空力センター

Point on an airfoil where pitching moment coefficient is constant for all angles of attack

飛行中の翼にかかる力の分布は複雑かつ多様です。この図は、2つの典型的な翼型、左側が対称型、右側が低速機に典型的な非対称型です。この図は揚力成分のみを示しており、同様の抗力は考慮されていません。空力中心は「ca」と表記されています。

空気力学において、流体中を移動する翼に作用するトルクまたはモーメントは、翼のある点に作用する正味揚力と正味抗力、そしてその点を中心とする正味ピッチングモーメントによって説明できます。ピッチングモーメントの大きさは、揚力の作用点の選択によって変化します。空気力学的中心とは、翼のピッチングモーメント係数が揚力係数（すなわち迎え角）によって変化しない点であり、解析を簡素化します。^[1]

${\displaystyle {dC_{m} \over dC_{L}}=0}$ここで、航空機の揚力係数は です。 ${\displaystyle C_{L}}$

揚力と抗力は、圧力中心という単一の点に作用させることができます。しかし、圧力中心の位置は迎え角の変化によって大きく変化するため、空気力学解析には実用的ではありません。代わりに空気力学的中心を用います。その結果、迎え角の変化に伴うこの点における揚力と抗力の増分は、与えられた物体に作用する空気力を十分に表すことができます。

理論

薄い翼型理論で具体化された仮定の範囲内では、対称翼型では空気力学的中心は 1/4弦(25% 弦の位置) に位置し、キャンバー翼型では 1/4 弦の点に近いですが、正確には等しくありません。

薄翼理論より: ^[2]

${\displaystyle \ c_{l}=2\pi \alpha }$

ここで、断面揚力係数は、 ${\displaystyle c_{l}\!}$

${\displaystyle \alpha \!}$翼弦線を基準として測定された迎え角（ラジアン）です。

${\displaystyle \ {dc_{m,c/4} \over d\alpha }=m_{0}}$

ここで、 は 1/4 弦点でのモーメントであり、は定数です。 ${\displaystyle \ c_{m,c/4}}$ ${\displaystyle \ m_{0}}$

${\displaystyle \ M_{ac}=L(cx_{ac}-c/4)+M_{c/4}}$

${\displaystyle \ c_{m,ac}=c_{l}(x_{ac}-0.25)+c_{m,c/4}}$

迎え角による微分

${\displaystyle \ x_{ac}={-m_{0} \over {2\pi }}+0.25}$

対称翼型の場合、空力中心は前縁から弦の25%の位置になります。しかし、キャンバー翼型の場合、空力中心は前縁から弦の25%よりわずかに小さい位置になることがあります。これは、モーメント係数の傾きに依存します。これらの結果は薄翼理論を用いて計算されているため、薄翼理論の仮定が現実的な場合にのみ、結果の使用が正当化されます。実際の翼型を用いた精密実験や高度な解析では、迎え角の変化に応じて空力中心の位置がわずかに変化することが観察されています。しかし、ほとんどの文献では、空力中心は弦の25%の位置に固定されていると仮定されています。 ${\displaystyle \ m_{0}=0}$ ${\displaystyle \ m_{0}}$

航空機の安定性における空力中心の役割

縦方向の静的安定性の場合：

${\displaystyle {\frac {dC_{m}}{d\alpha }}<0\quad {\text{and}}\quad {\frac {dC_{z}}{d\alpha }}>0}$

方向静的安定性の場合：

${\displaystyle {\frac {dC_{n}}{d\beta }}>0\quad {\text{and}}\quad {\frac {dC_{y}}{d\beta }}<0}$

どこ：

• ${\displaystyle C_{z}=C_{L}\cos(\alpha )+C_{d}\sin(\alpha )}$
• ${\displaystyle C_{x}=C_{L}\sin(\alpha )-C_{d}\cos(\alpha )}$

基準点から離れた空気力学的中心から遠ざかる方向に作用する力の場合:

${\displaystyle X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{z}}}$

これは、小さな角度cos(α) = 1およびsin(α) = α、β = 0の場合、次のように簡略化されます。 ${\displaystyle C_{z}=C_{L}-C_{d}*\alpha ,}$ ${\displaystyle C_{z}=C_{L}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{L}}\\&Y_{AC}=Y_{\mathrm {ref} }\\&Z_{AC}=Z_{\mathrm {ref} }\end{aligned}}}$

一般的なケース: ACの定義から次のことが分かります。

${\displaystyle {\begin{aligned}&X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{z}}+c{dC_{n} \over dC_{y}}\\&Y_{AC}=Y_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l} \over dC_{z}}+c{dC_{n} \over dC_{x}}\\&Z_{AC}=Z_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l} \over dC_{y}}+c{dC_{m} \over dC_{x}}\end{aligned}}}$

静的マージンを使用して AC を定量化できます。

${\displaystyle SM={X_{AC}-X_{CG} \over c}}$

どこ：

• C _n = ヨーイングモーメント係数
• C _m =ピッチングモーメント係数
• C _l = 転がりモーメント係数
• C _x = X力 ≈ 抗力
• C _y = Y方向の力 ≈ 横方向の力
• C _z = Z力 ≈ 揚力
• ref = 参照点（どの瞬間が撮影されたか）
• c = 基準長さ
• S = 参照領域
• q =動圧
• α =迎え角
• β = 横滑り角
• SM = 静的マージン

参照

• 航空機の飛行力学
• 飛行力学
• 縦方向の静的安定性
• 薄翼理論
• ジューコフスキー変換

参考文献

1. ベンソン、トム (2006). 「エアロダイナミックセンター (ac)」.航空学初心者ガイド. NASAグレン研究センター. 2006年4月1日閲覧。
2. アンダーソン、ジョン・デイビッド・ジュニア（2010年2月12日）『空気力学の基礎』（第5版）ニューヨーク、192ページ。ISBN 9780073398105. OCLC  463634144。{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)

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