Cパリティ

粒子を反粒子に変換するユニタリー演算

物理学において、C パリティまたは電荷パリティは、電荷共役の対称操作の下での粒子の挙動を記述する、いくつかの粒子の乗法的量子数です。

電荷共役は、電荷、重粒子数、レプトン数、フレーバー電荷（ストレンジネス、チャームネス、ボトムネス、トップネス、アイソスピン（I ₃ ） ）を含むすべての量子電荷（つまり加法的量子数）の符号を変化させます。一方、粒子の質量、線運動量、スピンには影響しません。

形式主義

粒子を反粒子に変換する操作を考えてみましょう。 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\psi \rangle =|{\bar {\psi }}\rangle .}$

どちらの状態も正規化可能でなければならないので、

${\displaystyle 1=\langle \psi |\psi \rangle =\langle {\bar {\psi }}|{\bar {\psi }}\rangle =\langle \psi |{\mathcal {C}}^{\dagger }{\mathcal {C}}|\psi \rangle ,}$

これは、がユニタリであることを意味する。 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}{\mathcal {C}}^{\dagger }=\mathbf {1} .}$

粒子に演算子を2回作用させることで、 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}|\psi \rangle ={\mathcal {C}}|{\bar {\psi }}\rangle =|\psi \rangle ,}$

これらすべてをまとめる と、 ${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}=\mathbf {1} }$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}={\mathcal {C}}^{-1}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}={\mathcal {C}}^{\dagger },}$

つまり、電荷共役演算子はエルミートであり、したがって物理的に観測可能な量であることを意味します。

固有値

電荷共役の固有状態については、

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\psi \rangle =\eta _{C}\,|{\psi }\rangle }$。

パリティ変換と同様に、2回適用すると粒子の状態は変化しない。 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}|\psi \rangle =\eta _{C}{\mathcal {C}}|{\psi }\rangle =\eta _{C}^{2}|\psi \rangle =|\psi \rangle }$

いわゆるC パリティまたは粒子の電荷パリティの固有値のみを許可します。 ${\displaystyle \eta _{C}=\pm 1}$

固有状態

上記は、固有状態に対して、反粒子と粒子は反対の符号の電荷を持つため、すべての量子電荷がゼロである状態、例えば光子や粒子-反粒子結合状態π ⁰、η ⁰、またはポジトロニウムのみが の固有状態であることを意味します。 ${\displaystyle \ \operatorname {\mathcal {C}} |\psi \rangle =|{\overline {\psi }}\rangle =\pm |\psi \rangle ~.}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}~.}$

多粒子系

自由粒子のシステムの場合、C パリティは各粒子の C パリティの積です。

束縛された中間子対には、軌道角運動量による追加の成分が存在する。例えば、軌道角運動量Lを持つ2つのパイ中間子π ⁺ π ⁻の束縛状態において、π ⁺とπ ⁻を交換すると相対位置ベクトルが反転し、これはパリティ演算と同一である。この演算では、空間波動関数の角度部分は(-1) ^Lの位相因子を寄与する。ここで、LはLに関連付けられた角運動量量子数である。

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\pi ^{+}\,\pi ^{-}\rangle =(-1)^{L}\,|\pi ^{+}\,\pi ^{-}\rangle }$。

2フェルミオン系では、2つの追加要因が現れる。1つは波動関数のスピン部分から来る要因であり、もう1つは両粒子の固有パリティを考慮することによって来る要因である。フェルミオンと反フェルミオンは常に逆の固有パリティを持つ点に注意されたい。したがって、

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|f\,{\bar {f}}\rangle =(-1)^{L}(-1)^{S+1}(-1)\,|f\,{\bar {f}}\rangle =(-1)^{L+S}\,|f\,{\bar {f}}\rangle ~.}$

束縛状態は、分光学的記法 ^{2 S +1} L _J (用語記号を参照)で記述できます。ここで、 Sは全スピン量子数 (S 軌道と混同しないでください)、Jは全角運動量量子数、L は全軌道運動量量子数(量子数L = 0、1、2など。軌道文字S、P、Dなどに置き換えられます) です。

例

ポジトロニウムは、水素原子に似た電子と陽電子の結合状態です。パラポジトロニウムとオルトポジトロニウムは、それぞれ¹ S ₀と³ S ₁の状態に付けられています。

• S = 0のときスピンは反平行、S = 1のときスピンは平行です。これにより多重度( 2 S + 1 )は 1 (反平行) または 3 (平行) となります。
• 全軌道角運動量量子数はL = 0（分光学的S軌道）
• 全角運動量量子数はJ = 0または 1である
• Cパリティη _C = (−1) ^{L + S} = +1または−1（LとSに依存する）。電荷パリティは保存されるため、光子におけるこれらの状態の消滅（η _C ( γ ) = −1）は次のように表される。

軌道:	1 S 0 → γ + γ	3 S 1 → γ + γ + γ
ηC  :​	+1 = (−1) × (−1)	−1 = (−1) × (−1) × (−1)

Cパリティ保存の実験的検証

• ${\displaystyle \pi ^{0}\rightarrow 3\gamma }$中性パイ中間子は、2つの光子γ+γに崩壊することが観測されている。したがって、パイ中間子はγを持つと推測できるが、 γが1つ増えるごとに、パイ中間子のCパリティ全体に-1の係数が導入される。3γへの崩壊はCパリティ保存則に違反する。この崩壊の探索は、反応で生成されたパイ中間子を用いて行われた^[1]。 ${\displaystyle \pi ^{0}}$ ${\displaystyle \ \eta _{C}=(-1)^{2}=1\ ,}$ ${\displaystyle \ \pi ^{-}+p\rightarrow \pi ^{0}+n~.}$

• ${\displaystyle \eta \rightarrow \pi ^{+}\pi ^{-}\pi ^{0}}$: ^[2]エータ中間子の崩壊。

• ${\displaystyle p{\bar {p}}}$絶滅^[3]

参照

• Gパリティ

参考文献

1. MacDonough, J.; et al. (1988). 「C -非不変崩壊π ⁰ →3 γと稀崩壊π ⁰ →4γの新たな探索」. Physical Review D. 38 ( 7): 2121– 2128. Bibcode :1988PhRvD..38.2121M. doi :10.1103/PhysRevD.38.2121. PMID  9959363.
2. Gormley, M.; et al. (1968). 「η → π ⁺ π ⁻ π ⁰におけるC不変性の実験的検証」. Physical Review Letters . 21 (6): 402. Bibcode :1968PhRvL..21..402G. doi :10.1103/PhysRevLett.21.402.
3. Baltay, C.; et al. (1965). 「加速器を用いたK ^{40におけるメスバウアー効果」.} Physical Review Letters . 14 (15): 591. Bibcode :1965PhRvL..14..591R. doi :10.1103/PhysRevLett.14.591.

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