面取りされた十二面体
| 面取りされた十二面体 | |
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| タイプ | ゴールドバーグ多面体( G V (2,0) = {5+,3} 2,0 )フラーレン( C 80 ) [ 1 ]ニアミスジョンソン固体 |
| 顔 | 五角形12個異形六角形30 個 |
| エッジ | 120（2種類） |
| 頂点 | 80（2種類） |
| 頂点構成 | 60 ( 5.6.6 ) 20 ( 6.6.6 ) |
| コンウェイ記法 | cD = t5daD = dk5aD |
| 対称群 | 正二十面体（I h） |
| 二重多面体 | ペンタキス二十面体 |
| プロパティ | 凸面、正面 |
| ネット | |
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幾何学において、面取り十二面体（めんざいじょうでんけいぶつ）は、 80の頂点、120の辺、42の面（六角形が30個、五角形が12個）を持つ凸多面体です。正十二面体の面取り（辺の切断）によって構成されます。五角形は縮小され、元の辺の代わりに新たな六角形の面が追加されます。その双対は五十六面体です。
これは、菱形三十面体の切頂として構成されるため、切頂菱形三十面体とも呼ばれます。より正確には、5次の頂点のみが切頂されているため、 5次切頂菱形三十面体と呼ぶことができます。
構造
これらの12個の5次頂点は、すべての辺の長さが等しくなるように切り詰めることができます。元の30個の菱形面は非正六角形になり、切り詰められた頂点は正五角形になります。
六角形の面は正三角形ですが、D 2対称性を持つ正三角形ではありません。頂点配置が6.6.6である2つの頂点の角度はそれぞれ ≈ 121.717°で、頂点配置が5.6.6である残りの4つの頂点の角度はそれぞれ≈ 121.717°です。
これはゴールドバーグ多面体G V (2,0)であり、五角形と六角形の面を含む。[ 2 ]
これは、6 つの凸正 4 次元多面体のうちの 1 つである120 セルのセル中心直交射影の外部エンベロープも表します。
化学
面取りされた十二面体は、フラーレンC 80の形状である。この形状は、その二十面体対称性を表し、他の対称性の低い80頂点フラーレンと区別するために、 C 80 (I h )と表記されることもある。 [ 2 ]これは、Deza、Deza、Grishukhin (1998)によって発見された、 L 1空間に等長的に埋め込める骨格を持つわずか4つのフラーレンのうちの1つである。[ 3 ]
関連する多面体
この多面体は、12 個の五角形と 20 個の六角形のみを持つ 均一な切頂二十面体と非常によく似ています。
切頂菱形三十面体G(2,0)- 切頂二十面体G(1,1)
関連する多面体
これは、6 つの凸正 4 次元多面体のうちの 1 つである120 セルのセル中心直交投影の3 次元への外部エンベロープを表します。
参考文献
- ^ 「C80異性体」 。 2014年8月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。2014年8月5日閲覧。
- ^ a b Gelişgen, Özcan; Yavuz, Serhat (2019). 「面取りされた十二面体と面取りされた二十面体空間の等長群に関する注記」(PDF) . International Journal of Geometry . 8 (2): 33– 45.
- ^ Deza, Antoine; Deza, Michel; Grishukhin, Viatcheslav (1998). 「フラーレンと配位多面体と半立方体埋め込み」.離散数学. 192 ( 1–3 ): 41–80 . doi : 10.1016/S0012-365X(98)00065-X .
参考文献
- ゴールドバーグ, マイケル (1937). 「多重対称多面体の一種」 .東北数学ジャーナル. 43 : 104–108 .
- ハート、ジョージ(2012). 「ゴールドバーグ多面体」.セネシャル、マージョリー(編). Shaping Space (第2版). シュプリンガー. pp. 125–138 . doi : 10.1007/978-0-387-92714-5_9 . ISBN 978-0-387-92713-8。
- ハート、ジョージ（2013年6月18日）「数学的印象：ゴールドバーグ多面体」サイモンズ・サイエンス・ニュース。
外部リンク