ブラックブレーン

ブラックホールの高次元への一般化

一般相対論において、ブラックブレーンとは、ブラックホール解を一般化したアインシュタイン場の方程式の解であるが、 p次元の空間次元に拡張され、並進対称性も有する。このような解はブラックpブレーンと呼ばれる。 ^[1]

弦理論では、ブラックブレーンという用語は、地平線に囲まれたD1ブレーンのグループを表します。 ^[2]地平線の概念を念頭に置き、点をゼロブレーンとして識別すると、ブラックホールの一般化はブラックpブレーンです。^[3]しかし、多くの物理学者は、ブラックブレーンをブラックホールとは別に定義する傾向があり、ブラックブレーンの特異点はブラックホールのような点ではなく、より高次元のオブジェクトであるという区別をしています。

BPSブラックブレーンはBPSブラックホールに類似しており、どちらも電荷を持ちます。一部のBPSブラックブレーンは磁荷を持ちます。^[4]

n次元時空におけるブラックpブレーンの計量は次のとおりです。 $${\displaystyle {ds}^{2}=\left(\eta _{ab}+{\frac {r_{s}^{n-p-3}}{r^{n-p-3}}}u_{a}u_{b}\right)d\sigma ^{a}d\sigma ^{b}+\left(1-{\frac {r_{s}^{n-p-3}}{r^{n-p-3}}}\right)^{-1}dr^{2}+r^{2}d\Omega _{n-p-2}^{2}}$$

• ηは( p +1) -ミンコフスキー計量であり、そのシグネチャは (−, +, +, +, ...)である。
• σはブラックpブレーンの世界面の座標であり、
• uはその4元速度であり、
• rは半径座標であり、
• Ωは膜を囲む( n − p −2)球の計量である。

曲率

リッチテンソルがとなり 、リッチスカラーがとなる とき、 は計量のリッチテンソルとリッチスカラーである。 $${\displaystyle ds^{2}=g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }+d\Omega _{n+1},}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}R_{\mu \nu }&=R_{\mu \nu }^{(0)}+{\frac {n+1}{r}}\Gamma _{\mu \nu }^{r},\\R_{ij}&=\delta _{ij}g_{ii}\left({\frac {n}{r^{2}}}(1-g^{rr})-{\frac {1}{r}}(\partial _{\mu }+\Gamma _{\nu \mu }^{\nu })g^{\mu r}\right),\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle R=R^{(0)}+{\frac {n+1}{r}}g^{\mu \nu }\Gamma _{\mu \nu }^{r}+{\frac {n(n+1)}{r^{2}}}(1-g^{rr})-{\frac {n+1}{r}}(\partial _{\mu }g^{\mu r}+\Gamma _{\nu \mu }^{\nu }g^{\mu r}),}$$ ${\displaystyle R_{\mu \nu }^{(0)}}$ ${\displaystyle R^{(0)}}$ ${\displaystyle ds^{2}=g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }.}$

黒い紐

ブラックストリングは、事象の地平線が位相的にS ² × S ¹と等価であり、時空が漸近的にM ^{d −1} × S ¹であるブラックホールの高次元（D > 4 ）一般化です。

ブラックストリング解の摂動は、L （ S ¹の周囲の長さ）がある閾値L'を超えると不安定になることがわかった。この閾値を超えるブラックストリングの完全な非線形発展は、ブラックストリングが複数のブラックホールに分裂し、それらが合体して単一のブラックホールになる可能性を示唆している。しかし、ブラックストリングが有限時間内にピンチオフしてS ^{2 を}点まで縮小させ、その後何らかのカルツァ＝クラインブラックホールへと進化するということはあり得ないことが分かっているため、このシナリオは起こりそうにない。摂動を受けると、ブラックストリングは安定した静的な非均一なブラックストリング状態に落ち着くだろう。

カルツァ＝クラインブラックホール

カルツァ＝クライン・ブラックホールは、漸近平坦なカルツァ＝クライン空間、すなわちコンパクトな次元を持つ高次元時空におけるブラックブレーン（ブラックホールの一般化）である。KKブラックホールとも呼ばれる。^[5]

参照

• AdSブラックホール

参考文献

1. "nLabにおけるブラックブレーン". ncatlab.org . 2017年7月18日閲覧。
2. グブサー、スティーブン・スコット (2010). 『弦理論の小さな本』 プリンストン：プリンストン大学出版局. pp. 93. ISBN 9780691142890. OCLC  647880066。
3. 「弦理論の答え」superstringtheory.com . 2018年1月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。2017年7月18日閲覧。
4. 幸治、橋本 (2012). D-ブレーン：超弦理論と世界の新たな展望. ベルリン、ハイデルベルク：シュプリンガー・フェアラーク・ベルリン・ハイデルベルク. ISBN 9783642235740. OCLC  773812736。
5. オーバーズ（2009）、212～213ページ

参考文献

• Obers, NA (2009). 「高次元重力におけるブラックホール」.ブラックホールの物理学. 物理学講義ノート. 第769巻. pp.  211– 258. arXiv : 0802.0519 . doi :10.1007/978-3-540-88460-6_6. ISBN 978-3-540-88459-0. S2CID  14911870。

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