10-オルソプレックス

10-オルソプレックスデカクロス
ペトリー多角形内の直交投影
タイプ	正10次元多面体
家族	オーソプレックス
シュレーフリ記号	{3 ⁸ ,4} {3 ⁷ ,3 ^1,1 }
コクセター・ディンキン図
9面	1024 {3 ⁸ }
8面	5120 {3 ⁷ }
7つの顔	11520 {3 ⁶ }
6面	15360 {3 ⁵ }
5面	13440 {3 ⁴ }
4面	8064 {3 ³ }
細胞	3360 {3,3}
顔	960 {3}
エッジ	180
頂点	20 ⋅
頂点図形	9-オルソプレックス
ペトリー多角形	イコサゴン
コクセターグループ	C ₁₀、[3 ⁸ ,4] D ₁₀、[3 ^7,1,1 ]
デュアル	10キューブ
プロパティ	凸面、ハンナー多面体

幾何学において、10 直交多面体または 10交差多面体は、20 個の頂点、180 個の辺、960 個の三角形面、3360 個の四面体セル、8064 個の5 セル 4 面、13440 個の 5 面、15360 個の6面、11520 個の7 面、5120 個の8 面、および 1024 個の9 面を持つ正 10 多面体です。

これには 2 つの構成形式があり、1 つ目はSchläfli 記号{3 ^{8 ,4} を持つ正規形式、2 つ目は Schläfli 記号 {3}⁷ ,3 ^1,1 } またはCoxeter 記号 7 ₁₁を持つ、交互にラベル付けされた (チェッカーボード状の) 面を持つ形式です。

これは、交差多面体または正多面体と呼ばれる無限多面体族の一つです。双対多面体は10次元超立方体または10次元立方体です。

別名

デカクロスは、ギリシャ語で10（次元）を意味する「deca」と「cross polytope」を組み合わせた語源である。頭字語は「ka」^[1]。
1024面体の 10次元多面体（ポリロノン）としてのチリアイコシテラロノン。^[2]

工事

10 直方体に関連するCoxeter グループは2 つあり、1 つはC ₁₀または [4,3 ^{8 ] 対称グループを持つ}10 立方体の通常の双対であり、もう 1 つは D ₁₀または [3 ^7,1,1 ] 対称グループを持つ、9 単体面の 2 つのコピーが交互に存在する低対称性です。

直交座標

原点を中心とした10直交複合体の頂点の直交座標は、

(±1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,±1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,±1,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,±1,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,±1)

対角を除くすべての頂点ペアは、辺によって接続されます。

画像

正投影図
B10	B9	B8

[20]	[18]	[16]
B7	B6	B5

[14]	[12]	[10]
B4	B3	B2

[8]	[6]	[4]
A9		A5
—		—
[10]		[6]
A7		A3
—		—
[8]		[4]

注記

^ クリッツィング、(x3o3o3o3o3o3o3o3o4o - ka)。
^ クリッツィング。

参考文献

HSMコクセター：
- HSM Coxeter著『Regular Polytopes』第3版、ドーバー、ニューヨーク、1973年
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
  - （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  - （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  - （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NWジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.（1966）
Klitzing, Richard. 「10D 均一多面体 (ポリクセナ)」x3o3o3o3o3o3o3o3o3o4o - か

外部リンク

オルシェフスキー、ジョージ. 「交差多面体」.ハイパースペース用語集. 2007年2月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。
様々な次元の多面体
多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス • 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatskahtm_(x3o3o3o3o3o3o3o3o4o_-_ka)]-1] クリッツィング、(x3o3o3o3o3o3o3o3o4o - ka)。

[FOOTNOTEKlitzing-2] クリッツィング。