工学表記法

工学表記法または工学形式（技術表記法とも呼ばれる）は科学的表記法の一種で、共通のメートル法の接頭辞と一致するように10の指数が常に3で割り切れるように選択される。つまり、1000の累乗に一致する科学的表記法である。たとえば、 5.31×10 5ではなく531×10 3となる（ただし、電卓のディスプレイではE表記法で書かれ、スペースを節約するために「×10」ではなく「E」が使われる）。10の累乗を書く代わりに、SI接頭辞[1] も使うことができ、これも通常は1000の倍数のステップを提供する。[注 1]ほとんどの電卓では、工学表記法は「ENG」モードと呼ばれ、科学的表記法はSCIと表記される。

歴史

範囲選択とSI接頭辞付きの数値表示という形でのエンジニアリング表記法の初期の実装は、1969年にヒューレット・パッカード社によってコンピュータ化されたHP 5360A周波数カウンタで導入されました。[1]

ピーター・D・ディキンソン[2] [1]のアイデアに基づいて、10の累乗の指数値を表示する工学表記法をサポートした最初の計算機は、 1975年のHP-25でした。[3]これは、科学的表記法に加えて専用の表示モードとして実装されました。

1975年、コモドールは可変の科学的記数法を提供する科学電卓（SR4148/SR4148R [4]やSR4190R [5]など）を多数発表した。これらの電卓では、指数と小数点が科学的記数法で±1 [nb 2]シフトする。1976年から1980年にかけて、同じ指数シフト機能は、初期のSR-40 [6] [7] 、 TI-30 [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [ 15]、TI-45 [16] [ 17 ]などのLCD以前の時代のテキサス・インスツルメンツの電卓にも搭載されており、代わりに（ ）を使用している。これは、1978年/1979年以降に多くのカシオ計算機に実装された機能の前身と見ることができます（ FX-501P / FX-502Pなど）。この機能では、（）ボタンを1回押すだけで（他のほとんどの計算機のように専用の表示モードを有効にするのではなく）、エンジニアリング表記法での数値表示がオンデマンドで利用でき、その後のボタン操作で、表示される数値の指数と小数点が±3 [nb 2]シフトして、結果を簡単に目的の接頭辞に一致させることができます。2000年代の一部のグラフィカル計算機（fx-9860Gなど）では、エンジニアリングモードで一部のSI接頭辞（f、p、n、μ、m、k、M、G、T、P、E）を接尾辞として表示することもサポートしています。EE↓EE↑ INVEE↓INVENG

概要

正規化された科学的記法と比較して、SI接頭辞と工学記法を使用することの1つの欠点は、最小有効数字が0の場合、有効数字が必ずしも容易には分からないことです。たとえば、500μmと500 × 10 −6  mでは、​5 × 10 −4  m、5.0 × 10 −4  m、および5.00 × 10 −4  m。これは、べき乗の前の係数の範囲を、一般的な1～1000から0.001～1.0に変更することで解決できます。これは場合によっては適切ですが、そうでない場合もあります。前の例では、不確かさと有効数字を示すために0.5 mm、0.50 mm、または0.500 mmが使用されていました。また、「47 kΩ ± 5%」 のように、精度を明示的に示すことも一般的です。

もう一つの例:光速(正確には299 792 458  m/s [18]（メートルの定義による）は次のように表される。3.00 × 10 8  m/sまたは3.00 × 10 5  km/sの場合、それは299 500  km/sと300 500  km/sですが、300 × 10 6  m/s、または300 × 10 3  km/s、300 000  km/s、または珍しいが短い300 Mm/s、これは明確ではありません。可能性としては、0.300 × 10 9  m/sまたは0.300 Gm/s。

一方、工学表記法では、数値を対応するSI接頭辞と明確に一致させることができるため、読みやすく、口頭でのコミュニケーションも容易になります。例えば、12.5 × 10 −9  mは「12.5ナノメートル」（10 −9はナノ）と読み、12.5 nmと表記されますが、科学的表記法では1.25 × 10 −8  mはおそらく「1.25 × 10 の負の 8 乗メートル」と読み上げられるでしょう。

工学表記法は、一般的に科学的表記法と同様に、 E表記法を使用することができる。3.0 × 10 −9は 3.0E−9 または 3.0e−9 と表記されます。E（または e）はオイラー数 eやexa接頭辞の記号と混同しないでください。

SI接頭辞
接頭辞表現
名前シンボル1000進数10進数価値
クエッタ質問1000 10 10 301 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
ロナR1000 9 10 271 000 000 000 000 000 000 000 000 000
ヨタはい1000 8 10 241 000 000 000 000 000 000 000 000
ゼータZ1000 7 10 211 000 000 000 000 000 000 000
エクサE1000 6 10 181 000 000 000 000 000 000
ペタP1000 5 10 151 000 000 000 000 000
テラT1000 4 10 121 000 000 000 000
ギガG1000 3 10 91 000 000 000
メガM1000 2 10 61 000 000
キロけ1000 1 10 31000​
1000 0 10 01
ミリメートル1000 −1 10 −30.001
マイクロμ1000 −2 10 −60.000 001
ナノn1000 −3 10 −90.000 000 001
ピコp1000 −4 10 −120.000 000 000 001
フェムトf1000 −5 10 −150.000 000 000 000 001
アト1つの1000 −6 10 −180.000 000 000 000 000 001
ゼプトz1000 −7 10 −210.000 000 000 000 000 000 001
ヨクトy1000 −8 10 −24 0.000 000 000 000 000 000 001​
トロントr1000 −9 10 −27 0.000 000 000 000 000 000 000 001​
ケクトq1000 −10 10 −30 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001​

バイナリエンジニアリング表記法

10進法の工学表記が1000を基数とする科学表記（ 10⁻⁻ = 1000）とみなせるのと同様に、2進法の工学表記は1024を基数とする科学表記（2⁻⁻ = 1024）と関連しており、指数部2は10で割り切れる必要があります。これは、コンピュータ演算で一般的に用いられる2進浮動小数点数表現（B表記）や、IEC2進接頭辞の使用法と密接に関連しています。例えば、1 ×2⁻⁻は1B10、1× 2⁻⁻は1B20、1 ×2⁻⁻は1B30、1 × 2⁻⁻は1B40などです。[19]

IECプレフィックス
接頭辞表現
名前シンボル基数1024ベース2価値
quebi [nb 3]チー[nb 3]1024 10 2 1001 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376
ロビ[注 3]リ[nb 3]1024 9 2 901 237 940 039 285 380 274 899 124 224
ヨビイー1024 8 2 801 208 925 819 614 629 174 706 176
ゼビ子1024 7 2 701 180 591 620 717 411 303 424
展示エイ1024 6 2 601 152 921 504 606 846 976
ペビ円周率1024 5 2 501 125 899 906 842 624
テビティ1024 4 2 401 099 511 627 776
ギビギ1024 3 2 301 073 741 824
メビミ1024 2 2 201 048 576
キビ気1024 1 2 101024​
1024 0 2 01

参照

注記

  1. ^ 平方単位と立方単位の場合を除きます。この場合、SI 接頭辞はそれぞれ 100 万倍または 10 億倍のステップのみを提供します。
  2. ^ ab 指数シフト1回で、小数点が右に移動するのと同じ量だけ指数が減少するため、表示される数値は変化しません。キー入力の前に を押すと、動作が逆方向に反転します。INV
  3. ^ abcd 2022 年に導入されたronna-およびquetta- 10 進接頭辞に対応する自然な 2 進数は、国際度量衡委員会の単位諮問委員会 (CCU) の諮問文書でrobi- (Ri, 1024 9 ) およびquebi- (Qi, 1024 10 ) として提案されました。 2022 年の時点では、これらのバイナリ プレフィックスは IEC および ISO によって採用されていません。

参考文献

  1. ^ abc Gordon, Gary B.; Reeser, Gilbert A. (1969年5月). 「コンピューティングカウンタの紹介 - 近年の電子カウンタにおける最も重要な進歩」(PDF) . Hewlett-Packard Journal . 20 (9). Hewlett-Packard Company : 2– 16. 2017年6月4日アーカイブ(PDF) . 2017年6月4日閲覧. […] 測定値は固定された小数点を中心に表示され、表示管は3つにグループ化されているため、表示がより見やすくなっています。数値表示には、適切な測定単位（ヘルツ、秒など）と、カウンタによって計算される接頭辞乗数（例：キロの場合はk、メガの場合はMなど）が付随します。12個のデジタル表示管があり、固定された小数点を中心に表示値（最大11桁）をシフトできます。有効数字以外の桁と先頭のゼロは自動的に空白になり、有効数字のみが表示されます。また、3桁から11桁までの任意の桁数を手動で選択することもできます。ただし、コンピュータ内部では常に11桁の数字が保持されます。[…](注: HP 5360A コンピューティング カウンターを紹介します。)
  2. ^ US 3987290、Dickinson, Peter D.、「Calculator Apparatus for Displaying Data in Engineering Notation」、1976年10月19日公開、Hewlett-Packard Company に譲渡。 「[…] 指数を数値ではなくアルファベット表記で表し、工学表記でデータを表示する計算カウンタが開発されました。例えば、-15の代わりにf、-12の代わりにp、-9の代わりにn、-6の代わりにμ、-3の代わりにm、+3の代わりにk、+6の代わりにM、+9の代わりにG、+12の代わりにTなどです。しかし、この装置は、一般的に受け入れられているアルファベットによる指数表記が存在する数値のみを表示することに限られています。また、指数表示領域のサイズが限られているため、表示できるデータの範囲も限られており、例えば-99から+99の範囲にある3の倍数のすべての指数を表すために必要なすべてのアルファベット文字を収容しようとすると、装置が過度に大きくなります。[…]」（US 05/578,775）
  3. ^ Neff, Randall B.; Tillman, Lynn (1975年11月). 「Three New Pocket Calculators: Smaller, less Costly, More Powerful」(PDF) . Hewlett-Packard Journal . 27 (3). Hewlett-Packard Company : 1– 7. 2017年6月10日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2017年6月10日閲覧。[1]
  4. ^ http://www.wass.net/manuals/Commodore%20SR4148R.pdf [ベア URL PDF ]
  5. ^ commodore - 多機能プリプログラム充電式科学表記電卓 - モデルSR4190R - 取扱説明書(PDF) . Commodore . 1975年.  10～ 11ページ. 2017年6月24日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2017年6月24日閲覧。可変科学表記：Commodoreの科学表記電卓は指数を自由に変更できるため、表示単位を自由に選択できます。 とを押すたびに指数の値が1ずつ増減し、それに応じて仮数部の小数点が移動します。EE↑EE↓
  6. ^ 「データマス」。
  7. ^ http://www.datamath.net/Manuals/SR-40_US.pdf [ベア URL PDF ]
  8. ^ 「データマス」。
  9. ^ http://www.datamath.net/Manuals/TI-30_1976_US.pdf [ベア URL PDF ]
  10. ^ 「データマス」。
  11. ^ http://www.datamath.net/Manuals/TI-30_BR.pdf [ベア URL PDF ]
  12. ^ 「DATAMATH」。www.datamath.org。
  13. ^ 「DATAMATH」。www.datamath.org。
  14. ^ 「DATAMATH」。www.datamath.org。
  15. ^ 「データマス」。
  16. ^ 「データマス」。
  17. ^ http://www.datamath.net/Manuals/TI-45_EU.pdf [ベア URL PDF ]
  18. ^ 「CODATA値：真空中の光速 c, c0」。CODATA 2014：定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス：基本物理定数。NIST 。 2017年5月24日。2017年6月25日時点のオリジナルからアーカイブ。 2017年5月25日閲覧。
  19. ^ Martin, Bruce Alan (1968年10月). 「編集者への手紙：二進法について」. Communications of the ACM . 11 (10). Associated Universities Inc. : 658. doi : 10.1145/364096.364107 . S2CID  28248410.
  • Excel のエンジニアリング接頭辞ユーザー定義関数
  • 数値を工学表記法に変換する Perl CPAN モジュール
  • 文字列とdouble型を変換するためのJava関数
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