ヤン・アーノルドス・スハウテン

ヤン・A・スハウテン
JA スハウテン、1938–39
生まれる（1883年8月28日）1883年8月28日
ニューワー・アムステル
死亡1971年1月20日（1971年1月20日）（87歳）
エペ
母校デルフト工科大学
知られているスハウテン テンソルスハウテン – ナイエンハウス ブラケットワイル – スハウテンの定理
科学者としてのキャリア
フィールド数学
機関ライデン大学
博士課程の指導教員ジェイコブ・カルディナル
博士課程の学生ヨハネス・ハーンチェス・アルバート・ナイエンハウス・ダーク・ストライク

ヤン・アーノルドゥス・スハウテン（1883年8月28日 - 1971年1月20日）は、オランダの数学者であり、デルフト工科大学の教授であった。テンソル計算とリッチ計算の発展に大きく貢献し、アムステルダムの数学センターの創設者の一人であった。

バイオグラフィー

スハウテンはニューワー＝アムステルの著名な海運王の家に生まれた。ホーヘレ・ブルガー学校に通い、後にデルフト工科大学で電気工学を専攻した。1908年に卒業後、ベルリンのシーメンス社、ロッテルダムの公益企業に勤務した後、1912年にデルフトに戻り数学を学んだ。研究中に、ベクトル解析の威力と繊細さに魅了された。しばらく産業界で働いた後、再びデルフトに戻り数学を学び、 1914年にヤコブ・カルディナールの指導の下、「ベクトルとアフィノ解析の基礎」と題する論文で博士号を取得した。

スハウテンは有能な大学管理者であり、数学協会の指導者でもありました。教授および研究所長としての在任期間中、位相幾何学者で直観主義の数学者LEJブラウワーと様々な論争を繰り広げました。彼は数学者であると同時に賢明な投資家でもあり、研究所とオランダ数学協会の予算を巧みに管理しました。 1954年初頭にはアムステルダムで国際数学者会議を主催し、開会の辞を述べました。スハウテンはアムステルダム数学センターの創設者の一人でもありました。

彼の博士課程候補生には、ヨハンナ・マンダース (1919 年)、ダーク・ストルイク(1922 年)、ヨハネス・ハーンチェス (1933 年)、ウーター・ファン・デル・クルク (1945 年)、およびアルバート・ナイエンハウス(1952 年) がいた。[ 1 ]

1933年、スハウテンはオランダ王立芸術科学アカデミーの会員となった。[ 2 ]

スハウテンは 1971 年にエペで亡くなりました。彼の息子、ヤン フレデリック ショウテン(1910 ～ 1980) は、1958 年から 1978 年までアイントホーフェン工科大学の教授を務めました。

仕事

JAスハウテン博士、1913年
JA スハウテン教授、1923年

グルンドラーゲン・デア・ベクトルとアフィノ分析

ショウテンの博士論文は、ジョサイア・ウィラード・ギブスとオリバー・ヘヴィサイドのベクトル解析をモデルにした彼の「直接解析」を、彼がアフィノールと呼ぶ高階テンソルのような実体に適用した。アフィノールの対称的な部分集合は、ヴォルデマール・フォークトの物理学者的な意味でのテンソルであった。

この解析には、アクシエータ、パーバーソー、デビエータといった実体が登場する。ベクトル解析に内積と外積があるように、アフィノール解析にも様々なレベルのテンソルに対して異なる種類の積が存在する。しかし、スハウテンは2種類の乗算記号ではなく、少なくとも20種類の乗算記号を用いていた。そのため、結論は妥当であったものの、この論文を読むのは骨の折れるものであった。

スハウテンは後にヘルマン・ワイルとの会話の中で、「この本を書いた男を絞め殺したい」と述べた（カリン・ライヒはテンソル解析の歴史の中で、この発言をワイルの発言と誤って解釈している）。しかしワイルは、スハウテンの初期の著書には「技術的な科学者の平穏さえも脅かす形式主義の狂乱」があると述べた（『空間、時間、物質』 54ページ）。ローランド・ワイツェンベックは「彼が書いた恐ろしい本」について書いた。

レヴィ＝チヴィタ接続

1906 年、LEJ Brouwer は定曲率空間の場合のベクトルの平行移動を考慮した 最初の数学者でした。[ 3 ] [ 4 ] 1917 年、Tullio Levi-Civita は、ユークリッド空間 に浸された超曲面の場合、つまり「より大きな」周囲空間に浸されたリーマン多様体の場合の重要性を指摘しました。 [ 5 ] 1918 年、 Levi-Civita とは独立して、 Schouten は類似の結果を得ました。[ 6 ]同年、Hermann Weyl はLevi-Civita の結果を一般化しました。[ 7 ] [ 8 ] Schouten の導出は 2 次元だけでなく多次元に一般化されており、 Schouten の証明はTullio Levi-Civitaの証明とは異なり、外部的ではなく完全に内部的です。それにもかかわらず、スハウテンの論文はレヴィ＝チヴィタの論文よりほぼ1年後に発表されたため、後者に功績が帰した。スハウテンは第一次世界大戦中は雑誌の配布と伝達が不十分だったため、レヴィ＝チヴィタの研究を知らなかった。スハウテンはレヴィ＝チヴィタと優先権を争ったが敗訴した。スハウテンの同僚であるLEJブラウワーはスハウテンに反対する側についた。スハウテンはリッチとレヴィ＝チヴィタの研究を知ると、彼らのより単純で広く受け入れられている表記法を採用した。スハウテンはダフィト・ファン・ダンツィヒとともに、現在ケーラー多様体として知られるものをエーリッヒ・ケーラーの2年前に開発した。[ 9 ] [ 10 ]この発見でも彼は十分な評価を受けなかった。

スハウテンの作品

スハウテンの名前は、スハウテンテンソル、スハウテン括弧、ワイル・スハウテンの定理など、さまざまな数学的実体や定理に登場します。

彼は1922年にテンソル解析の分野を調査した 『リッチ・カルキュル』を執筆した。

1931年に彼はテンソルと微分幾何学に関する論文を執筆した。微分幾何学への応用に関する第2巻は、彼の弟子であるディルク・ヤン・ストルイクが執筆した。

スハウテンはエリー・カルタンと2本の論文で共同執筆したほか、矢野健太郎（3本の論文を共著）をはじめとする多くの著名な数学者と共同執筆した。彼の研究は、学生であり共著者でもあるディルク・ストルイクを通じて、アメリカの多くの数学者に影響を与えた。

1950年代、スハウテンは『リッチ・カルキュル』のドイツ語版を完全に書き直し、改訂しました。これは『リッチ微積分』として英訳されました。本書は、スハウテンがテンソル解析において価値あると考えたあらゆる内容を網羅しています。これにはリー群の研究など、初版以来大きく発展してきたテーマも含まれています。

後にスハウテンは『物理学者のためのテンソル解析』を執筆し、数学志向の物理学者向けにテンソル解析の様々な側面の微妙な点を解説しようと試みた。本書にはポール・ディラックの行列解析も含まれていた。彼は初期のアフィノール（連立方程式）の用語の一部を依然として用いていた。

スハウテンは、ワイルやカルタンと同様に、アルベルト・アインシュタインの一般相対性理論に刺激を受けた。彼はペテルスブルクのアレクサンダー・アレクサンドロヴィチ・フリードマンと、またヴァーツラフ・フラヴァティーと共著で論文を執筆した。プリンストン大学のオズワルド・ヴェブレンと交流し、ヴォルフガング・パウリとはスピン空間について文通した。（H・ゲナー著『リビング・レビュー』のリンクを下記参照。）

出版物

以下はスハウテンの作品リストです。

参考文献

  1. ^ Jan Arnoldus Schouten、数学系譜プロジェクトにて
  2. ^ 「Jan Arnoldus Schouten (1883 - 1971)」 . オランダ王立芸術科学アカデミー. 2015年7月30日閲覧。
  3. ^ Brouwer、LEJ (1906)、「Het krachtveld der niet-Euclidische、negatief gekromde ruimten」、Koninklijke Akademie van Wetenschappen。フェルスラーゲン、15 : 75–94
  4. ^ Brouwer、LEJ (1906)、「負の曲率を持つ非ユークリッド空間の力場」、Koninklijke Academy van Wetenschappen。議事録、9 : 116–133、書誌コード: 1906KNAB....9..116B
  5. ^ Levi-Civita、Tullio (1917)、「Nozione diParallelismo in una varietà qualunque」 [多様体上の並列性の概念]、Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (イタリア語)、42 : 173–205、doi : 10.1007/BF03014898、JFM 46.1125.02、S2CID 122088291  
  6. ^ Schouten、Jan Arnoldus (1918)、「Die direkte Analysis zur neueren Relativiteitstheorie」、Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam、12 (6): 95
  7. ^ Hermann, Weyl (1918)、「Gravitation und Elektrizitat」、Sitzungsberichte Berliner Akademie : 465–480、Bibcode : 1918SPAW....465W、doi : 10.1007/978-3-663-19510-8_11
  8. ^ Hermann, Weyl (1918)、「Reine Infinitesimal geometrie」、数学時代、2 ( 3–4 ): 384– 411、Bibcode : 1918MatZ....2..384W、doi : 10.1007/bf01199420、S2CID 186232500 
  9. ^スショウテン、JA;ヴァン・ダンツィヒ、D. (1930)。 「ユーバーユニテーレジオメトリ」。数学アンナレン。103 (1): 319–346。土井: 10.1007/BF01455698。MR 1512625。 Rubinstein (2008)より引用。
  10. ^ Rubinstein, Yanir A. (2008). 「幾何発展方程式のいくつかの離散化とケーラー計量空間におけるリッチ反復法」 . Advances in Mathematics . 218 (5): 1526–1565 . arXiv : 0709.0990 . doi : 10.1016/j.aim.2008.03.017 . MR 2419932 . 
  11. ^ムーア、CLE (1925)。「レビュー: Der Ricci-Kalkül、J. A Schouten 著」。ブル。アメール。数学。社会。31 (3): 173–175。土井: 10.1090/s0002-9904-1925-04004-5。
  12. ^グラウスタイン、WC (1939)。「レビュー:微分幾何学における新しい方法、JA Schouten と DJ Struik 著」。ブル。アメール。数学。社会。45 (9): 649–650 .土井: 10.1090/s0002-9904-1939-07047-x。
  13. ^矢野健太郎(1955). 「評論：リッチ計算．テンソル解析とその幾何学的応用への入門，JAスハウテン著」アメリカ数学会誌61 ( 4): 364– 367. doi : 10.1090/s0002-9904-1955-09955-5 .
  14. ^トーマス、JM (1951). 「レビュー:プファフの問題とその一般化、JA Schouten と W. van der Kulk 著」。ブル。アメール。数学。社会。57 (1、パート 1): 94–96。土井: 10.1090/s0002-9904-1951-09466-5。

さらに読む

  • ナイエンハウス・アルバート(1972)。「JA Schouten : テンソルのマスター」。ウィスクンデの新しい大首領。20：1～ 19
  • カリン・ライヒ『テンソル解析の歴史』 [1979]訳、ボストン：バークハウザー、1994年。
  • Dirk J. Struik、「Schouten、Levi-Civita、そしてテンソル計算の出現」、David RoweとJohn McCleary編、『現代数学史』第2巻、ボストン：Academic Press、1989年、99-105ページ。
  • Dirk J. Struik、「JA Schouten and the tensor calculus」、Nieuw Arch。ウィスク。 (3) 26 (1) (1978)、96–107。
  • Dirk J. Struik、[レビュー] Die Entwicklung des Tensorkalküls。絶対的微分理論、カリン・ライヒ、ヒストリア・マセマティカ、第 22 巻、1995 年、323-326。
  • Albert Nijenhuis、Schoutenに関する記事、Dictionary of Scientific Biography、Charles Coulston Gillispie編集、ニューヨーク：Scribner、1970-1980、214。
  • ディルク・ファン・ダーレン『神秘家、幾何学者、直観主義者：LEJ ブラウワーの生涯』全2巻、ニューヨーク：オックスフォード大学出版局、2001年、2005年。初期の論文の出版やLevi-Civitaへの優先権をめぐる論争や、 Compositio Mathematicaの編集委員会をめぐる対立など、ブラウワーとの論争について論じている。
  • Hubert FM Goenner、「Living Reviews Relativity」第 7 巻 (2004 年) 第 9 章、「数学者と物理学者の間の相互影響?」
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