アルベルス投影

アルベルス正積円錐図法（アルベルス図法）は、 2本の標準緯線を用いた正積円錐図法です。縮尺と形状は保持されませんが、標準緯線間の歪みは最小限に抑えられます。この図法は、1805年にハインリヒ・クリスティアン・アルベルス（1773-1833）によってドイツの地理学・天文学雑誌で初めて記述されました。^[1]

正式な採用

アルベルス図法は、一部の大国では国勢調査やその他の用途のための「公式標準図法」として使用されています。


国	代理店
ブラジル	連邦政府、IBGEを通じて国勢調査統計グリッド^[2]
カナダ	ブリティッシュコロンビア州政府^[3]
カナダ	ユーコン準州政府^[4]（政府単独の予測）
私たち	アメリカ地質調査所^[5]
私たち	アメリカ合衆国国勢調査局^[5]

いくつかの「公式製品」もアルベルス投影法を採用しており、例えばアメリカ合衆国国立地図帳の地図のほとんどがこれにあたる。^[6]

数式

球の場合

スナイダー^[6]は、投影法の公式の生成と投影法の特性について述べている。球面基準点からの座標は、以下の公式を用いてアルベルス正積円錐投影座標に変換できる。ここで、は半径、は経度、は基準経度、は緯度、は基準緯度、は標準緯線である。 ${R}$ $\lambda$ $\lambda_{0}$ $\varphi$ $\varphi_{0}$ $\varphi_{1}$ $\varphi_{2}$

{\begin{aligned}x&=\rho \sin \theta ,\\y&=\rho _{0}-\rho \cos \theta ,\end{aligned}}

どこ

{\begin{aligned}n&={\tfrac {1}{2}}(\sin \varphi _{1}+\sin \varphi _{2}),\\\theta &=n(\lambda -\lambda _{0}),\\C&=\cos ^{2}\varphi _{1}+2n\sin \varphi _{1},\\\rho &={\tfrac {R}{n}}{\sqrt {C-2n\sin \varphi }},\\\rho _{0}&={\tfrac {R}{n}}{\sqrt {C-2n\sin \varphi _{0}}}.\end{aligned}}

ランベルト正積円錐曲線

アルベルス図法の2本の標準緯線のうち1本だけを極上に置くと、ランベルト正積円錐図法になります。^[7]

参照

地図投影法の一覧

参考文献

^ アルバース、HC (1805 年 11 月)。「Beschreibung einer neuen Kegelprojection」。(von Zach's) Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmels-Kunde。12 : 450 – 459 。2024 年12 月 6 日に取得。
^ 「Grade Estatística」（PDF） 2016年。2018年2月19日時点のオリジナル（PDF）からのアーカイブ。
^ 「データカタログ」。
^ 「サポートと情報：よくある質問」。ユーコン準州政府によるジオマティクス。 2014年10月15日閲覧。
^ ab 「Projection Reference」. Bill Rankin. 2009年4月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2009年3月31日閲覧。
^ ab Snyder, John P. (1987). 「第14章アルバース正積円錐図法」. 地図投影法 - 実用マニュアル. 米国地質調査所専門論文1395. ワシントンD.C.: 米国政府印刷局. p. 100. 2008年5月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2017年8月28日閲覧。
^ 「地図投影法ディレクトリ」。「ランベルト正積円錐図法」。

外部リンク

Mathworldのアルベルス投影に関するページ
radicalcartography.net からのすべての一般的な投影法の例と特性の表
アルベルス投影のメトリック変形を調べるためのインタラクティブな Java アプレット。

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[1] アルバース、HC (1805 年 11 月)。「Beschreibung einer neuen Kegelprojection」。(von Zach's) Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmels-Kunde。12 : 450 – 459 。2024 年12 月 6 日に取得。

[2] 「Grade Estatística」（PDF） 2016年。2018年2月19日時点のオリジナル（PDF）からのアーカイブ。

[3] 「データカタログ」。

[4] 「サポートと情報：よくある質問」。ユーコン準州政府によるジオマティクス。 2014年10月15日閲覧。

[:0-5] 「Projection Reference」. Bill Rankin. 2009年4月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2009年3月31日閲覧。

[snyder-6] Snyder, John P. (1987). 「第14章アルバース正積円錐図法」. 地図投影法 - 実用マニュアル. 米国地質調査所専門論文1395. ワシントンD.C.: 米国政府印刷局. p. 100. 2008年5月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2017年8月28日閲覧。

[7] 「地図投影法ディレクトリ」。「ランベルト正積円錐図法」。