均一多面体のリスト
幾何学において、一様多面体（いちようたいしゅうたい）とは、正多角形を面として持ち、頂点推移性（頂点上で推移的、等角的、つまり任意の頂点を他の任意の頂点に写像する等長写像が存在する）を有する多面体である。したがって、すべての頂点は合同であり、多面体は高度な鏡映対称性と回転対称性を有する。
均一多面体は、凸状の正多角形面を持つ凸形状と星形状に分けられます。星形状は、正多角形面または頂点図形のいずれか、あるいはその両方を持ちます。
このリストには次のものが含まれます。
ソポフ（1970）は、プリズムと反プリズムの無限族を除いて、均一多面体はわずか75個しか存在しないことを証明しました。ジョン・スキリングは、辺で交わるのは2面のみという条件を緩和することで、見落とされてきた退化した例を発見しました。これは、いくつかの辺のペアが一致するため、均一多面体ではなく退化した均一多面体です。
含まれないもの:
- 均一な多面体化合物。
- 40 個の、重なり合う辺を持つ退化した頂点図形を持つ、潜在的な均一多面体（ Coxeterではカウントされない）
- 均一なタイリング（無限多面体）
- 11 ユークリッド凸均一タイリング;
- 28 ユークリッド非凸または非楕円一様タイリング。
- 双曲平面における無限の数の均一なタイリング。
- 任意の多角形または4次元多面体
インデックス作成
均一多面体には、文字で区別される 4 つの番号体系が一般的に使用されています。
- [ C ] Coxeterら（1954）は、図15から図32に凸形状、図33から図35に３つの柱状形状、図36から図92に非凸形状を示した。
- [ W ] Wenninger, 1974 には 119 個の図があり、1 から 5 はプラトン立体、6 から 18 はアルキメデス立体、19 から 66 は 4 つの正非凸多面体を含む星型図形、そして 67 から 119 は非凸一様多面体である。
- [ K ] カレイド、1993年：80の図は対称性によってグループ分けされました。1～5は二面体対称の無限の柱状形状の代表、6～9は四面体対称、10～26は八面体対称、27～80は二十面体対称です。
- [ U ] Mathematica（1993）は、Kaleidoシリーズに従って、5つのプリズマティックフォームを最後に移動したため、非プリズマティックフォームは1〜75になりました。
多面体の辺の数による名前
最も一般的な多面体には、一般的な幾何学的名称があります。5つのプラトン立体は、それぞれ4、6、8、12、20の面を持つ正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体と呼ばれます。正六面体は立方体です。
多面体の表
凸形状は、頂点配置の次数（頂点当たり3面以上）と、面当たりの辺数の増加順に並べられています。この順序付けにより、位相的な類似性を示すことができます。
正多角形ごとに 1 つずつ、無限の数のプリズムと反プリズムが存在し、12 角形の場合までがリストされています。
凸一様多面体
| 名前 | 写真 | 頂点 タイプ | ウィトフ 記号 | Sym. | C# | W# | う# | K# | 垂直。 | エッジ | 顔 | タイプ別の顔 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 四面体 |  |  3.3.3 | 3 | 2 3 | T d | C15 | W001 | U01 | K06 | 4 | 6 | 4 | 4{3} |
| 三角柱 |  |  3.4.4 | 2 3 | 2 | D 3時間 | C33a | — | U76a | K01a | 6 | 9 | 5 | 2{3} +3{4} |
| 切頂四面体 |  |  3.6.6 | 2 3 | 3 | T d | C16 | W006 | U02 | K07 | 12 | 18 | 8 | 4{3} +4{6} |
| 切り取られた立方体 |  |  3.8.8 | 2 3 | 4 | おお | C21 | W008 | U09 | K14 | 24 | 36 | 14 | 8{3} +6{8} |
| 切頂十二面体 |  |  3.10.10 | 2 3 | 5 | 私は | C29 | W010 | U26 | K31 | 60 | 90 | 32 | 20{3} +12{10} |
| キューブ |  |  4.4.4 | 3 | 2 4 | おお | 18世紀 | W003 | U06 | K11 | 8 | 12 | 6 | 6{4} |
| 五角柱 |  |  4.4.5 | 2 5 | 2 | D 5時間 | C33b | — | U76b | K01b | 10 | 15 | 7 | 5{4} +2{5} |
| 六角柱 |  |  4.4.6 | 2 6 | 2 | D 6時間 | C33c | — | U76c | K01c | 12 | 18 | 8 | 6{4} +2{6} |
| 七角柱 |  |  4.4.7 | 2 7 | 2 | D 7時間 | C33d | — | U76d | K01d | 14 | 21 | 9 | 7{4} +2{7} |
| 八角柱 |  |  4.4.8 | 2 8 | 2 | D 8時間 | C33e | — | U76e | K01e | 16 | 24 | 10 | 8{4} +2{8} |
| 正七角柱 |  |  4.4.9 | 2 9 | 2 | D 9時間 | C33f | — | U76f | K01f | 18 | 27 | 11 | 9{4} +2{9} |
| 十角柱 |  |  4.4.10 | 2 10 | 2 | 10時間前 | C33g | — | U76g | K01g | 20 | 30 | 12 | 10{4} +2{10} |
| 12角柱 |  |  4.4.11 | 2 11 | 2 | 11時間前 | C33時間 | — | U76h | K01h | 22 | 33 | 13 | 11{4} +2{11} |
| 十二角柱 |  |  4.4.12 | 2 12 | 2 | D 12時間 | C33i | — | U76i | K01i | 24 | 36 | 14 | 12{4} +2{12} |
| 切頂八面体 |  |  4.6.6 | 2 4 | 3 | おお | 20世紀 | W007 | U08 | K13 | 24 | 36 | 14 | 6{4} +8{6} |
| 切頂立方八面体 |  |  4.6.8 | 2 3 4 | | おお | C23 | W015 | U11 | K16 | 48 | 72 | 26 | 12{4} +8{6} +6{8} |
| 切頂二十面体 |  |  4.6.10 | 2 3 5 | | 私は | C31 | W016 | U28 | K33 | 120 | 180 | 62 | 30{4} +20{6} +12{10} |
| 十二面体 |  |  5.5.5 | 3 | 2 5 | 私は | C26 | W005 | U23 | K28 | 20 | 30 | 12 | 12{5} |
| 切頂二十面体 |  |  5.6.6 | 2 5 | 3 | 私は | C27 | W009 | U25 | K30 | 60 | 90 | 32 | 12{5} +20{6} |
| 八面体 |  |  3.3.3.3 | 4 | 2 3 | おお | 17世紀 | W002 | U05 | K10 | 6 | 12 | 8 | 8{3} |
| 正方形の反プリズム |  |  3.3.3.4 | | 2 2 4 | D 4d | C34a | — | U77a | K02a | 8 | 16 | 10 | 8{3} +2{4} |
| 五角形の反プリズム |  |  3.3.3.5 | | 2 2 5 | D 5d | C34b | — | U77b | K02b | 10 | 20 | 12 | 10{3} +2{5} |
| 六角形の反プリズム |  |  3.3.3.6 | | 2 2 6 | D 6d | C34c | — | U77c | K02c | 12 | 24 | 14 | 12{3} +2{6} |
| 七角形の反プリズム |  |  3.3.3.7 | | 2 2 7 | D 7d | C34d | — | U77d | K02d | 14 | 28 | 16 | 14{3} +2{7} |
| 八角形の反プリズム |  |  3.3.3.8 | | 2 2 8 | D 8d | C34e | — | U77e | K02e | 16 | 32 | 18 | 16{3} +2{8} |
| 正八角形の反対柱 |  |  3.3.3.9 | | 2 2 9 | D 9d | C34f | — | U77f | K02f | 18 | 36 | 20 | 18{3} +2{9} |
| 十角形反プリズム |  |  3.3.3.10 | | 2 2 10 | D 10d | C34g | — | U77g | K02g | 20 | 40 | 22 | 20{3} +2{10} |
| 12角形逆プリズム |  |  3.3.3.11 | | 2 2 11 | D 11d | C34時間 | — | U77h | K02h | 22 | 44 | 24 | 22{3} +2{11} |
| 十二角形逆プリズム |  |  3.3.3.12 | | 2 2 12 | D 12d | C34i | — | U77i | K02i | 24 | 48 | 26 | 24{3} +2{12} |
| 立方八面体 |  |  3.4.3.4 | 2 | 3 4 | おお | 19世紀 | W011 | U07 | K12 | 12 | 24 | 14 | 8{3} +6{4} |
| 菱形立方八面体 |  |  3.4.4.4 | 3 4 | 2 | おお | C22 | W013 | U10 | K15 | 24 | 48 | 26 | 8{3} +(6+12){4} |
| 菱形十二面体 |  |  3.4.5.4 | 3 5 | 2 | 私は | C30 | W014 | U27 | K32 | 60 | 120 | 62 | 20{3} +30{4} +12{5} |
| 二十面体 |  |  3.5.3.5 | 2 | 3 5 | 私は | 28世紀 | W012 | U24 | K29 | 30 | 60 | 32 | 20{3} +12{5} |
| 二十面体 |  |  3.3.3.3.3 | 5 | 2 3 | 私は | C25 | W004 | U22 | K27 | 12 | 30 | 20 | 20{3} |
| スナブキューブ |  |  3.3.3.3.4 | | 2 3 4 | お | C24 | W017 | U12 | K17 | 24 | 60 | 38 | （8+24）{3} +6{4} |
| スナブ十二面体 |  |  3.3.3.3.5 | | 2 3 5 | 私 | C32 | W018 | U29 | K34 | 60 | 150 | 92 | （20+60）{3} +12{5} |
均一な星型多面体
凸面のみを含む形状を最初に列挙し、次に星面を含む形状を列挙する。プリズムと反プリズムもまた無限に存在するため、ここでは8面体まで列挙する。
均一な多面体 | 5/2 3 3, | 5/2 3/2 3/2、 | 5/3 5/2 3, | 3/2 5/3 3 5/2、および | ( 3/2 ) 5/3 (3) 5/2いくつかの面は共面対として出現する。(Coxeter et al. 1954, pp. 423, 425, 426; Skilling 1975, p. 123)
| 名前 | 画像 | ウィス・シン | 垂直イチジク | Sym. | C# | W# | う# | K# | 垂直。 | エッジ | 顔 | チ | 方向付け可能? | 巣穴。 | タイプ別の顔 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 八面体 |  | 3/2 3 | 3 |  6. 3/2 .6.3 | おお | C37 | W068 | U03 | K08 | 12 | 24 | 12 | 0 | はい | 8{3}+4{6} | |
| 四半六面体 |  | 3/2 3 | 2 |  4. 3/2 .4.3 | T d | C36 | W067 | U04 | K09 | 6 | 12 | 7 | 1 | いいえ | 4{3}+3{4} | |
| 立方半八面体 |  | 4/3 4 | 3 |  6. 4/3 .6.4 | おお | C51 | W078 | U15 | K20 | 12 | 24 | 10 | −2 | いいえ | 6{4}+4{6} | |
| 大十二面体 |  | 5/2 | 2 5 |  (5.5.5.5.5)/2 | 私は | C44 | W021 | U35 | K40 | 12 | 30 | 12 | −6 | はい | 3 | 12{5} |
| 大二十面体 |  | 5/2 | 2 3 |  (3.3.3.3.3)/2 | 私は | C69 | W041 | U53 | K58 | 12 | 30 | 20 | 2 | はい | 7 | 20{3} |
| 大二三角二十面体 |  | 3/2 | 3 5 |  (5.3.5.3.5.3)/2 | 私は | C61 | W087 | U47 | K52 | 20 | 60 | 32 | −8 | はい | 6 | 20{3}+12{5} |
| 小さな菱形六面体 |  | 2 4 ( 3/2 4/2 ) | |  4.8. 4/3 . 8/7 | おお | C60 | W086 | U18 | K23 | 24 | 48 | 18 | −6 | いいえ | 12{4}+6{8} | |
| 小さな立方八面体 |  | 3/2 4 | 4 |  8. 3/2 .8.4 | おお | C38 | W069 | U13 | K18 | 24 | 48 | 20 | −4 | はい | 2 | 8{3}+6{4}+6{8} |
| 非凸大菱形八面体 |  | 3/2 4 | 2 |  4. 3/2 .4.4 | おお | C59 | W085 | U17 | K22 | 24 | 48 | 26 | 2 | はい | 5 | 8{3}+(6+12){4} |
| 小型十二面体 |  | 5/4 5 | 5 |  10. 5/4 .10.5 | 私は | C65 | W091 | U51 | K56 | 30 | 60 | 18 | −12 | いいえ | 12{5}+6{10} | |
| 大十二面体 |  | 5/4 5 | 3 |  6. 5/4 .6.5 | 私は | C81 | W102 | U65 | K70 | 30 | 60 | 22 | −8 | いいえ | 12{5}+10{6} | |
| 小さな二十面体 |  | 3/2 3 | 5 |  10. 3/2 .10.3 | 私は | C63 | W089 | U49 | K54 | 30 | 60 | 26 | −4 | いいえ | 20{3}+6{10} | |
| 小さな十二面体 |  | 3 5 ( 3/2 5/4 ) | |  10.6. 10/9 . 6/5 | 私は | C64 | W090 | U50 | K55 | 60 | 120 | 32 | −28 | いいえ | 20{6}+12{10} | |
| 小さな菱形十二面体 |  | 2 5 ( 3/2 5/2 ) | |  10.4. 10/9 . 4/3 | 私は | C46 | W074 | U39 | K44 | 60 | 120 | 42 | −18 | いいえ | 30{4}+12{10} | |
| 小型十二十二面体 |  | 3/2 5 | 5 |  10. 3/2 .10.5 | 私は | C42 | W072 | U33 | K38 | 60 | 120 | 44 | −16 | はい | 2 | 20{3}+12{5}+12{10} |
| 菱形二十面体 |  | 2 3 ( 5/4 5/2 ) | |  6.4. 6/5 . 4/3 | 私は | C72 | W096 | U56 | K61 | 60 | 120 | 50 | −10 | いいえ | 30{4}+20{6} | |
| 大二十二面体 |  | 3/2 5 | 3 |  6. 3/2 .6.5 | 私は | C62 | W088 | U48 | K53 | 60 | 120 | 52 | −8 | はい | 6 | 20{3}+12{5}+20{6} |
| 五芒星のプリズム |  | 2 5/2 | 2 |  5/2 .4.4 | D 5時間 | C33b | — | U78a | K03a | 10 | 15 | 7 | 2 | はい | 2 | 5{4}+2{ 5/2 } |
| ヘプタグラムプリズム（7/2） |  | 2 7/2 | 2 |  7/2 .4.4 | D 7時間 | C33d | — | U78b | K03b | 14 | 21 | 9 | 2 | はい | 2 | 7{4}+2{ 7/2 } |
| ヘプタグラムプリズム（7/3） |  | 2 7/3 | 2 |  7/3 .4.4 | D 7時間 | C33d | — | U78c | K03c | 14 | 21 | 9 | 2 | はい | 3 | 7{4}+2{ 7/3 } |
| 八角柱 |  | 2 8/3 | 2 |  8/3 .4.4 | D 8時間 | C33e | — | U78d | K03d | 16 | 24 | 10 | 2 | はい | 3 | 8{4}+2{ 8/3 } |
| 五芒星の反プリズム |  | | 2 2 5/2 |  5/2 .3.3.3 | D 5時間 | C34b | — | U79a | K04a | 10 | 20 | 12 | 2 | はい | 2 | 10{3}+2{ 5/2 } |
| 五芒星の交差反角柱 |  | | 2 2 5/3 |  5/3 .3.3.3 | D 5d | C35a | — | U80a | K05a | 10 | 20 | 12 | 2 | はい | 3 | 10{3}+2{ 5/2 } |
| ヘプタグラムの反プリズム（7/2） |  | | 2 2 7/2 |  7/2 .3.3.3 | D 7時間 | C34d | — | U79b | K04b | 14 | 28 | 16 | 2 | はい | 3 | 14{3}+2{ 7/2 } |
| ヘプタグラムの反プリズム（7/3） |  | | 2 2 7/3 |  7/3 .3.3.3 | D 7d | C34d | — | U79c | K04c | 14 | 28 | 16 | 2 | はい | 3 | 14{3}+2{ 7/3 } |
| 七芒星の交差反角柱 |  | | 2 2 7/4 |  7/4 .3.3.3 | D 7時間 | C35b | — | U80b | K05b | 14 | 28 | 16 | 2 | はい | 4 | 14{3}+2{ 7/3 } |
| 八角形の反プリズム |  | | 2 2 8/3 |  8/3 .3.3.3 | D 8d | C34e | — | U79d | K04d | 16 | 32 | 18 | 2 | はい | 3 | 16{3}+2{ 8/3 } |
| 八芒星形の交差反角柱 |  | | 2 2 8/5 |  8/5 .3.3.3 | D 8d | C35c | — | U80c | K05c | 16 | 32 | 18 | 2 | はい | 5 | 16{3}+2{ 8/3 } |
| 小さな星型十二面体 |  | 5 | 2 5/2 |  （5/2）5 | 私は | C43 | W020 | U34 | K39 | 12 | 30 | 12 | −6 | はい | 3 | 12{ 5/2 } |
| 大星型十二面体 |  | 3 | 2 5/2 |  （5/2）3 | 私は | C68 | W022 | U52 | K57 | 20 | 30 | 12 | 2 | はい | 7 | 12{ 5/2 } |
| 二方正十二面体 |  | 3 | 5/3 5 |  （5/3 .5) 3 | 私は | C53 | W080 | U41 | K46 | 20 | 60 | 24 | −16 | はい | 4 | 12{5}+12{ 5/2 } |
| 小さな二三角二十面体 |  | 3 | 5/2 3 |  （5/2 .3) 3 | 私は | C39 | W070 | U30 | K35 | 20 | 60 | 32 | −8 | はい | 2 | 20{3}+12{ 5/2 } |
| 星型切頂六面体 |  | 2 3 | 4/3 |  8/3 . 8/3 .3 | おお | C66 | W092 | U19 | K24 | 24 | 36 | 14 | 2 | はい | 7 | 8{3}+6{ 8/3 } |
| 大菱形六面体 |  | 2 4/3（3/2 4/2 ) | |  4. 8/3 . 4/3 . 8/5 | おお | C82 | W103 | U21 | K26 | 24 | 48 | 18 | −6 | いいえ | 12{4}+6{ 8/3 } | |
| 大立方八面体 |  | 3 4 | 4/3 |  8/3 .3. 8/3 .4 | おお | C50 | W077 | U14 | K19 | 24 | 48 | 20 | −4 | はい | 4 | 8{3}+6{4}+6{ 8/3 } |
| 大十二面体 |  | 5/3 5/2 | 5/3 |  10/3 . 5/3 . 10/3 . 5/2 | 私は | C86 | W107 | U70 | K75 | 30 | 60 | 18 | −12 | いいえ | 12{ 5/2 }+6{ 10/3 } | |
| 小さな十二二十面体 |  | 5/3 5/2 | 3 |  6. 5/3 .6. 5/2 | 私は | C78 | W100 | U62 | K67 | 30 | 60 | 22 | −8 | いいえ | 12{ 5/2 }+10{6} | |
| 十二面体 |  | 2 | 5 5/2 |  （5/2 .5) 2 | 私は | C45 | W073 | U36 | K41 | 30 | 60 | 24 | −6 | はい | 3 | 12{5}+12{ 5/2 } |
| 大二十面体 |  | 3/2 3 | 5/3 |  10/3 . 3/2 . 10/3 .3 | 私は | C85 | W106 | U71 | K76 | 30 | 60 | 26 | −4 | いいえ | 20{3}+6{ 10/3 } | |
| 大二十面体 |  | 2 | 3 5/2 |  （5/2 .3) 2 | 私は | C70 | W094 | U54 | K59 | 30 | 60 | 32 | 2 | はい | 7 | 20{3}+12{ 5/2 } |
| 立方切立方八面体 |  | 4/3 3 4 | |  8/3 .6.8 | おお | C52 | W079 | U16 | K21 | 48 | 72 | 20 | −4 | はい | 4 | 8{6}+6{8}+6{ 8/3 } |
| 大切頂立方八面体 |  | 4/3 2 3 | |  8/3 .4. 6/5 | おお | C67 | W093 | U20 | K25 | 48 | 72 | 26 | 2 | はい | 1 | 12{4}+8{6}+6{ 8/3 } |
| 切頂大十二面体 |  | 2 5/2 | 5 |  10.10. 5/2 | 私は | C47 | W075 | U37 | K42 | 60 | 90 | 24 | −6 | はい | 3 | 12{ 5/2 }+12{10} |
| 小さな星型切頂十二面体 |  | 2 5 | 5/3 |  10/3 . 10/3 .5 | 私は | C74 | W097 | U58 | K63 | 60 | 90 | 24 | −6 | はい | 9 | 12{5}+12{ 10/3 } |
| 大星型切頂十二面体 |  | 2 3 | 5/3 |  10/3 . 10/3 .3 | 私は | C83 | W104 | U66 | K71 | 60 | 90 | 32 | 2 | はい | 13 | 20{3}+12{ 10/3 } |
| 切頂大二十面体 |  | 2 5/2 | 3 |  6.6. 5/2 | 私は | C71 | W095 | U55 | K60 | 60 | 90 | 32 | 2 | はい | 7 | 12{ 5/2 }+20{6} |
| 大十二面体 |  | 3 5/3（3/2 5/2 ) | |  6. 10/3 . 6/5 . 10/7 | 私は | C79 | W101 | U63 | K68 | 60 | 120 | 32 | −28 | いいえ | 20{6}+12{ 10/3 } | |
| 大菱形十二面体 |  | 2 5/3（3/2 5/4 ) | |  4. 10/3 . 4/3 . 10/7 | 私は | C89 | W109 | U73 | K78 | 60 | 120 | 42 | −18 | いいえ | 30{4}+12{ 10/3 } | |
| 二十面体 |  | 5/3 5 | 3 |  6. 5/3 .6.5 | 私は | C56 | W083 | U44 | K49 | 60 | 120 | 44 | −16 | はい | 4 | 12{5}+12{ 5/2 }+20{6} |
| 小さな二三角十二十二面体 |  | 5/3 3 | 5 |  10. 5/3 .10.3 | 私は | C55 | W082 | U43 | K48 | 60 | 120 | 44 | −16 | はい | 4 | 20{3}+12{ 5/2 }+12{10} |
| 大二三角十二十二面体 |  | 3 5 | 5/3 |  10/3 .3. 10/3 .5 | 私は | C54 | W081 | U42 | K47 | 60 | 120 | 44 | −16 | はい | 4 | 20{3}+12{5}+12{ 10/3 } |
| 大十二十二面体 |  | 5/2 3 | 5/3 |  10/3 . 5/2 . 10/3 .3 | 私は | C77 | W099 | U61 | K66 | 60 | 120 | 44 | −16 | はい | 10 | 20{3}+12{ 5/2 }+12{ 10/3 } |
| 小さな二十二面体 |  | 5/2 3 | 3 |  6. 5/2 .6.3 | 私は | C40 | W071 | U31 | K36 | 60 | 120 | 52 | −8 | はい | 2 | 20{3}+12{ 5/2 }+20{6} |
| 菱形十二面体 |  | 5/2 5 | 2 |  4. 5/2 .4.5 | 私は | C48 | W076 | U38 | K43 | 60 | 120 | 54 | −6 | はい | 3 | 30{4}+12{5}+12{ 5/2 } |
| 非凸大菱形十二面体 |  | 5/3 3 | 2 |  4. 5/3 .4.3 | 私は | C84 | W105 | U67 | K72 | 60 | 120 | 62 | 2 | はい | 13 | 20{3}+30{4}+12{ 5/2 } |
| 二十切頭十二面体 |  | 3 5 5/3 | |  10/3 .6.10 | 私は | C57 | W084 | U45 | K50 | 120 | 180 | 44 | −16 | はい | 4 | 20{6}+12{10}+12{ 10/3 } |
| 切頂十二面体 |  | 2 5 5/3 | |  10/3 .4. 10/9 | 私は | C75 | W098 | U59 | K64 | 120 | 180 | 54 | −6 | はい | 3 | 30{4}+12{10}+12{ 10/3 } |
| 大切頂二十二面体 |  | 2 3 5/3 | |  10/3 .4.6 | 私は | C87 | W108 | U68 | K73 | 120 | 180 | 62 | 2 | はい | 13 | 30{4}+20{6}+12{ 10/3 } |
| スナブ十二面体 |  | | 2 5/2 5 |  3.3. 5/2 .3.5 | 私 | C49 | W111 | U40 | K45 | 60 | 150 | 84 | −6 | はい | 3 | 60{3}+12{5}+12{ 5/2 } |
| 逆スナブ十二面体 |  | | 5/3 2 5 |  3. 5/3 .3.3.5 | 私 | C76 | W114 | U60 | K65 | 60 | 150 | 84 | −6 | はい | 9 | 60{3}+12{5}+12{ 5/2 } |
| グレートスナブイコシドデカヘドロン |  | | 2 5/2 3 |  3 4 . 5/2 | 私 | C73 | W113 | U57 | K62 | 60 | 150 | 92 | 2 | はい | 7 | (20+60){3}+12{ 5/2 } |
| 大逆スナブ二十面体 |  | | 5/3 2 3 |  3 4 . 5/3 | 私 | C88 | W116 | U69 | K74 | 60 | 150 | 92 | 2 | はい | 13 | (20+60){3}+12{ 5/2 } |
| 大反り錐二十面体 |  | | 2 3/2 5/3 |  （3 4 . 5/2 )/2 | 私 | C90 | W117 | U74 | K79 | 60 | 150 | 92 | 2 | はい | 37 | (20+60){3}+12{ 5/2 } |
| グレートスナブ・ドデカシドデカヘドロン |  | | 5/3 5/2 3 |  3 3 . 5/3 .3. 5/2 | 私 | C80 | W115 | U64 | K69 | 60 | 180 | 104 | −16 | はい | 10 | (20+60){3}+(12+12){ 5/2 } |
| スナブ二十面体 |  | | 5/3 3 5 |  3 3 .5.3. 5/3 | 私 | C58 | W112 | U46 | K51 | 60 | 180 | 104 | −16 | はい | 4 | (20+60){3}+12{5}+12{ 5/2 } |
| 小さなスナブ二十二面体 |  | | 5/2 3 3 |  3 5 . 5/2 | 私は | C41 | W110 | U32 | K37 | 60 | 180 | 112 | −8 | はい | 2 | (40+60){3}+12{ 5/2 } |
| 小型の逆突起二十二面体 |  | | 3/2 3/2 5/2 |  （3 5 . 5/2 )/2 | 私は | C91 | W118 | U72 | K77 | 60 | 180 | 112 | −8 | はい | 38 | (40+60){3}+12{ 5/2 } |
| 大二菱形十二面体 |  | | 3/2 5/3 3 5/2 |  （4. 5/3 .4.3.4. 5/2 .4. 3/2 )/2 | 私は | C92 | W119 | U75 | K80 | 60 | 240 | 124 | −56 | いいえ | 40{3}+60{4}+24{ 5/2 } |
特殊なケース
| 名前 | 画像 | ウィス・ シン | 垂直 イチジク | Sym. | C# | W# | う# | K# | 垂直。 | エッジ | 顔 | チ | 方向付け 可能? | 巣穴。 | タイプ別の顔 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 大きな欠片 二菱十二面体 |  | | （3/2 ) 5/3 (3) 5/2 |  （5/2 .4.3.3.3.4. 5/3 . 4. 3/2 . 3/2 . 3/2 .4)/2 | 私は | — | — | — | — | 60 | 360（*） | 204 | −96 | いいえ | 120{3}+60{4}+24{ 5/2 } |
大不等辺二菱十二面体は、360辺のうち240辺が空間的に120組一致している。この辺の縮退のため、必ずしも一様多面体とはみなされない。
列キー
- 均一インデックス: U01～U80 (テトラヘドロンが最初、76以上はプリズム)
- Kaleidoソフトウェアのインデックス: K01–K80 (K n = U n –5、n = 6～80) (プリズム1～5、テトラヘドロンなど6以上)
- マグヌス ウェニンガー多面体モデル: W001-W119
- 1～18: 5つの凸状正則と13の凸状半正則
- 20～22、41: 4つの非凸正則
- 19～66: 特別な48の星形/複合語（このリストには非正規のものが記載されていません）
- 67～109: 43 非凸型、非スナブ型、均一型
- 110～119: 10個の非凸スナブユニフォーム
- カイ:オイラー特性χ。平面上の均一なタイリングはトーラス位相に対応し、オイラー特性はゼロです。
- 密度：密度（多面体）は、多面体がその中心を何周巻かれたかを表します。向きが定まらない多面体や半多面体（中心を通る面を持つ多面体）の場合、密度は明確に定義されないため、この欄は空白のままとなります。
- 頂点図画像に関する注意:
- 白いポリゴン線は「頂点図形」を表します。頂点図形の画像には、色付きの面が含まれており、それらの関係を分かりやすくしています。交差する面の中には、どの部分が前面にあるかが視覚的に正しく交差していないため、視覚的に正しく描かれていないものがあります。
参照
参考文献
- コクセター、ハロルド・スコット・マクドナルド；ロンゲット＝ヒギンズMS；ミラーJCP (1954). 「均一多面体」.ロンドン王立協会哲学論文集. シリーズA. 数学・物理科学. 246 (916). 王立協会: 401– 450.書誌コード: 1954RSPTA.246..401C. doi : 10.1098/rsta.1954.0003. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. MR 0062446. S2CID 202575183.
- スキリング, J. (1975). 「均一多面体の完全集合」.ロンドン王立協会哲学論文集. シリーズA. 数学・物理科学. 278 (1278): 111– 135.書誌コード:1975RSPTA.278..111S. doi :10.1098/rsta.1975.0022. ISSN 0080-4614. JSTOR 74475. MR 0365333. S2CID 122634260.
- ソポフ, SP (1970). 「基本同質多面体リストの完全性の証明」ウクライナ幾何学誌(8): 139–156 . MR 0326550.
- ウェニンガー、マグナス（1974年）『多面体モデル』ケンブリッジ大学出版局、ISBN 0-521-09859-9。
- ウェニンガー、マグナス（1983）『デュアルモデル』ケンブリッジ大学出版局、ISBN 0-521-54325-8。
外部リンク
- Stella: Polyhedron Navigator – すべての一様多面体のネットを生成・印刷できるソフトウェア。このページのほとんどの画像の作成に使用しました。
- 紙模型
- 均一インデックス：U1-U80、（テトラヘドロンが最初）
- 均一多面体（80）、ポール・バーク
- ワイスタイン、エリック・W.「均一多面体」。MathWorld。
- http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly
- 回転群によるすべての均一多面体
- https://web.archive.org/web/20171110075259/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/
- http://www.it-c.dk/edu/documentation/mathworks/math/math/u/u034.htm
- http://www.buddenbooks.com/jb/uniform/
- カレイドインデックス：K1-K80（五角柱を先頭）
- https://www.math.technion.ac.il/~rl/kaleido
- https://web.archive.org/web/20110927223146/http://www.math.technion.ac.il/~rl/docs/uniform.pdf 均一多面体の均一解
- http://bulatov.org/polyhedra/uniform
- http://www.orchidpalms.com/polyhedra/uniform/uniform.html
- https://www.math.technion.ac.il/~rl/kaleido
- また
- http://www.polyedergarten.de/polyhedrix/e_klintro.htm
