バイラテラルフィルター

Smoothing filler for images

左：オリジナル画像。右：バイラテラルフィルタで処理した画像

バイラテラルフィルタは、画像用の非線形、エッジ保存、ノイズ低減の 平滑化 フィルタです。各ピクセルの輝度を、近傍ピクセルの輝度値の加重平均に置き換えます。この重みはガウス分布に基づくことができます。重要なのは、重みがピクセル間のユークリッド距離だけでなく、放射測定による差異（例えば、色の輝度や深度の変化）にも依存することです。この二重の依存関係により、シャープなエッジが保存され、ノイズが抑制されます。

意味

バイラテラルフィルタは次のように定義される^{[1] [2]}

${\displaystyle I^{\text{filtered}}(x)={\frac {1}{W_{p}}}\sum _{x_{i}\in \Omega }I(x_{i})f_{r}(\|I(x_{i})-I(x)\|)g_{s}(\|x_{i}-x\|),}$

正規化項は次のように定義される。 ${\displaystyle {W_{p}}}$

${\displaystyle W_{p}=\sum _{x_{i}\in \Omega }{f_{r}(\|I(x_{i})-I(x)\|)g_{s}(\|x_{i}-x\|)}}$

どこ

${\displaystyle I^{\text{filtered}}}$フィルタリングされた画像です。

${\displaystyle I}$フィルタリングされる元の入力画像です。

${\displaystyle x}$フィルタリングする現在のピクセルの座標です。

${\displaystyle \Omega }$ウィンドウは の中央に配置され、別のピクセルも に配置されます。 ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x_{i}\in \Omega }$

${\displaystyle f_{r}}$強度の差を平滑化するための範囲カーネルです（この関数はガウス関数にすることができます）。

${\displaystyle g_{s}}$座標の差を平滑化するための空間（またはドメイン）カーネルです（この関数はガウス関数にすることができます）。

重みは空間近さ（空間カーネルを使用）と強度差（距離カーネルを使用）を用いて割り当てられる。^[2]近傍ピクセルを用いて画像中の に位置するピクセルをノイズ除去する必要があるとし、その近傍ピクセルの1つが に位置するとする。距離カーネルと空間カーネルがガウスカーネルであると仮定すると、ピクセルをノイズ除去するためにに割り当てられる重みは次のように与えられる。 ${\displaystyle W_{p}}$ ${\displaystyle g_{s}}$ ${\displaystyle f_{r}}$ ${\displaystyle (i,j)}$ ${\displaystyle (k,l)}$ ${\displaystyle (k,l)}$ ${\displaystyle (i,j)}$

${\displaystyle w(i,j,k,l)=\exp \left(-{\frac {(i-k)^{2}+(j-l)^{2}}{2\sigma _{d}^{2}}}-{\frac {\|I(i,j)-I(k,l)\|^{2}}{2\sigma _{r}^{2}}}\right),}$

ここでσ _dとσ _rは平滑化パラメータであり、I ( i , j )とI ( k , l )はそれぞれピクセルの強度である。 ${\displaystyle (i,j)}$ ${\displaystyle (k,l)}$

重みを計算したら、正規化します。

${\displaystyle I_{D}(i,j)={\frac {\sum _{k,l}I(k,l)w(i,j,k,l)}{\sum _{k,l}w(i,j,k,l)}},}$

ここで、 はピクセル のノイズ除去後の強度です。 ${\displaystyle I_{D}}$ ${\displaystyle (i,j)}$

パラメータ

• 範囲パラメータ σ _rが増加すると、ガウスの範囲が広がり平坦になるため、バイラテラル フィルタは徐々にガウス畳み込みに近づきます。つまり、画像の強度間隔にわたってほぼ一定になります。
• 空間パラメータ σ _dが増加すると、より大きな特徴が滑らかになります。

制限事項

直接的な形式のバイラテラル フィルターでは、いくつかの種類の画像アーティファクトが発生する可能性があります。

• 階段効果 – 強度の平坦化により画像が漫画のように見える現象^[3]
• 勾配反転 – 画像に偽のエッジを導入すること。^[4]

これらのアーティファクトに対処するフィルタの拡張はいくつか存在し、例えば、重みを計算するために縮小画像を使用するスケールバイラテラルフィルタなどがその例である。^[5]また、ガイドフィルタ[ ^6]のような代替フィルタも、これらの制限のない効率的な代替手段として提案されている。

実装

Adobe Photoshop では、表面ぼかしツールに双方向フィルターが実装されています。

GIMPの「フィルタ」→「ぼかし」ツールには、選択的ガウスぼかしと呼ばれるバイラテラルフィルタが実装されています。GIMP用の無料プラグインG'MICの「修復」→「スムーズ[バイラテラル]」を使用すると、より詳細な制御が可能になります。^[7]バイラテラルフィルタを効率的に実装する簡単な方法は、ポアソンディスクサブサンプリングを利用することです。^[1]

OpenCV は次の関数を実装します: 。bilateralFilter( source, destination, ${\displaystyle \Omega }$, ${\displaystyle f_{r}}$, ${\displaystyle g_{s}}$ )

関連モデル

バイラテラルフィルタは、バイラテラルフィルタ以前にエッジ保存選択的平滑化メカニズムとして導入されたベルトラミフロー^{[8] [9] [10]}の短時間カーネルの応用であることが示されています。

その他のエッジ保存平滑化フィルタには、異方性拡散、^[11]加重最小二乗法、^[12]エッジ回避ウェーブレット、^[13]測地線編集、^[14]ガイドフィルタリング、^{[15]およびドメイン変換[16]がある}。

参照

• ガウスフィルタ
• ガウス関数
• ガウスぼかし
• 畳み込み

参考文献

1. Banterle, F.; Corsini, M.; Cignoni, P.; Scopigno, R. (2011). 「空間領域におけるサブサンプリングによる低メモリ、シンプルかつ高速なバイラテラルフィルタ」. Computer Graphics Forum . 31 (1): 19– 32. doi :10.1111/j.1467-8659.2011.02078.x. hdl : 11380/1170184 . S2CID  18288647.
2. Tomasi, C; Manduchi, R (1998). グレー画像とカラー画像のためのバイラテラルフィルタリング(PDF) . Sixth International Conference on Computer Vision. ボンベイ. pp.  839– 846. doi :10.1109/ICCV.1998.710815. オリジナル(PDF)から2008年8月29日にアーカイブ。 2009年11月18日閲覧。
3. Kornprobst, Pierre (2007). 「限界とは？ - バイラテラルフィルタリングとその応用への優しい入門」(PDF) . 2017年5月7日閲覧。
4. He, Kaiming; Sun, Jian; Tang, Xiaoou. 「ガイド付き画像フィルタリング」(PDF) 。 2017年12月9日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2017年5月7日閲覧。
5. Aswatha, Shashaank M.; Mukhopadhyay, Jayanta; Bhowmick, Partha (2011年12月). 「スケールド・バイラテラル・フィルタリングによる画像ノイズ除去」. 2011 Third National Conference on Computer Vision, Pattern Recognition, Image Processing and Graphics . pp.  122– 125. doi :10.1109/NCVPRIPG.2011.33. ISBN 978-1-4577-2102-1. S2CID  25738863。
6. He, Kaiming. 「Guided Image Filtering」. 2017年12月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。2017年5月7日閲覧。
7. 「G'MIC - GREYCの画像コンピューティングの魔法：画像処理のためのオープンでフル機能のフレームワーク」gmic.eu。 2014年12月27日時点のオリジナルよりアーカイブ。
8. R. Kimmel, R. Malladi, N. Sochen. 埋め込みマップと極小曲面としての画像：動画、カラー画像、ボリューム医療画像. IEEE CVPR'97, pp. 350-355, プエルトリコ, 1997年6月17日～19日. https://www.cs.technion.ac.il/~ron/PAPERS/cvpr97.pdf
9. R. Kimmel, R. Malladi, N. Sochen. 埋め込みマップと極小曲面としての画像：動画、カラー、テクスチャ、ボリューム医療画像. International Journal of Computer Vision, 39(2):111-129, 2000年9月. https://www.cs.technion.ac.il/~ron/PAPERS/KimMalSoc_IJCV2000.pdf
10. N. Sochen, R. Kimmel, AM Bruckstein. 信号処理と画像処理における拡散と混乱, Journal of Mathematical Imaging and Vision, 14(3):195-209, 2001.https://www.cs.technion.ac.il/~ron/PAPERS/SocKimBru_JMIV2001.pdf
11. Durand, Frédo、Dorsey, Julie. 「高ダイナミックレンジ画像の表示のための高速バイラテラルフィルタリング」ACM Transactions on Graphics、第21巻、第3号、257～266ページ。https://people.csail.mit.edu/fredo/PUBLI/Siggraph2002/DurandBilateral.pdf
12. Farbman, Zeev, Raanan Fattal, Dani Lischinski, Richard Szeliski. 「マルチスケールのトーンとディテール操作のためのエッジ保存分解」ACM Transactions on Graphics, vol. 27, no. 3 (2008): 67. http://www.cs.huji.ac.il/~danix/epd/
13. Fattal, Raanan. 「エッジ回避ウェーブレットとその応用」ACM Transactions on Graphics vol. 28, no. 3 (2009): 22. http://www.cs.huji.ac.il/~raananf/projects/eaw/
14. Criminisi, Antonio, Toby Sharp, Carsten Rother, Patrick Pérez. 「測地線画像とビデオ編集」ACM Transactions on Graphphics (TOG)、第29巻、第5号、(2010年)、134ページ。http://research.microsoft.com/apps/pubs/default.aspx?id=81528
15. He, Kaiming, Jian Sun, Xiaoou Tang. 「ガイド付き画像フィルタリング」Computer Vision–ECCV 2010, pp. 1-14. Springer Berlin Heidelberg, 2010. http://kaiminghe.com/eccv10/index.html 2017年12月19日アーカイブ、Wayback Machineより
16. Gastal, Eduardo SL, Manuel M. Oliveira. 「エッジを考慮した画像・動画処理のためのドメイン変換」ACM Transactions on Graphics, vol. 30, no. 4 (2011): 69. http://inf.ufrgs.br/~eslgastal/DomainTransform/

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