B凸空間

関数解析において、 B凸空間のクラスはバナッハ空間のクラスである。B凸性の概念は、1962年にアナトール・ベックによって定義され、大数の強法則を満たすバナッハ空間を特徴付けるために用いられた。したがって、「 B凸性」はベック凸性の略称として理解されている。ベックは次の定理を証明した。バナッハ空間がB凸であるための必要十分条件は、その空間内の独立、対称、一様有界、およびラドン確率変数のすべての列が大数の強法則を満たすことである。

X をノルム|| || のバナッハ空間とする。XがB凸であるとは、あるε  > 0 とある自然数 nに対して、x ₁ , ..., x _{n が}Xの閉単位球の元であるときはいつでも、符号の選択α ₁ , ..., α _n  ∈ {−1, +1} が存在し、

${\displaystyle \left\|\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}x_{i}\right\|\leq (1-\varepsilon )n.}$

後の著者らは、B凸性がバナッハ空間理論における他の多くの重要な性質と同値であることを示した。B凸性とラーデマッハー型であることは 、ジル・ピシエによってバナッハ空間の性質として同値であることが示された。 ${\displaystyle p>1}$

参考文献

• ベック、アナトール (1962). 「バナッハ空間における凸性条件と大数の強法則」. Proc. Amer. Math. Soc . 13 (2): 329– 334. doi : 10.1090/S0002-9939-1962-0133857-9 . ISSN  0002-9939. MR  0133857.
• ルドゥ, ミシェル;タラグラン, ミシェル(1991).バナッハ空間における確率. ベルリン: シュプリンガー・フェアラーク. pp. xii+480. ISBN 3-540-52013-9. MR  1102015。（第9章参照）

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