現在の残高に対する利息のみの支払いは

$${\displaystyle p_{I}=rB.}$$

ローンに支払われる総利息I _Tは

$${\displaystyle I_{T}=np-B_{0}.}$$

通常の貯蓄プログラムの計算式も同様ですが、支払額は残高から差し引かれるのではなく、残高に加算されます。また、支払額の計算式は上記の計算式の負数となります。実際のローン残高は四捨五入の影響を受けるため、これらの計算式は概算値です。ローン返済期日に支払額が不足することを避けるため、支払額は1セント単位に切り上げる必要があります。

同様のローンについて、上記の問題のk期分に相当する期間を新たに設定_{することを考えてみましょう。r k}とp k_を新たな利率と支払額とすると、以下のようになります 。

$${\displaystyle B_{k}=B'_{0}=(1+r_{k})B_{0}-p_{k}.}$$

_{これを上記のB k}の式と比較すると、

$${\displaystyle r_{k}=(1+r)^{k}-1}$$

そして

$${\displaystyle p_{k}={\frac {p}{r}}r_{k}.}$$

最後の方程式では、両方の問題に対して同じ定数を定義できます。

$${\displaystyle B^{*}={\frac {p}{r}}={\frac {p_{k}}{r_{k}}}}$$

そしてB _kは次のように書ける。

$${\displaystyle B_{k}=(1+r_{k})B_{0}-r_{k}B^{*}.}$$

r _kを解くと、既知の量とk期間後の残高B _kを含むr _kの式が見つかります。

$${\displaystyle r_{k}={\frac {B_{0}-B_{k}}{B^{*}-B_{0}}}.}$$

B _{0 は}ローンの任意の残高になる可能性があるため、この式はk期間離れた任意の 2 つの残高に適用でき、年間利率の値を計算するために使用できます。

B * は、周期の長さの変化によって変化しないため、スケール不変量です。

B ^*の式を変形すると、変換係数（スケール係数）が得られます。

$${\displaystyle \lambda _{k}={\frac {p_{k}}{p}}={\frac {r_{k}}{r}}={\frac {(1+r)^{k}-1}{r}}=k\left[1+{\frac {(k-1)r}{2}}+\cdots \right]}$$

（二項定理を参照） rとpも同様に変換されることがわかります。

$${\displaystyle {\begin{aligned}r_{k}&=\lambda _{k}r,\\p_{k}&=\lambda _{k}p.\\\end{aligned}}}$$

バランスの変化も同様に変化します。

$${\displaystyle \Delta B_{k}=B'-B=(\lambda _{k}rB-\lambda _{k}p)=\lambda _{k}\,\Delta B.}$$

これは、上記の式に含まれるいくつかの係数の意味を理解する上で役立ちます。年利率r _{12 は}、年間1回の支払いを想定しており、月々の支払いに対する「実効」利率ではありません。月々の支払いの場合、毎月の利息は各支払額から支払われるため、複利計算は行われず、年利率12· rの方が合理的です。利息のみの支払いの場合、年間の支払額は12· r · B ₀となります。

p _k = r _k B * をB _kの式に代入すると、次の式が得られます。

$${\displaystyle B_{k}=B_{0}-r_{k}(B^{*}-B_{0}).}$$

B _n = 0なので、 B *について解くことができます。

$${\displaystyle B^{*}=B_{0}\left({\frac {1}{r_{n}}}+1\right).}$$

これをB _kの式に代入すると、 B kはr _kの線形関数であり、λ _kの線形関数であることがわかります。

$${\displaystyle B_{k}=B_{0}\left(1-{\frac {r_{k}}{r_{n}}}\right)=B_{0}\left(1-{\frac {\lambda _{k}}{\lambda _{n}}}\right)}$$。

これはλ _{k が}既知である場合にバランスを推定する最も簡単な方法です。上記のB _kの最初の式に代入し、 λ _{k +1}について解くと、次の式が得られます。

$${\displaystyle \lambda _{k+1}=1+(1+r)\lambda _{k}}$$。

λ ₀とλ _{n は}、上記のλ _kの式を使用するか、 λ ₀ = 0からλ _nまでλ _kを再帰的に計算することで求めることができます。

p  =  rB *なので、支払いの式は次のようになる。

$${\displaystyle p=\left(r+{\frac {1}{\lambda _{n}}}\right)B_{0}}$$

ローン期間中の平均金利は

$${\displaystyle r_{\text{loan}}={\frac {I_{T}}{nB_{0}}}=r+{\frac {1}{\lambda _{n}}}-{\frac {1}{n}},}$$

n > 1 の場合 はrより小さくなります 。

割引楽器

• 米国とカナダの短期国債（T-Bill）の利息計算方法は異なります。利息は(100 −  P )/ Pで計算されます。ここで、Pは支払価格です。利息は1年に正規化されるのではなく、日数tで按分されます：(365/ t )·100。（日数計算規則も参照）。合計計算は((100 −  P )/ P )·((365/ t )·100)です。これは、単利割引と呼ばれる方法で価格を計算することと同じです。

経験則

78のルール

電子計算機が普及する以前の時代、アメリカ合衆国における定額消費者ローンの金利は、「78の法則」、つまり「数字の合計」方式で決定されていました。（1から12までの整数の合計は78です。）この手法では、簡単な計算だけで済みました。

ローンの返済額はローン期間を通じて一定ですが、利息への配分は徐々に減少していきます。1年間のローンでは、最初の月にローン期間全体の利息の12/78が支払われ、2ヶ月目には11/78、そして12ヶ月目には1/78のみが支払われます。「78の法則」の実際的な効果は、タームローンの早期返済のコストを高くすることです。1年間のローンでは、6ヶ月目までに利息の約3/4が回収され、その後元金が返済されると、実効金利は返済額の計算に使用されるAPRよりもはるかに高くなります。^[18]

1992年、アメリカ合衆国は、住宅ローンの借り換えや5年以上の期間にわたるその他の消費者ローンに関して、「78sルール」の適用を禁止しました。^[19]他の一部の法域では、特定の種類のローン、特に消費者ローンにおいて78sルールの適用を禁止しています。^[18]

72の法則

特定の金利でお金が2倍になる、つまり複利の累積額が元金に達するかそれを超えるまでにかかる時間を概算するには、72を利率で割ります。例えば、年利6%で複利計算する場合、お金が2倍になるには72/6 = 12年かかります。

このルールは、10% までの金利について適切な指標を提供します。

金利が 18 パーセントの場合、72 の法則によれば、お金は 72/18 = 4 年後に 2 倍になると予測されます。 $${\displaystyle 1.18^{4}=1.9388{\text{ (4 d.p.)}}}$$

金利が 24 パーセントの場合、この法則によれば、お金は 72/24 = 3 年後に 2 倍になると予測されます。 $${\displaystyle 1.24^{3}=1.9066{\text{ (4 d.p.)}}}$$

市場金利

金利を設定する投資市場（短期金融市場、債券市場、銀行などの個人金融機関など）が存在します。それぞれの債務の金利は、以下の要素を考慮して決定されます。

機会費用と延期消費

機会費用には、他者への貸付、他の場所への投資、現金の保有、資金の消費など、資金を他の用途に使用した場合も含まれます。

インフレ率と同額の金利を課すことは貸し手の購買力を維持するものの、実質的に貨幣の時間価値を補填するものではありません。貸し手は消費よりも他の商品への投資を好むかもしれません。競合する投資から得られる収益は、彼らが要求する金利を決定する要因となります。

インフレーション

貸し手は消費を先送りするため、最低限、インフレによる商品価格の上昇分を賄えるだけの資金を回収したいと考えるでしょう。将来のインフレ率は不明であるため、これを達成するには3つの方法があります。

• X%の利息に「プラスインフレ」を課す。多くの政府は「実質利回り」または「インフレ連動型」の債券を発行している。元本または利子の支払額はインフレ率に応じて継続的に増加する。実質金利に関する議論を参照。
• 「予想」インフレ率を決定します。それでも、貸し手は「予想外の」インフレのリスクにさらされます。
• 金利は定期的に変更される可能性があります。「固定金利」は債務期間を通じて一定ですが、「変動金利」は金利が再設定されます。両者の間でヘッジやスワップ取引を可能にするデリバティブ商品があります。

しかし、金利は市場によって設定され、インフレを補うには不十分な場合が頻繁に発生します。たとえば、石油危機時のインフレ率が高かったときや、多くのインフレ連動国債の実質利回りがマイナスだった2011年などがその例です。

デフォルト

借り手が破産したり、逃亡したり、あるいは債務不履行に陥ったりするリスクは常に存在します。リスクプレミアムは、借り手の誠実性、事業の成功リスク、そして差し入れられた担保の安全性を測ろうとするものです。例えば、発展途上国への融資は、信用力の違いから、米国政府への融資よりもリスクプレミアムが高くなります。企業向けの運転資金枠は、住宅ローンよりも金利が高くなります。

企業の信用力は、債券格付けサービスや信用調査機関による個人の信用スコアによって測定されます。個々の債務のリスクは、可能性の標準偏差が大きい場合があります。貸し手は最大限のリスクをカバーしたいと考えるかもしれませんが、債務ポートフォリオを保有する貸し手は、最も起こり得る結果のみをカバーするためにリスクプレミアムを下げることができます。

金利の構成

経済学では、利子は信用の価格とみなされるため、インフレによる歪みの影響を受けます。名目金利は、インフレ調整前の価格を指し、消費者が目にする金利（つまり、ローン契約書やクレジットカードの明細書などに記載されている金利）です。名目金利は、実質金利とインフレ率などの要因から構成されます。名目金利のおおよその計算式は以下のとおりです。

$${\displaystyle i=r+\pi }$$

どこ

iは名目金利である

rは実質金利である

そしてπはインフレーションです。

しかし、たとえ同じインフレ率の影響を受けるとしても、すべての借り手と貸し手が同じ金利を利用できるわけではありません。さらに、将来のインフレ予想は変化するため、将来予測金利は単一の実質金利と単一の予想インフレ率に依存することはできません。

金利は信用力や債務不履行リスクにも左右されます。政府は通常、債務者の信頼性が高く、国債の金利は通常、他の借り手が利用できる金利よりも低くなります。

方程式:

${\displaystyle i=r+\pi +c}$

インフレと信用リスクの期待を、ローンの期間全体にわたる名目金利と予想実質金利に関連付ける。

iは適用される名目金利である

rは期待される実質金利である

πは期待インフレ率であり、

cは、認識される信用リスクに応じた利回りスプレッドです。

デフォルト利息

債務不履行利息とは、借入契約に重大な違反があった場合に借り手が支払わなければならない利息率です。

延滞金利は通常、借り手の財務リスクの悪化を反映しているため、当初の金利よりもはるかに高くなります。延滞金利は、貸し手にとっての追加リスクを補償するものです。

借り手の観点から見ると、これは、1 回または 2 回の支払い期間にわたって定期的な支払いを行わなかった場合、またはローンの担保に対する税金や保険料を支払わなかった場合、ローンの残りの期間全体にわたって大幅に高い利息が発生することを意味します。

銀行は、さまざまなシナリオを区別するために、ローン契約にデフォルト利息を追加する傾向があります。

一部の管轄区域では、債務不履行利息条項は公序良俗に反して執行できません。

学期

短期債は短期的な将来を予測しやすいため、デフォルトリスクやインフレリスクが低くなる傾向があります。このような状況では、短期金利は長期金利よりも低くなります（利回り曲線は右上がり）。

政府の介入

金利は一般的に市場によって決定されますが、政府の介入（通常は中央銀行による）は短期金利に大きな影響を与える可能性があり、金融​​政策の主要な手段の一つです。中央銀行は、自らが決定する金利で多額の資金を借り入れ（または貸し出し）することを申し出ます（これは、中央銀行が無から創造した、つまり印刷したお金である場合もあります）。これは需要と供給、ひいては市場金利に大きな影響を与えます。

米国の公開市場操作

50年以上にわたる実効フェデラルファンド金利の推移^[要出典]

連邦準備制度理事会（FRB）は、主にフェデラルファンド金利を目標として金融政策を実施しています。これは、銀行がフェデラルファンドの翌日物貸出に対して互いに請求する金利です。フェデラルファンド金利は、銀行がFRBに保有する準備金です。

公開市場操作（OP）は、連邦準備制度理事会（FRB）が短期金利を操作するために実施する金融政策の一つです。ニューヨーク連邦準備銀行の公開市場デスクは、国債の売買権限を利用して米国債を購入することで市場にドルを供給し、国のマネーサプライを増加させます。マネーサプライ、すなわち資金総供給量（ASF）の増加により、銀行の準備金が過剰となるため、金利が低下します。過剰準備金はフェデラルファンド（FF）市場で他の銀行に貸し出され、金利を押し下げることになります。

金利と信用リスク

景気循環において、金利と信用リスクは密接に関連していることがますます認識されつつあります。ジャロー＝ターンブル・モデルは、ランダム金利を明示的に中核に据えた最初の信用リスクモデルでした。ランドー（2004年）、ダレル・ダフィーとシングルトン（2003年）、そしてヴァン・デヴェンターと今井（2003年）は、利付証券の発行者がデフォルトする可能性がある場合の金利について議論しています。

お金とインフレ

ローンや債券はお金の特徴の一部を持ち、広義のマネーサプライに含まれます。

各国政府は（もちろん、自国通貨を維持していることを条件として）金利、ひいてはそうした融資の需給に影響を与え、結果として融資と債券の発行総額を変化させることができる。一般的に、実質金利の上昇は広義のマネーサプライを減少させる。

貨幣数量説によれば、マネーサプライの増加はインフレにつながる。つまり、金利は将来のインフレに影響を与える可能性がある。^[20]

流動性

流動性とは、資産を公正価値、あるいはそれに近い価格で迅速に転売できる能力のことです。他の条件が同じであれば、投資家は流動性の高い資産よりも非流動性の高い資産に対して高いリターンを求めます。これは、いつでも売却できるという選択肢の喪失を補うためです。米国債は流動性が高く、流通市場が活発ですが、他の債券の中には流動性が低いものもあります。住宅ローン市場では、証券化ローンとして転売可能なローンが最も低い金利で提供されることがよくあります。売主融資のような非伝統的なローンは、流動性の欠如のために金利が高くなることがよくあります。

興味の理論

アリストテレスの利子観

アリストテレスとスコラ学者たちは、自らの努力と犠牲に対する補償以外の報酬を要求することは不当であり、貨幣は本質的に不毛であるため、一時的に貨幣から離れても損失はないと主張した。こうした理由から、リスクや融資の手間に対する補償は必ずしも許されないわけではない。^[21]

1600年代から1700年代にかけての利子理論の発展

ニコラス・バーボン（1640年頃～1698年頃）は、利子は貨幣価値であるという見解を「誤り」と評し、通常、借入金は資産（商品や株式）の購入に充てられるため、借入金に課される利子は一種の地代、つまり「商品の使用に対する支払い」であると主張した。^{[22] [21] [23]}シュンペーターによれば、バーボンの理論は1750年にジョセフ・マッシーが同様の見解を提唱するまで忘れ去られていた。^{[注 1]}

1752年、デイヴィッド・ヒュームは論文「貨幣について」を発表し、利子を「借入需要」、「その需要を満たすために利用可能な富」、そして「商業から生じる利潤」と関連付けた。シュンペーター^{[26] [要ページ]}はヒュームの理論がリカードやミルの理論よりも優れていると考えたが、利潤に関する言及は驚くほど「商業」に集中しており、産業には焦点が当てられていない。

結実理論

果果理論は、フランスの経済学者で財務大臣であったアンヌ・ロベール・ジャック・テュルゴーによって提唱された利子率理論である。 「果果理論」という用語は、テュルゴーを利子率の科学的説明を試みた最初の経済学者とみなしたオイゲン・フォン・ベーム＝バヴェルクに由来する。^[27]

金利が通常ゼロより大きいのはなぜかという疑問に対し、1770年にテュルゴーは果報理論を提唱した。機会費用論（貸付金利と農地収益率の比較）と数学的論（プランテーションの永久所有権の価値の公式を適用）を用いて、金利がゼロに近づくにつれて土地の価値は際限なく上昇すると主張した。土地の価値がプラスで有限であり続けることで、金利はゼロより上に保たれる。

テュルゴーは利子理論を古典的な形に近づけた。実業家たちは

資本家は資金を供給する資本家と利益を分配する（『レフレクション』LXXI）。後者に分配される割合は、他のすべての価格と同様に（LXXV）、借り手と貸し手の間の需要と供給の作用によって決定されるため、この分析は最初から一般価格理論にしっかりと根ざしている。^{[注 2]}

利子率の古典理論

古典派理論は、テュルゴー、リカード、^[注3]、 マウントフォート・ロングフィールド、^{[29] 、} J.S.ミル、アーヴィング・フィッシャー^[30]など、多くの著者によって著された。ケインズ^[注4]はこれを強く批判したが、彼の発言は古典派理論に肯定的な貢献をした。

ミルの理論は、『経済学原理』の「利子率について」の章で概説されている。^{[注 5]}彼は、利子率は貸出と借入の需要の均衡を維持するために調整されると述べている。^[31]個人は消費を遅らせるため、あるいは利子を得ることで後日より多くの消費が可能になるために貸出を行う。また、消費を先取りするために借入を行う（その相対的な望ましさは貨幣の時間価値に反映される）。しかし、起業家は投資資金を調達するために借入を行い、政府は独自の理由で借入を行う。これら3つの需要源は、融資をめぐって競合する。^[32]

起業家の借入と貸出が均衡するためには：

貨幣利子は、資本の利用によって得られる利潤率によって規制される... ^[33]

リカードとミルの「利潤」は、資本の限界効率という概念によってより明確化される（概念自体はケインズによるものではないが、表現自体はケインズによる^{[注 6]}）。これは、資本の追加増加によって得られる年間収益とその費用の割合として定義することができる。したがって、均衡における利子率rは、資本の限界効率r 'に等しい。rとr 'を別々の変数として扱うのではなく、それらが等しいと仮定し、単一の変数rでそれらの共通の値を表すことができる。

利子率決定の古典理論。図中の赤い実線は、現在の所得ŷに対する望ましい貯蓄水準sをrの関数として示しています。

投資スケジュールi ( r )は、少なくともrの収益でどれだけの投資が可能かを示しています。^{[注7]定常経済では、図の青い曲線に似た形状になり、} r̂よりも高い収益で投資する機会はほぼ使い果たされている一方で、より低い収益で投資できる余地がまだあるという仮定から階段状になります。^[34]

貯蓄は、繰り延べられた消費から予想される消費を差し引いたものであり、その所得への依存性はケインズの記述とほぼ同様である（『一般理論』参照）。しかし、古典派理論においては、貯蓄は明らかにrの増加関数である。（失業理論が発展する以前は、所得yへのsの依存性は古典派の関心事とは無関係であった。）利子率は、実線の赤い貯蓄曲線と青い投資曲線の交点で与えられる。しかし、投資曲線がほぼ垂直である限り、所得の変化（極端な場合には破線の赤い貯蓄曲線につながる）は、利子率にほとんど影響を与えない。

場合によっては、分析はそれほど単純ではない。新たな技術の導入が新たな資本形態への需要につながり、曲線は右にシフトし、その傾斜は緩やかになる。^[34]また、消費を先取りしたいという欲求が急激に高まると（戦時中の軍事費などを通じて）、利用可能な融資の大部分が吸収される。金利が上昇し、投資はそれを上回る収益を生み出す金額まで減少する。^[35]これは、赤い点線の貯蓄曲線で示されている。

ケインズの批判

戦時における臨時支出の場合、政府は国民が通常の金利で貸し出しを厭わない額以上の借入を望む可能性がある。もし赤い点線がマイナスから始まり、rとともに増加傾向を示さない場合、政府は国民がどんな価格でも売りたがらないものを買おうとしていることになる。ケインズはこの可能性について、「おそらく、古典派に何かが間違っていることを警告したかもしれない」（182ページ）と述べている。

彼はまた（同じページで）古典理論は「貨幣量の増加は、少なくとも第一に金利を低下させる傾向がある」という通常の仮定を説明できないとも述べている。

ケインズの投資スケジュール図には、古典派理論の一部とみなされる階段状の形が欠けている。彼は次のように反論する。

古典理論で用いられる関数は、利子率理論の材料を提供しないが、所得を決定する雇用水準が一定の数値に維持された場合、利子率はどの程度になる必要があるかを教えてくれるだろう。^[36]

後に（184ページ）ケインズは、投資スケジュールから利子理論を構築することは「循環論法である」と主張している。

「資本の限界効率」は部分的には現在の投資の規模に依存しており、この規模がどうなるかを計算する前に金利をあらかじめ知っておく必要があります。

搾取、生産性、禁欲の理論

古典派利子理論では、利子は資本家が企業利潤のうち受け取る取り分であると説明されているが、限界主義以前の著者たちは、これらの利子と労働価値説を調和させることができなかった（本質的に限界主義者であったロングフィールドを除く）。彼らの反応はしばしば道徳的な色合いを帯びていた。リカードとマルクスは利子を搾取とみなし、マカロックの生産性理論は資本設備を蓄積された労働の具体化として描写することで利子を正当化した。^{[26] [要ページ]}利子は禁欲の支払いであるという理論はナッソー・シニアに帰せられ、シュンペーターによれば^{[26] [要ページ]}、中立的な意図で提唱されたものの、道徳的主張をしていると容易に理解でき、マルクスとラサールによって厳しく批判された。

ヴィクセルの理論

クヌート・ヴィクセルは1898 年に『利子と価格』を出版し、自然利子率と名目利子率の区別に基づいた経済危機の包括的な理論を展開した。

実際、ヴィクセルの貢献は二つある。第一に、彼は貨幣利子率を、物々交換経済における資本需給の均衡から生じるであろう仮想的な「自然」利子率から切り離し、貨幣のみが存在する結果として、実効市場金利が実際にはこの理想的な利子率と一致しない可能性があると仮定した。第二に、信用メカニズムを通じて利子率が価格に影響を与えると仮定した。貨幣利子率が「自然」水準を超えて上昇すると価格が下落し、その水準を下回ると価格が上昇する。しかしヴィクセルはさらに、自然利子率が貨幣利子率と一致すれば、価格の安定がもたらされると結論付けた。^[37]

1930 年代に、ヴィクセルのアプローチはベルティル・オリーンとデニス・ロバートソンによって改良され、貸付資金理論として知られるようになりました。

オーストリアの理論

オイゲン・ベーム・フォン・バヴェルクやオーストリア学派の他のメンバーも、金利に関する注目すべき理論を提唱した。

オーストリア学派の重鎮であるマレー・ロスバードは、利子に関する一般的な分析において貸出市場を重視する考え方は誤りであると指摘している。彼は主要な経済学書『人間・経済・国家』の中で、市場金利は時間選好という自然現象の現れに過ぎないと述べている。時間選好とは、現在の財を将来の財よりも好むことである。^[38]ロスバードは次のように述べている。

あまりにも多くの論者が、金利を貸出市場における貸出価格としか考えていない。しかし実際には…金利はあらゆる時間市場に浸透しており、生産的な貸出市場は厳密に補助的な時間市場であり、派生的な重要性しか持たない。^[39]

利子は人々の時間選好度によって説明できる。貸出市場を指摘するだけでは不十分だ。むしろ、利子率とは「生産段階」間、つまり時間市場自体の間に観察されるものである。そこでは、消費者財の製造に用いられる資本財が、消費が行われる経済の最終段階である消費者財からさらに時間的に離れた場所に発注される。消費者財が現在の財、生産財が将来の財を表すこの（均一化に向かう​​であろう）様々な段階間の乖離こそが、実質利子率となる。ロスバードは次のように述べている。

金利は各段階における価格の上昇率に等しい。^[39]

ロスバードはさらにケインズ派の利子概念を批判し、

ケインズ主義の重大かつ根本的な誤りの一つは、生産段階間の価格差ではなく、金利を融資の契約金利とみなし続けることである。^[40]

パレートの無関心

パレートは

利子率は、一般均衡システムの多くの要素の1つであるため、もちろん、それらすべてと同時に決定されるため、利子を「引き起こす」特定の要素を探すことには全く意味がありませんでした。^{[注 8]}

ケインズの利子率理論

利子は、ケインズが1936年に著した『雇用・利子及び貨幣の一般理論』で展開した経済理論の主要な構成要素の一つです。流動性選好（貨幣需要）に関する彼の初期の説明では、この需要は利子率のみの関数であるとされていました。供給は所与であり均衡が仮定されているため、利子率は貨幣供給量によって決定されるとされていました。彼は後に、利子は他の経済変数から切り離すことはできず、それらと併せて分析する必要があると述べています。

ケインズは、ドイツ系アルゼンチン人経済学者シルヴィオ・ゲゼルが、 1936年に『雇用・利子及び貨幣の一般理論』を出版する数十年前に、利子理論の先駆的な中核的要素のいくつかを発展させたことを認めていた。 ^{[42]ゲゼルは}ロビンソン・クルーソー経済の 思考実験を行い、金利は貨幣経済には存在する傾向があるが、物々交換経済には存在しないことを示した。^[43]ゲゼルは金利が純粋に貨幣的な現象であると認識したが、^[44]ケインズはゲゼルの理論は「半分の理論」に過ぎないと考えていた。 ^[45]ゲゼルは流動性の重要性を理解していなかったからである。ケインズは、貨幣が商品よりも流動性の利点を持つことを明確に認識することで、ゲゼルの利子理論を改良した。

無利子経済

無利子経済（または無利息経済）とは、純粋な利子を持たない経済のことです。無利子経済では、交換手段として物々交換、負債、信用、または貨幣が用いられます。歴史的に、多くの文化や宗教において、高利貸しや利子の徴収はタブーとされてきました。文脈によっては、「無利子経済」はゼロ金利政策を指すこともあります。ゼロ金利政策は、名目金利が低い経済を表すマクロ経済学の概念です。

総金利は通常、純（リスクフリー）金利、リスクプレミアム、期待インフレ率またはデフレ率、そして管理費用という4つの要素から構成されます。無利子経済においては、定義上、総金利における純金利の要素は存在しません。経済の構造によっては、総金利を構成する他の3つの要素が残る場合と残らない場合があります。したがって、無利子経済は必ずしもあらゆる種類の金利が存在しないわけではありません。

銀行は、総金利のうち管理費の部分を負担すれば、無利子経済でも融資から利益を得ることができる。^[46]

参照

• 保険数理表記
• クレジットカードの利息
• 信用格付け機関
• ダーティ5
• 割引
• フィッシャー方程式
• 分割払い
• 利息費用
• リース
• 約束手形
• 無リスク金利

注記

1. 「この点に関して、バルボンの『講話』はいずれにせよ成功を収めなかった。この小冊子はすぐに忘れ去られたようだ。こうして、バルボンの根本的な考えは1750年まで保留されたままだったが、その年にマッシーによって（おそらく独自に再発見されたと思われるが）再び解説された。^[24]マッシーの分析はバルボンの分析を凌駕するだけでなく、ペティとロックの見解に対する批判によって説得力も増した。」^[25]
2. シュンペーター; ^[28]参照は、1766年に書かれたテュルゴーの「富の形成と分配についての考察」の段落番号であり、最初は1769年から1770年に雑誌に掲載され、その後1776年に単独で発表されました。
3. 『政治経済と課税の原理』の「蓄積が利潤と利子に与える影響」と「通貨と銀行について」の章における個別の発言
4. 「雇用、利子および貨幣の一般理論」、特に第14章の付録。ページ番号は、ケインズの著作集の一部としてマクミラン社から王立経済学会向けに出版され、広く入手可能な版を参照しており、初版の番号と一致しているようです。
5. 「資本増加の法則」と「利潤について」の章も参照のこと。
6. 『一般理論』第11章のタイトルは「資本の限界効率」です。マーシャルは「資本の限界効用」とフィッシャー収益率（費用に対する収益率）という用語を使用しました。フィッシャーはまた、これを「利子理論の投資機会側」を表すものとして言及しました。
7. ケインズはこの関数を「資本の限界効率スケジュール」および「投資需要スケジュール」と呼んだ。
8. シュンペーターの出典不明の観察^[41]

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参考文献

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• シュンペーター、ジョセフ（1954）『経済分析の歴史』アレン・アンド・アンウィン社。

外部リンク

• ホワイトペーパー：数学以上のもの、失われた利息計算の芸術
• 住宅ローンについて明確にする金融サービス機構（英国）
• 現在の金利一覧:
  • 世界の金利
  • 外国為替の動き
  • 「支払い方法」 2011年4月19日アーカイブ - Wayback Machine
• 欧州諸国の預金金利

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