空力ポテンシャルフローコード

流体力学では、空力ポテンシャルフローコードまたはパネルコードを用いて、物体上の流体速度、ひいては圧力分布を決定します。対象は、円や翼などの単純な二次元物体の場合もあれば、三次元の乗り物である場合もあります。

パネルと後流をモデル化するために、 ソース、シンク、渦点、ダブレットなどの一連の特異点が用いられます。これらのコードは亜音速および超音速で有効である可能性があります。

歴史

初期のパネルコードは1960年代後半から1970年代初頭にかけて開発されました。ボーイング社が開発したPanairなどの高度なパネルコードは1970年代後半に初めて導入され、計算速度の向上に伴い人気を博しました。時が経つにつれ、パネルコードは高次パネル法、そしてその後CFD（数値流体力学）に置き換えられました。しかし、要素数の減少により解析実行時間が大幅に短縮されるため、パネルコードは依然として予備的な空力解析に使用されています。

仮定

潜在的なフローパネル方式の開発には、次のようなさまざまな仮定が用いられます。

• 非粘性
• 非圧縮性 ${\displaystyle \nabla \cdot V=0}$
• 非回転 ${\displaystyle \nabla \times V=0}$
• 安定した ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}=0}$

ただし、非圧縮性流れの仮定は、ポテンシャル流れの導出から削除することができ、次のようになります。

• ポテンシャルフロー（非粘性、非回転、定常） ${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0}$

ポテンシャルフロー問題に対するパネル法解の導出

• 小さな騒動から

${\displaystyle (1-M_{\infty }^{2})\phi _{xx}+\phi _{yy}+\phi _{zz}=0}$（亜音速）

• 発散定理より

${\displaystyle \iiint \limits _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {F} \right)dV=\iint \limits _{S}\mathbf {F} \cdot \mathbf {n} \,dS}$

• 速度Uを、空間内の体積Vの領域における2回連続微分可能な関数とする。この関数は流れ関数である。 ${\displaystyle \phi }$
• Pを体積V内の点とする
• S を体積 V の表面境界とします。
• Q を面 S 上の点とし、 とします。 ${\displaystyle R=|P-Q|}$

QがVの内部からVの表面に移動すると、

• したがって：

${\displaystyle U_{p}=-{\frac {1}{4\pi }}\iiint \limits _{V}\left({\frac {\nabla ^{2}\cdot \mathbf {U} }{R}}\right)dV_{Q}}$

${\displaystyle -{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left({\frac {\mathbf {n} \cdot \nabla \mathbf {U} }{R}}\right)dS_{Q}}$

${\displaystyle +{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left(\mathbf {U} \mathbf {n} \cdot \nabla {\frac {1}{R}}\right)dS_{Q}}$

の場合：、ここで表面法線は内側を向いています。 ${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0}$

${\displaystyle \phi _{p}=-{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left(\mathbf {n} {\frac {\nabla \phi _{U}-\nabla \phi _{L}}{R}}-\mathbf {n} \left(\phi _{U}-\phi _{L}\right)\nabla {\frac {1}{R}}\right)dS_{Q}}$

この方程式は、ソース項とダブレット項の両方に分解できます。

任意の点 Q におけるソース強度は次のとおりです。

${\displaystyle \sigma =\nabla \mathbf {n} (\nabla \phi _{U}-\nabla \phi _{L})}$

任意の点 Q におけるダブレット強度は次のとおりです。

${\displaystyle \mu =\phi _{U}-\phi _{L}}$

簡略化されたポテンシャルフロー方程式は次のとおりです。

${\displaystyle \phi _{p}=-{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left({\frac {\sigma }{R}}-\mu \cdot \mathbf {n} \cdot \nabla {\frac {1}{R}}\right)dS}$

この方程式と適用可能な境界条件を使用すると、ポテンシャルフローの問題を解決できます。

必要な境界条件

内部表面および V の内側のすべての点 (または下面 S 上) の速度ポテンシャルは 0 です。

${\displaystyle \phi _{L}=0}$

ダブレットの強度は次のとおりです。

${\displaystyle \mu =\phi _{U}-\phi _{L}}$

${\displaystyle \mu =\phi _{U}}$

外表面上の速度ポテンシャルは表面に対して垂直であり、自由流の速度に等しくなります。

${\displaystyle \phi _{U}=-V_{\infty }\cdot \mathbf {n} }$

これらの基本方程式は、幾何学が「水密」な幾何学である場合に満たされます。水密であれば、それは適切問題であり、そうでなければ、それは不適切問題です。

ポテンシャルフロー方程式の離散化

適切に配置された境界条件を適用したポテンシャルフロー方程式は次のようになります。

${\displaystyle \mu _{P}={\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left({\frac {V_{\infty }\cdot \mathbf {n} }{R}}\right)dS_{U}+{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left(\mu \cdot \mathbf {n} \cdot \nabla {\frac {1}{R}}\right)dS}$

• 積分項は上面のみで評価されますが、積分項は上面と下面の両方で評価されることに注意してください。 ${\displaystyle dS_{U}}$ ${\displaystyle dS}$

連続面Sは、離散パネルに離散化できます。これらのパネルは、実際の面の形状を近似します。様々なソース項とダブレット項の値は、都合の良い点（例えばパネルの重心）で評価できます。重心以外の点では、ソース項とダブレット項の強度の分布（通常は一定または線形）が仮定されます。与えられた点において、強度が未知の単一のソース項sと強度が未知の単一のダブレット項mが定義されます。 ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle \sigma _{Q}=\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}s_{i}(Q)=0}$

${\displaystyle \mu _{Q}=\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}m_{i}(Q)}$

どこ：

${\displaystyle s_{i}=ln(r)}$

${\displaystyle m_{i}=}$

これらの項は、 のすべての未知の値について解くことができる線形方程式のシステムを作成するために使用できます。 ${\displaystyle \lambda }$

パネルを離散化する方法

• 一定の強度 - シンプルで多数のパネルが必要
• 線形変化強度 - 妥当な答え、適切に設定された問題を作成するのにほとんど困難はない
• 二次関数の強度変化 - 正確だが、適切に設定された問題を作成するのがより困難

表面をモデル化するためにいくつかの技術が一般的に使用されています。^[1]

• 線源別のボディ厚
• ラインダブレットによるボディリフト
• 一定ソースパネルによる翼厚
• 定圧パネルによる翼の揚力
• 一定圧力パネルによる翼胴接合

圧力を測定する方法

各点における速度が決定したら、以下のいずれかの式を用いて圧力を決定できます。様々な圧力係数法はどれも同様の結果をもたらし、結果が無効な領域を特定するためによく使用されます。

圧力係数は次のように定義されます:

${\displaystyle C_{p}={\frac {p-p_{\infty }}{q_{\infty }}}={\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}}={\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {\gamma }{2}}p_{\infty }M_{\infty }^{2}}}}$

等エントロピー圧力係数は、

${\displaystyle C_{p}={\frac {2}{\gamma M_{\infty }^{2}}}\left(\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{\infty }^{2}\left[{\frac {1-|{\vec {V}}|^{2}}{|{\vec {V_{\infty }}}|^{2}}}\right]\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}-1\right)}$

非圧縮圧力係数は次のとおりです。

${\displaystyle C_{p}=1-{\frac {|{\vec {V}}|^{2}}{|{\vec {V_{\infty }}}|^{2}}}}$

2次圧力係数は、

${\displaystyle C_{p}=1-|{\vec {V}}|^{2}+M_{\infty }^{2}u^{2}}$

細長体理論の圧力係数は次のとおりです。

${\displaystyle C_{p}=-(2u+v^{2}+w^{2})}$

線形理論の圧力係数は次のとおりです。

${\displaystyle C_{p}=-2u}$

低減された2次圧力係数は次のとおりです。

${\displaystyle C_{p}=1-|{\vec {V}}|^{2}}$

パネル方式ではできないこと

• パネル法は非粘性解法です。ユーザーが形状を変更して「モデリング」しない限り、粘性効果を捉えることはできません。
• 流れが局所的に亜音速から超音速に変化すると（つまり、臨界マッハ数を超えた場合）、またはその逆になると、ソリューションは無効になります。

ポテンシャルフローソフトウェア

名前	ライセンス	ラン	オペレーティング·システム			ジオメトリのインポート	メッシュ			身体表現	航跡モデル	開発者
			リナックス	OS X	マイクロソフトウィンドウズ		構造化された	非構造化	ハイブリッド
アイオロス ASP	独自の	Java / Fortran	はい		はい		はい			四辺形		Aeolus Aero スケッチパッド
CMARC	独自の	C	はい		はい							ホームページ、AeroLogic、PMARC-12ベース
デザインFOIL	独自の		ワイン		はい							www.dreesecode.com、DreeseCode Software LLC
フライトストリーム	独自の	フォートラン/C++			はい	CAD、離散		はい	はい	固体		リサーチ・イン・フライト・カンパニー
ヘス	独自の											ダグラス・エアクラフト・カンパニー
リンエア	独自の		はい									デスクトップ航空学
マカエロ	独自の											マクドネル・エアクラフト
ニューパン	独自の	C++	はい				はい	はい				フローソリューションズ株式会社
トゥカン	GPLv3	VB.NET / C#.NET	はい（コンソール）		はい	STL	はい			四角形と三角形	無料	G. Hazebrouckと寄稿者
Qブレード	GPLv2	C / C++	はい									ベルリン工科大学
クワッドパン	独自の											ロッキード
パンエア a502	パブリックドメインソフトウェア	フォートラン	はい	はい	はい							ホームページ、ボーイング？
パヌクル	フリーウェア	C++ /フォートラン	はい		はい	NX - 部分的に	はい			四辺形		ワルシャワ工科大学、PANUKLはSDSAとCalculixにデータをエクスポートします
PMARC	リクエストに応じて無料	Fortran 77	ユニックス	はい	はい							NASA、VSAEROの後継
VSAero	独自の		ユニックス									ホームページ
ボルテクジェ	GPLv2	C++	はい									バアイエン＆ハインツGmbH
XFOIL	GPLv2	フォートラン	はい	はい	はい							web.mit.edu/drela/パブリック/web/xfoil/
XFLR5	GPLv2	C / C++	はい									www.xflr5.com
OpenVSPにパッケージ化されたVSPAERO	ノサ	C++	はい	はい	はい			はい		ポリゴン、通常は四角形と三角形が主流	自由と剛性	openvsp.org
マッハライン	MITライセンス	フォートラン	はい	未テスト	未テスト	STL、VTK、TRI		はい		サーフェス三角形を使用したソリッドボディ	硬い	ユタ州立大学 AeroLab aerolab.usu.edu github.com/usuaero/MachLine

参照

• ストリーム関数
• 等角写像
• 速度ポテンシャル
• 発散定理
• ジューコフスキー変換
• ポテンシャルフロー
• 循環
• ビオ・サバールの法則

注記

1. セクション7.6

参考文献

• パブリックドメインの空力ソフトウェア、Panairの配布元、ラルフ・カーマイケル
• Panair 第1巻、理論マニュアル、バージョン3.0、マイケル・エプトン、アルフレッド・マグナス、1990年ボーイング
• Panair 第2巻、理論マニュアル、バージョン3.0、マイケル・エプトン、アルフレッド・マグナス、1990年ボーイング
• Panair 第3巻、ケースマニュアル、バージョン1.0、マイケル・エプトン、ケネス・サイドウェル、アルフレッド・マグナス、1981年ボーイング
• Panair 第4巻、メンテナンス文書、バージョン3.0、マイケル・エプトン、ケネス・サイドウェル、アルフレッド・マグナス、1991年ボーイング
• 空力干渉問題の解決における有限要素法の最近の経験、ラルフ・カーマイケル、1971年NASAエイムズ研究センター
• NASA-TP-2995 パネル法：入門、ラリー・L・エリクソン、1990 NASA

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Aerodynamic_potential-flow_code&oldid=1310128787"