ニコラ・ブルバキ

ニコラ・ブルバキ協力者協会
ニコラ・ブルバキ協力者協会
名前の由来シャルル＝ドニ・ブルバキ
形成1934年12月10日（最初の非公式会議）
1935年7月10日～17日（最初の公式設立会議）
創設者
設立年フランス、パリのラテン地区（最初の非公式会議） フランス、
ベッセ・アン・シャンデス（最初の公式な設立会議）
タイプ自主的な団体
目的純粋数学の教科書の出版
本部高等師範学校、パリ
メンバーシップ機密
公用語
フランス語
Webサイト公式サイト
以前は
分析論文委員会

ニコラ・ブルバキ（フランス語: [nikola buʁbaki]）は、主にエコール・ノルマル・シュペリウール(ENS)のフランス人卒業生からなる数学者グループの集合的なペンネームである。1934年から1935年に結成されたブルバキ・グループは、もともと解析学の新しい教科書を作成することを目的としていた。時が経つにつれて、このプロジェクトははるかに野心的になり、ブルバキの名前で出版される、現代の純粋数学を扱うことを意図した大規模な教科書シリーズに成長した。このシリーズは、グループの中心的な仕事であるÉléments de mathématique (原論)として総称されている。シリーズで扱われるトピックには、集合論、抽象代数、位相幾何学、解析学、リー群、リー代数などがある。

ブルバキは、第一次世界大戦の影響でフランスの数学者の世代が亡くなったことを受けて設立された。その結果、若い大学の教師たちは時代遅れの教科書を使わざるを得なかった。ストラスブール大学で教鞭をとっていたとき、アンリ・カルタンは同僚のアンドレ・ヴェイユに利用可能な授業教材の不十分さについて不満を漏らした。これをきっかけにヴェイユは、パリで他の人々と会合を開き、現代解析学の教科書を共同で執筆することを提案した。このグループの中核的な創設者は、カルタン、クロード・シュヴァレー、ジャン・デルサルト、ジャン・ディドゥドネ、そしてヴェイユで、グループの初期には他の人々も短期間参加し、メンバーは時とともに徐々に入れ替わってきた。元メンバーはグループとの過去の関わりについて公に語るが、ブルバキでは現在のメンバー構成を秘密にする習慣がある。

このグループの名前は、19世紀のフランスの将軍シャルル＝ドニ・ブルバキに由来しています。ブルバキは普仏戦争で劇的な敗北を喫するまで、数々の軍事作戦で成功を収めていました。[1]そのため、この名前は20世紀初頭のフランスの学生たちには馴染み深いものでした。ヴェイルは、ENS（フランス工科大学）の学生が、ある上級生が教授のふりをして「ブルバキの定理」を披露するといういたずらをしたことを記憶しており、後にこの名前が採用されました。

ブルバキ・グループは、『エレメンツ』の草稿作成と拡充を目的として、定期的に非公開会議を開催している。議題は小委員会に割り当てられ、草稿は議論され、出版にふさわしいと判断される前に全会一致の合意が必要となる。このプロセスは時間と労力を要するものの、グループの厳密さと一般性に関する基準を満たす成果物を生み出す。グループはまた、グループのメンバーと非メンバーによる定期的な講義シリーズである「ブルバキ・セミナー」にも参加しており、講義内容は文書として出版・配布されている。ブルバキはENSに事務所を置いている。[2]

ニコラ・ブルバキは20世紀の数学、特に『原論』が頻繁に刊行された世紀中盤に影響を与えた。このグループは数学者の間では、その厳密な表現と、数学的構造の概念を導入したことで知られている。この概念は、より広範で学際的な概念である構造主義に関連するアイデアである。[3] [4] [5]ブルバキの仕事は、1960年代の初等数学教育のトレンドであった新しい数学に影響を与えた。グループは現在も活動を続けているが、 『原論』の新刊が頻繁に刊行されないため、その影響力は低下したと考えられている。しかし、2012年以降、このグループは4巻の新刊（または大幅に改訂された巻）を刊行しており、最新刊は2023年（スペクトル理論を扱っている）である。さらに、少なくともさらに3巻が準備中である。

背景

シャルル＝ドニ・ブルバキ、19世紀の将軍であり、団体の名の由来となった人物

シャルル＝ドニ・ソーテル・ブルバキは、ナポレオン3世の時代に活躍した将軍であり、クリミア戦争をはじめとする様々な紛争で活躍しました。しかし、普仏戦争において、シャルル＝ドニ・ブルバキは大きな敗北を喫し、指揮下の東軍はスイス国境を越えて撤退し、武装解除されました。ブルバキは自殺を図りましたが、失敗に終わりました。この劇的な敗北の物語は、彼の死後、フランス国民の意識に深く刻まれました。[6] [7]

ブルバキのメンバーではなかったガストン・ジュリア（右）は、第一次世界大戦中に鼻を失った。戦争によって数学の知識が失われた世代が生まれ、ブルバキの創設者たちはそれを埋めようとした。

20世紀初頭、第一次世界大戦はヨーロッパのあらゆる職業や社会階級に影響を及ぼし、前線で戦い亡くなった数学者や男子学生もその影響を受けた。例えば、フラクタル研究の先駆者であるフランスの数学者ガストン・ジュリアは、戦争中に鼻を失い、生涯、患部の顔に革のストラップを着けていた。ENSの学生の死は、フランスの数学界における失われた世代をもたらした。 [8] ENSの数学学生（および一般的なフランス人学生）の戦争での死亡割合は、期間（1900年頃～1918年、特に1910年～1916年）や対象人口によって、4分の1から半分と推定されている。[9] [10]さらに、ブルバキの創始者アンドレ・ヴェイユは回想録『数学者の見習い』の中で、フランスとドイツは戦時中、知識人に対して異なるアプローチを取っていたと述べています。ドイツは若い学生や科学者を保護しましたが、フランスは平等主義の文化のために彼らを前線に送り込みました。[10]

1920年代には、ヴェイユら、後にブルバキの創始者となる世代の数学学生がENSに通った。ヴェイユは学生時代、上級生のラウル・フッソン [fr]が教授を装って数学の講義を行い、最後に「ブルバキの定理：次のことを証明せよ…」という催促で終わったといういたずらを思い出した。ヴェイユはまた、1910年頃にも同様のいたずらがあったことを知っていた[1]。当時、ある学生は架空の貧困国家「ポルデヴィア」出身だと主張し、一般市民に寄付を募っていた[11] [12] 。ヴェイユは言語とインド文化に強い関心を持ち、サンスクリット語を学び、バガヴァッド・ギーターを読んだ[13] [14]。ENSを卒業し博士号を取得した後、ヴェイユはインドのアリーガル・ムスリム大学で教鞭を執った。そこでヴェイルは、同僚の一人と権力闘争を繰り広げていた数学者ダモダル・コサンビと出会った。ヴェイルはコサンビに、同僚に自分の知識を誇示するため、「ブルバキ」に帰属する資料を使った論文を書くよう提案した。 [15]コサンビはこの提案を受け入れ、論文で議論されている資料は「革命中に毒殺された、あまり知られていないロシアの数学者D・ブルバキ」のものだと主張した。これは数学文献において、同名の「ブルバキ」に帰属する資料を使った最初の論文となった。 [16] [17] [18]ヴェイルのインド滞在は短命に終わった。彼はアリーガルの数学科の改革を試みたが、失敗に終わった。[19]大学当局はヴェイルを解雇し、同僚のヴィジャヤラガヴァンを空席のポストに昇進させる計画を立てた。しかし、ヴェイルとヴィジャヤラガヴァンは互いに尊敬し合っていた。ヴィジャヤラガヴァンは、この騒動に一切関与せず辞職し、後にその計画をヴェイルに伝えた。[20]ヴェイルは別の教職を求めてヨーロッパに戻り、最終的にストラスブール大学で友人であり同僚でもあるアンリ・カルタンと合流した。[21]

ブルバキ集団

ブルバキは、微積分を含む数学の一分野である数学解析学のテキストを作成するために設立されました。

創設

ストラスブールで共に過ごした間、ヴェイユとカルタンは微積分学の教材が不十分であることについて、互いに不満を漏らし合っていた。ヴェイユは回想録『徒弟時代』の中で、その解決策を次のように述べている。「1934年も終わりに近づいたある冬の日、私は同志の絶え間ない尋問に終止符を打つ素晴らしいアイデアを思いついた。しばらくして私は彼にこう言った。『私たちは5、6人の友人で、様々な大学で同じ数学カリキュラムを担当している。皆で集まって、これらの問題を一挙に解決しよう。そうすれば、私はこれらの疑問から解放されるだろう』。私は、ブルバキがまさにその瞬間に生まれたことを知らなかった。」[21]カルタンもこの記述を認めている。 [22]

ブルバキ集団の最初の非公式な会合は1934年12月10日月曜日の正午、パリのラテン地区にあるカフェ・グリルルームA・カプラードで行われた。[23] [24] [25] [26] [a] 6人の数学者が出席した：アンリ・カルタン、クロード・シュヴァレー、ジャン・デルサルト、ジャン・ディドゥネ、ルネ・ド・ポッセル、アンドレ・ヴェイユ。グループのほとんどはパリ郊外に拠点を置いており、ジュリア・セミナーに出席するためにパリに来ていた。このセミナーはガストン・ジュリアの協力を得て準備された会議で、将来のブルバキのメンバーや仲間が数人発表した。[28] [29] [b]グループは、フランスの大学で微積分学の指導を標準化する目的で、解析に関する論文を共同で執筆することを決議した。このプロジェクトは、グループがひどく時代遅れだと判断したエドゥアール・グルサのテキストに取って代わり、ストークスの定理の扱いを改善することを特に意図していました。[25] [33] [34] [35]創設者たちはまた、ゲッティンゲン学派、特にヒルベルト、ネーター、B・L・ファン・デル・ヴェルデンといった学派の思想を取り入れたいという願望にも突き動かされていました。さらに、第一次世界大戦後、特にドイツとの競争において、フランスの数学を衰退から救おうというある種の国家主義的な衝動がありました。ディドネがインタビューで述べたように、「自慢するつもりはありませんが、フランスの数学を絶滅から救ったのはブルバキだったと言えるでしょう。」[36]

ジャン・デルサルトは、提案されたプロジェクトの集団的側面に特に好意的であり、そのような作業スタイルによって、グループの作業が後々個別に著作権を主張されることを防ぐことができると指摘した。[33] [37] [c]様々な話題が議論される中で、デルサルトはまた、解析学の前提条件となる数学のすべてをゼロから扱い、可能な限り最も抽象的で公理的な用語で作業を開始することを提案した。 [39] [40]グループはこのアイデアに同意し、提案された作業のこの基礎部分は「抽象パケット」（Paquet Abstrait）と呼ばれた。[41] [42] [43] 作業タイトルが採用され、グループは解析学論文委員会と名乗り、提案された作業は解析学論文（Traité d'analyse ）と呼ばれた。[44] [45] 1935年7月に最初の公式設立会議が開催される前に、この団体はA.カプラデで2週間ごとの予備会議を計10回開催した。[45] [46]この初期の時期に、ポール・デュブレイユ、ジャン・ルレー、そしてショーレム・マンデルブロイトが参加した。デュブレイユとルレーは翌年の夏までに会議を離れ、代わりにジャン・クーロンとシャルル・エールスマンが参加した。[44] [47]

ベス・アン・シャンデスにおけるブルバキの公式設立を示す標識

グループの公式設立会議は、1935年7月10日から17日まで、ベス＝アン＝シャンデスで開催された。 [48] [49]設立時の会員は、1934年12月10日の最初の昼食会に出席した6名と、クーロン、エールスマン、マンデルブロイトであった。7月16日、会員たちは非生産的な会議の退屈さを紛らわすために散歩に出かけた。その倦怠感の中、一部の会員は近くのパヴァン湖で裸で泳ぎ、「ブルバキ！」と繰り返し叫んだ。[50]最初の公式会議の閉会後、グループは「ブルバキ」と改名した。これは、ヴェイユらが回想した将軍といたずらにちなむものであった。[43] [d] 1935年、グループはまた、自分たちの名前で論文を発表することで、集団のペンネームの数学的人格を確立することを決意した。 [48] [52]論文を発表するには必ずフルネームが必要だったため、ファーストネームを決める必要があった。このため、ルネ・ド・ポッセルの妻エヴェリーヌは、ニコラというファーストネームでペンネームを「洗礼」し、ブルバキの「ゴッドマザー」となった。[48] [53] [54] [55]これにより、ブルバキに帰属する資料を含む2番目の論文が、今度は「彼」自身の名前で出版されることになった。 [56]アンリ・カルタンの父で、同じく数学者でありグループの支援者でもあったエリー・カルタンは、この論文を出版社に提出し、出版社はそれを受け入れた。[52]

ブルバキ設立当時、ルネ・ド・ポッセルと妻エヴェリンは離婚手続き中であった。エヴェリンは1937年にアンドレ・ヴェイユと再婚し、その後しばらくしてド・ポッセルはブルバキ集団を離脱した。この一連の出来事から、ド・ポッセルが再婚のためにグループを離脱したのではないかという憶測が飛び交ったが[57]、この説は歴史的に不正確である可能性があるという批判も受けている。なぜなら、アンドレがエヴェリンと結婚した後も、ド・ポッセルは長年ブルバキで活動を続けていたはずであるからである[58] 。

第二次世界大戦

ブルバキの活動は第二次世界大戦中は大幅に停滞したが、グループは生き残り、後には繁栄した。ブルバキのメンバーの中にはユダヤ人がおり、そのため特定の時期にヨーロッパの特定の地域から逃れることを余儀なくされた。ユダヤ人であったヴァイルは、ラース・アルフォルスの客として妻のエヴェリンとともに1939年の夏をフィンランドで過ごした。国境付近を旅行していたため、冬戦争勃発間近のフィンランド当局からこの夫婦はソ連のスパイと疑われ、後にアンドレは逮捕された。[59]逸話によると、ヴァイルは処刑されるはずだったが、ロルフ・ネヴァンリンナに彼の事件が何気なく伝えられ、ネヴァンリンナがヴァイルの刑の減刑を求めたという。[60]しかし、この詳細の正確性は疑わしい。[61]ヴェイユは1941年にアメリカ合衆国に渡り、その後1945年から1947年までサンパウロで教鞭を執った後、 1947年から1958年までシカゴ大学に、そして最終的にプリンストン高等研究所に在籍し、そこで残りのキャリアを過ごした。戦後もヴェイユはブルバキ集団との交流を続け、定期的にヨーロッパやグループを訪問していたが、ブルバキへの関与は設立当時ほどには回復することはなかった。

ブルバキの二世メンバーであるローラン・シュワルツもユダヤ人であり、ヴィシー政権下のフランスの田舎で数学教師のアルバイトを見つけた。シュワルツは村から村へと移動しながら、ナチスに捕まらないよう行動を計画した。[62]ある時、シュワルツはある村に閉じ込められてしまった。帰宅の交通手段が見つからなかったからだ。その村には宿屋が二つあった。快適で設備の整った宿屋と、暖房もなくベッドも悪い非常に粗末な宿屋だった。シュワルツは本能的に粗末な宿屋に泊まるようにと告げた。ところが、その夜、ナチスは良い宿屋を襲撃し、粗末な宿屋は野放しにしてしまった。[63]

一方、カトリック教徒のジャン・デルサルトは、1939年に音響偵察中隊の隊長として動員され、フランス北東部から南方への部隊の撤退を指揮せざるを得なくなった。スイス国境付近を通過していたデルサルトは、兵士が「我々はブルバキの軍隊だ」と言っているのを耳にした。[64] [65] 19世紀の将軍の撤退はフランスにも知られていた。偶然にも、デルサルトは部隊の名称の由来となったブルバキの撤退と似た撤退を指揮していたのである。

戦後から現在まで

戦後、ブルバキは研究計画を固め、生産的な活動に落ち着きました。1950年代から60年代にかけて、ブルバキは『原論』を定期的に刊行し、この時期に最大の影響力を発揮しました。 [66] [67]時が経つにつれ、創立メンバーは徐々にグループを離れ、ジャン＝ピエール・セールやアレクサンダー・グロタンディークといった若い新メンバーに交代しました。セール、グロタンディーク、ローラン・シュワルツは、それぞれ戦後1954年、1966年、1950年にフィールズ賞を受賞しました。後期メンバーのアラン・コンヌとジャン＝クリストフ・ヨッコーも、それぞれ1982年と1994年にフィールズ賞を受賞しました。[68]

科学賞の受賞に関する後期の慣行は、創設者の一部の見解とは対照的であった。[69] 1930年代、ヴェイユとデルサルトは、ノーベル物理学賞受賞者ジャン・ペランが提案したフランスの国家科学「メダル制度」に反対する請願を行った。ヴェイユとデルサルトは、そのような制度の導入は科学界における非建設的な卑劣さと嫉妬を増大させると考えていた。[70]それにもかかわらず、ブルバキ・グループは以前、ペランに対し、通常の活動を支援するための政府助成金の申請を成功させていた。 [71]創設者と同様に、グロタンディークも平和主義的な理由からではあったものの、賞に反対していた。グロタンディークは1966年にフィールズ賞を受賞したが、ソビエト政府への抗議としてモスクワでの授賞式への出席を辞退した。[72] 1988年、グロタンディークは、賞金を受け取る個人的な必要性がないこと、最近の関連成果の欠如、科学界に対する一般的な不信感を理由に、クラフォード賞を全面的に辞退した。[73]

ユダヤ系アナーキストの両親のもとに生まれたグロタンディークは、ホロコーストを生き延び、戦時中の劣悪な教育にもかかわらず、フランスの数学界で急速に昇進した。[74]グロタンディークの師匠にはブルバキの創設者も含まれていたため、彼はグループに加わった。グロタンディーク在籍中、ブルバキはグループの基礎的アプローチをめぐって行き詰まりに陥った。グロタンディークは、集合論ではなく圏論を理論的基盤としてグループの研究を再定式化することを提唱した。この提案は最終的に却下された[75] [76] [77]。その理由の一つは、グループが既に複数の巻を出版し、逐次的な発表という厳格な方針を固めていたことにある。その後、グロタンディークは「怒り」のうちにブルバキのもとを去った[35] [62] [78] 。このグループの伝記作家たちは、ブルバキが圏論の観点からやり直すことを拒絶したことを、機会損失と評している。[62] [79] [80]しかし、ブルバキは2023年にカテゴリー理論に関する本を現在準備中であると発表した（このセクションの最後の段落を参照）。

創立期、グループはパリの出版社ヘルマンにエレメンツの分割発行を依頼した。ヘルマンは創立者の友人であるエンリケ・フレイマンが率いており、フレイマンは財政的なリスクを承知でグループのプロジェクトの出版に踏み切った。1970年代、ブルバキは著作権と著作権使用料の支払いをめぐってヘルマンと長期にわたる法廷闘争を繰り広げた。ブルバキグループはこの訴訟に勝利しエレメンツの共同著作権を保持したものの、この争いでグループの生産性は低下した。[81] [82]元メンバーのピエール・カルティエはこの訴訟をピュロスの勝利と表現し、「法廷闘争ではよくあることだが、双方が敗訴し弁護士が金持ちになった」と述べた。[62]エレメンツの後の版はマッソン社から出版され、現代版はシュプリンガー社から出版されている。[83] 1980年代から2000年代にかけて、ブルバキは出版活動が非常に少なくなり、その結果、1998年にル・モンド紙はブルバキ集団は「死んだ」と宣言した。[84]

しかし、2012年にブルバキは『エレメンツ』の出版を再開し、代数学の第8章の改訂版、代数的位相幾何学に関する新しい書籍の最初の4章、そしてスペクトル理論に関する2巻（最初の巻は1967年版の増補改訂版であり、後者は3つの新しい章を含む）を追加した。さらに、最新の2巻の本文には、圏論とモジュラー形式に関する書籍（代数的位相幾何学に関する書籍の後半部分に加えて）が現在準備中であることが記されている。[85] [86]

作業方法

アルマン・ボレルの勧めにより、ブルバキのリー群とリー代数の扱いには、有限コクセターシステムのグラフなど、特徴のない例が含まれていた[87]

ブルバキは『エレンツ』を拡充するため、定期的に会議を開催している。これらの会議はグループの活動の中心となる。小委員会が特定の資料についての草稿作成に割り当てられ、草稿は会議で発表され、活発な議論の末、再草稿される。出版にふさわしいと判断される前に、全会一致の同意が必要である。[88] [89] [90]資料によっては、数年かけて6回以上の草稿作成が必要となる場合もあり、草稿が完成に至らないものもある。[89] [91]そのため、ブルバキの執筆過程は「シシュフォスのよう」と評されている。[90]この方法は時間がかかるが、ブルバキが論文で重視した点の1つである数学的厳密さに関するグループの基準を満たす最終成果物を生み出す。ブルバキが厳密さを重視したのは、自由な数学的直観を重視する一方で徹底したプレゼンテーションを犠牲にしたアンリ・ポアンカレのスタイルへの反発だった。 [e]プロジェクトの初期には、ディエドネがグループの筆写者を務め、最終的に出版されたいくつかの最終稿を執筆した。この目的のため、ディエドネは彼独自のものではないが、グループ全体に受け入れられる資料を作成するために使用された非個人的な文体を採用した。 [92] [93]ディエドネは個人的なスタイルを自分の作品のために取っておいた。ブルバキの他のメンバーと同様、ディエドネは自分の名前でも資料を出版しており、[94]その中には明らかに解析学に焦点を当てた全9巻のÉléments d'analyseがあり、これはブルバキの当初の意図に沿ったものである。

ブルバキの『原論』の最終稿の大部分は、図解の使用を慎重に避け、文章と数式のみに基づいた形式的な表現を好んだ。例外として、リー群とリー代数の扱い（特に第4章から第6章）では、図解と図解が用いられた。この部分に図解が取り入れられたのは、アルマン・ボレルによるものである。ボレルは、フランス人が多数を占める共同体の中で少数派のスイス人であり、「スイスの農民」と自称し、視覚的な学習がスイスの国民性にとって重要であると説明した。[62] [95]この作品における図解の少なさについて尋ねられた元メンバーのピエール・カルティエは、次のように答えた。

ブルバキ派はピューリタンであり、ピューリタンは信仰の真理を絵画で表現することに強く反対していました。ブルバキ派にはプロテスタントとユダヤ教徒が圧倒的に多く含まれていました。特にフランスのプロテスタントは精神的にユダヤ教徒に非常に近いことはご存知でしょう。

— ピエール・カルティエ[62]

会議は歴史的に静かな田舎で開催されてきた。[96]これらの場所は、活発で時に白熱した議論とは対照的である。ローラン・シュワルツは、ヴェイユがカルタンの頭を突風で叩いたというエピソードを報告している。ホテルの経営者はこの出来事を見て、グループが解散するだろうと思ったが、シュワルツによれば「10分以内に平和が戻った」という。[97]ブルバキ内部での議論の歴史的な対決的スタイルは、秩序ある議論よりも対決の中で新しいアイデアが生まれる可能性が高いと信じていたヴェイユに一部起因している。[89] [97]シュワルツはもう一つの実例を挙げている。ディドゥドネは、位相ベクトル空間は積分よりも先に論文に現れなければならないと断固として主張し、誰かが順序を逆にするよう提案するたびに、辞任すると大声で脅した。これはグループ内のジョークとなった。ロジェ・ゴドマンの妻ソニアは、この考えを知っていたある会議に出席し、証拠を求めた。ソニアが会議に到着すると、メンバーの一人が積分は位相ベクトル空間の前に現れなければならないと示唆し、それがディエドネのいつもの反応を引き起こした。[97]

ブルバキは、歴史的に激しい議論の文化があったにもかかわらず、20世紀半ばに活躍した。ブルバキがこのような集団的かつ批判的なアプローチを維持できた能力は「何か異例なこと」と評され[98] 、メンバー自身さえも驚かせた。創設者アンリ・カルタンの言葉を借りれば、「最終成果物が得られること自体が、我々の誰にも説明できない一種の奇跡である」[99] [100] 。このグループが存続できたのは、メンバーが個人的な違いを乗り越え、自分たちの共同プロジェクトの重要性を強く信じていたためだと示唆されている[89] [101] 。グループが困難を乗り越えたり、気に入ったアイデアを生み出したりすると、彼らは時折「l'esprit a soufflé（精神は呼吸する）」と言うこともあった。[89] [102]歴史家リリアンヌ・ボーリューは、「精神」はアバターかもしれないし、集団の精神の現われかもしれないし、あるいはブルバキ「自身」かもしれないが、集団がアイデンティティを形成し、仕事を遂行するために用いた内部文化と神話の一部であると指摘した。[103]

ユーモア

ユーモアはグループの文化において重要な側面であり、それはヴェイルが「ブルバキ」と「ポルデヴィア」を巡る学生時代のいたずらの記憶に遡る。例えば1939年、グループは「ベッティ・ブルバキ」（ニコラの娘）と「ライオンハンター」の「H・ペタール」（Hは「爆竹」または「ヘクター・ペタール」）との結婚を告知した。[104]ヘクター・ペタール自体はペンネームだが、ブルバキのメンバーが最初に作ったものではない。ペタールという呼び名は、ブルバキ・プロジェクトを知っていたラルフ・P・ボアズ、フランク・スミシーズ、そして他のプリンストン大学の数学者たちによって考案された。彼らに触発され、プリンストン大学の数学者たちは「ライオン狩りの数学」に関する論文を発表した。ボアズとスミシーズと会った後、ヴェイルはいくつかの数学的な語呂合わせを盛り込んだ結婚告知を作成した。[105]ブルバキの社内報「ラ・トリビュー」には、会議の内容を説明するユーモラスな副題が付けられることもあった。例えば、「老いぼれの臨時会議」（30歳以上は老いぼれとみなされていた）や「速歩ロバの自動車化会議」（数学的証明やプロセスの定型的な展開を説明する表現）などである。[106] [107]

1940年代から1950年代にかけて、[108] [109]アメリカ数学会はブルバキから個人会員の申請を受けた。JR・クラインはこれを却下した。クラインはこれを集団会員と解釈し、組織会員への再申請を促した。これに対しブルバキは、ラルフ・ボアズは実在の人物ではなく、ボアズが所属していた『数学評論』誌の編集者たちの通称であるという噂を流した。ボアズを標的にした理由は、彼がこのグループがまだ秘密主義にそれほど厳しくなかった初期の頃から知っており、ブリタニカ百科事典の記事で彼らを集団会員として描写していたためである。[110] 1968年11月、あるセミナーでニコラ・ブルバキの模造死亡記事が公開された。[111] [112]

グループは内部使用のために「ブルバキ」という語のいくつかの変種を考案した。名詞「ブルバキ」はグループ全体を指す場合もあれば、メンバー個人を指す場合もある（例えば「アンドレ・ヴェイユはブルバキだった」）。「ブルバキスト」はメンバーを指す場合もある[35]が、仲間、支持者、熱狂者を指すこともある[113] [114] 。 「ブルバキ化」とは、質の低い既存のテキストを編集プロセスを通じて改良することを意味した[91] 。

ブルバキのユーモア文化は、グループの社会的結束と生存能力の重要な要素であり、白熱した議論の緊張を和らげると言われている。[115] 2018年から2022年にかけて、 「Betty_Bourbaki」という名前で登録されたTwitterアカウントが、グループの活動に関する最新情報を定期的に提供していた。[116]

作品

ブルバキの著作には、教科書シリーズ、印刷された講義ノートシリーズ、雑誌記事、そして内部ニュースレターが含まれる。教科書シリーズ『数学原論』（Éléments de mathématique ）は、グループの中心的著作である。セミナー・ブルバキは、グループの主催で定期的に開催される講義シリーズであり、講義内容は講義ノートとしても出版されている。ブルバキの著作として雑誌記事も出版されており、グループは内部ニュースレター『ラ・トリブ』 （La Tribu）を発行し、現メンバーと元メンバーに配布している。[117] [118]

Éléments de mathématique

ブルバキは、先人たちと同様に、数学を「形式化された言語」で表現し、厳格な形式規則に基づく明快な演繹を主張した。20世紀初頭、バートランド・ラッセルとアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドがこのアプローチを適用した際、彼らは700ページ以上に及ぶ形式記号を用いて、通常1+1=2と略される命題を確立した。ブルバキの形式主義は、この記述さえも矮小化し、数1を定義するだけで約4兆5000億もの記号を必要とした。[119]

マイケル・バラニー[120]

Élémentsの内容は、主要な議論のトピックである書籍、個々の物理的な書籍である巻、および結果の特定の要約、歴史的注釈、およびその他の詳細を含む章に分かれています。Éléments の巻は複雑な出版履歴を辿っています。内容は新しい版のために改訂され、意図された論理的な順序とは時系列でなく出版され、後の巻でグループ化され異なる方法で分割され、英語に翻訳されました。たとえば、代数学に関する 2 番目の本は、もともと 8 巻のフランス語で出版されました。1942 年の最初の巻は第 1 章だけで、1980 年の最後の巻は第 10 章だけでした。このプレゼンテーションは後に 5 巻に要約され、第 1 巻には第 1 章から第 3 章、第 4 章から第 7 章が第 2 巻に、第 8 章から第 10 章がそれぞれその部分の第 3 巻から第 5 巻として残されました。[117]ブルバキの代数学の英語版は、第1章から第3章、第4章から第7章、第8章からなる3巻の翻訳で構成されており、第9章と第10章は2025年時点で英語では入手できません。

ブルバキの創設者たちが『素粒子論』の執筆に着手した当初、彼らはこれを「解析学に関する論文」と位置づけ、仮題も同名（Traité d'analyse）であった。冒頭部分は解析学以前の数学の基礎を包括的に扱うことになっており、「抽象パケット」と呼ばれていた。時が経つにつれ、メンバーたちはこの「冒頭部分」を発展させ、最終的に複数巻に及ぶまでに発展させ、集合論、抽象代数、位相幾何学を網羅する主要部分を占めるに至った。プロジェクトの規模が当初の目的をはるかに超えるものとなったため、仮題の『Traité d'analyse』は取り下げられ、 『数学素粒子論』に変更された。[43]この異例の単数形「数学的」は、ブルバキの数学の統一性に対する信念を暗示するものであった。[121] [122] [123]作品の前半を表すÉléments の最初の 6 冊は、順番に番号が振られて論理的に並べられており、与えられた命題は以前の結果に基づいてのみ確立されている。 [124] この前半の作品には、解析学の基本構造( Les structures fondamentales de l'analyse ) という副題が付けられ、[117] [125] [126]グループのスタイルで確立された数学 (代数、解析学) が扱われている。作品の後半は、現代の研究領域 (リー群、可換代数) を扱う番号なしの本で構成されており、各本は前半を共有の基礎として前提としているが、互いに依存していない。より新しい研究トピックからなるこの後半には、対応する副題がない。

ヘルマンが出版した『エレメンツ』の巻は出版年順に索引付けされ、ファシクル（fascicules）と呼ばれていました。これは、大規模な著作の分割版です。一部の巻には、数学の教科書に通常掲載される定義、証明、演習は含まれておらず、特定のトピックに関する結果の要約のみが、証明なしに述べられています。これらの巻は「ファシクル・デ・レスルツ（Fascicules de résultats）」と呼ばれていました。そのため、「ファシクル」はヘルマン版の巻を指す場合もあれば、著作の「要約」セクションのいずれかを指す場合もあります（例えば、 「ファシクル・デ・レスルツ」は「結果の分割版」ではなく「結果の要約」と翻訳され、特定の巻ではなく内容を指しています）。[f]ブルバキの『原論』の最初の巻は1939年の『集合論の結果の要約』であった。 [62] [117] [129]同様に、この作品の後の本の1つである『微分多様体と解析多様体』は、結果の要約の2巻のみで構成されており、内容の章は出版されていない。

1980年代から1990年代にかけて、 『エレンツ』の後継巻は散発的に出版された。 『可換代数』 （第8章から第9章）は1983年に出版されたが、1998年に同書の第10章が出版されるまで、それ以降の巻は出版されなかった。2010年代に入ると、ブルバキはその生産性を高めた。『代数』第8章の書き直しと拡張版は2012年に出版され、 『代数的位相幾何学』を扱う新著の最初の4章は2016年に出版され、『スペクトル理論』の改訂・拡張版の最初の2章は2019年に出版され、残りの3章（完全に新しいもの）は2023年に出版された。

Éléments de mathématiqueの最初の本、1970 年版
数学的要素[117] [g]
年本参考文献
1954集合論[130]
1942代数[131] [132] [133]
1940一般的なトポロジー
1949実変数の関数
1953位相ベクトル空間
1952統合[134] [135]
1960リー群とリー代数
1961可換代数[136]
1967スペクトル理論
1967微分多様体と解析多様体
2016代数的位相幾何学[137]
1960数学史の要素

ブルバキセミナー

ブルバキ・セミナーは1948年以来定期的に開催されており、会員と非会員の両方が講義を行っている。2025年現在、ブルバキ・セミナーは録音された講義を1000回以上記録しており、年代順に単純な番号で表記されている。[138] 1999年6月にジャン＝ピエール・セールがリー群をテーマに講義を行った時点で、このシリーズで行われた講義の総数は864回に達し、印刷物に換算すると約1万ページに及んだ。[139]

記事

ダモダル・コサンビは「ブルバキ」の著作であることを示す最初の論文を執筆した。

数学文献には、ブルバキの著作とされる論文がいくつか掲載されているが、Élémentsとは異なり、それらは通常、個々のメンバーによって執筆され[117]、通常のグループの合意形成プロセスを経て作成されたものではない。それにもかかわらず、ジャン・ディドゥネの論文「数学のアーキテクチャ」は、ブルバキの宣言として知られるようになった[140] [141]。ディドゥネは、数学における過度の専門化の問題を取り上げ、数学的（数学とは対照的に）の固有の統一性に反対し、数学的構造を、共通の特徴を示しながら、複数の主題に適用できる便利なツールとして提案した[142] 。このアイデアを説明するために、ディドゥネは算術と幾何学における3つの異なるシステムを説明し、すべてが特定の種類の（代数的）構造である群の例として記述できることを示した。[143]ディドネは、公理的方法を「数学の『テイラーシステム』」と呼び、問題を効率的に解決できるという意味で述べた。[144] [h]このような手順には、関連する構造を特定し、その構造に関する確立された知識を目の前の具体的な問題に適用することが含まれる。[144]

  • コサンビ, DD (1931). 「ブルバキの第二定理の一般化について」.アグラ・アウド連合州科学アカデミー紀要, アラハバード, インド. 1 : 145–47 .ラマスワミ・ラマクリシュナ編（2016年）『DDコサンビ：数学と統計の選集』 Springer、pp.  55– 57、doi :10.1007/978-81-322-3676-4_6に転載。ISBN 978-81-322-3674-0。コサンビ氏は、この記事の内容を「D. ブルバキ」の著作であるとし、これは文献において同名のブルバキが初めて言及されたものである。
  • ブルバキ、ニコラス (1935)。 「カラテオドリと宇宙トポロジの測定法」。科学アカデミーのコンテス。201 : 1309–11 .推定著者: アンドレ・ヴェイユ。
  • ——（1938年）。 「シュール・レ・エスパス・ド・バナッハ」。科学アカデミーのコンテス。206 : 1701 – 04.推定著者: ジャン・デュドネ。
  • ——;ジャン・デュドネ (1939)。 「テラトポロジーのノート II」。Revue scientifique (または「Revue Rose」) : 180–81。推定著者：ジャン・ディドネ。全3回シリーズの第2回。
  • ——（1941年）。 「エスパス ミニモーとエスパス コンプリメント セパレ」。科学アカデミーのコンテス。212 : 215-18 .推定著者: ジャン・デュドネまたはアンドレ・ヴェイユ。
  • ——（1948年）。 「数学の建築」。 『Le Lionnais 』、フランソワ編著。Les grand courants de la pansée mathématique。アクテス・シュッド。35～ 47ページ 。推定著者: ジャン・デュドネ。
  • —— (1949). 「現役数学者のための数学基礎論」.記号論理ジャーナル. 14 (1): 1– 8. doi :10.2307/2268971. JSTOR  2268971. S2CID  26516355.推定著者: アンドレ・ヴェイユ。
  • ——（1949年）。 「ゾーンのシュール・ル・テオレム」。数学のアーカイブ。2 (6): 433–37 .土井:10.1007/BF02036949。S2CID  117826806。推定著者: アンリ・カルタンまたはジャン・デュドネ。
  • —— (1950). 「数学の建築」.アメリカ数学月刊. 57 (4): 221–32 . doi :10.1080/00029890.1950.11999523. JSTOR  2305937.推定著者：ジャン・ディドネ。 『数学アーキテクチャ』の章の公式翻訳。英語でジャーナル論文として発表。
  • ——（1950年）。 「確実なベクトルとトポロジーの空間」。フーリエ研究所の分析。2 : 5–16 .土井: 10.5802/aif.16。推定著者: ジャン・デュドネとローラン・シュワルツ。

ラ・トリブ

「ラ・トリビュー」はブルバキの現会員および元会員に配布される社内ニュースレターです。このニュースレターは通常、最近の会議や活動をユーモラスでインフォーマルな形式で記録し、時には詩も掲載されます。[145]会員のピエール・サミュエルが数年間にわたりニュースレターの物語欄を執筆しました。[146] 「ラ・トリビュー」の初期版および関連文書はブルバキによって公開されています。[31]

歴史家リリアンヌ・ボーリューは、ラ・トリビューとブルバキの他の著作を検証し、グループのユーモアと私的な言語を、グループとその活動方法に特有の「記憶術」と表現した。[147]グループの秘密主義と非公式な組織構造のため、個人の記憶は断片的に記録されることがあり、他のメンバーにとって意味を持たない場合もある。[148]一方、メンバーの大部分がフランス系でENS出身であること、そしてグループの初期と成功の物語が、グループのアイデンティティを形成する共通の文化と神話を生み出している。ラ・トリビューは通常、会議に出席したメンバーに加え、訪問者、家族、その他の友人をリストアップしている。場所や現地の「小道具」（車、自転車、双眼鏡など）のユーモラスな描写も、記憶術として役立つことがある。[106]

メンバーシップ

2000年現在、ブルバキのメンバーは「約40人」である。[149]歴史的には、グループのメンバーは常に10人[150]から12人[62]であったが、設立当初は一時的に（公式には）9人に制限されていた。[45]ブルバキのメンバーは世代別に説明されている。

ブルバキは常に非常に小さな数学者のグループであり、通常は約12人で構成されていた。第一世代は、1934年にグループを作った創設者たち、すなわちヴェイユ、カルタン、シュヴァレー、デルサルト、ド・ポッセル、ディエドネであった。他のメンバーが参加したり脱退したりしたため、数年後にはメンバーが約12人になり、その数はほぼ一定のままであった。ローラン・シュワルツは戦時中にブルバキに加わった唯一の数学者であったため、彼の世代は中間世代であると考えられている。戦後、ジャン＝ピエール・セール、ピエール・サミュエル、ジャン＝ルイ・コズル、ジャック・ディクスミエ、ロジェ・ゴドマン、サミー・アイレンバーグなど数人が参加した。これらの人々はブルバキの第二世代を構成した。1950年代に、第三世代の数学者がブルバキに加わった。これらの人物には、アレクサンドル・グロタンディーク、フランソワ・ブリュア、セルジュ・ラング、アメリカの数学者ジョン・テイト、ピエール・カルティエ、スイスの数学者アルマン・ボレルなどが含まれていた。[62] [151]

最初の3世代の後、現在の参加者を除いて、約20名のメンバーが後に加わった。ブルバキは現在の会員資格を秘密にするという慣習があり、これは、その成果がブルバキのペンネームの下で、特定の著者に帰属することなく、集合的かつ統一された成果として発表されることを保証するためである（例えば、著作権や印税の支払い目的において）。この秘密主義は、通常の運営を妨げる可能性のある不要な注目を抑止する目的もある。しかしながら、元会員はブルバキを去る際に、内部の慣行について自由に議論している。[62] [152]

会員候補者は会議に招待され、モルモットのように扱われる。これは新人の数学的能力を精査するためのプロセスである。[62] [153]グループと候補者の間で合意が得られれば、候補者は最終的に正式会員となる。[i]グループには年齢制限があり、活動的なメンバーは50歳（またはその前後）で退職することが期待されている。[62] [90] 1956年の会議で、カルタンはヴェイユからの手紙を読み上げた。その手紙では、創設メンバーを「徐々に消滅させ」、若いメンバーにブルバキの活動の全責任を負わせるという提案がなされていた。[35] [158]この規則により、1958年までにメンバーは完全に入れ替わったとされている。[53]しかし、歴史家のリリアンヌ・ボーリューはこの主張を批判している。彼女はこの規則を裏付ける書面を一度も見たことがないと報告し、[159]例外もあったと示唆している。[160]年齢制限は、プロジェクトが無期限に継続され、数学的能力が最も高い人々によって運営されるべきであるという創設者の意図を表していると考えられている。数学界では、数学者は若いうちに最高の成果を上げるという信念が広く浸透している。[158] [161]正会員の間には公式の階層構造はなく、全員が対等な立場で活動し、会議の進行をいつでも中断したり、発表された資料に異議を唱えたりする権限を持っている。しかし、アンドレ・ヴェイユは設立当初から「対等な者の中で第一人者」と評され、一定の敬意を払われていた。[162]一方で、グループは年長会員にはより大きな敬意を払うべきだという考えを揶揄することもある。[163]

ブルバキ会議には、メンバーの家族、友人、訪問数学者、そしてグループのメンバー以外の人々も出席した。[j]ブルバキに女性メンバーがいたことは知られていない。[90] [150]

ジャン・デュドネ、創設メンバー
ジャン・ピエール・セール2代目会員
第三世代のメンバーであるアレクサンダー・グロタンディークは、論文にカテゴリー理論を取り入れることについての意見の相違からブルバキを去った[79] [166] [80] [167]
アルマン・ボレル、第3世代メンバー
ハイマン・バス、後のメンバー
ニコラ・ブルバキ集団の元メンバー[35] [168] [169]
世代名前生まれるENS [k]参加[l] [m]左死亡
最初[n]コアメンバーアンリ・カルタン1904192319341956～58年頃2008
クロード・シュヴァレー1909192619341956～58年頃1984
ジャン・デルサルト1903192219341956～58年頃1968
ジャン・ディドネ1906192419341956～58年頃1992
アンドレ・ヴェイユ1906192219341956～58年頃1998
マイナーメンバージャン・クーロン19041923193519371999
ポール・デュブレイル19041923193519351994
チャールズ・エアーズマン19051924193519501979
ジャン・ルレイ19061926193519351998
ゾーレム・マンデルブロイト1899—1935—1983
ルネ・ド・ポッセル190519231934—1974
2番目[o]ジャック・ディクスミエ19241942———
サミュエル・アイレンバーグ1913—195019661998
ロジャー・ゴデメント19211940——2016
ジャン＝ルイ・コズル19211940——2018
ピエール・サミュエル19211940194719712009
ローラン・シュワルツ19161934——2002
ジャン＝ピエール・セル1926194519491972—
三番目アルマン・ボレル1923—1953年頃19732003
フランソワ・ブリュア19291948——2007
ピエール・カルティエ19321950195519832024
アレクサンダー・グロタンディーク1928—195519602014
セルジュ・ラング1927———2005
ジョン・テイト1925———2019
後のメンバー[p] [q]ハイマン・バス1932————
アルノー・ボーヴィル19471966—1997—
ジェラール・ベン・アロウス19571977———
ダニエル・ベネキン19521972———
クロード・シャボーティ19101929——1990
アラン・コヌ19471966———
ミシェル・デマズール19371955—1985年頃—
アドリアン・ドゥアディ19351954——2006
パトリック・ジェラール[fr]19611981———
ガイ・ヘニアール19531973———
リュック・イリュジー19401959———
ピエール・ジュルグ19591977———
ジル・ルボー19541974———
アンドレ・マルティノー19301949——1972
オリヴィエ・マチュー1960198019892010年頃—
ルイ・ブテ・ド・モンヴェル19411960197119912014
ジョセフ・オステルレ19541973———
チャールズ・ピソット19091929——1984
ミシェル・レイノー19381958——2018
マーク・ロッソ19621982———
ジョルジュ・スカンダリス19551975———
ベルナール・テシエ1945————
ジャン＝ルイ・ヴェルディエ19371955——1989
ジャン＝クリストフ・ヨッコズ195719751995年頃1995年頃2016

影響と批判

ブルバキは20世紀の数学に大きな影響を与え、人文科学と芸術にも学際的な影響を与えた。ただし、後者への影響の程度については議論の余地がある。ブルバキグループは、その発表方法、研究スタイル、そして数学のテーマの選択に関して、賞賛と批判の両面を持ち合わせてきた。

影響

ブルバキは、現在でも使われている数学的記法をいくつか導入した。ヴェイユは、ノルウェー語アルファベットの文字Øを取って、空集合∅ を表すために使った。[173]この記法は、『集合論の結果の要約』[174] で初めて登場し、現在でも使われている。単射、全射、全単射という語は、特定の性質を満たす関数を指すために導入された。[175] [176]ブルバキは、特定の幾何学的対象について簡単な言葉を使い、それらを「平行四辺形」や「超回転楕円体」ではなく、パヴェ(敷石) やブール(球) と名付けた。[177]同様に、位相ベクトル空間の扱いにおいて、ブルバキは樽を凸集合、均衡集合、吸収集合、閉集合として定義した。[178]グループはこの定義を誇りとしており、ワイン樽の形状が数学的対象の性質を典型的に表していると信じていた。[179] [180]ブルバキはまた、特に難しい内容を示すために、本文の余白に「危険な曲がり角」を示す記号☡を用いた。ブルバキの最も大きな影響力は、1950年代から1960年代にかけて、『エレンツ』の分冊版が頻繁に出版された時期に発揮された。

ブルバキは人類学や心理学など他の分野にも学際的な影響を与えた。この影響は構造主義の文脈で生じた。構造主義とは、対象自体よりも対象間の関係性を重視する人文科学の一派であり、他のフランスの知識人が様々な分野で追求していた思想である。1943年、アンドレ・ヴェイユはニューヨークで人類学者クロード・レヴィ＝ストロースと会い、二人は短期間の共同研究を行った。レヴィ＝ストロースの要請で、ヴェイユは集団理論に基づく数学モデルを用いて、オーストラリア先住民社会における4つの階級の人々の結婚規則を説明する短い付録を書いた。[3] [181]この成果は、人間の文化における家族構造と近親相姦のタブーを検証した著作であるレヴィ＝ストロースの『親族の基本構造』の付録として出版された。[182] 1952年、ジャン・デュドネとジャン・ピアジェは数学的構造と精神構造に関する学際的な会議に参加した。ディドゥネは、ブルバキのプロジェクト、すなわち構成、近傍、秩序という観点から数学的な「母構造」を説明した。[183]​​ ピアジェはその後、子どもの精神プロセスについて講演し、自分が述べた心理学的概念はディドゥネが述べた数学的概念と非常に類似していると述べた。[184] [185]ピアジェによれば、二人は「互いに感銘を受けた」という。[186]精神分析医ジャック・ラカンはブルバキの共同作業スタイルを高く評価し、心理学においても同様の集団を提唱したが、これは実現しなかった。[187]

ブルバキはポスト構造主義の哲学者からも引用されている。ジル・ドゥルーズとフェリックス・ガタリは共著『アンチ・オイディプス』の中で資本主義批判を展開した。彼らは、ブルバキが（真理を確立する目的で）公理的方法を用いたことを、経済効率を追求する経営プロセスに対する明確な反例として挙げた。彼らはブルバキの公理について「それらはテイラー体系を形成しない」と述べ、これはディドゥネが『数学の建築』で用いた表現を逆転させたものである。[144] [188]ジャン＝フランソワ・リオタールは『ポストモダンの条件』の中で、「知識の正当化」、すなわち言明が妥当であると受け入れられるようになるプロセスを批判した。リオタールは例として、ブルバキを、与えられた規則体系の中で知識を生み出す集団として挙げた。[189] [190]リオタールは、ブルバキの階層的「構造主義的」数学を、ルネ・トムのカタストロフ理論やブノワ・マンデルブロのフラクタルと対比させ、[r]後者の「ポストモダン科学」を好み、「フラクタ、カタストロフ、そして実用的なパラドックス」で数学を問題化した。[189] [190]

伝記作家のアミール・アチェルは20世紀半ばにブルバキが他の分野に与えた影響を強調したが、モーリス・マシャールはブルバキの影響に関する主張を次のように和らげた。

ブルバキの構造は当時の社会科学会議や出版物で頻繁に言及されていたものの、これらの分野の発展において実質的な役割を果たしたとは考えにくい。フランスの構造主義運動におけるブルバキの役割を分析した科学史家、ダヴィッド・オーバンは、ブルバキの役割は「文化のつなぎ役」であったと考えている。[192] オーバンによれば、ブルバキは数学以外の使命は持っていなかったものの、そのグループは当時の様々な文化運動を繋ぐ一種の架け橋となっていた。ブルバキは概念と構造について簡潔かつ比較的正確な定義を提供し、哲学者や社会科学者はそれがそれぞれの分野において、そして異なる知識領域間の橋渡しとして基礎的であると信じていた。こうした繋がりは表面的なものであったにもかかわらず、ブルバキを含む様々な構造主義的思考の流派は互いに支え合うことができた。したがって、1960年代後半にこれらの流派が同時に衰退したのは偶然ではない。

— モーリス・マシャール、デビッド・オービンを引用[185] [s] [t]

「構造主義」が数学そのものに与えた影響も批判された。数学史家レオ・コリーは、ブルバキの数学的構造の使用は『原論』において重要ではなく、 『集合論』で確立され、その後ほとんど引用されていないと主張した。[197] [198] [199] [200]コリーは、ブルバキが提唱した数学の「構造主義的」見解を「知識のイメージ」、つまり科学分野に関する概念であり、その分野における実際の科学的成果を指す「知識体系」の一項目とは対照的であると説明した。[198]

ブルバキは芸術にも影響を与えた。文学集団ウリポは、ブルバキの結成と似た状況下で1960年11月24日に結成され、メンバーは当初レストランで会合を持った。ウリポのメンバーの中には数学者もいたが、グループの目的は言語を操ることで実験的な文学を創作することだった。ウリポはS+7法など、数学に基づいた制約のある作文技法を頻繁に用いた。ウリポのメンバーであるレーモン・クノーは1962年にブルバキの会議に出席した。[185] [201]

2016年、匿名の経済学者グループが共同で、アメリカ経済評論誌に掲載された論文の著者と編集者による学術上の不正行為を主張するメモを作成した。[202] [203]このメモは、ニコラ・ブルバキに敬意を表してニコラ・ベアバキという名前で発表された。[204]

2018年、アメリカの音楽デュオ、トゥエンティ・ワン・パイロッツはコンセプトアルバム『トレンチ』をリリースした。アルバムのコンセプトは、9人の「司教」が統治する架空の都市「デマ」だった。司教の一人はニコラ・ブルバキの略称である「ニコ」と名付けられ、もう一人の司教はアンドレと名付けられ、これはアンドレ・ヴェイユを指している可能性がある。アルバムのリリース後、「ニコラ・ブルバキ」のインターネット検索が急増した。[35] [u]

賞賛

ブルバキの著作は一部の数学者から賞賛されている。エミール・アルティンは書評の中で、 『エレンツ』を広く肯定的な言葉で評している。

現代は、現代数学の全体像を解説する記念碑的な作品の創造を目の当たりにしています。しかも、この解説は、数学の様々な分野間の共通のつながりを明確に示し、全体構造を支える枠組みが短期間で陳腐化することなく、新しい概念を容易に吸収できるような方法で行われています。

— エミール・アルティン[131]

『エレンツ』の巻の中でも、リー群とリー代数に関するブルバキの著作は「傑作」と評され[193]、この分野の標準的な参考文献となっている。特に、元会員のアルマン・ボレルは、第4章から第6章までのこの巻を「ブルバキの最も成功した著作の一つ」と評した[206] 。この部分の成功は、この分野の第一人者がブルバキ会員であった時代に執筆されたという事実に起因するとされている[62] [207] 。

ジャン＝ピエール・ブルギニヨンは、ブルバキ講話会への感謝の意を表し、同講話会で膨大な量の資料を学び、印刷された講義ノートを定期的に参照したと述べた。[208]また、彼は『エレンツ』が「いくつかの非常に優れた、非常に巧妙な証明」を含んでいることを称賛した。[209]

批判

ブルバキは、元メンバーを含む多くの数学者から様々な理由で批判されてきた。批判には、Élémentsにおける特定のトピックの提示方法が他のトピックを犠牲にしていること、[v]、特定のトピックの提示方法への不満、グループの作業スタイルへの不満、そして特に1950年代と1960年代のグループが最も生産的だった時期に、ブルバキのプロジェクトとその著書に見られるエリート主義的なメンタリティなどが含まれる。

ブルバキの『要素論』に関する審議の結果、いくつかのテーマは『要素論』に含まれたが、他のテーマは扱われなかった。1997年のインタビューで『要素論』から除外されたテーマについて尋ねられた元メンバーのピエール・カルティエは次のように答えた。

本質的には基礎を超えた分析は存在しない。偏微分方程式についても、確率についても何も書かれていない。組合せ論についても、代数的位相幾何学についても、[w]具体的な幾何学についても何も書かれていない。そして、ブルバキは論理学を真剣に考察したことは一度もない。ディウドネ自身も論理学に強く反対していた。ブルバキの著作には、数理物理学に関連するものは一切含まれていない。

— ピエール・カルティエ[62]

ブルバキは数学を基礎から扱うことを決意していたが、集合論という観点からグループが最終的に導き出した解決策にはいくつかの問題があった。ブルバキのメンバーは論理学者ではなく数学者であったため、グループは数理論理学への関心が限られていた。[91]ブルバキのメンバー自身が集合論に関する本について述べたように、それは「苦痛と喜びを伴わずに書かれたが、我々はそれをやらなければならなかった」。[212]ディドゥドネは別の場所で、数学者の95%は数理論理学に「全く関心がない」と個人的に述べている。[213]これに対し、論理学者のアドリアン・マティアスはブルバキの基礎的枠組みを厳しく批判し、ゲーデルの結果を考慮していないと指摘した。 [214] [215]

ブルバキは新数学にも影響を与えた。これは初等中等教育における西洋の数学教育における改革であったが、具体的例よりも抽象化を重視した失敗に終わった[216]。20世紀半ば、基礎数学教育の改革は、現代経済のために数学的にリテラシーのある労働力を育成する必要性、またソ連との競争の必要性が認識されたことで促進された。フランスでは、これが1967年のリヒネロヴィチ委員会の設立につながった。この委員会はアンドレ・リヒネロヴィチを委員長とし、ブルバキのメンバー（当時現職および元職）も参加していた。ブルバキのメンバーは以前にも（個別に）大学レベルで数学教育を改革していたが、初等中等教育における新数学の実施にはあまり直接関わっていなかった。新数学の改革の結果、生徒と教師の両方にとって理解できない教材が生まれ、低学年の生徒の認知ニーズを満たせなくなった。この改革の試みはディエドネや、短期間ブルバキ創設メンバーであったジャン・ルレーから厳しく批判された。[217]フランスの数学者以外にも、フランスの改革はソ連生まれの数学者ウラジミール・アーノルドからも厳しい批判を受けた。アーノルドは、モスクワで学生と教師を務めていた当時、数学教育は解析学と幾何学に深く根ざしており、古典力学の問題も織り交ぜられていたため、フランスの改革はソ連の科学教育を模倣しようとする正当な試みではないと主張した。1997年、パリで開催された数学教育に関する会議で、アーノルドはブルバキについて「真の数学者は団結しないが、弱者は生き残るために団結を必要とする」と述べ、ブルバキの「超抽象性」をめぐる結束は、19世紀に反ユダヤ主義をめぐって結束した数学者集団に似ていると示唆した。[218]

ブノワ・マンデルブロはブルバキの批評家の一人だった。

デュドネは後に、ブルバキの成功がフランスにおける純粋数学へのスノッブ化を助長し、応用数学を軽視するようになったことを嘆いている。あるインタビューで彼はこう語っている。「ポアンカレの死後40年間、フランスには本格的な応用数学は存在しなかったと言えるでしょう。純粋数学へのスノッブ化さえありました。才能のある学生に気づけば、『純粋数学をやるべきだ』と言われるでしょう。一方、凡庸な学生には、『彼にはそれが精一杯だ！』と思いながら、応用数学をやるように勧めるのです。…真実はその逆です。」純粋数学で良い研究ができるようになるまでは、応用数学で良い研究をすることはできない」[219]クロード・シュヴァレーはブルバキのエリート主義的な文化を認め、「他の数学者に対する我々の優位性に対する絶対的な確信」と表現した。[91]アレクサンダー・グロタンディークもまた、ブルバキのエリート主義的なメンタリティを認めた。[77]一部の数学者、特に幾何学者や応用数学者は、ブルバキの影響を息苦しいと感じていた。[220]ブノワ・マンデルブロが1958年にアメリカ合衆国に移住することを決意した動機の一つは、フランスにおけるブルバキの影響から逃れたいという願望であった。[221]

『エレメンツ』に対する批判は、対象読者層とその提示意図に関するものが数多くある。『エレメンツ』の各巻は、読者への注記で始まっており、本書は「数学を最初から取り上げ、完全な証明を与える」ことと、「我々が選択した説明方法は公理的かつ抽象的であり、通常は一般論から個別論へと進む」と述べられている。[222]冒頭の文言にもかかわらず、ブルバキが想定していた読者層は数学の全くの初心者ではなく、数学の概念に精通した学部生、大学院生、そして教授層である。[223]クロード・シュヴァレーは『エレメンツ』は「初心者には役に立たない」と述べ、 [224]ピエール・カルティエは「本書が万人向けの教科書であるべきだという誤解があった。それが大きな失敗だった」と釈明している。[62]

この作品は二つの部分に分かれている。前半（解析の基礎構造）は確立された主題を扱っているのに対し、後半は可換代数やスペクトル理論といった現代的な研究分野を扱っている。この分割は、本書の趣旨の歴史的な変化に関係している。『エレメンツ』の内容は、定理、証明、演習問題、そして関連する解説といった、数学の教科書によく見られる内容から構成されている。しかし、前半は独自の研究として書かれたのではなく、むしろ確立された知識を再編成した提示として書かれた。この意味で、『エレメンツ』の前半は教科書シリーズというよりは百科事典に近いと言える。カルティエが指摘したように、「多くの人が『エレメンツ』は教科書に書かれている通りに教えるべきだと考えていたという誤解があった。ブルバキの最初の数冊は数学の百科事典だと考えることができるだろう…教科書として考えると、それは惨憺たるものだ」[62] 。

『エレンツ』前半における厳格かつ整然とした資料の提示は、その後の増補の基礎となることを意図していた。しかしながら、現代数学研究の発展は、ブルバキの構成体系に適応させることが困難であることが判明した。この困難は、進行中の研究が流動的で動的な性質を持ち、新しいため、未だ確定しておらず、十分に理解されていないことに起因するとされている。[193] [225]ブルバキのスタイルは、パラダイムシフトによって取って代わられた特定の科学的パラダイムであると説明されてきた。例えば、イアン・スチュワートは、ヴォーン・ジョーンズの結び目理論における斬新な研究を、ブルバキの体系に依存せずに行われた位相幾何学の例として挙げている。 [226]ブルバキの影響は時とともに衰退してきた。[226]この衰退は、圏論などの特定の現代的なトピックが本書から欠落していることに一部起因している。[79] [80]

この共同体のプロジェクトの欠点を指摘する批判は数多くあるが、その強みを指摘する批判もある。ブルバキは、当初の目的である現代数学に関する徹底的な論文を発表するという目標を達成したという意味で、 「自らの成功の犠牲者」であった[193] 。 [227] [228] [229]これらの要因から、伝記作家モーリス・マシャールはブルバキに関する考察を次のように結論づけている。

このような事業は、その広範さ、熱意、無私無欲、そして強い集団的性格において称賛に値する。いくつかの誤りはあったものの、ブルバキは「人間精神の栄誉」に少しでも貢献したと言えるだろう。スポーツと金銭が文明の偉大な偶像となっている時代に、これは決して軽視できない美徳である。

— モーリス・マシャール[230]

参照

その他の数学集団仮名

注記

  1. ^ このレストランは現在は存在しないが、サンミッシェル大通り63番地に存在した。[27]
  2. ^ ジュリアセミナーは隔週月曜日の午後に開催された。[30] 1934年から1935年にかけてのブルバキの初期の昼食会は、通常、セミナーの直前の同じ月曜日に開催された。[28] [31] [32]
  3. ^ デルサルトの共同プロジェクトに対する好意的な見解は、最初の会合の議事録には記録されていない。彼は別の場所でこの見解を表明していたとされており、カルタンとヴェイユは最終的にこの見解をデルサルトの見解であるとしている。しかし、この見解は、最終的に現れたブルバキの作業スタイルと密接に関連している。[38]
  4. ^ 数学者スターリング・K・ベルベリアンは、ブルバキという名の由来として、オクターヴ・ミルボーの1900年の小説『女中日記』を示唆した。この小説には、貪欲に食べるブルバキという名のハリネズミが登場する。しかし、マシャールは、創設者たちがこの小説を参照したことはなく、将軍とフソンの逸話のみを参照しているため、この関連性はあり得ないとして否定した。[51]
  5. ^ 「ブルバキは長い苦闘の末にようやくポアンカレと折り合いをつけました。私が50年代にグループに加わった当時は、ポアンカレを評価することは全く流行していませんでした。彼は古風な人でした。」—ピエール・カルティエ[62]
  6. ^ 数学史家 レオ・コリーもまた、「結果の要約」という表現は明確な理由から誤解を招くものであり、エレンツの巻の出版履歴ではなく、エレンツの内容を指していると指摘した。 [127] [128]
  7. ^ 年は各書籍の第一巻の出版日を示しており、第一章も含まれています。例外が2つあります。『集合論』の初版は1939年に成果の要約として出版されましたが、第一章は1954年まで出版されませんでした。『微分多様体と解析多様体』については、1967年と1971年に成果の要約が2巻分のみ出版され、第一章は出版されていません。
  8. ^ ディウドネは即座にこの比較を「非常に貧弱なアナロジー」と評し、次のように続けた。「数学者は機械のように働くわけでも、ベルトコンベアの上で働く労働者のように働くわけでもない。数学者の研究において、一般的な感覚的な直観ではなく、むしろ数学的存在の通常の行動を直接予言するような特別な直観が果たす根本的な役割は、いくら強調してもし過ぎることはない。」[144]
  9. ^ 会議に参加しなかったものの、必ずしも参加しなかったモルモットの例としては、ベス＝アン＝シャンデスでの公式設立会議に出席した「ミルレス」、マルセル・ベルジェ、ジャン・ジロー、ベルナール・マルグランジュ、ルネ・トムなどが挙げられる。[154] [155] [156] その他のモルモットや訪問者もリストに記載されている。[157]
  10. ^ 1948年、外交官で、同名のフランス軍将軍の親戚でもあるニコライディス・ブルバキが、なぜブルバキ家の名前が使われたのか理解しようと、このグループを訪ねた。外交官と数学者グループは友好的な関係にあり、ニコライディスはグループのいくつかの会議に夕食に招かれていた。[164] [165]
  11. ^ 日付は大学入学に関するものであり、卒業に関するものではありません。
  12. ^ ブルバキの秘密主義と非公式性により、メンバーの入会・退会時期を特定することは困難であった。入会時期が不明な過去のメンバーについては、メンバーの最も活発な時期（25歳から 50歳頃）が最良の推定値であると示唆されている。[158]
  13. ^ 会員の中には、正会員になる前に数年間、モルモットとして会議に出席した者もいる。アルマン・ボレルは1949年頃からブルバキ会議に出席し始め、1953年頃に正会員となり、1973年に退会した。[170] ピエール・カルティエは1951年に初めてモルモットとしてブルバキ会議に出席し、1955年に正会員となり、1983年に退会した。[62] [171] 出典によって区別されている場合、正会員になった日付は記載または推定されている。
  14. ^ 集団の創設世代には、活動を主導し、規範を確立した5人からなる中核グループ[122]がおり、彼らは数年間活動を続けていた。他の6人のマイナーメンバーは、初期には数ヶ月から数年にわたる短期的な活動に参加していた。
  15. ^ アクツェルはシュワルツを世代を超えたメンバーであり、第二次世界大戦中に唯一参加した人物だと述べている。しかし、シュワルツはグループの設立には参加していない。
  16. ^ 他のメンバーのほとんどは上記の3世代以降に生まれており、そのためグループ内で活動を始めたのは比較的後のことである。しかし、創立世代と同時期に生まれたメンバーが2人いる。シャルル・ピゾは1909年生まれ、クロード・シャボーティは1910年生まれである。
  17. ^ カルティエとアツェルは、1960年代にグロタンディークの教え子でブルバキのメンバーになった第4世代（後のメンバー全般とは対照的）についても述べている。[62] [78]これはミシェル・ドゥマズールやジャン＝ルイ・ヴェルディエ など、グロタンディークの博士課程の教え子で後にブルバキのメンバーになった人たちを指しているのかもしれない。[172]
  18. ^ マンデルブロはブルバキの創始者ゾレム・マンデルブロの甥であった。[113] [191] ブルバキの初期の仲間であるガストン・ジュリアと同様に、マンデルブロもフラクタルの研究を行った。
  19. ^ モーリス・マシャールとアミール・アチェルはそれぞれブルバキの伝記を執筆しており、どちらも2006年に出版されている。マイケル・アティヤは両書の書評で、 「基本的な歴史的事実はよく知られており、書評対象の両書にも記載されている」と述べている。しかし、アティヤはマシャールの著書の方が優れていると指摘し、アチェルの著書については「（アチェルの）情報源の完全な信頼性も、哲学的根拠も確信できなかった」と批判している。アティヤはまた、ヴェイユとレヴィ＝ストロースの共著関係は「やや希薄なつながり」であり、アチェルはブルバキの学際的な影響力の大きさについて「大げさな」主張を展開するためにこのつながりを利用したと述べている。[193]
  20. ^ 2011年に数学者ジャン＝ミシェル・カントール[de]は、 Mathematical Intelligencerに宛てた書簡の中で、ブルバキの数学的構造と人文科学の構造主義との関連について厳しく批判し、2006年にアチェルが示した関連性を否定した。[194] カントールは、2つの構造主義はそれぞれ独立して発展してきたこと、またレヴィ＝ストロースの構造概念はブルバキではなくプラハ言語学派に由来する点を指摘した。一方、アチェルは既に人文科学の構造主義の言語的起源を認めていた。[195] 1997年、デイヴィッド・オーバンは両極端を先制的に緩和し、2つの学派はそれぞれ異なる起源を持つものの、一定の相互作用と「共通の特徴」も持つと指摘した。オーバンはまた、レヴィ＝ストロースを引用して、ヴェイユの数学的援助とは独立してレヴィ＝ストロースが人類学において一定の結論に達したことを示したが、ヴェイユの援助はレヴィ＝ストロースの結論を裏付けるものであった。[196] これは、数学とブルバキが人文科学における構造主義の発展に重要な役割を果たしたというアチェルの主張を覆すものであったが、オーバンは両学派の間にある程度の協力関係があったことも強調した。
  21. ^ 同様に、ブルバキはメンバーにニックネームをつけた。ジャン・デルサルトは「司教」と呼ばれていたが、これは彼のカトリック信仰を反映したものだったのかもしれない。[205]
  22. ^ この特定の点自体が批判されている。特定のテーマに関する著作が他のテーマを扱っていないという理由で批判するのは不公平だという指摘もある。[210] [211]
  23. ^ ブルバキはその後、代数的位相幾何学に関する本を出版した。

参考文献

  1. ^ ab Weil, André (1992). The Apprenticeship of a Mathematician . Birkhäuser Verlag. pp. 93–122. ISBN 978-3764326500。
  2. ^ ボーリュー1999、221ページ。
  3. ^ ab Aczel、pp. 129–48。
  4. ^ オービン、314ページ。
  5. ^ マシャール、70～85ページ。
  6. ^ Aczel、61～63ページ。
  7. ^ マシャール、22～25ページ。
  8. ^ ボレル、373ページ。
  9. ^ Aczel、82ページ。
  10. ^ ab Mashaal、44～45ページ。
  11. ^ Aczel、63～65ページ。
  12. ^ マシャール、23ページ。
  13. ^ Aczel、25～26ページ。
  14. ^ マシャール、35～37ページ。
  15. ^ ボーリュー1999、239ページ。
  16. ^ Aczel、65ページ。
  17. ^ コサンビ、ダモダル・ダルマナンダ (2016). 「ブルバキの第二定理の一般化について」。DDコサンビ。 pp.  55–57 .土井:10.1007/978-81-322-3676-4_6。ISBN 978-81-322-3674-0。
  18. ^ マシャール、26ページ。
  19. ^ マシャール、35ページ。
  20. ^ Aczel、32～34ページ。
  21. ^ ab Aczel、81ページ。
  22. ^ マシャール、4ページ。
  23. ^ Aczel、82～83ページ。
  24. ^ ボーリュー 1993、28ページ。
  25. ^ ab Mashaal、6ページ。
  26. ^ ジョン・J・オコナー;ロバートソン、エドマンド F. (2005 年 12 月)。 「ブルバキ：戦前」。マチュター。
  27. ^ ボーリュー 1993、29ページ。
  28. ^ Beaulieu 1993、32ページ。
  29. ^ Mashaal、6–7、102–03 ページ。
  30. ^ マシャール、103ページ。
  31. ^ ab "ニコラ・ブルバキ協力者協会のアーカイブ".
  32. ^ 「1935年のカレンダー（フランス）」。日付と時刻。
  33. ^ ab Aczel、84ページ。
  34. ^ ボーリュー1999、233ページ。
  35. ^ abcdef ミション、ジェラール P. 「ニコラ・ブルバキのさまざまな顔」.ヌメリカナ。
  36. ^ マシャール、38～45ページ。
  37. ^ マシャール、7、14ページ。
  38. ^ ボーリュー 1993、28～29頁。
  39. ^ Aczel、85～86ページ。
  40. ^ オービン、303ページ。
  41. ^ Aczel、86ページ。
  42. ^ ボーリュー1993、30ページ。
  43. ^ abc Mashaal、11ページ。
  44. ^ ab Aczel、87ページ。
  45. ^ abc Mashaal、8ページ。
  46. ^ ボーリュー 1993、33ページ。
  47. ^ マシャール、8～9ページ。
  48. ^ abc Aczel、90ページ。
  49. ^ マシャール、10ページ。
  50. ^ マシャール、22ページ。
  51. ^ マシャール、25～26ページ。
  52. ^ ab Mashaal、27～29ページ。
  53. ^ ab ロバート、メイナード (2001 年 10 月 21 日)。 「ル・ムーヴマン・ブルバキ」(PDF)。アカデミースタニスラス.org。
  54. ^ マシャール、27ページ。
  55. ^ McCleary, John (2004年12月10日). 「Bourbakiと代数的位相幾何学」(PDF) . math.vassar.edu . 2006年10月30日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ。
  56. ^ ブルバキ、ニコラス (1935 年 11 月 18 日)。 「カラテオドリと宇宙トポロジの測定法」。科学アカデミーのコンテス。201 : 1309–11 .
  57. ^ マシャール、17ページ。
  58. ^ 「第1回ブルバキ会議への凸凹道」neverendingbooks.org 2009年10月22日。
  59. ^ 「ロルフ・ネヴァンリンナ」. icmihistory.unito.it。
  60. ^ Aczel、17～36ページ。
  61. ^ Osmo Pekonen : L'affaire Weil à Helsinki en 1939、Gazette des mathématiciens 52 (avril 1992)、13–20 ページ。アンドレ・ヴェイユによるあとがき付き。
  62. ^ abcdefghijklmnopqrs セネシャル、22～28ページ。
  63. ^ Aczel、40ページ。
  64. ^ Aczel、98ページ。
  65. ^ マシャール、20～24ページ。
  66. ^ Aczel、117ページ。
  67. ^ ボーリュー1999、237ページ。
  68. ^ マシャール、19ページ。
  69. ^ Guedj、19ページ。
  70. ^ マシャール、49ページ。
  71. ^ マシャール、14～16ページ。
  72. ^ “Sir Michael Atiyah shares memory of Fields win”. International Congress of Mathematicians . 2018年8月3日. 2019年9月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2020年2月15日閲覧。
  73. ^ Grothendieck, Alexander. 「Crafoord Prize letter, English translation」（PDF） . 2006年1月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2005年6月17日閲覧。{{cite web}}: CS1 maint: bot: 元のURLステータス不明（リンク）
  74. ^ Aczel、9～10ページ。
  75. ^ オービン、328ページ。
  76. ^ ボーリュー1999、236-237頁。
  77. ^ コリー 2009、38～51頁。
  78. ^ ab Aczel、119ページ。
  79. ^ abc Aczel、205ページ。
  80. ^ abc Mashaal、81～84ページ。
  81. ^ Aczel、205～206ページ。
  82. ^ マシャール、7、51–54ページ。
  83. ^ SpringerのElements of Mathematicsシリーズ
  84. ^ マシャール、146ページ。
  85. ^ ブルバキ、ニコラス (2019).理論スペクトル: Chapitres 1 および 2 — 第 2 版、再編集および拡張。数学の要素。スプリンガー。 p. II.299. ISBN 978-3030140632。
  86. ^ ブルバキ、ニコラス (2023b).スペクトル理論: Chapitres 3 から 5。数学の要素。スプリンガー。 p. V.416。ISBN 978-3031195044。
  87. ^ ブルバキ, ニコラス (2002).リー群とリー代数, 第4章–6章. シュプリンガー. pp.  205– 206. ISBN 978-3540691716。
  88. ^ Aczel、92ページ。
  89. ^ abcde Borel、375ページ。
  90. ^ abcd Guedj、18ページ。
  91. ^ abcd Guedj、20ページ。
  92. ^ Aczel、116ページ。
  93. ^ ボレル、376ページ。
  94. ^ マシャール、69ページ。
  95. ^ Aczel、111～112ページ。
  96. ^ ボーリュー1999、225～226頁。
  97. ^ abc Mashaal、112～113ページ。
  98. ^ カウフマン、ルイス・H. (2005). 序文. BIOS: 創造の研究. サベリ、ヘクター著. 結び目と万物に関するシリーズ. 第35巻. シンガポール:ワールド・サイエンティフィック. p. 423. ISBN 978-9812561039。
  99. ^ Corry, Leo (1997). 「現代数学における永遠の真理の起源：ヒルベルトからブルバキ、そしてその先へ」. Science in Context . 10 (2): 279. doi :10.1017/S0269889700002659. S2CID  54803469.
  100. ^ コリー 2004、309ページ。
  101. ^ Aczel、115ページ。
  102. ^ マシャール、112ページ。
  103. ^ ボーリュー1999、245ページ。
  104. ^ ボーリュー1999、239～240頁。
  105. ^ マシャール、30、113–114ページ。
  106. ^ Beaulieu 1999、226ページ。
  107. ^ マシャール、110～111ページ。
  108. ^ ボーリュー1999、241ページ。
  109. ^ マシャール、33～34ページ。
  110. ^ Aczel、121～123ページ。
  111. ^ ボーリュー 1999、241–242ページ。
  112. ^ 「According to Groth. IV.22」. neverendingbooks.org . 2016年10月1日. 2018年10月24日閲覧。
  113. ^ Beaulieu 1993、31ページ。
  114. ^ ボーリュー1999、227ページ。
  115. ^ マシャール、115ページ。
  116. ^ ベティ・ブルバキ。 「N. ブルバキ協力者協会の公式ツイッターを運営する」。ツイッター。
  117. ^ abcdef "数学の要素".ブルバキのアーカイブ。
  118. ^ マシャール、108～109ページ。
  119. ^ Mathias, ARD (2002). 「長さ4 523 659 424 929の項」. Synthese . 133 (1/2): 75– 86. doi :10.1023/A:1020827725055. ISSN  0039-7857. JSTOR  20117295. 2024年1月5日閲覧.要約. ブルバキは、数1の定義は数万個の記号に及ぶと示唆している。我々は、それがかなり過小評価であることを示す。真の記号数はタイトルに記された数であり、表現全体の曖昧性を解消するために必要な記号間のリンク数1 179 618 517 981は含まれていない。
  120. ^ Barany, Michael (2021年3月24日). 「ニコラ・ブルバキの背後にある数学的いたずら者たち」. JSTOR Daily . 2024年1月5日閲覧。
  121. ^ Aczel、99～100ページ。
  122. ^ ab Borel、374ページ。
  123. ^ マシャール、55ページ。
  124. ^ 集合論、pp. v-vi。
  125. ^ マシャール、83ページ。
  126. ^ アシモフ、アイザック（1991年3月20日）。序文。『数学の歴史』。ボイヤー、カール・B、メルツバッハ、ウタ・C（第2版）著。ワイリー。629ページ。ISBN 9780471543978。
  127. ^ コリー 1992年、326ページ。
  128. ^ コリー 2004、320ページ。
  129. ^ マシャール、52ページ。
  130. ^ Bagemihl, Frederick (1958). 「レビュー：集合理論（第3章）」(PDF) .アメリカ数学会報. 64 (6): 390–91 . doi : 10.1090/s0002-9904-1958-10248-7 .
  131. ^ ab Artin, Emil (1953). 「書評: N. Bourbaki 著『数学の素養』第2巻 代数学 第1章～第7章」(PDF) .アメリカ数学会報. 59 (5): 474– 79. doi : 10.1090/s0002-9904-1953-09725-7 .
  132. ^ アレックス、ローゼンバーグ(1960). 「レビュー: N. ブルバキによる数学の要素。第 2 巻、代数。第 VIII 章、モジュールと追加の半単純」(PDF)。アメリカ数学協会の会報。66 (1): 16–19 .土井: 10.1090/S0002-9904-1960-10371-0。
  133. ^ カプランスキー、アーヴィング(1960)。 「レビュー: N. ブルバキによるセスクイリネエアリーと四角形の形式、数学数学 I、リーヴル II」(PDF)。アメリカ数学協会の会報。66 (4): 266–67 .土井: 10.1090/s0002-9904-1960-10461-2。
  134. ^ Halmos, Paul (1953). 「Review: Intégration (Chap. I–IV) by N. Bourbaki」(PDF) . Bulletin of the American Mathematical Society . 59 (3): 249– 55. doi : 10.1090/S0002-9904-1953-09698-7 .
  135. ^ Munroe, ME (1958). 「レビュー：N. Bourbaki著『積分論（第5章）』」(PDF) .アメリカ数学会報. 64 (3): 105–06 . doi : 10.1090/s0002-9904-1958-10176-7 .
  136. ^ 永田正義(1985). 「数学の要素。可換代数、N. ブルバキ著、Chapitres 8 et 9」(PDF)。アメリカ数学協会の会報。新しいシリーズ。12 (1): 175–77 .土井: 10.1090/s0273-0979-1985-15338-8。
  137. ^ ブルバキ、ニコラス (2016). Topologie Algébrique、Chapitres 1 から 4. Springer。土井：10.1007/978-3-662-49361-8。ISBN 978-3-662-49360-1. 2016年2月8日閲覧。
  138. ^ “Éditeurs du Séminaire”.ニコラ・ブルバキ協力者協会。
  139. ^ マシャール、98～99ページ。
  140. ^ オービン、305～308ページ。
  141. ^ コリー 1997年、272～273頁。
  142. ^ コリー 2004、303–305ページ。
  143. ^ ブルバキ 1950年、224～226頁。
  144. ^ abcd ブルバキ 1950、227ページ。
  145. ^ マシャール、108～111ページ。
  146. ^ ボーリュー1999、234ページ。
  147. ^ ボーリュー1999、224ページ。
  148. ^ ボーリュー 1999、231–232ページ。
  149. ^ マシャール、18ページ。
  150. ^ Beaulieu 1999、220ページ。
  151. ^ Aczel、108～109ページ。
  152. ^ マシャール、14ページ。
  153. ^ マシャール、16ページ。
  154. ^ オービン、330ページ。
  155. ^ ボーリュー1999、242ページ。
  156. ^ マシャール、9、109、130ページ。
  157. ^ “メンバー・プレサント・オ・レユニオン”.ブルバキのアーカイブ。
  158. ^ abc Mashaal、18～19ページ。
  159. ^ オービン、298ページ。
  160. ^ ボーリュー1999、248ページ。
  161. ^ オービン、304ページ。
  162. ^ マシャール、12ページ。
  163. ^ マシャール、111～112ページ。
  164. ^ ボーリュー1999、236ページ。
  165. ^ マシャール、29、33ページ。
  166. ^ クレーマー、2006、149–150 ページ。
  167. ^ コリー 2009、581–584頁。
  168. ^ Aczel、87、108–09ページ。
  169. ^ マシャール、6、8、12、17–18、60、100、105ページ。
  170. ^ ボレル、373～375ページ。
  171. ^ Aczel、105～108ページ。
  172. ^ 「アレクサンダー・グロタンディーク」。数学系譜プロジェクト。
  173. ^ 集合論と論理の記号の初期の使用。
  174. ^ ブルバキ, ニコラス (2004).集合論. シュプリンガー. pp. 72, 349. ISBN 9783540225256。
  175. ^ 集合論、84ページ。
  176. ^ Gunderman, David (2019年12月7日). 「ニコラ・ブルバキ：存在しなかった最も偉大な数学者」. The Conversation . 2019年12月14日閲覧。
  177. ^ マシャール、105ページ。
  178. ^ ニコラス・ブルバキ（1987年）『位相ベクトル空間：第1-5章』エグルストン、HG、マダン、S.シュプリンガー訳。ISBN 9783540423386。第3章、24ページ。
  179. ^ ボーリュー1999、228ページ。
  180. ^ マシャール、107～108ページ。
  181. ^ オービン、308～311ページ。
  182. ^ ヴェイユ、アンドレ (1971). 「第14章 第一部付録」. クロード・レヴィ＝ストロース編『親族関係の基本構造』pp. 221–229 –インターネットアーカイブ経由.
  183. ^ Aczel、161～164ページ。
  184. ^ Aczel、162ページ。
  185. ^ abc Mashaal、73ページ。
  186. ^ オービン、318ページ。
  187. ^ Aczel、169ページ。
  188. ^ ドゥルーズ、ジル、ガタリ、フェリックス（1972年）『アンチ・オイディプス』ミネソタ大学出版局、251頁。ISBN 978-0816612253。
  189. ^ ab Aubin、332～333ページ。
  190. ^ ab ジャン＝フランソワ・リオタール (1984). 『ポストモダンの条件：知識に関する報告』 文学理論史第10巻. ミネソタ大学出版局. pp. 43, 57– 60. ISBN 978-0816611737。
  191. ^ フレーム、マイケル (2014). 「ブノワ・B・マンデルブロ 1924–2010：マイケル・フレームによる伝記」（PDF） . nasonline.org .米国科学アカデミー. p. 2.
  192. ^ オービン、297ページ。
  193. ^ abcd Atiyah, Michael. 「書評：Bourbaki, A Secret Society of Mathematicians and The Artist and the Mathematician、Michael Atiyah による書評」（PDF） . ams.org . アメリカ数学会.
  194. ^ Kantor, Jean-Michel (2011). 「ブルバキの構造と構造主義」. Mathematical Intelligencer . 33 (1): 1. doi : 10.1007/s00283-010-9173-4 .
  195. ^ Aczel、149～159ページ。
  196. ^ オービン、311ページ。
  197. ^ Corry, Leo (1992年9月). 「ニコラ・ブルバキと数学的構造の概念」. Synthese . 92 (3): 328–32 . doi :10.1007/BF00414286. S2CID  16981077.
  198. ^ ab Corry, Leo (2001). 「ヒルベルトからブルバキまでの数学的構造：数学のイメージの進化」. ウンベルト・ボッタッツィーニ、エイミー・ダルメディコ、ダハン（編）. 『数学におけるイメージの変化：フランス革命から新世紀まで』. Routledge. pp.  1– 3, 17– 18. ISBN 978-0415868273。
  199. ^ コリー 2004、338ページ。
  200. ^ コリー 2009、25～31頁。
  201. ^ Aczel、173～182ページ。
  202. ^ Nicolas, Bearbaki (2016年6月4日). 「『家族の崩壊、ストレス、そして次世代のメンタルヘルス』に関するコメント」 . 2021年2月1日閲覧。
  203. ^ 「経済学者、出産前ストレスに関するプレプリント論文の引用を見落とし、激怒」Retraction Watch. 2016年5月26日. 2021年2月1日閲覧。
  204. ^ アンドリュー・ゲルマン (2016年9月23日). 「アンドリュー・ゲルマンは盗作取り締まり官ではない。盗作取り締まり官など存在しないからだ」 . 2021年2月1日閲覧。
  205. ^ マシャール、111ページ。
  206. ^ ボレル、379ページ。
  207. ^ Aczel、111ページ。
  208. ^ マシャール、102ページ。
  209. ^ マシャール、54～55ページ。
  210. ^ Kutateladze、Semën Samsonovich。 「ユークリッドの弁明」。
  211. ^ マシャール、116～118ページ。
  212. ^ マシャール、121ページ。
  213. ^ マシャール、120ページ。
  214. ^ マシャール、120～123ページ。
  215. ^マティアス、エイドリアン（1990年8 月22日）「ブルバキの無知」（PDF） dpmms.cam.ac.uk 。
  216. ^ マシャール、135ページ。
  217. ^ マシャール、134～145ページ。
  218. ^ 「VIアーノルド、数学の教え方について」。
  219. ^ マシャール、118～119ページ。
  220. ^ オービン、313ページ。
  221. ^ マシャール、130ページ。
  222. ^ 集合論、pv
  223. ^ マシャール、54ページ。
  224. ^ Guedj、22ページ。
  225. ^ ボレル、377–379ページ。
  226. ^ ab スチュワート, イアン (1995年11月). 「バイバイ・ブルバキ：数学におけるパラダイムシフト」. The Mathematical Gazette . 79 ( 486 ). The Mathematical Association : 496–98 . doi :10.2307/3618076. JSTOR  3618076. S2CID  125418650.
  227. ^ Aczel、204～205ページ。
  228. ^ オービン、329ページ。
  229. ^ ボレル、377ページ。
  230. ^ マシャール、153ページ。

参考文献

  • アミール・D・アチェル（2006年）『芸術家と数学者：実在しなかった天才数学者ニコラ・ブルバキの物語』サンダーズ・マウス・プレス、ISBN 978-1560259312。
  • オービン、デイヴィッド (1997). 「ニコラ・ブルバキの衰えゆく不滅性：フランスにおける数学、構造主義、そしてウリポの合流点における文化的コネクター」（PDF） . Science in Context . 10 (2). Cambridge University Press : 297–342 . doi :10.1017/S0269889700002660. S2CID  170683589.
  • ボーリュー、リリアンヌ (1993). 「パリのカフェと10回のプロト・ブルバキ会議 (1934–1935)」.数学インテリジェンサー. 15 (1): 27– 35. doi :10.1007/BF03025255. S2CID  189888171.
  • ボーリュー、リリアンヌ (1999). 「ブルバキの記憶術」(PDF) .オシリス. 14 : 219–51 . doi :10.1086/649309. S2CID  143559711.
  • ボレル、アルマン（1998年3月）. 「ニコラ・ブルバキとの25年間（1949–1973）」（PDF） .アメリカ数学会報. 45 (3): 373–80 .
  • ブルバキ、ニコラス (1950). 「数学のアーキテクチャ」.アメリカ数学月刊誌. 57 (4): 221–32 . doi :10.1080/00029890.1950.11999523. JSTOR  2305937.推定著者：ジャン・ディドネ。 『数学アーキテクチャ』の章の公式翻訳。英語でジャーナル論文として発表。
  • コリー、レオ(2004). 「ニコラ・ブルバキ：構造の理論」. 現代代数学と数学的構造の台頭. シュプリンガー. pp.  289– 338. ISBN 978-3764370022。
  • コリー、レオ (2009). 「究極の数学教科書を書く：ニコラ・ブルバキの『数学要論』」. ロブソン、エレノア、ステダル、ジャクリーヌ (編). 『オックスフォード数学史ハンドブック』.オックスフォード大学出版局. pp.  565–87 . ISBN 978-0199213122。
  • ゲジ, デニス(1985). 「ニコラ・ブルバキ、集団数学者：クロード・シュヴァレーとのインタビュー」(PDF) . Mathematical Intelligencer . 7 (2).グレイ, ジェレミー訳: 18–22 . doi :10.1007/BF03024169. S2CID  123548747.
  • ラルフ、クレーマー (2006)。 「La "machine de Grothendieck" se Fonde-t-elle seulement sur des vocables métamathématiques? Bourbaki et les catégories au cours des années cinquante」。数学史レビュー。12 : 119–162 .土井:10.24033/rhm.38。ズブル 1177.01034。
  • マシャール、モーリス（2006年）『ブルバキ：数学者の秘密結社』アメリカ数学会、ISBN 978-0821839676。
  • セネシャル、マージョリー(1998). 「ブルバキの沈黙は続く：ピエール・カルティエとのインタビュー、1997年6月18日」. Mathematical Intelligencer . 20 : 22–28 . doi :10.1007/BF03024395. S2CID  124159858.
  • ニコラ・ブルバキ協力者協会の公式ウェブサイト
  • 「協会のアーカイブ」（フランス語） 。 2025年3月22日閲覧。
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