Metric for difference between two colors
色彩科学 において 、 色差 または 色距離とは、2つの 色 の間の分離を指します 。この 指標 により、以前は形容詞でしか表現できなかった概念を定量的に検証することが可能になります。これらの特性の定量化は、色彩を専門とする研究者にとって非常に重要です。一般的な定義では、 デバイスに依存しない 色空間 における ユークリッド距離 が用いられます。
ユークリッド
sRGB 色差の定義のほとんどは 色空間 内の距離であるため、距離を求める標準的な方法はユークリッド距離です。現在RGB（赤、緑、青）のタプルがあり、色差を求めたい場合、計算上最も簡単な方法の一つは、色空間を定義する R 、 G 、 Bの 線形次元を考慮することです。
非常に単純な例として、RGB値が(0, 64, 0)である2つの色を挙げることができます（ ) と (255, 64, 0) ( ): それらの距離は255です。そこから(255, 64, 128) ( ）は距離128です。
最初のポイントから 3 番目のポイントまでの距離を計算したい場合 (つまり、複数の色の値を変更したい場合)、次のようにします。
distance = ( R 2 − R 1 ) 2 + ( G 2 − G 1 ) 2 + ( B 2 − B 1 ) 2 . {\displaystyle {\text{distance}}={\sqrt {(R_{2}-R_{1})^{2}+(G_{2}-G_{1})^{2}+(B_{2}-B_{1})^{2}}}.}
結果が計算的にも単純な場合は、平方根を取り除いて単純に
distance 2 = ( R 2 − R 1 ) 2 + ( G 2 − G 1 ) 2 + ( B 2 − B 1 ) 2 . {\displaystyle {\text{distance}}^{2}=(R_{2}-R_{1})^{2}+(G_{2}-G_{1})^{2}+(B_{2}-B_{1})^{2}.}
これは、ある色とある色を比較し、距離が大きいかどうかを知りたいだけの場合に有効です。これらの色間距離の二乗を合計すると、この指標は実質的に 色間距離の 分散となります。
RGB値に重み付けする 試みは数多く行われてきましたが 、それらは明らかに色の判定において劣っており [ 要出典 ] 、人間の視覚がこれらの色に対して許容度が低いというよりも、これらの色の明るさへの寄与度を示すものであることが示されています。より正確な近似値は（非線形 sRGB の場合、0～255の色範囲を用いると）以下のようになります。 [1] { 2 Δ R 2 + 4 Δ G 2 + 3 Δ B 2 , R ¯ < 128 , 3 Δ R 2 + 4 Δ G 2 + 2 Δ B 2 otherwise , {\displaystyle {\begin{cases}{\sqrt {2\Delta R^{2}+4\Delta G^{2}+3\Delta B^{2}}},&{\bar {R}}<128,\\{\sqrt {3\Delta R^{2}+4\Delta G^{2}+2\Delta B^{2}}}&{\text{otherwise}},\end{cases}}}
どこ： Δ R = R 1 − R 2 , Δ G = G 1 − G 2 , Δ B = B 1 − B 2 , R ¯ = 1 2 ( R 1 + R 2 ) . {\displaystyle {\begin{aligned}\Delta R&=R_{1}-R_{2},\\\Delta G&=G_{1}-G_{2},\\\Delta B&=B_{1}-B_{2},\\{\bar {R}}&={\frac {1}{2}}(R_{1}+R_{2}).\end{aligned}}}
低コストでより優れた近似法の一つは「赤平均法」とも呼ばれ、2つのケースを滑らかに組み合わせる。 [1]
r ¯ = 1 2 ( R 1 + R 2 ) , Δ C = ( 2 + r ¯ 256 ) Δ R 2 + 4 Δ G 2 + ( 2 + 255 − r ¯ 256 ) Δ B 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}{\bar {r}}&={\frac {1}{2}}(R_{1}+R_{2}),\\\Delta C&={\sqrt {\left(2+{\frac {\bar {r}}{256}}\right)\Delta R^{2}+4\Delta G^{2}+\left(2+{\frac {255-{\bar {r}}}{256}}\right)\Delta B^{2}}}.\end{aligned}}}
HSV や HSL などの色空間を使用し、色相を円で表して、さまざまな色を円筒または円錐の 3 次元空間内に配置しようとする色距離の計算式は数多くあります が、そのほとんどは RGB の単なる修正版です。人間の色覚の違いを考慮せずに計算すると、単純なユークリッド距離と同等になる傾向があります。 [ 要出典 ]
CIELABとCIELUVは、知覚的に比較的均一な色空間であり、ユークリッド色差の測定空間として使用されてきました。CIELAB版はCIE76として知られています。しかし、後にこれらの空間の非均一性が発見され、より複雑な計算式が作られました。
均等色空間 ：色空間内の位置に関係なく、数値的な差が視覚的な差と等しくなる色空間。真に均等な色空間は、長年にわたり色彩科学者の目標でした。ほとんどの色空間は、完全に均等ではないものの、色度図と比較するとより均等であるため、均等色空間と呼ばれます。
均等色空間は、通常はユークリッド色差の単純な測定を「そのまま」行うことを目的としています。この問題を改善した色空間としては、 CAM02-UCS 、CAM16-UCS、J z a z b z などがあります。 [3]
ITU-R勧告BT.2124またはΔ E ITP 2019年にWCG と HDR の新しい規格が導入されました。CIEDE2000は1 cd/m 2 以下では信頼性が低く、100 cd/m 2 以上では検証されていません 。さらに、BT.709の青の原色でさえ、CIEDE2000は誤差を過小評価しています。 [4] Δ E ITPは 、値1がわずかに知覚できる色差の可能性を示すようにスケーリングされています。Δ E ITP 色差メトリックは、ディスプレイ参照の IC T C P から導出されますが、標準ではXYZも利用できます。式は単純にスケーリングされたユークリッド距離です。 [5]
Δ E ITP = 720 ( I 1 − I 2 ) 2 + ( T 1 − T 2 ) 2 + ( P 1 − P 2 ) 2 , {\displaystyle \Delta E_{\text{ITP}}=720{\sqrt {(I_{1}-I_{2})^{2}+(T_{1}-T_{2})^{2}+(P_{1}-P_{2})^{2}}},}
ここで、この「ITP」の構成要素は次のように与えられる。
私 = 私 、 T = 0.5 C T 、 P = C P 。
その他の幾何学的構成 ユークリッド測度は、大きな色距離（ほとんどのシステムで10単位以上）ではうまく機能しないことが知られています。CIELABでは、 明度平面と彩度平面の間に タクシー距離 を用いるハイブリッドアプローチが、ユークリッド測度やCIEDE2000よりも優れていることが示されています。 [6] Δ E HyAB = ( a 2 − a 1 ) 2 + ( b 2 − b 1 ) 2 + | L 2 − L 1 | {\textstyle \Delta E_{\text{HyAB}}={\sqrt {(a_{2}-a_{1})^{2}+(b_{2}-b_{1})^{2}}}+\left|L_{2}-L_{1}\right|}
CIELAB ΔE* 国際照明委員会 （ CIE）は、距離計量を ΔE * （不正確には dE * 、 dE 、あるいは「デルタE」とも呼ばれる）と呼んでいる。ここで、 デルタ は差を表すためによく使われる ギリシャ文字 で、 Eは Empfindung （ドイツ語で「感覚」）の略である。この用語の使用は 、ヘルマン・フォン・ヘルムホルツ と エーヴァルト・ヘリング にまで遡ることができる 。 [7] [8]
基礎となる CIELAB 色空間における知覚的な不均一性のため、CIEは長年にわたりその定義を改良し、（CIEが推奨する）より優れた1994年式と2000年式を生み出しました。 [9] これらの不均一性は、 人間の目が特定の色に対して他の色よりも敏感であるため重要です。CIELAB指標は、CMYKソリッドの色許容度を定義するために使用されます。優れた指標は、「 僅かに知覚可能な差 」（JND）の概念に意味を持たせるために、この点を考慮する必要があります 。そうでなければ、ある Δ E は 色空間のある部分では2色間で有意ではない一方で、別の部分では有意となる可能性があります。 [10]
すべての Δ E* 式は、もともと1.0の差がJNDを表すように設計されています。この慣習は、前述の Δ E ITP などの他の知覚距離関数にも一般的に採用されています。 [11]しかし、さらなる実験により、この設計仮定が無効になる可能性があり、CIE76 Δ E * ab JNDが2.3に 改訂されたことがその一例です。 [12]
CIE76 CIE 1976色差式は、測定された色差を既知のCIELAB座標系に関連付けた最初の式です。この式は、CIELAB空間が特に彩度の高い領域において、意図されたほど知覚的に均一ではないことが判明したため、1994年と2000年の式に引き継がれました。つまり、この式ではこれらの色が他の色に比べて過度に高く評価されていることになります。
CIELAB 色空間 の 2 つの色 、および を考えると 、 CIE76 色差の式は次のように定義されます。 ( L 1 ∗ , a 1 ∗ , b 1 ∗ ) {\textstyle ({L_{1}^{*}},{a_{1}^{*}},{b_{1}^{*}})} ( L 2 ∗ , a 2 ∗ , b 2 ∗ ) {\textstyle ({L_{2}^{*}},{a_{2}^{*}},{b_{2}^{*}})}
Δ E a b ∗ = ( L 2 ∗ − L 1 ∗ ) 2 + ( a 2 ∗ − a 1 ∗ ) 2 + ( b 2 ∗ − b 1 ∗ ) 2 . {\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}={\sqrt {(L_{2}^{*}-L_{1}^{*})^{2}+(a_{2}^{*}-a_{1}^{*})^{2}+(b_{2}^{*}-b_{1}^{*})^{2}}}.}
Δ E a b ∗ ≈ 2.3 {\textstyle \Delta E_{ab}^{*}\approx 2.3} JND （Just Noticeable Difference：僅差） に相当する。 [12]
CMC l:c (1984) 1984年、 染色家・色彩家協会の色彩測定委員会は、 L*a*b*座標 の代替表現である CIE L*C*h 色モデルに基づく差異尺度を定義しました 。策定委員会にちなんで名付けられたこの尺度は、 CMC l:c と呼ばれています。この 準尺度 （つまり対称性に反する：パラメータTは基準となる色相 のみに基づく）には、明度（l）と彩度（c）の2つのパラメータがあり、ユーザーは用途に応じて適切と判断されるl:cの比率に基づいて差異に重み付けすることができます。一般的に使用される値は、許容可能な値として2:1 [13] 、知覚不能の閾値として1:1です。 h 1 {\displaystyle h_{1}}
色 から基準までの距離 は [14] ( L 2 ∗ , C 2 ∗ , h 2 ) {\textstyle (L_{2}^{*},C_{2}^{*},h_{2})} ( L 1 ∗ , C 1 ∗ , h 1 ) {\textstyle (L_{1}^{*},C_{1}^{*},h_{1})}
Δ E C M C ∗ = ( L 2 ∗ − L 1 ∗ l × S L ) 2 + ( C 2 ∗ − C 1 ∗ c × S C ) 2 + ( Δ H a b ∗ S H ) 2 {\displaystyle \Delta E_{CMC}^{*}={\sqrt {\left({\frac {L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}{l\times S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {C_{2}^{*}-C_{1}^{*}}{c\times S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H_{ab}^{*}}{S_{H}}}\right)^{2}}}}
S L = { 0.511 L 1 ∗ < 16 0.040975 L 1 ∗ 1 + 0.01765 L 1 ∗ L 1 ∗ ≥ 16 S C = 0.0638 C 1 ∗ 1 + 0.0131 C 1 ∗ + 0.638 S H = S C ( F T + 1 − F ) {\displaystyle S_{L}={\begin{cases}0.511&L_{1}^{*}<16\\{\frac {0.040975L_{1}^{*}}{1+0.01765L_{1}^{*}}}&L_{1}^{*}\geq 16\end{cases}}\quad S_{C}={\frac {0.0638C_{1}^{*}}{1+0.0131C_{1}^{*}}}+0.638\quad S_{H}=S_{C}(FT+1-F)}
F = C 1 ∗ 4 C 1 ∗ 4 + 1900 T = { 0.56 + | 0.2 cos ( h 1 + 168 ∘ ) | 164 ∘ ≤ h 1 ≤ 345 ∘ 0.36 + | 0.4 cos ( h 1 + 35 ∘ ) | otherwise {\displaystyle F={\sqrt {\frac {C_{1}^{*^{4}}}{C_{1}^{*^{4}}+1900}}}\quad T={\begin{cases}0.56+|0.2\cos(h_{1}+168^{\circ })|&164^{\circ }\leq h_{1}\leq 345^{\circ }\\0.36+|0.4\cos(h_{1}+35^{\circ })|&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}
CMC l:cはD65 と CIE補助観測者 と一緒に使用するように設計されています 。 [15]
CIE94 CIE 1976色差定義は、CIELAB色空間を維持しながら、アプリケーション固有のパラメトリック重み付け係数 kL、kC、kH と 、 自動車 塗装 試験 の 許容データから得られた関数 SL 、 SC 、 SH を導入することで、知覚的な不均一性に対処する ため に拡張され まし た。 [11]
CMC I:cと同様に、Δ E (1994)はL*C*h*色空間で定義され、同様に対称性を破るため、準対称性を定義する。基準色 [a] と別の色[c]が与えられた場合 、その差は [16] [17] [18]となる。 ( L 1 ∗ , a 1 ∗ , b 1 ∗ ) {\displaystyle (L_{1}^{*},a_{1}^{*},b_{1}^{*})} ( L 2 ∗ , a 2 ∗ , b 2 ∗ ) {\displaystyle (L_{2}^{*},a_{2}^{*},b_{2}^{*})}
Δ E 94 ∗ = ( Δ L ∗ k L S L ) 2 + ( Δ C ∗ k C S C ) 2 + ( Δ H ∗ k H S H ) 2 , {\displaystyle \Delta E_{94}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L^{*}}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C^{*}}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H^{*}}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}}},}
どこ
Δ L ∗ = L 1 ∗ − L 2 ∗ , C 1 ∗ = a 1 ∗ 2 + b 1 ∗ 2 , C 2 ∗ = a 2 ∗ 2 + b 2 ∗ 2 , Δ C ∗ = C 1 ∗ − C 2 ∗ , Δ H ∗ = Δ E a b ∗ 2 − Δ L ∗ 2 − Δ C ∗ 2 = Δ a ∗ 2 + Δ b ∗ 2 − Δ C ∗ 2 , Δ a ∗ = a 1 ∗ − a 2 ∗ , Δ b ∗ = b 1 ∗ − b 2 ∗ , S L = 1 , S C = 1 + K 1 C 1 ∗ , S H = 1 + K 2 C 1 ∗ , {\displaystyle {\begin{aligned}\Delta L^{*}&=L_{1}^{*}-L_{2}^{*},\\C_{1}^{*}&={\sqrt {{a_{1}^{*}}^{2}+{b_{1}^{*}}^{2}}},\\C_{2}^{*}&={\sqrt {{a_{2}^{*}}^{2}+{b_{2}^{*}}^{2}}},\\\Delta C^{*}&=C_{1}^{*}-C_{2}^{*},\\\Delta H^{*}&={\sqrt {{\Delta E_{ab}^{*}}^{2}-{\Delta L^{*}}^{2}-{\Delta C^{*}}^{2}}}={\sqrt {{\Delta a^{*}}^{2}+{\Delta b^{*}}^{2}-{\Delta C^{*}}^{2}}},\\\Delta a^{*}&=a_{1}^{*}-a_{2}^{*},\\\Delta b^{*}&=b_{1}^{*}-b_{2}^{*},\\S_{L}&=1,\\S_{C}&=1+K_{1}C_{1}^{*},\\S_{H}&=1+K_{2}C_{1}^{*},\\\end{aligned}}}
ここで、 k C と k H は通常は両方とも1に設定され、パラメトリック重み係数 k L 、 K 1 、および K 2 はアプリケーションによって異なります。
グラフィックアート 繊維 k L {\displaystyle k_{L}} 1 2 K 1 {\displaystyle K_{1}} 0.045 0.048 K 2 {\displaystyle K_{2}} 0.015 0.014
幾何学的には、この量は 2色の等しい彩度円の弦の長さの算術平均に対応する。 [19] Δ H a b ∗ {\displaystyle \Delta H_{ab}^{*}}
CIEDE2000 1994年の定義では知覚的均一性の 問題が十分に解決されなかったため 、CIEは2001年にCIEDE2000式を発表し、5つの修正を加えて定義を改良した。 [20] [21]
問題となる青色領域（色相角275°付近）を扱うための 色相回転項（R T ）: [22] 中間色の補正（L*C*h差のプライム値） 明るさの補正（S L ） 彩度補正（S C ） 色相補正（S H ） Δ E 00 ∗ = ( Δ L ′ k L S L ) 2 + ( Δ C ′ k C S C ) 2 + ( Δ H ′ k H S H ) 2 + R T Δ C ′ k C S C Δ H ′ k H S H {\displaystyle \Delta E_{00}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L'}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}+R_{T}{\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}{\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}}}}
以下の数式ではラジアンではなく度を使用する必要があります。この問題は R T の場合に重大です。
パラメトリック重み係数 k L 、 k C 、および k H は通常、1 に設定されます。
Δ L ′ = L 2 ∗ − L 1 ∗ {\displaystyle \Delta L^{\prime }=L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}
L ¯ = L 1 ∗ + L 2 ∗ 2 C ¯ = C 1 ∗ + C 2 ∗ 2 where C 1 ∗ = a 1 ∗ 2 + b 1 ∗ 2 , C 2 ∗ = a 2 ∗ 2 + b 2 ∗ 2 , {\displaystyle {\bar {L}}={\frac {L_{1}^{*}+L_{2}^{*}}{2}}\quad {\bar {C}}={\frac {C_{1}^{*}+C_{2}^{*}}{2}}\quad {\mbox{where }}C_{1}^{*}={\sqrt {{a_{1}^{*}}^{2}+{b_{1}^{*}}^{2}}},\quad C_{2}^{*}={\sqrt {{a_{2}^{*}}^{2}+{b_{2}^{*}}^{2}}},\quad }
a 1 ′ = a 1 ∗ + a 1 ∗ 2 ( 1 − C ¯ 7 C ¯ 7 + 25 7 ) a 2 ′ = a 2 ∗ + a 2 ∗ 2 ( 1 − C ¯ 7 C ¯ 7 + 25 7 ) {\displaystyle a_{1}^{\prime }=a_{1}^{*}+{\frac {a_{1}^{*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)\quad a_{2}^{\prime }=a_{2}^{*}+{\frac {a_{2}^{*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)}
C ¯ ′ = C 1 ′ + C 2 ′ 2 and Δ C ′ = C 2 ′ − C 1 ′ where C 1 ′ = a 1 ′ 2 + b 1 ∗ 2 C 2 ′ = a 2 ′ 2 + b 2 ∗ 2 {\displaystyle {\bar {C}}^{\prime }={\frac {C_{1}^{\prime }+C_{2}^{\prime }}{2}}{\mbox{ and }}\Delta {C'}=C'_{2}-C'_{1}\quad {\mbox{where }}C_{1}^{\prime }={\sqrt {a_{1}^{'^{2}}+b_{1}^{*^{2}}}}\quad C_{2}^{\prime }={\sqrt {a_{2}^{'^{2}}+b_{2}^{*^{2}}}}\quad }
h 1 ′ = atan2 ( b 1 ∗ , a 1 ′ ) mod 360 ∘ , h 2 ′ = atan2 ( b 2 ∗ , a 2 ′ ) mod 360 ∘ {\displaystyle h_{1}^{\prime }={\text{atan2}}(b_{1}^{*},a_{1}^{\prime })\mod 360^{\circ },\quad h_{2}^{\prime }={\text{atan2}}(b_{2}^{*},a_{2}^{\prime })\mod 360^{\circ }}
逆正接（tan −1 ）は、通常 −π から π ラジアンの範囲を扱う 共通ライブラリルーチンを用いて計算できます。色の指定は0度から360度で与えられるため、多少の調整が必要です。a ′ と b が 両方ともゼロの場合（つまり、対応する C ′ もゼロの場合）、逆正接は不定です。その場合は、色相角をゼロに設定してください。Sharma 2005、式7を参照してください。 atan2(b, a′ )
上記の例では、atan2のパラメータ順序は であると想定されています atan2(y, x)。 [23]
Δ h ′ = { h 2 ′ − h 1 ′ | h 2 ′ − h 1 ′ | ≤ 180 ∘ ( h 2 ′ − h 1 ′ ) − 360 ∘ ( h 2 ′ − h 1 ′ ) > 180 ∘ ( h 2 ′ − h 1 ′ ) + 360 ∘ ( h 2 ′ − h 1 ′ ) < − 180 ∘ {\displaystyle \Delta h'={\begin{cases}h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }&\left|h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\\\left(h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right)-360^{\circ }&\left(h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right)>180^{\circ }\\\left(h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right)+360^{\circ }&\left(h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right)<-180^{\circ }\end{cases}}}
C ′ 1 または C ′ 2 のいずれかがゼロの 場合、Δh ′ は無関係となり、ゼロに設定できます。Sharma 2005、式10を参照。
Δ H ′ = 2 C 1 ′ C 2 ′ sin ( Δ h ′ 2 ) , h ¯ ′ = { ( h 1 ′ + h 2 ′ 2 ) | h 1 ′ − h 2 ′ | ≤ 180 ∘ ( h 1 ′ + h 2 ′ + 360 ∘ 2 ) | h 1 ′ − h 2 ′ | > 180 ∘ , h 1 ′ + h 2 ′ < 360 ∘ ( h 1 ′ + h 2 ′ − 360 ∘ 2 ) | h 1 ′ − h 2 ′ | > 180 ∘ , h 1 ′ + h 2 ′ ≥ 360 ∘ {\displaystyle \Delta H^{\prime }=2{\sqrt {C_{1}^{\prime }C_{2}^{\prime }}}\sin \left({\frac {\Delta h^{\prime }}{2}}\right),\quad {\bar {h}}^{\prime }={\begin{cases}\left({\frac {h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }}{2}}\right)&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\\\left({\frac {h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }+360^{\circ }}{2}}\right)&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }<360^{\circ }\\\left({\frac {h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }-360^{\circ }}{2}}\right)&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }\geq 360^{\circ }\\\end{cases}}}
C ′ 1 または C ′ 2 のいずれかがゼロの 場合、 h ′ は h ′ 1 + h ′ 2 となります（2で割る必要はありません。基本的に、一方の角度が不確定な場合は、もう一方の角度を平均として使用します。不確定な角度はゼロに設定されていることを前提としています）。Sharma 2005の式7と23ページを参照。当時インターネット上のほとんどの実装には「平均色相の計算に誤りがあった」と述べられています。
T = 1 − 0.17 cos ( h ¯ ′ − 30 ∘ ) + 0.24 cos ( 2 h ¯ ′ ) + 0.32 cos ( 3 h ¯ ′ + 6 ∘ ) − 0.20 cos ( 4 h ¯ ′ − 63 ∘ ) {\displaystyle T=1-0.17\cos({\bar {h}}^{\prime }-30^{\circ })+0.24\cos(2{\bar {h}}^{\prime })+0.32\cos(3{\bar {h}}^{\prime }+6^{\circ })-0.20\cos(4{\bar {h}}^{\prime }-63^{\circ })}
S L = 1 + 0.015 ( L ¯ − 50 ) 2 20 + ( L ¯ − 50 ) 2 S C = 1 + 0.045 C ¯ ′ S H = 1 + 0.015 C ¯ ′ T {\displaystyle S_{L}=1+{\frac {0.015\left({\bar {L}}-50\right)^{2}}{\sqrt {20+{\left({\bar {L}}-50\right)}^{2}}}}\quad S_{C}=1+0.045{\bar {C}}^{\prime }\quad S_{H}=1+0.015{\bar {C}}^{\prime }T}
R T = − 2 C ¯ ′ 7 C ¯ ′ 7 + 25 7 sin [ 60 ∘ ⋅ exp ( − [ h ¯ ′ − 275 ∘ 25 ∘ ] 2 ) ] {\displaystyle R_{T}=-2{\sqrt {\frac {{\bar {C}}'^{7}}{{\bar {C}}'^{7}+25^{7}}}}\sin \left[60^{\circ }\cdot \exp \left(-\left[{\frac {{\bar {h}}'-275^{\circ }}{25^{\circ }}}\right]^{2}\right)\right]}
CIEDE 2000は数学的に連続ではありません。この不連続性は、平均色相 と色相差の不連続性に起因します 。最大の不連続性は、2つのサンプル色の色相が約180°離れているときに発生し、通常はΔEに比べて小さくなります（4%未満）。 [24] また、色相のロールオーバーによる不連続性も無視できます。 [25] h ¯ ′ {\textstyle {\bar {h}}^{\prime }} Δ h ′ {\textstyle \Delta h'}
Sharma、Wu、Dalalは、この式の数学的説明と実装に関する追加の注釈を提供している。 [25]
許容範囲 CIE 1931色空間 におけるマカダム図 。楕円は実寸大の10倍で表示されています。 許容差は 、「与えられた基準に知覚できないほど／許容できるほど近い色の集合とは何か？」という問いに関係します。距離尺度が 知覚的に均一 であれば、答えは単に「基準からの距離がJND（Just-Noticeable-Difference：丁度可知な差異）閾値未満である点の集合」となります。閾値が 色域 （色の範囲）全体にわたって一定であるためには、知覚的に均一な尺度が必要です。そうでなければ、閾値は基準色の関数となり、実用的なガイドとしては扱いにくくなります。
例えば、 CIE 1931色空間 では、許容範囲はL*（明度）を固定した マカダム楕円 によって定義されます。隣の図で見られるように、許容範囲を示す 楕円の 大きさは様々です。この不均一性が、 CIELUV と CIELAB の誕生につながった一因となっています。
より一般的には、明度の変化を許容する場合、許容範囲は楕円体 状に設定されることがわかります 。前述の距離表現における重み係数を増加させると、それぞれの軸に沿った楕円体の大きさが増加する効果があります。 [26]
「許容できる程度に近い」という定義は、業界の要件と実用性にも左右されます。自動車業界では ΔE * CMCは 比較的厳しく、D65/10で0.5未満となることがよくあります。印刷業界では、D50で2.0が標準的な制限値ですが、プロセスによっては5.0まで要求される場合もあります。 [27]
参照
注記 ^ 演算子が 可換 ではないため、このように呼ばれます。これにより 、演算子は準計量的 になります。具体的には、 どちらも のみに依存します 。 S { C , H } {\displaystyle S_{\{C,H\}}} C 1 ∗ {\displaystyle C_{1}^{*}}
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さらに読む ロバートソン、アラン・R. (1990). 「CIE推奨色差方程式の歴史的発展」. 色彩研究・応用 . 15 (3): 167– 170. doi :10.1002/col.5080150308. [ リンク切れ ] Melgosa, M.; Quesada, JJ; Hita, E. (1994年12月). 「正確な色差許容データセットを用いた最近の色彩指標の均一性試験」. Applied Optics . 33 (34): 8069–77 . Bibcode :1994ApOpt..33.8069M. doi :10.1364/AO.33.008069. PMID: 20963027. マクドナルド、ロデリック編 (1997). 産業のための色彩物理学 （第2版）. 染色家・色彩家協会 . ISBN 0-901956-70-8 。
外部リンク ブルース・リンドブルームの色差計算機。ここで定義されているすべてのCIELAB指標を使用します。 CIEDE2000色差式（Gaurav Sharma著）。MATLABとExcelでの実装。 Bettie M. Cobb 著「Colors in Between でスペクトルを探る」 Edgardo García による、色差計算と色空間変換用の Excel アドイン。 Michel Leonard の CIE ΔE 2000 実装は、20 以上のプログラミング言語で一貫しています。
![{\displaystyle R_{T}=-2{\sqrt {\frac {{\bar {C}}'^{7}}{{\bar {C}}'^{7}+25^{7}}}}\sin \left[60^{\circ }\cdot \exp \left(-\left[{\frac {{\bar {h}}'-275^{\circ }}{25^{\circ }}}\right]^{2}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/591a16ecf46141685a28de8455e3c868b4977612)
