9単体

通常の崩壊オットン（9単体）
ペトリー多角形内の直交投影
タイプ	正9次元多面体
家族	単体
シュレーフリ記号	{3、3、3、3、3、3、3、3、3}
コクセター・ディンキン図
8面	10 8単体
7つの顔	45 7シンプレックス
6面	120 6シンプレックス
5面	210 5シンプレックス
4面	252 5セル
細胞	210四面体
顔	120三角形
エッジ	45
頂点	10
頂点図形	8単体
ペトリー多角形	十角形
コクセターグループ	A ₉ [3,3,3,3,3,3,3,3,3]
デュアル	自己双対
プロパティ	凸状

幾何学において、9単体は自己双対な正 9次元多面体である。9単体は10個の頂点、45個の辺、120個の三角形面、210個の四面体セル、252個の5セル4面、210個の5単体5面、120個の6単体6面、45個の7単体7面、10個の8単体8面を持つ。二面角はcos ⁻¹ (1/9)、つまり約83.62°である。

これは、9次元の10面体多面体として、デカイコトンあるいはデカ9トープとも呼ばれる。デカイコトンという名称は、ギリシャ語で10面体を意味する「deca」と、8を意味する「 yotta」（8を意味する「oct」の変形）に由来し、8次元の面を持ち、-on である。ジョナサン・バウアーズは、この多面体に「day」という頭字語を与えた。^[1]

座標

辺の長さが2である原点中心の正規崩壊頂点の直交座標は次のようになります。

\left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)

\left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)

\left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)

\left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)

\left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)

\left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)

\left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)

\left({\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)

\left(-3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)

より単純に言えば、 9次元単体の頂点は、 10次元空間において(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1)の順列として配置することができます。これらは10次元直交複体の1つの面の頂点です。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A9	A8	A7	A6
グラフ
二面対称性	[10]	[9]	[8]	[7]
A _kコクセター平面	A5	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[6]	[5]	[4]	[3]

参考文献

^ クリッツィング、(x3o3o3o3o3o3o3o3o – 日)

コクセター、HSM：
- — (1973). 「表I (iii): 正多面体、n次元の3つの正多面体（n ≥ 5）」.正多面体（第3版）. ドーバー. 296ページ. ISBN 0-486-61480-8。
- シャーク、F・アーサー、マクマレン、ピーター、トンプソン、アンソニー・C・ワイス、アジア・アイヴィック編（1995年）。『万華鏡：H・S・M・コクセター選集』ワイリー社、ISBN 978-0-471-01003-6。
  - (論文22) — (1940). 「正多面体と半正多面体 I」 . Math. Zeit . 46 : 380–407 . doi :10.1007/BF01181449. S2CID 186237114.
  - (論文23) — (1985). 「正則多面体と半正則多面体 II」 . Math. Zeit . 188 (4): 559– 591. doi :10.1007/BF01161657. S2CID 120429557.
  - (論文24) — (1988). 「正則多面体と半正則多面体III」 . Math. Zeit . 200 : 3–45 . doi :10.1007/BF01161745. S2CID 186237142.
コンウェイ、ジョン・H. 、バーギエル、ハイディ、グッドマン＝シュトラウス、チャイム (2008)。「26. ヘミキューブ: 1 _n1」『事物の対称性』テイラー＆フランシス、p. 409。ISBN 978-1-56881-220-5。
ジョンソン、ノーマン（1991）、均一多面体（原稿）
- ジョンソン, NW (1966). 『一様多面体とハニカムの理論』（博士号）. トロント大学. OCLC 258527038.
クリッツィング、リチャード。「9次元均一多面体（ポリヨッタ）x3o3o3o3o3o3o3o3o3o – 日」。

外部リンク

ハイパースペースの用語集、ジョージ・オルシェフスキー著。
様々な次元の多面体
多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[1] クリッツィング、(x3o3o3o3o3o3o3o3o – 日)