バンド（秩序理論）

数学、特に順序論と関数解析において、ベクトル格子のバンドとは、実在し、に存在するすべての に対して^{[1] が}成り立つの部分空間です。の 部分集合を含む最小のバンドは、^[1]においてによって生成されるバンドと呼ばれます。 単集合によって生成されるバンドは主バンド と呼ばれます ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle S\subseteq M}$ ${\displaystyle x=\sup S}$ ${\displaystyle X,}$ ${\displaystyle x\in M.}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle X.}$

例

ベクトル格子の任意の部分集合に対して、から互いに素なすべての元の集合は^[1]の帯となる ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle X,}$ ${\displaystyle S^{\perp }}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle X.}$

( ) がLp 空間を定義するのに用いられる実数値関数の通常の空間である場合、は可算順序完備（つまり、上側で有界となる各部分集合は上限を持つ）であるが、一般に は順序完備ではない。がすべての-零関数のベクトル部分空間である場合、はの帯ではない実部分集合である。^[1] ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}(\mu )}$ ${\displaystyle 1\leq p\leq \infty }$ ${\displaystyle L^{p},}$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}(\mu )}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}(\mu )}$

特性

ベクトル格子における任意のバンド族の交差は、 ^[2]におけるバンドである ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X.}$

参照

• 立体集合
• 局所凸ベクトル格子
• ベクトル格子 - 格子として順序付けられた半順序ベクトル空間Pages displaying short descriptions of redirect targets

参考文献

1. Narici & Beckenstein 2011, pp. 204–214
2. シェーファー＆ウォルフ 1999年、204～214頁。

• ナリシ, ローレンス; ベッケンシュタイン, エドワード (2011). 『位相ベクトル空間』 純粋数学と応用数学（第2版） ボカラトン, フロリダ州: CRC Press. ISBN 978-1584888666 OCLC  144216834
• シェーファー、ヘルムート・H.、ウォルフ、マンフレッド・P. (1999).位相ベクトル空間. GTM . 第8巻（第2版）. ニューヨーク州ニューヨーク：シュプリンガー・ニューヨーク・インプリント、シュプリンガー. ISBN 978-1-4612-7155-0 OCLC  840278135

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