音響ストリーミング

Phenomenon in physics

音響流は、高振幅の音響振動の吸収によって駆動される流体内の定常流です。この現象は、音響放射体の近く、またはクント管内の定在波で観察できます。音響流は1884年にレイリー卿によって初めて説明されました^[1]。これは、流れによる音響発生の逆の現象ですが、あまり知られていません。

音が伝播媒体で吸収される状況は 2 つあります。

• バルク流（エッカート流）中の伝播中。^[2]減衰係数は であり、ストークスの法則（音波減衰）に従う。この効果は周波数が高いほど強くなり、水中（1 MHzで約100 m）よりも空気中（1 MHzで約10 cmの 特性距離で減衰が発生）の方がはるかに大きくなる。空気中では、これは石英風として知られている。 ${\displaystyle \alpha =2\eta \omega ^{2}/(3\rho c^{3})}$ ${\displaystyle \alpha ^{-1}}$ ${\displaystyle \alpha ^{-1}}$
• 境界付近（レイリー流）。音が境界に到達したとき、または境界が静止した媒体内で振動しているとき。^[3]壁が自身と平行に振動すると、ストークス振動境界層内で減衰した振幅のせん断波が発生します。この効果は、 1 MHzで空気と水の両方で数マイクロメートルのオーダーの減衰長に局所的に現れます。音波とマイクロバブル、弾性ポリマー^[4] 、さらには生物細胞^[5]との相互作用によって生成される流は、境界駆動型音響流の例です。 ${\displaystyle \delta =[\eta /(\rho \omega )]^{1/2}}$

レイリーストリーミング

速度場に対応する平面定在音波を考えます。問題の特性（横方向）次元を とします。ここで説明した流れ場は、非粘性流れに対応します。しかし、固体壁の近くでは粘性効果が重要になります。その場合、厚さ（または侵入深さ） の境界層が存在します。レイリー流は、近似 で視覚化するのが最善です。の場合と同様に、速度成分はよりもはるかに小さくなります。さらに、境界層内の特性時間スケールは、音響時間スケール と比較して非常に大きくなります（ が小さいため） 。これらの観察結果は、境界層内の流れは非圧縮性と見なせることを示唆しています。 ${\displaystyle U(x,t)=v_{0}\cos kx\cos \omega t=\varepsilon \cos kx\Re (e^{-i\omega t})}$ ${\displaystyle k=2\pi /\lambda =\omega /c}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle \delta =(2\nu /\omega )^{1/2}}$ ${\displaystyle \lambda \gg l\gg \delta .}$ ${\displaystyle U(x,t)}$ ${\displaystyle (u,v)}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle l/c}$

非定常非圧縮境界層方程式は

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}+u{\frac {\partial u}{\partial x}}+v{\frac {\partial u}{\partial y}}-\nu {\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}=U{\frac {\partial U}{\partial x}}+{\frac {\partial U}{\partial t}}}$

ここで、右辺の項は境界層に課される圧力勾配に対応する。この問題は、およびを満たす流れ関数を用いて解くことができる。定義により音波 中の速度場は非常に小さいため、 、等としての漸近級数を導入することにより、境界層方程式の解を正式に得ることができる。 ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle u=\partial \psi /\partial y}$ ${\displaystyle v=-\partial \psi /\partial x.}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle \varepsilon \rightarrow 0}$ ${\displaystyle u=\varepsilon u_{1}+\varepsilon ^{2}u_{2}+\cdots }$ ${\displaystyle \psi =\varepsilon \psi _{1}+\varepsilon ^{2}\psi _{2}\cdots }$

最初の近似では、

${\displaystyle {\frac {\partial u_{1}}{\partial t}}-\nu {\frac {\partial ^{2}u_{1}}{\partial y^{2}}}=-\omega \cos kx\Re (ie^{-i\omega t}).}$

壁面における滑りなし条件を満たし、次のように近づく解は次のように与えられる。 ${\displaystyle y/\delta =0}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle y/\delta \rightarrow \infty }$

${\displaystyle u_{1}=\Re \left[\cos kx\,(1-e^{-\kappa y})\,e^{-i\omega t}\right],\quad \psi _{1}=\Re \left[\cos kx\,\zeta _{1}(y)\,e^{-i\omega t}\right]}$

どこでそして ${\displaystyle \kappa =(1-i)/\delta }$ ${\displaystyle \zeta _{1}=y+(e^{-\kappa y}-1)/\kappa .}$

次の次数の方程式は

${\displaystyle {\frac {\partial u_{2}}{\partial t}}-\nu {\frac {\partial ^{2}u_{2}}{\partial y^{2}}}=U{\frac {\partial U}{\partial x}}-u_{1}{\frac {\partial u_{1}}{\partial x}}-v_{1}{\frac {\partial u_{1}}{\partial y}}.}$

右辺の各項は2次式なので、周波数と の項が成立する。これらの項は に対する時間に依存しない強制力に対応する。この時間に依存しない部分のみに対応する解を求めよう。これは となり、 は式^[6]を満たす。 ${\displaystyle \omega +\omega =2\omega }$ ${\displaystyle \omega -\omega =0.}$ ${\displaystyle \omega =0}$ ${\displaystyle u_{2}}$ ${\displaystyle \psi _{2}=\sin 2kx\,\zeta _{2}(y)/c}$ ${\displaystyle \zeta _{2}}$

${\displaystyle 2\delta \zeta _{2}'''=1-|\zeta _{1}'|^{2}+\Re (\zeta _{1}\zeta _{1}''),}$

レイリーストリーミング

ここで、プライムは に関する微分を表す。壁における境界条件は、Asが有限でなければならないことを意味する。上式を2回積分すると、 ${\displaystyle y.}$ ${\displaystyle \zeta (0)=\zeta '(0)=0.}$ ${\displaystyle y/\delta \rightarrow \infty }$ ${\displaystyle \zeta _{2}}$

${\displaystyle \zeta _{2}'={\frac {3}{8}}-{\frac {1}{8}}e^{-2y/\delta }-e^{-y/\delta }\left[\sin {\frac {y}{\delta }}+{\frac {1}{4}}\cos {\frac {y}{\delta }}+{\frac {y}{4\delta }}\left(\sin {\frac {y}{\delta }}-\cos {\frac {y}{\delta }}\right)\right].}$

、となるため、 という結果が導かれます。したがって、境界の端では、振動運動に重ね合わされた定常流体運動が生じます。この速度強制は、境界層の外側に定常流動運動を駆動します。興味深い結果は、が に依存しないため、境界層の外側で発生する定常流動運動は粘性にも依存しないということです。ただし、その起源は粘性境界層に起因します。 ${\displaystyle y/\delta \rightarrow \infty }$ ${\displaystyle \zeta '(\infty )=3/8}$ ${\displaystyle v_{2}(x,\infty ,t)=(3/8c)\sin 2kx.}$ ${\displaystyle v_{2}(\infty )}$ ${\displaystyle \nu }$

外側の定常流動非圧縮運動は、問題の幾何学的形状に依存します。もし2つの壁があり、1つは で、もう1つは である場合、解は ${\displaystyle y=0}$ ${\displaystyle y=2h}$

${\displaystyle \psi _{2}={\frac {3}{16c}}\sin 2kx\,[-(y-h)+(y-h)^{3}/h^{2}],}$

これは、図に示すように、反対方向に回転する渦の周期的な配列に対応します。

起源: 流体中の音響吸収による体積力

音響流は非線形効果である。^[7]速度場は振動部分と定常部分に分解することができる 。振動部分は音によるものであり、定常部分は音響流速度（平均速度）である。ナビエ・ストークス方程式は、音響流速度について次式を導く。 ${\displaystyle {u}=v+{\overline {u}}}$ ${\displaystyle v}$

${\displaystyle {\overline {\rho }}{\partial _{t}{\overline {u}}_{i}}+{\overline {\rho }}{\overline {u}}_{j}{\partial _{j}{\overline {u}}_{i}}=-{\partial {\overline {p}}_{i}}+\eta {\partial _{j}^{2}{\overline {u}}_{i}}-{\partial _{j}}({\overline {\rho v_{i}v_{j}}}/{\partial x_{j}}).}$

定常流は、右側に現れる定常的な体積力によって発生します。この力は、乱流におけるレイノルズ応力と呼ばれるものの関数です。レイノルズ応力は音の振動の振幅に依存し、体積力は音の振幅の減少を反映します。 ${\displaystyle f_{i}=-{\partial }({\overline {\rho v_{i}v_{j}}})/{\partial x_{j}}}$ ${\displaystyle -{\overline {\rho v_{i}v_{j}}}}$

この応力は速度振幅に対して非線形（二次）であることがわかります。この応力は、速度振幅が変化する部分でのみゼロではありません。流体の速度が音波によって のように振動すると、二次非線形性によって に比例する一定の力が発生します。 ${\displaystyle \epsilon \cos(\omega t)}$ ${\displaystyle {\overline {\epsilon ^{2}\cos ^{2}(\omega t)}}=\epsilon ^{2}/2}$

音響流速度の大きさの桁

たとえ粘性が音響流の原因であったとしても、境界近傍の音響流の場合、結果として生じる流速から粘性の値は消えます。

流速の大きさの順序は以下のとおりです: ^[8]

• 境界付近（境界層の外側）:

${\displaystyle U\sim -{3}/{(4\omega )}\times v_{0}dv_{0}/dx,}$

音の振動速度と壁面境界に沿って流れます。流れは音の振動が減少する方向（振動の節）に向かいます。 ${\displaystyle v_{0}}$ ${\displaystyle x}$

• 静止半径aの振動泡^[9]の近くでは、その半径は相対振幅（または）で脈動し、その質量中心も相対振幅（または）で周期的に移動する。位相シフト ${\displaystyle \epsilon =\delta r/a}$ ${\displaystyle r=\epsilon a\sin(\omega t)}$ ${\displaystyle \epsilon '=\delta x/a}$ ${\displaystyle x=\epsilon 'a\sin(\omega t/\phi )}$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \displaystyle U\sim \epsilon \epsilon 'a\omega \sin \phi }$

• 壁から遠い^[10] 流れの起点から遠い（音響パワー、動粘性、音速）。流れの起点に近づくにつれて、速度はの平方根に比例する。 ${\displaystyle U\sim \alpha P/(\pi \mu c)}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle P}$

• 生物種、例えば接着細胞でさえ、音波に曝露されると音響流を呈することが示されています。表面に接着した細胞は、表面から離れることなく、mm/sオーダーの音響流を発生させることができます。^[11]

アプリケーション

音響流に関する研究は、特に粒子操作を中心に多くの効果的な用途を示していますが、商業化への応用はほとんどの用途において初期段階にあります。マイクロ流体工学においては、細胞操作と細胞選別に利用できます。^{[12] [13]}これらの用途には、細胞操作と細胞選別、薬物送達、反応物の均質化などが含まれます。音響流は、細胞膜透過性を高めるためのソノポレーションにも関連しています。音響流は膜プロセスにも利用されており、膜の汚れを抑制し、粒子の回収率を向上させることができます。^[14]他の用途においても、バイオフィルムを制御できます。^[15]

参照

• 音響ピンセット

参考文献

1. レイリー、L. (1884). クント管内で観察される空気の循環と、それに関連する音響学的諸問題について. ロンドン王立協会哲学紀要, 175, 1-21.
2. http://lmfa.ec-lyon.fr/spip.php?article565&lang=en のビデオをご覧ください
3. Wan, Qun; Wu, Tao; Chastain, John; Roberts, William L.; Kuznetsov, Andrey V.; Ro, Paul I. (2005). 「振動する圧電バイモルフによって確立される狭隘流路における音響流による強制対流冷却」.流れ、乱流、そして燃焼. 74 (2): 195– 206. CiteSeerX  10.1.1.471.6679 . doi :10.1007/s10494-005-4132-4. S2CID  54043789.
4. Nama, N., Huang, PH, Huang, TJ, and Costanzo, F., 振動する鋭いエッジ周辺の音響流パターンの調査, Lab on a Chip, Vol. 14, pp. 2824-2836, 2014
5. Salari, A.; Appak-Baskoy, S.; Ezzo, M.; Hinz, B.; Kolios, MC; Tsai, SSH (2019) 細胞と踊る：振動する細胞によって生成される音響マイクロフロー。https://doi.org/10.1002/smll.201903788
6. Landau, LD, & Lifshitz, EM (2000). 流体力学（理論物理学講座、第6巻）。
7. サー・ジェームズ・ライトヒル(1978)「音響ストリーミング」、61、391、音響振動ジャーナル
8. Squires, TM & Quake, SR (2005) マイクロ流体：ナノリットルスケールの流体物理学、Review of Modern Physics、第77巻、977ページ
9. Longuet-Higgins, MS (1998). 「振動する球状気泡からの粘性流」Proc. R. Soc. Lond. A . 454 (1970): 725– 742. Bibcode :1998RSPSA.454..725L. doi :10.1098/rspa.1998.0183. S2CID  123104032.
10. Moudjed, B.; V. Botton; D. Henry; Hamda Ben Hadid; J.-P. Garandet (2014-09-01). 「音響ストリーミングジェットのスケーリングと次元解析」(PDF) .流体物理学. 26 (9): 093602. Bibcode :2014PhFl...26i3602M. doi :10.1063/1.4895518. ISSN  1070-6631.
11. Salari, A.; Appak-Baskoy, S.; Ezzo, M.; Hinz, B.; Kolios, MC; Tsai, SSH (2019) 細胞と踊る：振動する細胞によって生成される音響マイクロフロー。https://doi.org/10.1002/smll.201903788
12. ニルソン、アンドレアス;ピーターソン、フィリップ。ヘンリック・ヨンソン。ローレル、トーマス (2004)。 「マイクロ流体チップにおける懸濁粒子の音響制御」。ラボチップ。4 (2): 131–135。土井:10.1039/B313493H。ISSN  1473-0197。
13. ローレル、トーマス；ピーターソン、フィリップ；ニルソン、アンドレアス (2007). 「細胞と粒子の音響分離および操作のためのチップ統合戦略」. Chem. Soc. Rev. 36 ( 3): 492– 506. doi :10.1039/B601326K. ISSN  0306-0012.
14. Barrio-Zhang, Andres; Anandan, Sudharshan; Deolia, Akshay; Wagner, Ryan; Warsinger, David M.; Ardekani, Arezoo M. (2024). 「音響的に強化された多孔質媒体は、ろ過性能を劇的に向上させる」『分離・精製技術』342 126972. doi :10.1016/j.seppur.2024.126972.
15. Lin, Fangfei; Yuan, Songmei; Ji, Pengzhen; Xu, Weixian (2023). 「超音波による細菌バイオフィルム形成の制御：オートインデューサー2の役割と音響流の有限要素解析」. Ultrasound in Medicine & Biology . 49 (9): 2191– 2198. doi :10.1016/j.ultrasmedbio.2023.06.016.

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