6次六角形タイル

6次六角形タイル
6次六角形タイル
双曲面のポアンカレ円板モデル
タイプ双曲正規タイリング
頂点構成6 6
シュレーフリ記号{6,6}
ウィトフ記号6 | 6 2
コクセター図
対称群[6,6]、(*662)
デュアル自己双対
プロパティ頂点推移、辺推移、面推移

幾何学において、6次六角形タイリングは双曲平面上の正則タイリングである。シュレーフリ記号は{6,6}であり、自己双対である。

対称

このタイリングは、正六角形の基本領域を定義する6つの鏡面からなる双曲型万華鏡を表しています。オービフォールド記法によるこの対称性は、6つの3次の鏡面交差を持つ*333333と呼ばれます。コクセター記法では[6,6]対称性における3つの鏡面のうち2つ（六角形の中心を通る）を取り除いた [6 * ,6]と表すことができます。

この万華鏡の偶数/奇数の基本領域は、タイル：

このタイリングは、シュレーフリ記号{n,6}とコクセター図を持つ6次の頂点を持つ正則タイリングの列の一部として位相的に関連している。 無限に進んでいきます。

規則的なタイリング { n ,6}
球状ユークリッド双曲タイル

{2,6}

{3,6}

{4,6}

{5,6}

{6,6}

{7,6}

{8,6}
...
{∞,6}

このタイリングは、六角形タイリングから始まり、シュレーフリ記号{6,n}とコクセター図で表される六角形面を持つ正則タイリングの列の一部として位相的に関連している。 無限に進んでいきます。

* n 62 正規タイリングの対称性変異: {6, n }
球状ユークリッド双曲タイル

{6,2}
{6,3}
{6,4}
{6,5}
{6,6}
{6,7}
{6,8}		...
{6,∞}
均一な六角形のタイル
対称性: [6,6], (*662)
＝
＝		＝
＝		＝
＝		＝
＝		＝
＝		＝
＝		 ＝
＝
{6,6}
= h{4,6}		t{6,6}
= h 2 {4,6}		r{6,6}
{6,4}		t{6,6}
= h 2 {4,6}		{6,6}
= h{4,6}		rr{6,6}
r{6,4}		tr{6,6}
t{6,4}
ユニフォームデュアル
V66バージョン6.12.12バージョン6.6.6.6バージョン6.12.12V66V4.6.4.6バージョン4.12.12
交替
[1 + ,6,6]
(*663)		[6 + ,6]
(6*3)		[6,1 + ,6]
(*3232)		[6,6 + ]
(6*3)		[6,6,1 + ]
(*663)		[(6,6,2 + )]
(2*33)		[6,6] +
(662)
＝＝＝
h{6,6}s{6,6}時間{6,6}s{6,6}h{6,6}時速6,6sr{6,6}
*3232対称性における類似のH2タイリング
コクセター
図
頂点
図形		66（3.4.3.4）23.4.6.6.46.4.6.4
画像
デュアル

参考文献

  • ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第19章 双曲アルキメデスのモザイク細工）
  • 「第10章：双曲空間における正則ハニカム」『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8。LCCN  99035678。

参照

ウィキメディア コモンズには、オーダー 6 の六角形タイルに関連するメディアがあります。
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